Warszawa 15.12.2012

TEORIA OBWODÓW - LABORATORIUM

Ćwiczenie nr.6

Temat: Stany nieustalone w obwodzie RC, RL i RLC przy wymuszeniu stałym.

Wykonali:

Jan Stańko

Michał Skup

Mirosław Zielińsk

1. Cel ćwiczenia.

Celem ćwiczenia jest zapoznanie z zachowaniem obwodu szeregowego RC, RL , RLC przy załączaniu i wyłączaniu napięcia stałego . Poznanie metod analizy i obserwacji stanów nieustalonych na oscyloskopie .

1. Obserwacje prądów i napięć.

Dołączając sondy oscyloskopu do odpowiednich punktów układu można zaobserwować przebiegi prądu i napięcia na elementach L i C. Załączenie oraz wyłączenie zasilania jest symulowane przez zastosowanie generatora przebiegu prostokątnego jako źródła napięcia. Sygnał z generatora posiadał częstotliwość 100Hz.

Dane obwodów:

- układ szeregowy RL: R=1750Ω, L=3,5H

- układ szeregowy RC: R=1750Ω, C=0,1µF

- układ szeregowy RLC: przypadek oscylacyjny – R=900Ω, L=0,6H, C=0,1µF

przypadek aperiodyczny – R=6100Ω, L=0,9H, C=0,1µF

1. Wyniki obliczeń na podstawie ustawionych parametrów obwodów

a)układ szeregowy RL:

τ==2ms

b)układ szeregowy RC:

τ==1.75ms

Wartości odczytane z wykresu:

a)układ szeregowy RL:

τ=2ms

b)układ szeregowy RC:

τ=1.75ms

Na podstawie obliczeń otrzymaliśmy następujące wartości współczynnika tłumienia α dla RLC:

1. układ szeregowy oscylacyjny RLC:

Współczynnik tłumienia =750

Pulsacja drgań własnych=4013

1. układ szeregowy aperiodyczny RLC :

Współczynnik tłumienia =3388,9

Pulsacja drgań własnych=611,2

4.Wnioski:

A - dla układu szeregowego RL

Dla obwodu RL możemy zaobserwować następujące właściwości obwodu:

W miarę wzrostu indukcyjności L stała czasowa τ wzrasta i jej narastanie jest wolniejsze. Na wykresie możemy w sposób widoczny zaobserwować , że dla większych wartości L krzywa napięcia jest coraz bardziej wklęsła w dolnej ćwiartce wykresu . Okazuje się , że stała czasowa dla obu przebiegów obu elementów ma przybliżoną wartość (teoretycznie jest taka sama).

Napięcie na rezystorze u_R z biegiem czasu t asymptotycznie maleje , natomiast napięcie na cewce u_L asymptotycznie rośnie .

W każdej chwili suma napięć u_L i u_R daje nam wartość równą zero.

Doświadczenia przeprowadzane w ćwiczeniu pozwoliły na dowiedzenie słuszności wzorów. Przy wzrastaniu R prąd na cewce będzie wzrastał skokowo , zaś przy zwiększaniu L charakterystyka prądu na cewce będzie łagodna. Chcąc dobrze zbadać zmiany prądu na cewce w stanie nieustalonym należy dobrać dość małą rezystancję a dużą indukcyjność.

Zmieniając wartości R i L w obwodzie RL wyraźnie zmieniały przebiegi napięcia i prądu. Regulując elementy mieliśmy wpływ na stałą czasową obwodu. Tylko od stałej czasowej zależy szybkość zmian w obwodzie. Zmniejszając L przyspieszaliśmy zmiany w obwodzie (charakterystyki są bardziej strome). Zwiększając L spowalnialiśmy zmiany w obwodzie (charakterystyki zmieniają się wolniej). W obwodzie RC zwiększenie parametru C powodowało wolniejsze narastanie przebiegów. Dlatego aby uzyskać podobne stałe czasowe, musieliśmy wykorzystać bardzo dużą wartość indukcji cewki i małą pojemność kondensatora. Podczas obserwacji trajektorii między U_C a I, w tym samym obwodzie, zmiana wartości elementów wpływa na kąt pod jakim nachylone są dwie proste.

Wykres czasowy RL

Wykres Trajektorii RL

B - dla układu szeregowego RC

Dla obwodu RC napięcie u_R ma wartość największa w chwili t=0 i w miarę upływu czasu maleje do zera.

