TEST XII

1. (1 pkt.) Która z podanych liczb nie jest równa $\sqrt{28}$?

2. $\sqrt{7}*\sqrt{4}$

3. $2\sqrt{7}$

4. $4\sqrt{7}$

5. $\sqrt{4*7}$

2. (1 pkt.) Liczba (2⁶)⁷ : 8¹³ jest równa:

1. 2⁰

2. 2³

3. ${(\frac{1}{4})}^{29}$

4. ${(\frac{1}{4})}^{0}$

1. (1 pkt.) Jeżeli A = ( − ∞,  3 > i B = ( − 2,  7), to różnica A\B jest przedziałem:

2. ( − ∞,   − 2)

3. ( − ∞,   − 2>

4. ( − ∞,  7)

5. ( − 2,  3>

2. (1 pkt.) Jajko waży 56 gramów. 55% wagi stanowi białko, żółtko 40% a resztę stanowi skorupka. Waga skorupki to:

2. 5,6 g

3. 5 g

4. 2,8 g

5. 53,2 g

2. (1 pkt.) Wartość wyrażenia $\frac{x^{2} - 1}{x^{3} - 1}$ dla x = −2 jest równa:

2. $\frac{1}{2}$

3. $\frac{1}{3}$

4. $- \frac{1}{3}$

5. $- \frac{1}{2}$

2. (1 pkt.) Wyrażenie (x−1)(x+2)(x − 2) przedstawia wielomian:

2. x³ + 2x² − 4x − 4

3. x³ + 2x² − 2x − 2

4. x³ − x² − 4x + 4

5. x³ + x² + x + 4

2. (1 pkt.) Pierwiastkami całkowitymi równania x³ + x² − 4x − 4 = 0 są:

2. -1, 1, 4

3. -2, -1, 1

4. -2, -1, 2

5. -1, 1, 2

2. (1 pkt.) Powierzchnia sześcianu wynosi 150cm². Krawędź tego sześcianu ma długość:

2. 5 cm

3. 6 cm

4. 4 cm

5. 5,5 cm

2. (1 pkt.) Zbiorem rozwiązań nierówności W(x)≤0, gdzie wielomian W przedstawiono na wykresie, jest:

1. ( − ∞,   − 3 > ∪ < −1, 2>

2. (−∞, −3) ∪ ( − 1, 2)

3. < − 3,   − 1 > ∪ < 2, ∞)

4. (−3,−1) ∪ (2, ∞)

1. (1 pkt.) Wzór przedstawionej poniżej funkcji to:

1. $f\left( x \right) = - \frac{1}{2}x + 2$

2. $f\left( x \right) = \frac{1}{2}x + 2$

3. f(x) = −2x + 4

4. f(x) = 2x − 4

1. (1 pkt.) W ciągu arytmetycznym 5, 2, -1, -4, -7… mamy:

2. a₁ = −7,  r = −3

3. a₁ = 5,  r = 3

4. a₁ = −7,  r = 3

5. a₁ = 5,  r = −3

2. (1 pkt.) Który z podanych ciągów jest ciągiem geometrycznym:

2. 1, 2, 3, 4…

3. 3, 9, 27, 81…

4. 0, 3, -9, 27…

5. -3, 0, 3, 6…

2. (1 pkt.) Suma pięciu początkowych wyrazów ciągu geometrycznego, w którym a₁ = 1,  q = 2 wynosi:

2. S₅ = 1

3. S₅ = 11

4. S₅ = 21

5. S₅ = 31

2. (1 pkt.) Sinus kąta ostrego zaznaczonego na rysunku wynosi:

1. $\frac{5}{12}$

2. $\frac{12}{5}$

3. $\frac{5}{13}$

4. $\frac{12}{13}$

1. (1 pkt.) Tymek leżąc w odległości 10 m od drzewa widzi jego wierzchołek po kątem 45. Drzewo ma wysokość:

2. 5 m

3. 10 m

4. 5$\sqrt{3}$ m

5. 10$\sqrt{3}$ m

2. (1 pkt.) Kąt środkowy koła jest większy od kąta wpisanego opartego na tym samym łuku o:

