Podstawową osnowę poziomą I klasy tworzą:

• Sieć astronomiczno - geodezyjna (SAG),która charakteryzuje się następującymi parametrami:

1. Przecietną odległością pomiędzy poszczególnymi punktami wynoszącą ok.20 km,

2. Odpowiednio rozmieszczonym elementami liniowymi, punktami Laplace’a i punktami niwelacji astronomiczno-grawimetrycznej,

3. Średnimi błędami kąta po wyrównaniu m_k ≤ ±0,7” (2,2^cc) oraz średnim błędem względnym długości boku m_D/D ≤ 3•10^-6

• Sieć wypełniająca (SW), którą charakteryzują:

1. Przeciętna odległość pomiędzy punktami wynosząc 7km,

2. Średni błąd kąta po wyrównaniu m_k ≤ ±2,3” (3,7^cc), średni błąd względny długości boku

3. m_D/D ≤ 5•10^-6

Dla sieci astronomiczno – geodezyjnej dopuszczalne średnie błędy obserwacji wynoszą:

• pomiary astronomiczne szerokości(ψ), długości (λ) i azymutu (α) na punktach Laplace’a:

m _ψ ≤ ±0,2”, m_λ ≤±0,3”, m_α ≤ ±0,3;

• pomiary astronomiczne na punktach niwelacji astronomiczno-grawimetrycznej:

m _ψ ≤ ±0,2”, m_λ ≤±0,3”,

na terenach górskich błędy te mogą być większe – odpowiednio 0,4” i 0,6”.

• Składowe względnego odchylenia pionu:

m_ξ = m_η ≤ ±0,7”, w górach 1,2”

• Odstępy geoidy od elipsoidy

m_ξ ≤ ±1cm/km,

• Pomiary kątów

m_k ≤ ±0,5” (1,5^cc)

• Pomiary długości boków

m_D/D ≤ ±1,5•10^-6

Dla sieci wypełniającej średnie błędy pomiarów kata i długości boków wynoszą odpowiednio:

m_k ≤ ±1,0” (3,1^cc), m_D/D ≤ ±2,5•10^-6

Wysoką, wymaganą dokładność pomiarów można uzyskać, gdy spełnione są następujące warunki:

• Odpowiednie przygotowanie stanowisk obserwacyjnych, stanowisk heliotropowych i sygnałów,

• Wybór instrumentów o odpowiedniej dokładności, zbadanych i zrektyfikowanych przed pomiarem

• Zastosowanie odpowiedniej metody pomiaru,

• Odpowiednie przygotowanie obserwatora,

• Odpowiednie warunki atmosferyczne.

Sprawdzanie, badanie i rektyfikacja teodolitów precyzyjnych

Badanie obejmują:

• Lunetę (ocena zdolności rozdzielczej, badanie jasności, badanie przedziału ogniskowania okularów i stałości osi celowej cena prawidłowości obrotu wokół osi poziomej,

• Mikrometr optyczny ( wyznaczenie błędu koincydencji, badanie martwego ruchu, wyznaczenie błędu runu, badanie błędów systematycznych i przypadkowych,

• Koło poziome i pionowe (badanie błędów systematycznych i wyznaczenie błędów przypadkowych z obserwacji runu),

• Wyznaczenie mimośrodu alidady i limbusa,

• Wyznaczenie inklinacji i kolimacji oraz ich wpływ na odczyt koła poziomego,

• Wyznaczenie kąta nachylenia osi poziomej teodolitu za pomocą libeli nasadkowej,

• Ocenę stabilności osiowego układu pionowego,

• Ocenę efektu porywania limbusa,

• Sprawdzenie i rektyfikacja pionu optycznego.

Zasady wyrównania podstawowej osnowy poziomej

Model funkcjonalny

Model funkcjonalny charakteryzuje zależność funkcyjną między obserwacjami l_i’ (wyniki pomiarów po uwzględnieniu redukcji) a poprawkami ΔX_i do przybliżonych współrzędnych punktów sieci X_i. Model ten opisuje liniowa zależność:

L_i’ + V_i = A_i ΔX_i

Gdzie

V_i - wektor poprawek obserwacji l_i,

A_i – macierz współczynników (pochodne cząstkowe) odzwierciedlających geometrie sieci.

Model stochastyczny

Model stochastyczny określa wariancje i kowariancje wyrównanych wielkości, a opisuje go macierz wariancyjno-kowariancyjna postaci:

cov(ΔX_i) = σ₀² P_i^-1 = σ₀² Q_li

gdzie

σ₀² oznacza wariancję wagi jednostkowej,

P_i – macierz wektora wag,

Q_li – macierz dopełnienia algebraicznego.

