LABORATORIUM 1

LABORATORIUM 2: BADANIE STATECZNOŚCI PRĘTA

Cel: zapoznanie się ze zjawiskami utraty stateczności, doświadczalnym wyznaczeniem siły krytycznej dla pręta uproszczoną metodą Southwella oraz porównanie otrzymanych wyników z wynikami obliczeń siły krytycznej metodą Eulera.

Teoria:

Układ stateczny- jest to układ który wraca do pozycji równowagi statecznej po zaprzestaniu działania bodźca , który go z tej równowagi wyprowadził.

Zakładając, że pręt jest ściskany osiowo zmienną siłą powoli wzrastającą od zera do siły końcowej. To jeśli siła jest mała, oś pręta pozostaje prostoliniowa. Dodatkowe impulsy boczne mogą powodować drgania pręta, jednak po ich zaniknięciu oś ta wraca do swojego pierwotnego położenia.

Wyżej wymieniona sytuacja zachodzi tylko w pewnych wartościach działającej siły, a mianowicie do momentu gdy siła osiągnie wartość P_kr . Przy tej wartości siły pręt wychylony małą boczną siłą nie wraca już do położenia pierwotnego. Pozostaje w równowadze przy krzywoliniowej postaci pręta.

Dalszemu wzrostowi wartości siły ściskającej towarzyszy coraz większe wygięcie osi pręta.

Utrata stateczności układu- jest to przejście ze stanu równowagi stałej do stanu równowagi chwiejnej.

Siła krytyczne P_kr – to siła przy której zachodzi utrata stateczności układu. Jej wartość zależy od rodzaju materiału, sposobu zamocowania pręta i jego parametrów geometrycznych.

Wyboczenie – zjawisko gwałtownego przejścia od jednej postaci deformacji - osiowego ściskania pręta do jakościowo innej postaci deformacji - zginania. Zjawisko to powoduje gwałtowną redystrybucję sił wewnętrznych, przez co jest niebezpieczne dla konstrukcji. Zjawisko wyboczenia jest szczególnym przypadkiem szerszej grupy zjawisk określanych jako utrata stateczności konstrukcji.

Wzór Eulera

$$P_{\text{kr}} = \frac{\pi^{2}EJ_{\min}}{I_{w}^{2}}$$

Gdzie: E- moduł sprężystości wzdłużnej materiału

Jmin- najmniejszy główny centralny moment bezwładności przekroju poprzecznego pręta

Iw-Długość wyboczeniowa pręta ( zależy od sposoby zamocowania pręta)

Metoda Southwella wymaga spełnienia wielu warunków ograniczających m in:

• Os pręta musi być wstępnie odkształcona przy czym linia ugięcia musi mieć taki sam przebieg jaki posiadałby pręt idealnie prosty, wychylony z położenia w(x)=0 w chwili osiągnięcia eulerowskiego obciążenia krytycznego

• Funkcja ugięcia musi mieć postać w(P,x)=a(P) w₀(x), gdzie a(P) jest funkcją aktualnego obciążenia

Przybliżona metoda Southwella

Zamiast szczególnej postaci wstępnej linii ugięcia zakłada się imperfekcję w postaci mimośrodu e.

Przybliżona funkcja ugięcia ma postać

$$w\left( x \right) = \frac{4}{\pi} \bullet \frac{e}{\frac{P_{\text{kr}}}{P} - 1} \bullet \left\lbrack 1 - cos\left( \frac{\text{πx}}{2l} \right) \right\rbrack$$

$$P_{\text{kr}} = \frac{w(P,x_{0})}{\frac{w(P,x_{0})}{P}}$$

LABORATORIUM 5: Wyznaczanie położenia środka sił poprzecznych belki zginanej.

Cel: Doświadczalne wyznaczenie położenia środka sił poprzecznych dla cienkościennego profilu o przekroju „ceowym” oraz porównanie wyników z wynikami obliczeń teoretycznych.

Teoria:

Belki wykonane z profili cienkościennych wykazują szereg właściwości zasadniczo odmiennych od odpowiednich właściwości spotykanych w belkach wykonanych z profili pełnych. Bardzo ważne okazuje się m.in. ustalenie poprawnego „prawidłowego” sposobu wprowadzenia siły poprzecznej, gdyż belki tego typu z reguły wykazują małą sztywność na skręcanie. Przyłożenie wiec siły poprzecznej w nieodpowiednim miejscu powoduje szybsze zniszczenie belki, a w rezultacie zniszczenie całej konstrukcji.

