1. Dane

Parametry gruntów

Grunt	ID	IL	γ [kN/m^3]	γ’ [kN/m^3]	M0 [kPa]	M [kPa]	β	Φ’ [°]	C’ [kPa]
Piasek średni	MSa	0,25		16,68	11,98	132188	146875	0,90	33
Torf		nieskonsolidowany	13,00	3,00
Piasek drobny	FSa	0,70		19,62	12,22	88639	110799	0,80	33
Pył (A)	Si		0,05	20,11	10,32	57721	68808	0,90	24

Obciążenia

Odziaływania	V	H	M
	Charakt.	Oblicz.	Charakt.
	kN/m	kNm/m
Stałe	Q	γq = 1,35	104
Zmienne	G	γg = 1,50	40
Wyjątkowe	A	γA = 1,00	21

Schemat obliczeniowy

Technologia palowa

Ze względu na dużą zwartość gruntów nośnych zastosowane technologie pali wwiercanych w rurach obsadowych wyciąganych CFA o średnicy 0,4 m.

Głębokość posadowienia

Podstawa pala znajduje się na głębokości 5,70 m w obrębie warstwy piasku drobnego. Ponieważ jest to grunt zagęszczony to minimalna głębokość jego posadowienia wynosi 1 m. Jednak ze względu na inne warunki posadowiono go na głębokości 1,80 m poniżej stropu warstwy piasku drobnego. Grunt poniżej jest gruntem słabszym, więc odległość od stropu warstwy słabszej do poziomu posadowienia musi wynosić 5D. Wynika z tego, iż maksymalna szerokość pala może wynosić 0,4 m.

Miąższość warstwy zastępczej

$$h_{z} = \frac{0,65}{10,32}*\left( 3*1,6 + 2,3*11,98 \right) = 1,72\ m$$

1. Obliczenia nośności pojedynczego pala

Wartości oporów t pojedynczych na pobocznicy pala dla FSa

Wartość t dla I_d = 1,00 wynosi 100 kPa.

Wartość t dla I_d = 0,67 wynosi 62 kPa.

Wartość wyinterpolowana dla I_d = 0,70 wynosi 65,45 kPa

Wartość średnia oporu na pobocznicy pala dla projektowanej głębokości posadowienia

FSa – 47,00 kPa S_s = 1,0

Wartości oporów t pojedynczych na pobocznicy pala dla Si

Wartość t dla I_L = 0,00 wynosi 30 kPa.

Wartość t dla I_L = 0,50 wynosi 16 kPa.

Wartość wyinterpolowana dla I_L = 0,05 wynosi 28,6 kPa

Wartość średnia oporu na pobocznicy pala dla projektowanej głębokości posadowienia

Si – 28,6 kPa S_s = 1,0

Wartość oporu q pod podstawą pala dla Si

Wartość t dla I_d = 1,00 wynosi 4100 kPa.

Wartość t dla I_d = 0,67 wynosi 2700 kPa.

Wartość wyinterpolowana dla I_d = 0,70 wynosi 2827 kPa

Wartość oporu w podstawie pala dla projektowanej głębokości posadowienia

FSa – 2130 kPa s_p = 1,0

Nośność pojedynczego pala

R_p = 1, 0 * 47 * (3,8*2*π*0,2) + 1, 0 * 28, 6 * (2*2*π*0,2) = 296, 32kN

$$R_{s} = 1,0*2130*\frac{\pi*{0,4}^{2}}{4} = 267,66\ kN$$

R = R_s + R_p = 296, 32 + 267, 66 = 563, 98 kN

$$R_{c,d} = \frac{563,98}{1,1} = 512,71\ kN$$

1. Rozkład pali i ich usytuowanie

V_d, max = 104 * 1, 35 + 40 * 1, 5 + 21 = 221, 4 kN/m

Zakłada się ułożenie pali w dwóch rzędach w sposób mijankowy.

Vd, max * l0 ≤ Rc, d	221, 4 * l0 ≤ 512, 71 → l0, max = 2, 32 m

Przyjmuje się rozstaw pali na długości ławy równy 1,2 m (wynika to z dalszych obliczeń) oraz odległość pali od osi układu palowego x = 0,60 m. Wtedy odległość r pomiędzy środkami pali wynosi r = 1,7 m.

Określenie położenia osi układu pali

$$e = \frac{- 13 - 49*0,6}{104} = 41\ cm$$

1. Obciążenia

Ciężar własny

Oddziaływanie	Wymiary	Ciężar	Wartość oblicz. [kN/m]	Wartość charakt. [kN/m]
Nazwa	Symbol	[m]	[kN/m^3]
Posadzka	G1	0,03x0,39	25,00	0,29
Grunt pod posadzką	G2	0,27x0,39	16,68	1,76
Grunt	G3	0,70x1,21	16,68	14,13
Oczep	G4	1,90x0,60	25,00	28,50
	Suma	44,68	60,33

Ciężar własny pali na 1 mb.

