Nr 膰wiczenia: 10 |
Adrian Cholewa |
Data wykonania: 14.05.2008r. |
|
---|---|---|---|
WB Gr. 2 |
Tytu艂 膰wiczenia: Wyznaczanie d艂ugo艣ci fali 艣wietlnej przy pomocy siatki dyfrakcyjnej |
Ocena: | Podpis: |
1. OPIS TEORETYCZNY.
Sp贸jna wi膮zka 艣wiat艂a przechodz膮c przez dwie jednakowe szczeliny ulega na nich ugi臋ciu, daj膮c po przej艣ciu przez szczelin臋 dwie fale sp贸jne interferuj膮ce ze sob膮. W wyniku interferencji otrzymuje si臋 na ekranie umieszczonym w pewnej odleg艂o艣ci za szczelinami jasne i ciemne pr膮偶ki interferencyjne.
Siatka dyfrakcyjna jest powieleniem do艣wiadczenia z dwiema szczelinami. Zasadnicza r贸偶nica polega na tym, 偶e zamiast dw贸ch znajduje si臋 znacznie wi臋cej jednakowych, r贸wnoleg艂ych szczelin.
W wyniku powi臋kszenia liczby szczelin w widmie dyfrakcyjnym na ekranie po obu stronach 艣rodkowego maksimum rz臋du zerowego, maksima boczne staj膮 si臋 coraz w臋偶sze i ja艣niejsze. Jest to zwi膮zane z tym, 偶e coraz wi臋ksza liczba promieni bierze udzia艂 w interferencji. Zjawisko to nazywa si臋 interferencj膮 wielopromieniow膮. W takiej sytuacji nie mo偶na m贸wi膰 o zlokalizowanym ciemnym minimum dyfrakcyjnym.
Niech fala 艣wietlna pada na siatk臋 dyfrakcyjn膮. Ze 艣rodka ka偶dej szczeliny prowadzimy normaln膮 do promienia ugi臋tego na s膮siedniej szczelinie. Je偶eli d jest odleg艂o艣ci膮 mi臋dzy 艣rodkami ka偶dej pary dw贸ch s膮siednich szczelin, 飦 - k膮tem, jaki tworzy kierunek promienia ugi臋tego z normaln膮 do powierzchni siatki, 飦 - r贸偶nic膮 dr贸g mi臋dzy dwoma ugi臋tymi s膮siednimi promieniami, to tak jak w przypadku interferencji na dw贸ch szczelinach
Fale przechodz膮ce przez szczeliny b臋d膮 w fazie i b臋d膮 si臋 wzmacnia膰 wsz臋dzie tam, gdzie
przy czym k = 0, 1, 2 - rz膮d widma, - d艂ugo艣膰 fali 艣wietlnej.
Wobec tego po艂o偶enie maksim贸w dane jest przez
d sin = k.
Jest to r贸wnanie siatki dyfrakcyjnej.
Tabela pomiar贸w
聽 Rodzaj 艣wiat艂a |
聽 rz膮d widma |
Odleg艂o艣膰 pr膮偶ka od szczeliny | 聽 Odleg艂o艣膰 ekran-siatka b = [m] |
聽 D艂ugo艣膰 fali 位 [nm] |
---|---|---|---|---|
na lewo a1[m] | na prawo a2鈥=鈥刐m] | 艢rednia ${\overset{\overline{}}{a}}_{o}\lbrack m\rbrack$ | ||
sodowe | 1 | 0,075 | 0,078 | 聽 |
聽 | 2 | 0,156 | 0,159 | 聽 |
聽 | 3 | 0,238 | 0,244 | 聽 |
Filtr 1 | 1 | 0,074 | 0,08 | 聽0,077 |
聽 | 2 | 0,152 | 0,153 | 聽0,1525 |
filtr 2 | 1 | 0,055 | 0,06 | 聽0,0575 |
聽 | 2 | 0,115 | 0,119 | 聽0,117 |
filtr 3 | 1 | 0,07 | 0,075 | 聽0,0725 |
聽 | 2 | 0,14 | 0,145 | 聽0,1425 |
filtr 4 | 1 | 0,085 | 0,09 | 聽0,0875 |
聽 | 2 | 0,17 | 0,18 | 聽0,175 |
ea鈥=鈥0,鈥002聽[m]
da鈥=鈥0,鈥001聽[m]
eb鈥=鈥0,鈥001聽[m]
db鈥=鈥0,鈥001聽[m]
$$u\left( a \right) = \sqrt{\frac{{_{e}a}^{2} + {_{d}a}^{2}}{3}} = 0,00129\ \lbrack m\rbrack$$
$$u\left( b \right) = \sqrt{\frac{{_{e}b}^{2} + {_{d}b}^{2}}{3}} = 0,00082\ \lbrack m\rbrack$$