- macierz dopełnienia algebraicznego

Proces wyrównania obserwacji metodą najmniejszych kwadratów:

V_iP_iV_i^T = min

Prowadzi do zestawienia układu równań normalnych postaci:

( A_i Q_li^-1 A_i^T)ΔX_i - A_i^T Q_li^-1 l_i = 0

Lub w skróconym zapisie

N_i ΔX_i – n_i = 0

Gdzie N_i = A_i Q_li^-1 A_i^T, n_i= A_i^T Q_li^-1 l_i

Rozwiązanie układu równań normalnych daje poszukiwane wartości:

ΔX_i = N_i^-1 n_i

V_i = A ΔX_i - l_i’

Oraz

l_i = l_i’ +V_i – wyrównane obserwacje,

X_i = X_i’ + ΔX_i – wyrównane współrzędne (B, L lub x,y albo X, Y, Z)

Ocena dokładności przeprowadzonego wyrównania okresla błąd średni (odchylenie standardowe) wagi jednostkowej:

m₀ = ±$\sqrt{\frac{V_{i}P_{i}V_{i}^{T}}{n - u}}$

gdzie (n-u) określa liczbę obserwacji nadliczbowych.

Dane geodezyjne punktów osnowy podstawowej I klasy w dokumentacji końcowej należy zapisywać z dokładnością do:

O,0001” -współrzędne geodezyjne (B, L);

0,01” - azymuty geodezyjne (A);

O,01m - współrzędne prostokątne (x, y);

0,1” lub 0,1^cc - Katy i kierunki obserwowane;

0,001 m - pomierzone długości boków;

0,1” lub 1^cc - kąty kierunkowe

Odległości do punktów kierunkowych

1 m - pomierzone;

10 m - określone z mapy;

0,1 m - wysokości punktów (określone metodą trygonometryczną)

PODSTAWOWA OSNOWA WYSOKOŚCIOWA

Podstawową osnowe wysokościową I klasy tworzą:

• Linie międzynarodowej Jednolitej Wysokościowej Sieci Niwelacyjnej (JWSN) oraz jej zagęszczenie o przeciętnej długości ok. 50 km (max = 90km), charakteryzuje się średnim błędem pomiaru po wyrównaniu m₀ = ±1mm/km, które stanowią I klasę,

• Linie (nawiązane do I klasy) przeciętnej długości ok. 25 km (max = 35 km, na terenach intensywnie zagospodarowanych długości linii wynoszą przeciętnie 8 km, max=12km), charakteryzuje się średnim błędem pomiaru po wyrównaniu m₀ = ±2mm/km, odnoszące się do II klasy.

Linie dzielą się na odcinki (między najbliższymi reperami),których długości powinny wynosić:

• Na terenach intensywnie zagospodarowanych 0,5-1 km,

• Na pozostałych terenach do3km, w przypadku adaptacji istniejących reperów lub do2km,gdy zakłada się nowe znaki.

Dokładność pomiaru niwelacji precyzyjnej określa się za pomocą nastepujących wzorów:

• Średni błąd pomiaru linii lub sekcji:

m_l = $\pm \frac{1}{2}\sqrt{\left\lbrack \frac{f^{2}}{l} \right\rbrack\frac{1}{n_{l}}}$

• Średnie błędy pomiaru sieci przed wyrównaniem

1. Przypadkowy

$$\eta = \pm \frac{1}{2}\sqrt{\left\lbrack \frac{\left\lbrack f^{2} \right\rbrack\left\lbrack l^{2} \right\rbrack}{\left\lbrack l_{s} \right\rbrack\left\lbrack l_{s}^{2} \right\rbrack}\left\lbrack \frac{h^{2}}{L} \right\rbrack \right\rbrack}$$

1. Systematyczny

$$\sigma = \pm \frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{\left\lbrack l_{s} \right\rbrack}\left\lbrack \frac{h^{2}}{L} \right\rbrack}$$

• Średni błąd obliczony z odchyłek zamknięć poligonów

$$m_{2} = \pm \sqrt{\left\lbrack \frac{\delta^{2}}{L_{p}} \right\rbrack\frac{1}{n_{L_{p}}}}$$

• Średni błąd sieci po wyrównaniu

$$m_{0} = \pm \sqrt{\frac{\left\lbrack \text{pVV} \right\rbrack}{n_{n}}}$$

Gdzie: f – różnica pomierzonych przewyższeń odcinka w kierunku głównym i powrotnym[mm]; l – długość odcinka [km]; n_l – liczba odcinków; l_s – długość linii lub sekcji [km]; h – różnica wysokości końcowych punktów tzw. linii wyrównującej [mm], L – długość linii, sekcji lub ich części odpowiadająca wartości h [km]; δ – odchyłka zamknięcia poligonu niwelacji precyzyjnej [mm]; L_p – długość poligonu [km]; n_Lp – liczba poligonów; p – waga pomiaru linii; V- poprawka z wyrównania [mm]; n_n – liczba spostrzeżeń nadliczbowych.

