TEMAT 3

Opracowanie wyników pomiarów kątów i kierunków wraz z oceną dokładności

1. Wyrównanie stacyjne kierunków według Hausbrandta i Weigla

   1. W dzienniku pomiarowym podczas pomiaru wykonano

1. Obliczenie kierunków poprawionych o skręcenie limbusa

${\overset{\overline{}}{K}}_{s,i}^{I} = K_{s,i}^{I} - K_{s,1}^{I}$ dla pierwszego położenia lunety

${\overset{\overline{}}{K}}_{s,i}^{\text{II}} = K_{s,i}^{\text{II}} - K_{s,1}^{\text{II}}$ dla drugiego położenia lunety

1. Obliczenie średnich wartości kierunków w seriach

$${\overset{\overline{}}{K}}_{s,i} = \ \frac{{\overset{\overline{}}{K}}_{s,i}^{I} + {\overset{\overline{}}{K}}_{s,i}^{\text{II}}}{2}$$

1. Obliczenie kierunków poprawionych o odchyłkę niezamknięcia horyzontu

$$K_{s,i} = {\overset{\overline{}}{K}}_{s,i} + \ \Delta K_{s,i}$$

$$\Delta K_{s,i} = \frac{i - 1}{n}( - {\overset{\overline{}}{K}}_{s,n + 1})$$

ΔK_s, i- poprawka ze względu na niezamknięcie horyzontu

n−ilość mierzonych kierunków

1. Obliczenie kierunków uzgodnionych

$$K_{i} = \ \frac{\sum_{1}^{s}K_{s,i}}{s}$$

1. Ocena dokładności

1. Obliczenie średniego kierunku serii

$${\overset{\check{}}{K}}_{s} = \ \frac{\sum_{1}^{s}K_{s,i}}{s}$$

1. Obliczenie średniej ogólnej

$K = \ \frac{\sum_{1}^{s}{\overset{\check{}}{K}}_{s}}{s}$ kontrolnie $K = \ \frac{\sum_{1}^{n}K_{i}}{n}$

1. Obliczenie przesunięcia poszczególnej serii

$$\delta_{s} = K - \ {\overset{\check{}}{K}}_{s}$$

1. Obliczenie poprawek do spostrzeżeń K_s, i

V_s, i = K − (K_s, i + δ_s)

1. Obliczenie średniego błędu jednostkowego pojedynczego spostrzeżenia

$$m_{0} = \pm \sqrt{\frac{\sum_{1}^{\text{ns}}{(V_{s,i})}^{2}}{(n - 1)(s - 1)}}$$

1. Obliczenie średniego błędu kierunku

$$m_{k} = \pm \frac{m_{0}}{\sqrt{s}}$$

1. Wyznaczenie boku b

$b' = \ \frac{b_{1}\sin \propto_{1}}{sin( \propto_{1} + Kp - K_{1})}$ β′=Kp − K₁ 

$b^{'} = \ \frac{127.1165sin39.5386}{\sin\left( 39,5386 + 102,0694 \right)} =$93,1712m

$b'' = \ \frac{b_{2}\sin \propto_{2}}{sin( \propto_{2} + Kp - K_{2})}$ β″=Kp − K₂

$b^{'}' = \ \frac{127,0365sin39,9532}{\sin\left( 39,9532 + 100,9714 \right)} =$93,1972m

$\overset{\overline{}}{b} = \frac{b^{'} + b^{''}}{2} =$98,1842m

1. Poprawka odwzorowawcza na poziom morza

$$b_{0} = \overset{\overline{}}{b}(1 + \frac{H}{R})$$

$b_{0} = 93,1842\left( 1 + \frac{200m}{6382000m} \right) =$93,1813m

1. Wyznaczenie azymutu boku przeniesienia

$$\frac{b_{0}}{\sin\varphi_{R}} = \frac{d_{R}}{\sin{\gamma'}}$$

φ_R =  6,1397^g

A_PR = 89,8842^g

$$\frac{b_{0}}{\sin\varphi_{M}} = \frac{d_{M}}{\sin{\gamma''}}$$

φ_M =  5,1442^g

A_PR = 90,1076^g

A_PP′= A_PR +  γ_R= 199,5224^g

A_PP″=A_PM +  γ_M= 199,5218^g

${\overset{\overline{}}{A}}_{\text{PP}} = \ \frac{A_{PP'} + A_{PP''}}{2} = \ $ 199,5221^g

