TEMATYKA 1

Zadanie 1

Wałek pośredni przekładni zębatej podparty jest dwoma jednakowymi łożyskami kulkowymi poprzecznymi o nośności dynamicznej każdego z nich C = 5,85 kN. Wałek jest obciążony siłą poprzeczną

F = 4 kN wynikającą z oddziaływania zamocowanego na nim koła zębatego. Koło może być usytuowane

w stosunku do wałka w dwóch wariantach:

1. a = 0,25 l,

2. a = 0,50 l.

Należy:

- dla obu tych wariantów narysować w jednym układzie współrzędnych wykresy funkcji niezawodności

zespołu łożysk podpierających wałek (przez co najmniej trzy punkty),

- wskazać wariant lepszy ze względu na niezawodność podparcia wałka.

$R\left( L \right) = exp\left\lbrack - 0,1053\left( \frac{L}{L_{10}} \right)^{a} \right\rbrack$ L(R_wym) = a_RL₁₀ $L_{10} = a_{w}\left( \frac{C}{P} \right)^{\propto}$

Zadanie 2

q

Zadanie 3

Wiertarka ręczna ma moc N = 800 W, a prędkość kątowa wiertła wynosi ω = 90 1/s. W okresie przewidzianej dla niej trwałości wykonuje się przy jej użyciu dużą liczbę wierceń (większą niż 1 milion). Średnica wałka, do którego zakładane jest wiertło, wynosi w przekroju a d = 10 mm. Zakładając, że w każdej operacji wiercenia jest wykorzystywana pełna moc wiertarki oraz że wielkości N, ω, d są zdeterminowane (nielosowe):

1. wyznacz współczynnik bezpieczeństwa n ze względu na zmęczenie przekroju a, stosując w obliczeniach dwa poziomy „niezawodności” właściwości zmęczeniowych materiału wałka, mianowicie r = 0,50 i r = 0,98 (zwiększający pewność obliczeń);

2. podaj wartości współczynnika n_wym , jakie przyjąłbyś w warunku ograniczającym ze względu na zmęczenie przekroju a w tych dwóch modelach obliczeniowych.

Zadanie 4

W okresie ustalonej pracy szlifierki przedstawionej na rysunku siła szlifowania działająca na powierzchnię elementu E wynosi F, a siła docisku tarczy szlifierskiej do niego jest równa P = 3F. Opory szkodliwe w układzie są względnie małe. Wałek, na którym osadzona jest tarcza szlifierska, wiruje w czasie szlifowania razem z nią i podlega zginaniu oraz skręcaniu. W przewidywanym okresie trwałości szlifierki zabieg szlifowania jest wykonywany wielokrotnie (więcej niż 10⁶ razy). Zdefiniuj matematycznie współczynnik bezpieczeństwa ze względu na skręcanie doraźne oraz ze względu na skręcanie zmęczeniowe przekroju wałka znajdującego się między tarczą a łożyskiem w korpusie przekładni. Przyjmij jako znane wartości potrzebnych wielkości, a potrzebne właściwości wytrzymałościowe określ na poziomie „niezawodności” równym r = 0,98.

Zadanie 5

W okresie ustalonej pracy szlifierki przedstawionej na rysunku siła szlifowania działająca na powierzchnię elementu E wynosi F, a siła docisku tarczy szlifierskiej do niego jest równa P = 3F. Opory szkodliwe w układzie są względnie małe. Wałek, na którym osadzona jest tarcza szlifierska, wiruje w czasie szlifowania razem z nią i podlega zginaniu oraz skręcaniu. W przewidywanym okresie trwałości szlifierki zabieg szlifowania jest wykonywany wielokrotnie (więcej niż 10⁶ razy). Zdefiniuj matematycznie współczynnik bezpieczeństwa ze względu na zginanie doraźne oraz ze względu na zginanie zmęczeniowe przekroju wałka znajdującego się między tarczą a łożyskiem w korpusie przekładni. Przyjmij jako znane wartości potrzebnych wielkości, a potrzebne właściwości wytrzymałościowe określ na poziomie „niezawodności” równym r = 0,98.

