Data : 13 kwietnia 2011r

Temat: Wyznaczanie współczynnika lepkości cieczy.

Grupa II. Sekcja 2 CKI Rybnik

1. Cześć teoretyczna.

1. Opis badanego zjawiska fizycznego.

Lepkość, tarcie wewnętrzne, wiskoza, cecha płynów, pojawienie się siły tarcia (tarcie) pomiędzy warstwami cieczy lub gazu, poruszającymi się równolegle względem siebie z różnymi co do wartości prędkościami. Warstwa poruszająca się szybciej działa przyspieszająco na warstwę poruszającą się wolniej i odwrotnie. Pojawiające się wtedy siły tarcia wewnętrznego skierowane są stycznie do powierzchni styku tych warstw.

Określana ilościowo współczynnikiem η równym wartości siły stycznej, która przyłożona do jednostki powierzchni spowoduje jednostajny, laminarny przepływ z jednostkową prędkością:

$$\eta = \frac{F}{S\frac{\text{dv}}{\text{dz}}}$$

gdzie F/S - naprężenie ścinające, dv/dz - poprzeczny gradient prędkości.

Jednostką współczynnika lepkości w SI jest niutonosekunda na metr kwadratowy

$$\left\lbrack \eta \right\rbrack = \frac{N \bullet m}{\frac{m}{s^{2}} \bullet m^{2}} = \frac{N \bullet s}{m^{2}}$$

Lepkość gliceryny dla 273 K (0) wynosi 4,6 $\frac{N \bullet s}{m^{2}}$

1. Opis metody pomiaru

• Wybieramy 10 kulek śrutu ołowianego i mierzymy 3 razy średnice każdej z nich śruba mikrometryczną a następnie ważymy je.

• Mierzymy czas opadania każdej wrzucając ja do probówki i mierząc czas opadania miedzy przyjętymi rysami.

• Wyniki zapisujemy w tabeli.

1. Podstawowe wzory

• $F = \eta \bullet \frac{\text{dv}}{\text{dx}} \bullet S$ gdzie:

η – współczynnik lepkości dynamicznej

$\frac{\text{dv}}{\text{dx}}$ – gradient prędkości warstw cieczy

S – Powierzchnia warstw cieczy

• Wzór Stokesa:

T = 6π • η • r • v gdzie:

η – współczynnik lepkości cieczy

r – promień poruszającej się kuli

v – prędkość kuli

• Współczynnik lepkości cieczy

$$\eta = \frac{g(m - \frac{4}{3}\pi r^{3}\rho)}{6\pi rv}$$

ρ – gęstość cieczy

1. Wykaz przyrządów pomiarowych.

• Śruba mikrometryczna

• Waga

• Stoper

• Linijka

• Próbówka wypełniona gliceryną

1. Opis przebiegu ćwiczenia.

Wykonaliśmy pomiary zgodnie z opisem. Następnie zmierzyliśmy odległość l miedzy rysami oraz wyznaczyliśmy średnicę próbówki 2R. W domu wyznaczyliśmy współczynnik lepkości gliceryny oraz obliczyliśmy jego średnią wartość i średnie odchylenie standardowe.

1. Obliczenia.

1. Długość między rysami l = 46,50 cm

2. Średnica próbówki 2R = 2,58 cm

3. Średnica, masa i czas opadania kulek.

Nr. Kulki	Średnica kulki [X*10^-3 m]	Masa kulki [X*10^-6 kg]	Czas opadania t [s]
	1	2	3
1	2,80	3,00	2,92
2	3,25	3,35	3,37
3	2,84	2,84	2,86
4	3,21	3,09	3,13
5	3,06	3,07	3,01
6	2,99	3,00	2,90
7	2,99	3,00	3,00
8	2,97	3,01	3,08
9	2,74	2,70	2,71
10	2,82	2,84	2,86

1. Współczynnik lepkości gliceryny

Gęstość gliceryny przyjęliśmy 1,26 [g/cm³] =1260 [kg/m³]

$$\eta_{1} = \frac{g(m - \frac{4}{3}\pi r^{3}\rho)}{6\pi r} \bullet \frac{t}{l} \bullet \frac{1}{1 + 2,4\frac{r}{R}}$$

$$\eta_{1} = \frac{9,81 \bullet (147 \bullet 10^{- 6} - \frac{4}{3} \bullet 3,14 \bullet (1,455 \bullet 1{0^{- 3})}^{3} \bullet 1260)}{6 \bullet 3,14 \bullet 1,455 \bullet 10^{- 3}} \bullet \frac{4,4}{0,465} \bullet \frac{1}{\left( 1 + 2,4 \bullet \frac{1,455 \bullet 10^{- 3}}{0,0258} \right)} = 0,0467 \bullet 9,462 \bullet 0,88 = 0,389\ \lbrack Pa \bullet s\rbrack$$