Punkt w płaszczyźnie przekroju, przez który powinna przechodzić ta siła integralna na ogół nie pokrywa się z środkiem ciężkości i nosi nazwę środka sił poprzecznych „SSP”.

Stanowi on ślad przebicia osi, wokół której następuje skręcenie belki z płaszczyzną jej przekroju. Innymi słowy jest to punkt, przez który przechodzi wypadkowa oddziaływań stycznych σ_1S≡τ w konkretnym przekroju belki.

Gdy siły poprzeczne wywołujące zginanie belki leżą w płaszczyźnie wyznaczonej przez oś belki i jedną z głównych centralnych osi bezwładności przekroju poprzecznego belki mamy przypadek zginania płaskiego.

Jeżeli ta główna centralna oś bezwładności jest jednocześnie osią symetrii przekroju belki to belka ulegnie tylko ścinaniu i zginaniu.

W przypadku belek o przekrojach niesymetrycznych, bądź posiadających tylko jedną oś symetrii, gdy główna centralna oś bezwładności nie jest jednocześnie osią symetrii działają ścinanie zginanie i skręcanie

Aby skręcanie nie występowało należy siły obciążające przykładać tak by ich linia działania przechodziła przez SSP.

Budowa stanowiska badawczego:

-Belka ceowa, utwierdzona z jednej strony w podstawie, szalka z ciężarem jest mocowana do nakrętki, która może się przemieszczać w kierunku poziomym, gdy pokręcamy śrubą.

-Położenie ciężaru względem osi głównych profilu odczytujemy na podziałce ‘f’ umieszczonej wzdłuż śruby.

- Do pomiaru kąta obrotu przepony służą dwa czujniki zegarowe.

Przebieg ćwiczenia:

1. Ustawić śrubą pociągową nieobciążony obciążnikami pręt na punkt 40 skali naciętej na listwie

2. Wyregulować wskazania czujników aby pokazywały tę samą wartość

3. Obciążyć szalka i obserwować wskazania czujników

4. Przesuwać szalkę śrubą pociągową w przedziale 20-55mm

Wzór na położenie środka sił poprzecznych:

$$e_{c} = \frac{h^{2}b^{2}g}{4I_{z}} - \frac{g}{2}$$

gdzie: h = H − g

$$b = B - \frac{g}{2}$$

e_c- odległość, określająca położenie sił poprzecznych od zewnętrznej ściany belki

H- wysokość ceownika

B- szerokość ceownika

g- grubość ścianek ceownika

I_z- moment bezwładności pola przekroju względem osi z

LABORATORIUM 3: Tensometria oporowa

Cel: zapoznanie się z technikami tensometrii oporowej, zasadą budowy i działania czujników tensometrycznych, aparaturą pomiarową i techniką przeprowadzania pomiarów odkształceń oraz wyznaczania naprężeń

Teoria:

Metoda tensometrii oporowej jest najczęściej stosowana w laboratoriach przemysłowych ponieważ pomiar jest łatwy, dokładność wysoka , a koszty niskie. Metoda ta opiera się na zjawisku zmiany oporu elektrycznego spowodowanego zmianą wymiarów przewodnika. Opór elektryczny tensometru wyraża się z zależności R= (pl)/S

R- rezystancja; p oporność właściwa materiału czujnika ; l długość czynna czujnika ; S pole przekroju poprzecznego przewodnika z którego wykonano czujnik

Związek pomierzy względną zmiana oporu a odkształceniem ma postać : $\frac{R}{R} = K \bullet \varepsilon$

Gdzie K – stała tensometru (zazwyczaj 1,6 do 3,5)

Typy tensometrów: drucikowy/ wężykowy lub kratowy/foliowy

Najczęściej do pomiarów stosuje się mostki, których zasada oparta jest na mostku Wheatstonea. Mostek ten składa się z 4 gałęzi utworzonych z 4 elementów: tensometru czynnego, tensometru kompensacyjnego, opornika regulowanego R1 i opornika o stałej wartości oporu

Mostek jest w równowadze gdy przez galwanometr G nie płynie prąd. Zmian oporu tensometru czynnego spowodowana odkształceniem się badanego obiektu powoduje płynący przez galwanometr prąd o natężeniu proporcjonalnym do odkształcenia doznawanego przez czujnik. Przez odpowiednie ustawienie parametrów wzmacniacza na galwanometrze można uzyskać odczyt będących rzeczywistą wartością mierzonego odkształcenia.