Im większa jest wartość R w obwodzie i im większa jest wartość C w obwodzie ładowanego kondensatora , tym wolniej przebiega proces ładowania.

Napięcie u_R asymptotycznie maleje a u_C asymptotycznie rośnie do zera. Przy wzroście rezystancji obwodu kondensator ładuje się wolniej ,przy wzroście pojemności również ładuje się wolniej .Wtedy charakterystyka Uc(t) jest bardziej łagodna, można wtedy dokładnie zaobserwować ładowanie i rozładowanie kondensatora.

W obu przypadkach ( RL, RC ) trajektorie fazowe pokryły się z trajektoriami teoretycznymi. Stała czasowa obwodu odczytana z wykresu różni się znacznie od obliczonej.

Różnica wynika z pojemności dodatkowej jaka powstaje pomiędzy przewodami.

Wykres Czasowy RC

Wykres trajektorii RC

C - dla układu szeregowego RLC

Układ szeregowy RLC ,badany był dla dwóch przypadków:

- aperiodycznego

- oscylacyjnego

W obu przypadkach badaliśmy charakterystyki U_L(t) i Uc(t) oraz trajektorie fazowe tych napięć.

Współczynnik tłumienia w obu przypadkach zależny jest od R. W przypadku oscylacyjnym amplituda oscylacji jest wygaszana ze wzrostem oporności , oraz w aperiodycznym amplituda skoku piku maleje gdy opór rośnie.

Trajektorie fazowe napięć są analogiczne do teoretycznych.

W czasie ćwiczenia badaliśmy szeregowy układ RLC w którym włączaliśmy i wyłączaliśmy napięcie (takie załączanie i zwieranie obwodu symulował generator fali prostokątnej). Zmieniając wartości elementów uzyskiwaliśmy różne odpowiedzi układu.

W przeprowadzonym ćwiczeniu mieliśmy możliwość regulacji pojemności, indukcyjności i rezystancji.

Przypadek oscylacyjny ma miejsce kiedy wartości elementów spełniają zależność:

Wykres czasowy oscylacyjny

Wykres czasowy oscylacyjny

Wykres Oscylacyjny XY

W praktyce, aby zaobserwować oscylacje musi istnieć dość duża różnica między lewą a prawą stroną równania. Gdy ta różnica jest niewielka, to pomimo że nierówność jest spełniona – oscylacje są tak małe, że nie widać ich na ekranie oscyloskopu. Częstotliwość drgań własnych w dużej mierze zależy od L i C, w mniejszej od R. Natomiast współczynnik tłumienia – w praktyce określa jak szybko wytłumione są oscylacje – jest określany przez wartość rezystancji R. Przy małych wartościach R oscylacje utrzymują się dłużej, przy zwiększaniu R – krócej, aż do całkowitego zaniku – gdy nierówność

zamienia się w równość

(przypadek aperiodyczny krytyczny).

Wykres czasowy aperiodyczny RLC

Wykres aperiodyczny RLC XY

Powyższe wykresy przedstawiają przebiegi czasowe i trajektorii dla wykresów RL i RC, oscylacyjne RLC z napięciem badanym na cewce i kondensatorze, aperiodyczne RLC z napięciem badanym na cewce i kondensatorze. Dłuższej analizy wymaga obwód RLC, gdzie mamy do czynienia z trzema właściwościami obwodu . O jego właściwościach świadczą otrzymane przebiegi które otrzymujemy w zależności o wielkości poszczególnych elementów RLC. Dla parametrów kiedy R ,C i L maja małe wartości otrzymaliśmy obwód oscylacyjny . W teorii właściwości jego opisujemy przy

Drgania te wywołane są wymianą energii między kondensatorem C a cewką L.

Przy zwiększonych parametrach zaczyna nam się ukazywać charakter periodyczny , przebiegi jednak dążą do zera jeszcze w sposób chaotyczny. Okres powtórzeń kolejnych drgań jest duży, stąd mamy rozciągnięte przebiegi.

Dla maksymalnych wartości R, L i C mamy typowy obwód tłumiony. Napięcie na C wzrasta monotonicznie , liniowo do wartości ustalonej . Napięcie na cewce L w chwili t=0 osiąga wartość maksymalną u_L(0)=u(0) z kolei maleje i przy końcu przechodzi przez zero .