Dla następnych pomiarów postępowaliśmy analogicznie. Wyniki zestawiliśmy w tabeli:

Uzyskane wyniki:

Lp.	[Pa∙s]
1.	0,389
2.	0,407
3.	0,392
4.	0,361
5.	0,351
6.	0,372
7.	0,344
8.	0,353
9.	0,324
10.	0,357

Średnia arytmetyczna:

$$\eta_{sr} = \sum_{i = 1}^{n}{\eta_{i} = 0,365\ \lbrack Pa \bullet s\rbrack}$$

Gliceryna ma różny współczynnik lepkości zależny od temperatury i ilości gliceryny w roztworze z wodą. Z naszych obliczeń wynika że nie była to idealnie czysta gliceryna tylko roztwór o zawartości 93% gliceryny w wodzie, w temp 20⁰C. Wynosi ona według tablic 0,367. (szczegółowe tablice we wnioskach).

Średnie odchylenie standardowe obliczamy ze wzoru (2):

Aby policzyć błąd pomiaru przy pomocy współczynnika rozkładu Studenta – Fishera (dla naszych pomiarów α=0,7 i n=10), należy pomnożyć tą wartość tablicowa z wcześniej obliczonym odchyleniem standardowym pomiaru. Dla α=0,7 i n=10 współczynnik Studenta – Fishera wynosi 1,0931.

Błąd pomiaru Δ obliczamy ze wzoru (2) dla n=1 dla poszczególnych wartości i wprowadzamy korektę do wzoru, mianownik w pierwiastku ma wynosić 1/2.

Wyniki kolejnych pomiarów wykonaliśmy jak w przykładzie powyżej. Wyniki umieściliśmy w tabeli:

Lp.
1.	0,012
2.	0,015
3.	0,010
4.	0,002
5.	0,005
6.	0,003
7.	0,008
8.	0,004
9.	0,015
10.	0,003

Tabela wyników.

Nr kulki	Współczynnik lepkości [Pa∙s]	Błąd pomiaru Δ [Pa∙s]
1	0,389	±0,02
2	0,407	±0,02
3	0,392	±0,01
4	0,361	±0,01
5	0,351	±0,01
6	0,372	±0,01
7	0,344	±0,01
8	0,353	±0,01
9	0,324	±0,02
10	0,357	±0,01
Wartość średnia współczynnika lepkości gliceryny	0,365	0,02
Średnie odchylenie Standardowe	0,008
Błąd pomiaru obliczony przy użyciu współczynnika Studenta -Fishera dla α=0,7 i n=10	0,009
Wartość tablicowa Współczynnik lepkości gliceryny w temperaturze 20 ºC	0,367

1. Wnioski

Dodatkowo umieszczamy zależność lepkości roztworu gliceryny w wodzie od stężenia i temperatury roztworu. Widać silną zależność lepkości od temperatury.

Istnieją błędy w pomiarach ponieważ:

1. Badana gliceryna zawierała wodę i mogła być zanieczyszczona,

2. Duży wpływ na dokładność obliczeń ma dokładność mierzenia średnicy każdej z kulek śrutu ołowianego – kulki niebyły idealnie okrągłe, ponieważ ołów jest miękki i mała siła wystarczy aby znacznie zmienić jej kształt, a wykonując losowe 3 pomiary każdej jest wielkie prawdopodobieństwo, że nie wychwycimy eliptycznego kształtu kulki,

3. Odmierzanie czasu opadania było uzależnione od naszego refleksu. Dlatego możemy mówić w naszych pomiarach o dużym błędzie systematycznym. Należało bowiem wrzucić kulkę do roztworu i włączyć stoper gdy znajdzie się ona w odpowiednim miejscu(na kresce) i wyłączyć go gdy minie dolną granicę. Pomiar trwał parę sekund więc błąd załączenia i wyłączenia stopera jest znaczący.

4. Wpływ na badanie ma również ilość gliceryny powyżej kreski od której mierzyliśmy czas opadania, jest to dlatego ważne bo nie wiemy jaka prędkość ma kulka po zetknięciu się z tafla gliceryny, dla różnych odległości jest ona różna, prędkość kulki rośnie zgodnie z przyśpieszeniem ziemskim 9,81^m/_s2,

5. Kulka wpadając ciągnęła ze sobą bańki z powietrzem co znacznie spowalnia opadanie,

6. Kulki nie były sterylnie czyste, były pokryte cienka warstewką kurzu i wilgoci z naszych rąk, która przeniosła się przy przypadkowym dotykaniu ich.