Przebieg:

-Zrównoważyć mostek gdy obiekt jest nieobciążony

- wykalibrować wzmacniacz

-obciążyć badany obiekt

-zarejestrować wskazania galwanometru.

Zalety tensometrów rezystancyjnych:

-małe wymiary i nieznaczne masy

-duża czułość i dokładność

-łatwe sterowanie i pełna automatyzacja procesów obciążenia

-można dokonywać pomiarów na powierzchniach bardzo małych i o dużych krzywiznach

-można dokonywać pomiarów przy wysokich ciśnieniach i temperaturach

-są uniwersalne

Wady tensometrów rezystancyjnych:

-duża wrażliwość na działanie temperatury i wilgoci

-nadają się do jednorazowego użycia

-wykazują histerezę odkształceń

-dość długi czas montażu

Układ pomiarowy:

- część zasilająca w postaci generatora lub źródła prądu

-mostek tensometryczny wraz z tensometrem pomiarowym

-wzmacniacz

-urządzenie rejestrujące zmiany mierzonej wielkości- rejestrator

Wzór na naprężenia teoretyczne:

$$\sigma_{T} = \frac{P \bullet x}{W_{g}}$$

Gdzie P=m*g Wg=(b*h²)/6

Wg- wskaźnik wytrzymałości przekroju belki na zginanie

P-siła obciążająca

m-masa

g- przyśpieszenie ziemskie

x- odległość punktu przyłożenia siły od punktu naklejenia tensometru

b- szerokośc belki

h- grubość

LABORATORIUM 4: Badanie belek

Cel: Zapoznanie ze sposobem wyznaczenia modułu sprężystości podłużnej materiału na podstawie pomiaru ugięcia belki oraz doświadczalne wyznaczenie wielkości reakcji statycznie niewyznaczalnej w belce trójpodporowej.

Teoria:

Ciała izotropowe posiadają dwie niezależne stałe sprężystości: moduł sprężystości podłużnej E i liczba Poissona v. Od tych parametrów zależy podatność na odkształcenia.

Moduł Younga można określić jako współczynniki między umownymi wartościami odkształcenia i naprężenia. σ = E * ε . Wartość modułu jest równa wartości naprężenia wywołanego w materiale sprężyście odkształcalnym ε = 1

Moduł Younga znajduje się zazwyczaj doświadczalnie wykonując statyczną próbę rozciągania, potrzebna jest do tego jednak wyspecjalizowana aparatura.

Moduł możemy zmierzyć z zadawalającą dokładnością na podstawie pomiaru ugięcia belki.

Współczynnik Poissona- to stosunek poprzecznego skrócenia względnego ε_w do wydłużenia względnego ε

Przebieg ćwiczenia:

- zmierzyć przekrój belki. Odległości miedzy podporami i punktami ugięcia oraz przyłożenia obciążenia

- wyzerować wskazania czujnika przemieszczeń D

- obciążyć belkę w punkcie C(na końcu wystającym za podpory A i B)

-odciążyć belkę i narysować wykres ugięcia w punkcie D zależnie od obciążenia

-wyznaczyć teoretycznie ugięcie belki

- obliczyć moduł sprężystości E

-zamontować w punkcie D trzecią podporę przesuwną i wyzerować czujnik

-obciążyć belkę

-usunąć podporę D i odczytać wskazania czujnika

-w miejscu tej podpory zamontować szalkę obciążenia

-obciążyć belkę w punkcie D do uzyskania ugięcia równego 0

-wyznaczyć teoretycznie wartość reakcji podporowej

Teoretyczne wyznaczenie ugięcia belki:

-wyznaczyć reakcje podporowe

-wyznaczyć funkcje opisujące moment w poszczególnych przedziałach

-z zależności y’’=-(Mg/El) przez dwukrotne scałkowanie wyznaczyć θ₁(x) i θ₂(x) oraz y₁(x) i y₂(x)

- sformułować warunki brzegowe i wyznaczyć stałe całkowania

- obliczyć kąty ugięcia θc i θd oraz strzałki ugięcia fc i fd

Teoretyczne wyznaczenie reakcji statycznie niewyznaczalnej:

-Do wyznaczenia reakcji wykorzystamy warunek że ugięcie belki na podporze D jest równe zeru

- wyznaczyć ugięcie w punkcie D przy założeniu że nie ma reakcji R_D i belka jest obciążona wyłącznie siłą w punkcie C

- wyznaczyć ugięcie w punkcie D przy założeniu ze na belkę działa wyłącznie reakcja R_D

_-porównując sumę tych ugięć do zera można wyznaczyć reakcję R_D a następnie pozostałe reakcje z równań statyki

LABORATORIUM 6: Elastooptyka

Cel: Operacja rozkładów izoklin i izochrom w wybranych elementach konstrukcyjnych oraz wyznaczenie elastooptycznej stałej modelowej oraz współczynnika kształtu.

