WB I Gr. 6	Tytuł ćwiczenia: Wyznaczanie długości fali świetlnej za pomocą siatki dyfrakcyjnej.	Data:
Numer ćwiczenia: 8	Wykonał: Michał Kułak	Ocena:

1. OPIS TEORETYCZNY.

Spójna wiązka światła przechodząc przez dwie jednakowe szczeliny ulega na nich ugięciu, dając po przejściu przez szczelinę dwie fale spójne interferujące ze sobą. W wyniku interferencji otrzymuje się na ekranie umieszczonym w pewnej odległości za szczelinami jasne i ciemne prążki interferencyjne.

Siatka dyfrakcyjna jest powieleniem doświadczenia z dwiema szczelinami. Zasadnicza różnica polega na tym, że zamiast dwóch znajduje się znacznie więcej jednakowych, równoległych szczelin.

W wyniku powiększenia liczby szczelin w widmie dyfrakcyjnym na ekranie po obu stronach środkowego maksimum rzędu zerowego, maksima boczne stają się coraz węższe i jaśniejsze. Jest to związane z tym, że coraz większa liczba promieni bierze udział w interferencji. Zjawisko to nazywa się interferencją wielopromieniową. W takiej sytuacji nie można mówić o zlokalizowanym ciemnym minimum dyfrakcyjnym.

Niech fala świetlna pada na siatkę dyfrakcyjną. Ze środka każdej szczeliny prowadzimy normalną do promienia ugiętego na sąsiedniej szczelinie. Jeżeli d jest odległością między środkami każdej pary dwóch sąsiednich szczelin,  - kątem, jaki tworzy kierunek promienia ugiętego z normalną do powierzchni siatki,  - różnicą dróg między dwoma ugiętymi sąsiednimi promieniami, to tak jak w przypadku interferencji na dwóch szczelinach

Fale przechodzące przez szczeliny będą w fazie i będą się wzmacniać wszędzie tam, gdzie

przy czym k = 0, 1, 2 - rząd widma, - długość fali świetlnej.

Wobec tego położenie maksimów dane jest przez

d sin = k.

Jest to równanie siatki dyfrakcyjnej.

_ea = 0, 002 [m]

_da = 0, 001 [m]

_eb = 0, 001 [m]

_db = 0, 001 [m]

$$u\left( a \right) = \sqrt{\frac{{_{e}a}^{2} + {_{d}a}^{2}}{3}} = 0,00129\ \lbrack m\rbrack$$

$$u\left( b \right) = \sqrt{\frac{{_{e}b}^{2} + {_{d}b}^{2}}{3}} = 0,00082\ \lbrack m\rbrack$$

1. Stała siatki dyfrakcyjnej

1. Wyznaczam stałą siatki dyfrakcyjnej

$$d = \frac{\lambda_{s}k\sqrt{a_{0}^{2} + b^{2}}}{a_{0}}$$

1. d₁ = 0, 0049235

2. d₂ = 0, 0046886

3. d₃ = 0, 0047829

$$\overset{\overline{}}{d} = 4798,3\ \left\lbrack \text{nm} \right\rbrack$$

1. Obliczam niepewność $u_{c}\left( d \right) = \sqrt{\left\lbrack \frac{\text{λk}b^{2}}{\sqrt{a_{0}^{2} + b^{0}} \times a_{0}^{2}} \times u(a) \right\rbrack^{2} + \left\lbrack \frac{\text{λkb}}{\sqrt{a_{0}^{2} + b^{0}} \times a_{0}} \times u(b) \right\rbrack^{2}}$

1. u_c(d₁) = 0, 7 × 10⁻⁶

2. u_c(d₂) = 0, 89 × 10⁻⁶

3. u_c(d₃) = 0, 91 × 10⁻⁶

4. $u_{c}\left( \overset{\overline{}}{d} \right) = 0,833\ \times 10^{- 6}$

1. Wyznaczanie długości fali:

1. Obliczam długość fali ze wzoru $\lambda = \frac{d_{s} \times a_{0}}{k \times \sqrt{a_{0}^{2} + b^{2}}}$

1. Dla filtra 1 pierwszego

λ₁ = 0, 0005764

λ₂ = 0, 0005591

$$\overset{\overline{}}{\lambda} = 0,000567$$

1. Dla filtra 2 pierwszego

λ₁ = 0, 0004327

λ₂ = 0, 0004347

$$\overset{\overline{}}{\lambda} = 0,000434$$

1. Dla filtra 3 pierwszego

λ₁ = 0, 0005443

λ₂ = 0, 0005253

$$\overset{\overline{}}{\lambda} = 0,000535$$

1. Dla filtra 4 pierwszego

λ₁ = 0, 0006550

λ₂ = 0, 0006374

$$\overset{\overline{}}{\lambda} = 0,000646$$

1. Obliczam niepewność z jaką obliczyłem długość fali λ

$$u_{c}\left( \lambda \right) = \sqrt{\left\lbrack \frac{d \times b^{2}}{{k\left( \sqrt{a_{0}^{2} + b^{0}} \right)}^{3}} \times u(a) \right\rbrack^{2} + \left\lbrack \frac{- d \times a \times b}{{k\left( \sqrt{a_{0}^{2} + b^{0}} \right)}^{3}} \times u(b) \right\rbrack^{2} + \left\lbrack \frac{a}{\left( k\sqrt{a_{0}^{2} + b^{2}} \right)} \times u(d) \right\rbrack^{2}}$$

1. u_c(λ₁) = 0, 000013

u_c(λ₂) = 0, 000012

$$u_{c}\left( \overset{\overline{}}{\lambda} \right) = 0,000013$$

1. u_c(λ₁) = 0, 000010

u_c(λ₂) = 0, 000009

$$u_{c}\left( \overset{\overline{}}{\lambda} \right) = 0,0000010$$

1. u_c(λ₁) = 0, 000012

u_c(λ₂) = 0, 000011

$$u_{c}\left( \overset{\overline{}}{\lambda} \right) = 0,0000012$$

1. u_c(λ₁) = 0, 000014

u_c(λ₂) = 0, 000013

$$u_{c}\left( \overset{\overline{}}{\lambda} \right) = 0,000014$$

V Wnioski :

Celem ćwiczenia było wyznaczenie długości fal świetlnych za pomocą siatki dyfrakcyjnej.

Przedstawiają się one w następujący sposób:

dla lampy mikroskopowej:

1. Dla filtra 1: (567±13)nm

2. Dla filtra 2: (434±10)nm

3. Dla filtra 3: (535±12)nm

4. Dla filtra 4: (646±14)nm

Długości fal wyznaczone przy pomocy siatki dyfrakcyjnej różnią się nieznacznie od długości fali przepuszczanej przez zastosowany filtr: Filtr 1 595±7, Filtr 2 440±6, Filtr 3 533±8, Filtr 640±17. Drobne nie ścisłości są spowodowane różnymi przypadkowymi czynnikami, które nie miały zbyt wielkiego znaczenia.