Sta艂a siatki dyfrakcyjnej
Wyznaczam sta艂膮 siatki dyfrakcyjnej
$$d = \frac{\lambda_{s}k\sqrt{a_{0}^{2} + b^{2}}}{a_{0}}$$
d1鈥=鈥0,鈥0049235
d2鈥=鈥0,鈥0046886
d3鈥=鈥0,鈥0047829
$$\overset{\overline{}}{d} = 4798,3\ \left\lbrack \text{nm} \right\rbrack$$
Obliczam niepewno艣膰 $u_{c}\left( d \right) = \sqrt{\left\lbrack \frac{\text{位k}b^{2}}{\sqrt{a_{0}^{2} + b^{0}} \times a_{0}^{2}} \times u(a) \right\rbrack^{2} + \left\lbrack \frac{\text{位kb}}{\sqrt{a_{0}^{2} + b^{0}} \times a_{0}} \times u(b) \right\rbrack^{2}}$
uc(d1)鈥=鈥0,鈥7鈥吤椻10鈭6
uc(d2)鈥=鈥0,鈥89鈥吤椻10鈭6
uc(d3)鈥=鈥0,鈥91鈥吤椻10鈭6
$u_{c}\left( \overset{\overline{}}{d} \right) = 0,833\ \times 10^{- 6}$
Wyznaczanie d艂ugo艣ci fali:
Obliczam d艂ugo艣膰 fali ze wzoru $\lambda = \frac{d_{s} \times a_{0}}{k \times \sqrt{a_{0}^{2} + b^{2}}}$
Dla filtra 1 pierwszego
位1鈥=鈥0,鈥0005764
位2鈥=鈥0,鈥0005591
$$\overset{\overline{}}{\lambda} = 0,000567$$
Dla filtra 2 pierwszego
位1鈥=鈥0,鈥0004327
位2鈥=鈥0,鈥0004347
$$\overset{\overline{}}{\lambda} = 0,000434$$
Dla filtra 3 pierwszego
位1鈥=鈥0,鈥0005443
位2鈥=鈥0,鈥0005253
$$\overset{\overline{}}{\lambda} = 0,000535$$
Dla filtra 4 pierwszego
位1鈥=鈥0,鈥0006550
位2鈥=鈥0,鈥0006374
$$\overset{\overline{}}{\lambda} = 0,000646$$
Obliczam niepewno艣膰 z jak膮 obliczy艂em d艂ugo艣膰 fali 位
$$u_{c}\left( \lambda \right) = \sqrt{\left\lbrack \frac{d \times b^{2}}{{k\left( \sqrt{a_{0}^{2} + b^{0}} \right)}^{3}} \times u(a) \right\rbrack^{2} + \left\lbrack \frac{- d \times a \times b}{{k\left( \sqrt{a_{0}^{2} + b^{0}} \right)}^{3}} \times u(b) \right\rbrack^{2} + \left\lbrack \frac{a}{\left( k\sqrt{a_{0}^{2} + b^{2}} \right)} \times u(d) \right\rbrack^{2}}$$
uc(位1)鈥=鈥0,鈥000013
uc(位2)鈥=鈥0,鈥000012
$$u_{c}\left( \overset{\overline{}}{\lambda} \right) = 0,000013$$
uc(位1)鈥=鈥0,鈥000010
uc(位2)鈥=鈥0,鈥000009
$$u_{c}\left( \overset{\overline{}}{\lambda} \right) = 0,0000010$$
uc(位1)鈥=鈥0,鈥000012
uc(位2)鈥=鈥0,鈥000011
$$u_{c}\left( \overset{\overline{}}{\lambda} \right) = 0,0000012$$
uc(位1)鈥=鈥0,鈥000014
uc(位2)鈥=鈥0,鈥000013
$$u_{c}\left( \overset{\overline{}}{\lambda} \right) = 0,000014$$
V Wnioski :
Celem 膰wiczenia by艂o wyznaczenie d艂ugo艣ci fal 艣wietlnych za pomoc膮 siatki dyfrakcyjnej.
Przedstawiaj膮 si臋 one w nast臋puj膮cy spos贸b:
dla lampy mikroskopowej:
rodzaj filtra | [nm] | [nm] | ||
---|---|---|---|---|
Filtr 1 | 576 | 8 | 559 | 4 |
Filtr 2 | 432 | 9 | 434 | 4 |
Filtr 3 | 544 | 9 | 525 | 4 |
Filtr 4 | 655 | 8 | 637 | 4 |
D艂ugo艣ci fal wyznaczone przy pomocy siatki dyfrakcyjnej r贸偶ni膮 si臋 nieznacznie od d艂ugo艣ci fali przepuszczanej przez zastosowany filtr: Filtr 1聽595卤7, Filtr 2聽440卤6, Filtr 3聽533卤8, Filtr 640卤17. Drobne nie 艣cis艂o艣ci s膮 spowodowane r贸偶nymi przypadkowymi czynnikami, kt贸re nie mia艂y zbyt wielkiego znaczenia.