Zadanie 6

W okresie ustalonej pracy szlifierki przedstawionej na rysunku siła szlifowania działająca na powierzchnię elementu E wynosi F, a siła docisku tarczy szlifierskiej do niego jest równa P = 3F. Opory szkodliwe w układzie są względnie małe. Wałek, na którym osadzona jest tarcza szlifierska, wiruje w czasie szlifowania razem z nią i podlega zginaniu oraz skręcaniu. W przewidywanym okresie trwałości szlifierki zabieg szlifowania jest wykonywany wielokrotnie (więcej niż 10⁶ razy). Zdefiniuj matematycznie współczynnik bezpieczeństwa ze względu na wytężenie doraźne (uwzględniające skręcanie i zginanie) oraz ze względu na wytężenie zmęczeniowe przekroju wałka znajdującego się między tarczą a łożyskiem w korpusie przekładni. Przyjmij jako znane wartości potrzebnych wielkości, a potrzebne właściwości wytrzymałościowe określ na poziomie „niezawodności” równym r = 0,98.

Zadanie 7

Do podparcia wałka wejściowego przekładni zębatej dobrano wstępnie dwa jednakowe łożyska poprzeczne kulkowe zwykłe 6208-RS1 (wewnętrznie uszczelnione) o nośności dynamicznej C = 32,5 kN. Rozstaw łożysk wynosi L = 200 mm, a odległość całkowitej siły poprzecznej F = 8 kN, wynikającej

z zazębienia z kołem współpracującym, od łożyska swobodnego jest równa l = 80 mm. Zęby koła są proste. Wałek obraca się z prędkością n = 1000 obr/min. Dzięki zastosowaniu łożysk uszczelnionych ich warunki pracy są na tyle dobre, że współczynnik a_w =10. Wymagana trwałość łożyska bardziej obciążonego wynosi L_wym,h = 12000 h, a prawdopodobieństwo jego uszkodzenia w tym okresie nie powinno przekroczyć 0,02.

Należy sprawdzić, czy dobrane wstępnie łożysko spełni te wymagania.

Zadanie 8

Do podparcia wałka wejściowego przekładni zębatej dobrano wstępnie dwa jednakowe łożyska poprzeczne kulkowe zwykłe 6208 o nośności dynamicznej C = 32,5 kN. Rozstaw łożysk wynosi L = 200 mm, a odległość całkowitej siły poprzecznej F = 8 kN, wynikającej z zazębienia z kołem współpracującym, od łożyska swobodnego jest równa l = 80 mm. Zęby koła są proste. Wałek obraca się z prędkością

n = 1000 obr/min. Wymagana trwałość łożyska bardziej obciążonego wynosi L_wym,h = 12000 h,

a prawdopodobieństwo jego uszkodzenia w tym okresie nie powinno przekroczyć 0,02.

1. Przyjmując hipotetyczne wartości brakujących wielkości, sprawdź, czy dobrane wstępnie łożysko spełni te wymagania. Zastosuj znane Ci metody zmniejszające stopień niepewności obliczeń.

2. Zakładając, że postawione wymagania nie są spełnione, zaproponuj co najmniej dwa sposoby poprawy rozwiązania konstrukcyjnego podparcia wałka, dzięki którym wymagania mogłyby zostać spełnione.

Zadanie 9

Zdefiniuj matematycznie, a następnie wyznacz współczynnik bezpieczeństwa n ze względu na zginanie doraźne i ze względu na zginanie zmęczeniowe w przekroju A wałka pośredniego przekładni zębatej, pokazanego na rysunku. Znane są między innymi wartości wielkości: momentu gnącego M_g w przekroju A, średnic D i d, a także – R_m , R_e , Z_go , Z_gj dla materiału wałka.

