Laboratorium z fizyki

Ćw.nr: 4

Pomiar lepkości cieczy metodą Stokesa

Maciej Grzesiuk

L04

Pomiar lepkości cieczy metodą Stokesa

1. Zagadnienia do samodzielnego opracowania.

   1. Ciecz doskonała, ciecz rzeczywista, lepkość cieczy.

Cieczą doskonałą nazywamy ciecz nieściśliwą i nielepką. Ciecz nieściśliwa to ciecz, która nie zmienia swojej objętości pod wpływem zmian ciśnienia. W cieczy doskonałej nie jest zużywana energia na zmianę objętości i jeżeli pominiemy zmiany temperatury cieczy, to możemy stosować do niej zasadę zachowania energii mechanicznej. Z zasady tej można wyprowadzić równanie Bernoulliego:

Gdzie: p0- ciśnienie w strudze poruszającej się cieczy,

h- wysokość wzniesienia w danym miejscu strugi,

v- prędkość cieczy w danym miejscu,

ρ- gęstość cieczy.

Z równania tego wynika, że w poruszającej się cieczy ciśnienie nie musi mieć stałej wartości.

Gdy w strudze cieczy rośnie prędkość przepływu v, wówczas maleje ciśnienie p.

Ciecze rzeczywiste są cieczami lepkimi. Wskutek tarcia, występującego między cząsteczkami cieczy, poruszająca się cząsteczka pociąga za sobą cząsteczki z nią sąsiadujące.

Każdą ciecz można scharakteryzować odpowiednim dla niej współczynnikiem lepkości.

Współczynnik proporcjonalności η nazywa się dynamicznym współczynnikiem lepkości cieczy.W układzie Si ma wymiar:

Lepkością lub tarciem wewnętrznym nazywamy zjawisko występowania sił stycznych przeciwstawiających się przemieszczeniu jednych części ciała względem innych jego części . Wskutek tarcia występującego między cząsteczkami cieczy lub gazu , poruszająca się cząsteczka pociąga za sobą cząsteczki sąsiadujące z nią z prędkością tym bardziej zbliżoną do prędkości własnej , im ciecz lub gaz są bardziej lepkie . Analogicznie cząsteczka spoczywająca hamuje poruszające się cząsteczki sąsiednie . Ciecz przepływającą przez rurę możemy podzielić ją na warstwy równoległe do osi rury , koncentryczne w przypadku rury okrągłej . Warstwa cieczy przylegająca do ścianek rury znajduje się w spoczynku , w kierunku osi rury prędkość warstw cieczy wzrasta , osiągając prędkość maksymalną na osi rury . Przy małych prędkościach przepływ cieczy rzeczywistej przez rurę gładką jest przepływem laminarnym ( warstwowym ) .Przepływ cieczy nazywamy przepływem laminarnym , jeżeli prędkość w każdym punkcie przekroju jest jednoznacznie określona . Gdy prędkość maksymalna przepływu cieczy wzrasta , laminarny stan ruchu zanika . Prędkość przestaje być funkcją ciągłą współrzędnych położenia. Taki stan ruchu cieczy nazywamy stanem turbulentnym . Istnieje pewna prędkość krytyczna , powyżej której ruch cieczy przestaje być ruchem laminarnym.

1. Ruch kulki w cieczy lepkiej (prawo Stokesa).

Dla małych prędkości, siła tarcia wewnętrznego R jest wprost proporcjonalna do prędkości v, zależy również od wymiaru liniowego l ciała oraz od współczynnika lepkości i wynosi:

R = -6π r η v

Na kulkę o promieniu r, spadającą w lepkiej cieczy, działają siły:

F_g= mg = ρ v g

F_w= - ρ_c V g

R = -6π r η v, gdzie ρ - gęstość ciała stałego

ρ_c - gęstość cieczy

V = 4/3 π r³

Wypadkowa siła F wynosi:

F = F_g - F_w - R

Siła F jest z czasem malejąca, przyspieszenie ciała maleje więc, a prędkość dąży do wartości, gdy F= 0. Różniczkując powyższe równanie, można otrzymać wartość prędkości kulki:

v = A/B(1 - e^-Bt)

Prędkość graniczna, jest prędkością stałą i wynosiv_g = A/B. W rzeczywistości kulka po niedługim czasie porusza się z prędkością bardzo bliską v_{g ,} więc prędkość graniczna jest dobrym przybliżeniem rzeczywistej prędkości kulki.

Obliczenia:

Gęstość gliceryny: ρc=1230

Średnią wartość η obliczono z średniej arytmetycznej .

Wyniki pomiarów

Lp.	d	s	t	η	ηr śr.	ηr śr.±Δη
	[mm]	[cm]	[s]	[]	[]	[]
1	6,47	90	16,22	2,73	2,65	2,65+-0,03
2	6,47	90	15,16	2,55	2,65	2,65+-0,03
3	6,47	90	15,13	2,55	2,65	2,65+-0,03
4	6,47	90	15,81	2,66	2,65	2,65+-0,03
5	6,47	90	15,54	2,62	2,65	2,65+-0,03
6	6,47	90	16	2,70	2,65	2,65+-0,03
7	6,47	90	16,56	2,79	2,65	2,65+-0,03
8	6,47	90	14,94	2,52	2,65	2,65+-0,03
9	6,47	90	16,28	2,74	2,65	2,65+-0,03
10	6,46	90	15,55	2,61	2,65	2,65+-0,03
1	10,45	90	7,85	2,59	2,07	2,07+-0,04
2	10,47	90	6,96	2,04	2,07	2,07+-0,04
3	10,47	90	7,07	2,11	2,07	2,07+-0,04
4	10,47	90	6,81	1,95	2,07	2,07+-0,04
5	10,47	90	6,97	2,05	2,07	2,07+-0,04
6	10,47	90	7,06	2,10	2,07	2,07+-0,04
7	10,47	90	6,97	2,05	2,07	2,07+-0,04
8	10,47	90	6,91	2,01	2,07	2,07+-0,04
9	10,47	90	6,75	1,92	2,07	2,07+-0,04
10	10,47	90	6,69	1,89	2,07	2,07+-0,04