Wydział: Budowy Maszyn i Informatyki

Rok akademicki: 2012/13

Kierunek studiów: Mechanika i Budowa Maszyn

Tryb studiów: dzienny

Semestr: IV

Grupa dziekańska: 2b

Laboratorium z Mechaniki Płynów

„Pomiar natężenia przepływu gazu za pomocą zwężki”

Sprawozdanie wykonali:

Drzewiecki Michał

Krawczyk Damian

Piotr Machaj

Harężlak Paweł

POMIAR NATĘŻENIA PRZEPŁYWU GAZU ZA POMOCĄ ZWĘŻKI POMIAROWEJ (1)

Przyrządy służące do określania natężenia przepływu różnego rodzaju płynów, noszą nazwę przepływomierzy. Taki przepływomierz zwężkowy składa się:

- ze zwężki pomiarowej (element dławiący z obudową posiadającą otwory impulsowe) wbudowanej w prosty odcinek rurociągu

- z manometru różnicowego

- z przewodów impulsowych wraz z armaturą

Jedną z wielkości charakteryzujących zwężkę jest jej moduł. Jest to stosunek pola powierzchni otworu przepływowego zwężki do pola powierzchni przekroju rurociągu w temp. przepływającego płynu przez odcinek pomiarowy:

gdzie: β - moduł zwężki

d – średnica otworu zwężki [m]

D – średnica rurociągu [m]

Pomiar natężenia przepływu płynu za pomocą zwężki opiera się na pomiarze różnicy ciśnień statycznych przed i za zwężką, wywołanych przewężeniem strumienia płynu na skutek umieszczenia w przewodzie elementu dławiącego. Schemat takiego pomiaru wygląda następująco:

Przepływ płynu przez odcinek pomiarowy z wbudowaną zwężką

Rozkład przyściennego ciśnienia statycznego w kierunku przepływu

Powstała różnica ciśnień ∆p = p₂ – p₁, zwana ciśnieniem różnicowym, jest zależna od średniej prędkości przepływu płynu w przewodzie i dla zwężek wyraża się zależnością:

gdzie: w – średnia prędkość przepływu płynu [m/s]

∆p – różnica ciśnień statycznych przed i za zwężką (ciśnienie różnicowe) [N/m²]

ρ – gęstość płyn

c – stała

Przyjmując, że: oraz

gdzie: α – współczynnik poprawkowy zwany liczbą przepływu

otrzymujemy:

Liczba przepływu α jest wielkością wyznaczoną doświadczalnie i zależy od rodzaju zwężki, jej modułu, liczby Reynoldsa, chropowatości rurociągu i nieostrości krawędzi wlotowej zwężki. Występowanie jej w równaniu jest skutkiem różnicy prędkości przepływu w przepływie teoretycznym i przepływie rzeczywistym.

DANE WEJŚCIOWE:

Czujnik pomiarowy
Typ
Średnica gardzieli w temp. 20°C
Materiał
Sposób odbioru ciśnienia
Rurociąg pomiarowy
Średnica rury w temp 20°C
Materiał
Medium robocze
Rodzaj
Wilgotność względna
Wykładnik izentropy
Stała gazowa dla powietrza suchego
Dynamiczny wsp. lepkości w temp. 20°C
Warunki zmierzone
Temperatura
Ciśnienie barometryczne
P1
P2

p = p₁ − p₂ = 0, 23kPa

gdzie: K₁ – względny współczynnik ściśliwości, przyjmujemy K₁ = 1

ρ_n – gęstoś powietrza w temperaturze 293,15 K równa 1,00 kg/m³

T_n – temperatura odniesienia równa 293,15 K

p_n – ciśnienie odniesienia równe 101325 Pa

ρ, T_b, p_b – odpowiednio: gęstość, temperatura i ciśnienie w warunkach pomiaru

$$\rho = 1 \bullet \frac{97020 \bullet 293,15\ }{101325 \bullet 295,75 \bullet 1} = 0,95\ \frac{\text{kg}}{m^{3}}$$

Do obliczenia lepkości powietrza w warunkach pomiaru wykorzystujemy wzór z normy:

gdzie: T₁ – temperatura w warunkach roboczych

C_S – stała Sutherlanda, dla powietrza wynosi 113

μ_n – lepkość dynamiczna w warunkach normalnych, dla powietrza wynosi 17,08∙10^-6 Pa∙s

obliczamy liczbę ekspansji ε wykorzystując doświadczalny wzór:

$$\varepsilon_{1} = 1 - \left( 0,41 + 0,35 \bullet \beta^{4} \right) \bullet \frac{p}{K \bullet p_{1}} = 1 - \left( 0,41 + 0,35 \bullet {0,7926}^{4} \right) \bullet \frac{230}{1,42 \bullet 18300} = 0,9951$$

do obliczeń przyjmujemy wykładnik izentropy κ = 1,42

$$\beta = \frac{d}{D} = \frac{41,34}{52,16} = 0,7926$$

Przyjmuję C = 0,5959

$$q_{m} = \frac{C}{\sqrt{1 - \beta^{4}}} \bullet \varepsilon_{1} \bullet \frac{\pi d^{2}}{4} \bullet \sqrt{2 \bullet p \bullet p_{1}}$$

$$q_{m} = \frac{0,5959}{\sqrt{1 - {0,7926}^{4}}} \bullet 0,9951 \bullet \frac{\pi \bullet {0,04134}^{2}}{4} \bullet \sqrt{2 \bullet 230 \bullet 1830} = 0,939\ \frac{\text{kg}}{s}$$

$$R_{\text{eD}} = \frac{4 \bullet q_{m}}{\pi \bullet \mu_{1} \bullet D} = \frac{4 \bullet 0,939}{\pi \bullet 18,18 \bullet 10^{- 6} \bullet 0,05216} = 1,26 \bullet 10^{6}$$

zakładając, że L₁, L₂ są równe 0, powyższy wzór upraszcza się do postaci:

$$C = 0,5959 + 0,0312 \bullet {0,7926}^{2,1} - 0,184 \bullet {0,7926}^{8} + 0,0029 \bullet {0,7926}^{2,5} \bullet \left\lbrack \frac{10^{6}}{6,935 \bullet 10^{5}} \right\rbrack^{0,75}$$

C = 0, 58853

q_m   dla   C = 0, 58853

$$q_{m} = \frac{0,58853}{\sqrt{1 - {0,7926}^{4}}} \bullet 0,9951 \bullet \frac{\pi \bullet {0,04134}^{2}}{4} \bullet \sqrt{2 \bullet 230 \bullet 1830} = 0,927\ \frac{\text{kg}}{s}$$

$$q_{v} = \frac{q_{m}}{\rho} = \frac{0,927}{0,95} = 0,976\text{\ \ }\frac{m^{3}}{s}$$

Wartości absolutne ciśnień statycznych przed i za kryzą	p1	[Pa]	1830
	p2	[Pa]	1600
Różnica ciśnień przed i za kryzą	Δp	[Pa]	230
Gęstość czynnika	ρ	[kg/m^3]	0,95
Współczynnik lepkości dynamicznej	µ1	[Pa • s]	18,18•10^-6
Liczba ekspansji	ε1	[-]	0,9951
Współczynnik przepływu	C	[-]	0,58853
Liczba Reynoldsa	ReD	[-]	1, 26•10^6
Strumień masy	qm	[kg/s]	9,27
Strumień objętości	qv	[m^3/s]	0,976