2. 50%

3. 100%

4. 150%

5. 200%

2. (1 pkt.) Zdjęcie obrazu w komputerze ma wymiary 9cmx12cm. Rzeczywiste wymiary malowidła mogą wynosić:

2. 6cm x 18cm

3. 10cm x 13cm

4. 18cm x 24cm

5. 9cm x 24cm

2. (1 pkt.) W trapezie równoramiennym ABCD, |AB|=a, |CD|=b, (AB||CD i a>b). Odcinek CK jest wysokością tego trapezu. Wobec tego:

2. |BK|=$\frac{a + b}{2}$

3. |BK|=$\frac{a - b}{2}$

4. |BK|=$\frac{b - a}{2}$

5. |BK|=$\frac{b + a}{2}$

2. (1 pkt.) Punkt A = (1,  4) należy do prostej:

2. y = x + 3

3. y = −x + 3

4. y = x − 3

5. y = −x − 3

2. (1 pkt.) Punkty A = (−1,−1),  C = (6, 0) są przeciwległymi wierzchołkami równoległoboku ABCD. Punkt przecięcia przekątnych ma współrzędne:

2. $S = ( - \frac{5}{2},\ \frac{1}{2})$

3. $S = (\frac{1}{2},\ \frac{5}{2})$

4. $S = ( - \frac{1}{2},\ - \frac{5}{2})$

5. $S = (\frac{5}{2},\ - \frac{1}{2})$

2. (1 pkt.) Liczba punktów wspólnych okręgu (x − 4)² + (y − 2)² = 16 z osiami układu współrzędnych jest równa:

2. 3

3. 2

4. 1

5. 0

2. (1 pkt.) Przekątna sześcianu o krawędzi a=6 jest równa:

2. $6\sqrt{2}$

3. $6\sqrt{3}$

4. $12\sqrt{2}$

5. $12\sqrt{3}$

2. (1 pkt.) Przekrój osiowy walca jest prostokątem o wymiarach 4cm x 5cm. Objętość walca jest równa:

1. 15π cm³

2. 20 π cm³

3. 25 π cm³

4. 30 π cm³

1. (1 pkt.) Wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych, które przy dzieleniu przez 3 dają resztę 1 jest:

2. 28

3. 29

4. 30

5. 31

2. (1 pkt.) Rzucamy trzy razy monetą symetryczną. Prawdopodobieństwo uzyskania dokładnie dwóch orłów jest równe:

2. $\frac{3}{8}$

3. $\frac{1}{2}$

4. $\frac{5}{8}$

5. $\frac{1}{8}$

2. (2 pkt.) Rozwiąż równanie: $\frac{2x - 1}{x + 2} = \frac{5}{3}$

3. (2 pkt.) Wyznacz równanie prostej zawierającej wysokość trójkąta ABC poprowadzoną z wierzchołka C mając dane A=(-4, 1), B=(0, 5) i C=(2, -2).

4. (2 pkt.) Liczby x − 1,  2x,  x + 3 są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego. Oblicz x.

5. (2 pkt.) Przekrój graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma wymiary $3\sqrt{2}$ x 5. Oblicz objętość tego graniastosłupa.

6. (2 pkt.) Wyznacz miarę kąta środkowego α zaznaczonego na rysunku.

7. (4 pkt.) Na jakie odcinki należy podzielić drut długości 44 m, aby można było ułożyć z nich prostokąt o największym polu? Oblicz to pole.

8. (5 pkt.) Wiedząc, że 2 = 0, 43 oraz 6 = 1, 11, oblicz wartość wyrażenia $\operatorname{}{8\sqrt{6}}$ z dokładnością do 0,1.

9. (6 pkt.) Pewna linia minibusowa przewozi codziennie 360 pasażerów, pobierając opłatę w wysokości 2 zł od osoby. Oszacowano, że każda podwyżka ceny biletu o 20 gr powoduje spadek liczby pasażerów o 20. Jaka powinna być cena biletu, aby dzienny przychód tej firmy wynosił 784 zł?