Zadanie 10

Bęben wciągarki linowej jest napędzany silnikiem elektrycznym poprzez dwustopniową przekładnię, pokazaną na rysunku. Zęby wszystkich kół są proste. Podparciami wałka wyjściowego przekładni są dwa jednakowe łożyska poprzeczne kulkowe o nośnościach ruchowych każdego z nich C=5,85 kN. Obciążenie poprzeczne łożyska B, wynikające z ciężaru Q podnoszonego ładunku i z sił w strefie zazębienia kół 3 i 4, przez 90% czasu funkcjonowania przekładni (liczonego w mln obrotów wałka) wynosi 2,2 kN, a w pozostałym czasie 4,5 kN. Przewidywana trwałość tego łożyska L_wym = 10 mln obr., a wymagana wartość funkcji niezawodności w tym okresie powinna być nie mniejsza niż R_wym = 0,95. Warunki pracy łożyska są względnie dobre, tak że współczynnik warunków pracy może być przyjęty równy 9. Należy:

1. sprawdzić prawidłowość doboru łożyska B do tych warunków,

2. wyniki obliczeń przedstawić na wykresie funkcji niezawodności łożyska.

Zadanie 11

Nośność ruchowa łożyska poprzecznego kulkowego A, podpierającego wałek przekładni, wynosi 9 kN, a jego obciążenie zastępcze jest równe 3 kN. Wymagana trwałość łożyska wynosi 540 mln obr. Łożyska są wewnętrznie uszczelnione, tak że współczynnik warunków pracy może być przyjęty równy a_w = 20.

1. Wyznacz prawdopodobieństwo uszkodzenia tego łożyska w okresie wymaganej trwałości.

2. Wyznacz takie liczby milionów obrotów, których nie zdoła przeżyć 2% i 5% z populacji tych łożysk, funkcjonujących w takich samych warunkach.

3. Narysuj wykres funkcji niezawodności analizowanego łożyska w czasie (liczonego w mln obr)

do 540 mln obr.

Zadanie 12

Łożysko toczne kulkowe podpierające wałek ma nośność ruchową 3 kN, a jego obciążenie zastępcze wynosi 1 kN. Przedstaw przebieg wykresu funkcji niezawodności tego łożyska. Jaki byłby przebieg wykresu funkcji niezawodności tego podparcia wałka, gdyby łożysko kulkowe wymienić na łożysko wałeczkowe baryłkowe o podobnych wymiarach, lecz o nośności ruchowej równej 5,6 kN? W odniesieniu do obu łożysk przyjmij taką samą wartość współczynnika warunków pracy równą a_w = 4. Odpowiedź uzasadnij i zilustruj wykresem.

Zadanie 13

Bęben wciągarki linowej jest napędzany silnikiem elektrycznym poprzez dwustopniową przekładnię zębatą, pokazaną na rysunku. Zęby pierwszego stopnia są proste,a drugiego – skośne. Łożyska poprzeczne A i B, podpierające wałek 1, są jednakowe o nośnościach ruchowych C. Siły poprzeczne, obciążające łożyska i pochodzące od siły poprzecznej w strefie zazębienia kół 1 i 2, wynoszą F_A i F_B . Przewidywana trwałość podparcia wałka za pomocą obu łożysk powinna być nie mniejsza niż L_wym . Należy wyznaczyć prawdopodobieństwo nieuszkodzenia zespołu łożysk A i B w okresie L_wym . Łożyska są wewnętrznie uszczelnione, tak że można przyjąć do obliczeń wartość współczynnika warunków pracy równy a_w = 35.

Zadanie 14

Bęben wciągarki linowej jest napędzany silnikiem elektrycznym poprzez dwu-stoniową przekładnię, pokazaną na rysunku. Zęby wszystkich kół są proste. Podparciami wałka wyjściowego przekładni są dwa jednakowe łożyska poprzeczne kulkowe o nośnościach ruchowych każdego z nich C=5,85 kN. Obciążenie zastępcze równoważne łożyska B, wynikające z ciężaru Q podnoszo- nych ładunków i z sił w strefie zazębienia kół 3 i 4, wynosi 3,4 kN. Przewidy-wana trwałość tego łożyska L_wym = 10 mln obr., a wymagana wartość funkcji niezawodności w tym okresie powinna być nie mniejsza niż R_wym = 0,95. Należy:

1. sprawdzić prawidłowość doboru łożyska B do tych warunków,

2. wyniki obliczeń przedstawić na wykresie funkcji niezawodności łożyska,

3. sporządzić odpowiadający temu wykresowi wykres gęstości prawdopodobieństwa trwałości łożyska.