Teoria: Z punktu widzenia elastooptyki do najważniejszych właściwości światła należy możliwość jego polaryzacji.

Polaryzacja- polega na uporządkowaniu w szczególny sposób drgań wektora świetlnego. W świetle zwykłym drgania wektora są nieuporządkowane. Jeśli światło przepuścimy przez polaryzator liniowy to wektor świetlny będzie drgał stale tylko w jednej płaszczyźnie

Dwójłomność wymuszona – cecha niektórych materiałów przezroczystych. Materiał wykazujący dwójłomność zachowuje się jakby składał się z elementarnych kryształów, których osie optyczne są w każdym punkcie zorientowane zgodnie z kierunkami głównych odkształceń

Izoklina- linia łącząca miejsca o takich samych kierunkach głównych

Izochroma- linia łącząca punkty w których różnica odkształceń głównych jest stała

Elastooptyka opiera się na : polaryzacji i dwójłomności wymuszonej. Metoda elastooptyki pozwala określić stany naprężeń w elementach konstrukcji jak również badać rozkład naprężeń w całej konstrukcji budując jej model w skali. Ma ona przewagę nad tensometrią oporowa gdyż pomiar nie jest punktowy i łatwo stwierdzić gdzie występują największe naprężenia, jest tańsza i mniej pracochłonna. Stosując metodę badania w świetle odbitym możemy na już istniejących konstrukcjach badać pola odkształceń.

Wyznaczanie elastooptycznej stałej modelowej K

- zamocować model w układzie obciążającym

- umieścić układ między polaryzatorem a analizatorem polaryskopu

-stopniowo obciążać belkę i obserwować kolejno pojawiające się prążki interferencyjne, aż do pojawienia się na krawędzi belki izochoromy rzędu całkowitego

-odczytać na podziałce układu obciążającego wielkość ugięcia sprężyny

- obliczyć elastooptyczną stałą modelową K

Wyznaczenie całkowitej siły obciążającej belkę P

P = k * u (k- stała sprężyny; u – ugięcie sprężyny)

Wyznaczenie momentu zginającego Mg=P*a

Wyznaczenie wskaźnika wytrzymałości na zginanie

$$Wx = \frac{g \bullet h^{2}}{6}$$

Wyznaczenie naprężeń zginających w punkcie B

$$\sigma_{B} = \frac{\text{Mg}}{\text{Wx}}$$

Wyznaczenie elastooptycznej stałej modelowej K

$$K = \frac{\sigma_{B}}{m_{B}}$$

m_B- odczytany rząd izochromy w punkcie B

Współczynnik kształtu

Dla naprężeń normalnych : $\propto_{k} = \frac{\sigma_{\max}}{\sigma_{n}}$

σ_max – największe rzeczywiste naprężenie normalne

σ_n – największe obliczeniowe naprężenie normalne w tym samym punkcie

Aby znaleźć współczynnik kształtu należy:

- zamocować model w układzie obciążającym

- umieścić układ między polaryzatorem a analizatorem polaryskopu

-stopniowo obciążać belkę i obserwować kolejno pojawiające się prążki interferencyjne, aż do pojawienia się na krawędzi dna wcięcia w kunkcie K izochromy rzędu całkowtego

-odczytać na podziałce układu obciążającego wielkość ugięcia sprężyny

- obliczyć współczynnik kształtu α_k

Wyznaczanie maksymalnych rzeczywistych naprężeń normalnych w punkcie K

σ_max = m_K * K

m_k rząd izochormy w punkcie K

K- elastooptyczna stała modelowa

Wyznaczanie teoretycznych naprężeń normalnych w punkcie K

σ_n= M_g/W_min

Wyznaczenie współczynnika kształtu $\propto_{k} = \frac{\sigma_{\max}}{\sigma_{n}}$