1. Redukcja na układ „65”
   

L = C[(X − A)² + (Y − B)²] + T= -134,1588mm

b₆₅= 93,1688m

1. Wyznaczenie Azymutu boku przeniesienia

$$\frac{b_{65}}{\sin\varphi_{R}} = \frac{d_{R}}{\sin{\gamma'}}$$

φ_R =  6,1388^g

γ_R = 200^g − (φ_R + K_R − K_P)= 109.6378^g 6378

A_PR = 89,8842^g

A_PP′= A_PR +  γ_R= 199,5220^g

$$\frac{b_{65}}{\sin\varphi_{M}} = \frac{d_{M}}{\sin{\gamma''}}$$

φ_M =  5,1435^g

γ_M = 200^g − (φ_M + K_M − K_P)= 109,4155^g

A_PM = 90,1076^g

A_PP″=A_PM +  γ_M= 199,5231^g

${\overset{\overline{}}{A}}_{\text{PP}} = \ \frac{A_{PP'} + A_{PP''}}{2} = \ $ 199,5226^g

1. Wyznaczenie współrzędnych

X_pp =  X_p + cosA_pp * b₆₅= 5404750.204

Y_pp =  Y_p + sinA_pp * b₆₅= 4554090.279

1. Obliczenie błędów wyznaczenia współrzędnych

- I sposób

$X_{P^{'}} = \ X_{P} + \ \frac{1}{2}\left\lbrack b_{1}\frac{\sin \propto_{1}}{\sin\left( \ \propto_{1} + K_{P} - K_{1} \right)} + b_{2}\frac{\sin \propto_{2}}{\sin\left( \ \propto_{2} + K_{P} - K_{2} \right)} \right\rbrack$ * $*\cos{\lbrack\frac{1}{2}}\{\left( A_{\text{PR}} + 200^{g} - \left( K_{R} - K_{P} + \arcsin\left( \frac{\ \frac{1}{2}\left\lbrack b_{1}\frac{\sin \propto_{1}}{\text{si}\operatorname{n}\left( \ \propto_{1} + K_{P} - K_{1} \right)} + b_{2}\frac{\sin \propto_{2}}{\text{si}\operatorname{n}\left( \ \propto_{2} + K_{P} - K_{2} \right)} \right\rbrack*\sin{(K_{R} - K_{P}})}{d_{R}} \right) \right) \right)$

$$+ \ (A_{\text{PM}} + 200^{g} - \left( K_{M} - K_{P} + \arcsin\left( \frac{\ \frac{1}{2}\left\lbrack b_{1}\frac{\sin \propto_{1}}{\text{si}\operatorname{n}\left( \ \propto_{1} + K_{P} - K_{1} \right)} + b_{2}\frac{\sin \propto_{2}}{\text{si}\operatorname{n}\left( \ \propto_{2} + K_{P} - K_{2} \right)} \right\rbrack*\sin{(K_{M} - K_{P}})}{d_{M}} \right) \right))\}\rbrack$$

$$m_{b'} = \pm \sqrt{{(\frac{b^{'}}{b_{1}})}^{2}{m_{b1}}^{2} + {(b_{1}\frac{\sin\left( K_{P} - K_{1} \right)}{\sin^{2}\left( \propto_{1} + K_{P} - K_{1} \right)})}^{2}{m_{\propto}}^{2} + 2{(b_{1}\frac{\sin \propto_{1}cos( \propto_{1} + K_{P} - K_{1})}{\sin^{2}\left( \propto_{1} + K_{P} - K_{1} \right)})}^{2}{m_{k}}^{2}}$$

$$m_{\text{φR}} = \pm \sqrt{{(\frac{1}{\sqrt{1 - \left( \frac{\text{bsin}\left( K_{R} - K_{P} \right)}{d_{R}} \right)^{2}}})}^{2}*(\left( \frac{\sin\left( K_{R} - K_{P} \right)}{d_{R}} \right)^{2}{m_{b}}^{2} + 2(\left( \frac{\text{bcos}\left( K_{R} - K_{P} \right)}{d_{R}} \right)^{2}{m_{k}}^{2})}$$

$$m_{\text{γR}} = \ \pm \sqrt{{m_{\text{φR}}}^{2} + 2{m_{k}}^{2}}$$

$$m_{App'} = \pm \frac{m_{\text{γR}}}{\sqrt{2}}$$

$$m_{Xp'} = \ \pm \ \sqrt{\cos^{2}\text{Ap}p^{'{m_{b}}^{2}} + \ b^{2}\sin^{2}App'{m_{App'}}^{2}}$$

$$m_{Yp'} = \ \pm \ \sqrt{\sin^{2}\text{Ap}p^{'{m_{b}}^{2}} + \ b^{2}\cos^{2}App'{m_{App'}}^{2}}$$

$$m_{p'} = \pm \sqrt{{m_{x}}^{2} + {m_{y}}^{2}}$$

- II sposób