Na metr bieżący wypada średnio 0,83 pala, co daje ciężar:

$$G_{p,k} = 0,83*\frac{\pi*{0,4}^{2}}{4}*\left( 6,7*\left( 25 - 9,81 \right) + 1,65*25 \right) = 14,92\ kN/m$$	Gp, d = 14, 92 * 1, 35 = 20, 14 kN/m

1. Obliczenia maksymalnych sił dla poszczególnych kombinacji

Obciążenie stałe bez ciężaru własnego

$$F_{d} = 141*1,2 + \frac{\left( - 18 + 141*0,41 - 66*0,6 \right)*1,2}{0,6} = 169,13\ kN$$

Obciążenie stałe z ciężarem własnym

Moment od ciężaru własnego

M_g = −19, 08 * 0, 35 + 2, 77 * 0, 76 + 20, 14 * 0, 6 = 6, 72 kNm/m

V_g = 60, 33 + 20, 14 = 80, 47 kN/m

$$F_{d} = \left( 141 + 80,47 \right)*1,2 + \frac{\left( - 18 + 6,72 + \left( 141 + 60 \right)*0,41 - \left( 66 + 9 \right)*0,6 \right)*1,2}{0,6} = 279,14\ kN$$

Obciążenie stałe oraz zmienne

$$F_{d} = \left( 141 + 60 + 80,47 \right)*1,2 + \frac{\left( - 18 + 6,72 + \left( 141 + 60 \right)*0,41 - \left( 66 + 9 \right)*0,6 \right)*1,2}{0,6} = 389,54\ kN$$

Obciążenie stałe oraz wyjątkowe

$$F_{d} = \left( 141 + 21 + 80,47 \right)*1,2 + \frac{\left( - 18 + 6,72 + 14 + \left( 141 + 21 \right)*0,41 - \left( 66 - 33 \right)*0,6 \right)*1,2}{0,6} = 389,16\ kN$$

Obciążenie stałe, wyjątkowe oraz zmienne

$$F_{d} = \left( 141 + 21 + 60 + 80,47 \right)*1,2 + \frac{\left( - 18 + 6,72 + 14 + \left( 141 + 21 + 60 \right)*0,41 - (66 - 33 + 9 \right)*0,6)*1,2}{0,6} = 499,56\ kN$$

F_d, max = 499, 56 kN  ≤  512, 71 kN = R_c, d

Warunek nośności został spełniony.

1. Wymiarowanie konstrukcji żelbetowej ławy

Siły Z rozciągające ławę

F_d, 2 = 499, 56 kN

$$F_{d,1} = \left( 141 + 21 + 60 + 80,47 \right)*1,2 - \frac{\left( - 18 - 17,44 + 14 + \left( 141 + 21 + 60 \right)*0,41 - (66 - 33 + 9 \right)*0,6)*1,2}{0,6} = 273,26\ kN$$

d = 0, 6 − 0, 1 − 0, 008 = 0, 492 m → zaklada sie zbrojenie #16 mm

Projekt zbrojenia nad palami po lewej stronie oczepu

$$z_{1} = \frac{273,26*1,01}{0,492} = 560,96\ kN$$

$$A_{s1} = \frac{560,96}{420}*10 = 13,36\ \text{cm}^{2}$$

$$n = \frac{13,36}{\frac{\pi*{1,6}^{2}}{4}} = 6,64\ \rightarrow nalezy\ zastosowac\ 7\ pretow\ zbrojeniowych\ \# 16\ mm\ co\ 14\ cm$$

Projekt zbrojenia nad palami po prawej stronie oczepu

$$z_{2} = \frac{499,56*0,19}{0,492} = 192,92\ kN$$

$$A_{s2} = \frac{192,92}{420}*10 = 4,59\ \text{cm}^{2}$$

$$n = \frac{4,59}{\frac{\pi*{0,8}^{2}}{4}} = 9,13\ \rightarrow nalezy\ zastosowac\ 10\ pretow\ zbrojeniowych\ \# 8\ mm\ co\ 9\ cm$$

Projekt zbrojenia podłużnego ławy

Schemat statyczny i obciążenia

Obciążenie równomierne rozłożone stanowi ciężar własny W = 80, 47 kN/m.

Obciążenie po trójkącie pochodzi od sił pionowych i tworzy z belką kąt 60 stopni.

Pr = 5 * 221, 4 = 1107 kN/m

Moment maksymalny nad palem.

$$M_{1} = \frac{\left( 1107 + 80,47 \right)*{1,2}^{2}}{9} = 191,12\ kNm \rightarrow moment\ ujemny$$

d = 0, 6 − 0, 03 − 0, 008 = 0, 562 m  → zaklada sie zbrojenie #16 mm

Momenty maksymalne w przęsłach.

$$M_{2} = \frac{\left( 1107 + 80,47 \right)*{1,2}^{2}}{14} = 122,14\ kNm$$

Moment maksymalny w przęśle pierwszym.

$$M_{3} = \frac{\left( 1107 + 80,47 \right)*{1,2}^{2}}{11} = 155,45\ kNm$$

d = 0, 6 − 0, 1 − 0, 016 − 0, 008 = 0, 476 m  → zaklada sie zbrojenie #16 mm

Zakłada się beton C25/30

$$A = \frac{M}{f_{\text{cd}}*b*d^{2}}$$	$$\xi = 1 - \sqrt{1 - 2*A}$$	xeff = ξ * d
$$\rho = \frac{\xi*f_{\text{cd}}}{f_{\text{yd}}}$$	$$A_{s} = \frac{f_{\text{cd}}*x_{\text{eff}}*b}{f_{\text{yd}}}$$

Na podstawie powyższych wzorów wyliczono konieczne powierzchnie zbrojenia

As1 = 8, 17 cm^2	As2 = 6, 16 cm^2	As3 = 7, 86 cm^2

Jako zbrojenie górne należy zastosować 18 prętów #8 mm na całej długości ławy. Jako zbrojenie dolne należy zastosować zbrojenie w postaci 16 prętów #8 mm. Ponadto należy zastosować strzemiona konstrukcyjne #8 mm w rozstawie 20 cm.