Błędy średnie nie powinny przekraczać następujących wartości [mm/km]:

m₁ ±0,40 (I kl), ±0,50 (II kl),

η ±0,40 (I kl), ±0,50 (II kl),

σ ±0,10 (I kl), ±0,20 (II kl),

m₂ ±1,00 (I kl), ±1,50 (II kl),

m₀ ±1,00 (I kl), ±2,00 (II kl).

Ogólne zasady opracowania wyników pomiaru i wyrównania podstawowej osnowy wysokościowej:

• Opracowanie i analizę materiałów dokonywane w czasie pomiaru odcinka, sekcji lub linii niwelacyjnej,

• Kontrolę obliczeń dzienników i zestawień przewyższeń, obliczenie i uwzględnienie poprawek oraz ocenę dokładności pomiaru przed wyrównaniem.

Do pomierzonego przewyższenia odcinka h₀ należy wprowadzić następujące poprawki:

• Komparacji łat (średnia z wyników badań przed i po sezonie pomiarowym),

• Termiczną, uwzględniającą średnie temperatury powietrza i taśm łat oraz współczynnik rozszerzalności taśm łat,

• Lunisolarną, uwzględniającą dobowe zmiany kierunku linii pionu spowodowane przez Księżyc i Słońce,

• Normalną, ze względu na nierównoległość powierzchni poziomych (ekwipotencjalnych).

Poprawka komparacji łat określana jest z zależności:

Δ_k = h₀’ ε_śr

Gdzie: ε_śr oznacza średnią poprawkę pary łat.

Poprawkę termiczną oblicza się niezależnie dla przewyższenia odcinka w kierunku głównym (tam) i powrotnym na podstawie wzoru:

Δ_t = h₀ α_śr (t-t₀)

Gdzie: h₀ – przewyższenie odcinka [mm], α_śr – srednia wartość współczynnika rozszerzalności taśm inwarowych pary łat, (t-t₀) – różnica między średnią temperaturą taśm łat (t) w czaise pomiaru a temperaturą komparacji (t₀).

Poprawkę lunisolarną wyznacza się z zależności postaci:

Δ_c = 0,7 k•l sin2z cos(A-A₀)

Gdzie: k – wartość stała (k_ks = 8,5; k_sł = 3,9), z – odległość zenitalna Księżyca lub Słońca, A – azymut Księżyca lub Słońca, A₀ – azymut odcinka niwelacyjnego.

Poprawkę Δ_c oblicza się niezależnie (dla każdego kierunku pomiaru)oraz oddzielnie dla księżyca i Słońca, a suma (Δ_C^ks + Δ_C^sł)= Δc jest poszukiwaną wartością poprawki lunisolarnej.

Poprawkę normalną oblicza się natomiast ze wzoru:

$$_{P_{N}} = - \frac{\gamma_{0}^{B} - \gamma_{0}^{A}}{\gamma_{sr}^{}}H_{sr} + \frac{\left( g_{0} - \gamma_{0} \right)_{\text{sr}}}{\gamma_{sr}}h_{\text{AB}}$$

W którym:

γ₀^B, γ₀^A- wartości normalne siły ciężkości obliczone ze wzoru Helmerta,

γ₀ = 978,030 (1-0,05302 sin² φ- 0,000007 sin² φ),

H_śr = (H_A + H_B) / 2 – średnia wysokość odcinka z punktami końcowymi A i B,

γ_sr = γ_0sr − 0, 154H_sr,

$$\left( g_{0} - \gamma_{0} \right)_{sr} = \frac{\left( g_{0} - \gamma_{0} \right)_{A} + \left( g_{0} - \gamma_{0} \right)_{B}}{2}$$

(g₀−γ₀) - średnia wartość anomalii Faye’a,

h_AB – wartość przewyższenia.

Po wprowadzeniu wszystkich poprawek odchyłka zamknięcia poligonu δ winna spełniać następujące kryteria:

$\delta_{I} \leq 1,5\sqrt{L_{p}}\text{mm}$ dla I klasy,

$\delta_{\text{II}} \leq 2,5\sqrt{L_{p}}\text{mm}$ dla II klasy.

Charakterystyka ilościowa dotycząca polskiej sieci niwelacji I klasy (I rzędu), podana w aspekcie historycznym:

Parametry techniczne sieci I klasy	Okres założenia i pomiarów sieci – dane ilościowe
	1926-1938
Liczba linii	121
Łączna długość linii	10050 km
Liczba obwodów (poligonów)	36
Średnie odległości między znakami	1,7 km
Liczba zespołów znaków fundamentalnych	6
Średni błąd po wyrównaniu	1,04 mm/km