Kraków, 21 czerwca 2012 r.

Egzamin z Wytrzymałości Materiałów dla studentów grup: 11, 12, 13 w roku akad. 2011/2012

Imię i nazwisko: …………………..…………………………………………… grupa: …………………... Tematy: AB

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
A/B C/D	T/N	A/B C/D	T/N	T/N	T/N	T/N	T/N	T/N	T/N	T/N	A/B C/D	T/N	A/B C/D/E	T/N	A/B C/D	T/N	T/N	T/N	T/N

Zamieszczone niżej pytania dotyczą dwóch grup: A i B

1. 1 Pręt o przekroju A jest rozciągany siłą P: . Ekstremalne naprężenie styczne wynosi:

1. , B.) C.) D.) inna wartość?

1. Pręt o przekroju A jest rozciągany siłą P: . Ekstremalne naprężenie styczne wynosi:

1. , B.) C.) D.) inna wartość?

1. 2 Czy prawdziwe jest twierdzenie: bezwzględna, największa wartość naprężeń stycznych w pręcie skręcanym o przekroju pierścieniowym występuje na brzegu zewnętrznym przekroju i wynosi ?

2. Czy prawdziwe jest twierdzenie: bezwzględna, największa wartość naprężeń stycznych w pręcie skręcanym o przekroju pierścieniowym występuje na brzegu zewnętrznym przekroju i wynosi ?

3. 3 Czy prawdziwa jest jedna z poniższych zależności, a jeżeli tak, to która: bezwzględna, największa wartość naprężeń normalnych w pręcie o przekroju kwadratowym, obciążonym momentem zginającym M, zależy od kierunku wektora momentu zginającego i osiąga największą wartość, gdy:

1. wektor M ma kierunek równoległy do jednego z boków kwadratu?

2. wektor M ma kierunek równoległy do jednej z przekątnych kwadratu?

3. wektor M ma kierunek dwusiecznej kąta wyznaczonego przez bok i przekątną kwadratu?

4. maksymalna wartość naprężeń normalnych w przypadkach A i B jest taka sama?

1. Czy prawdziwa jest jedna z poniższych zależności, a jeżeli tak, to która: bezwzględna, największa wartość naprężeń normalnych w pręcie o przekroju kwadratowym, obciążonym momentem zginającym M, zależy od kierunku wektora momentu zginającego i osiąga najmniejszą wartość, gdy:

1. wektor M ma kierunek równoległy do jednego z boków kwadratu?

2. wektor M ma kierunek równoległy do jednej z przekątnych kwadratu?

3. wektor M ma kierunek dwusiecznej kąta wyznaczonego przez bok i przekątną kwadratu?

4. maksymalna wartość naprężeń normalnych w przypadkach A i B jest taka sama?

1. 4 Czy prawdziwa jest zależność: W zagadnieniu mimośrodowego rozciągania oś obojętna naprężeń normalnych w pręcie o dowolnym kształcie przekroju poprzecznego oddala się od środka masy przekroju poprzecznego, gdy punkt przyłożenia siły skupionej zbliża się do środka masy niezależnie od kierunku jego położenia względem środka masy.

2. Czy prawdziwa jest zależność: W zagadnieniu mimośrodowego rozciągania oś obojętna naprężeń normalnych w pręcie o dowolnym kształcie przekroju poprzecznego oddala się od środka masy przekroju poprzecznego, gdy punkt przyłożenia siły skupionej zbliża się do środka masy i równocześnie należy do pewnej prostej (o dowolnym kierunku).

3. 5 Czy prawdziwe jest twierdzenie: W zagadnieniu mimośrodowego rozciągania rdzeń przekroju jest zawsze figurą wypukłą, a jego brzeg zawiera tyle odcinków prostoliniowych ile wierzchołków (będących punktami wspólnymi sąsiednich odcinków o nierównoległych stycznych w punkcie połączenia) należy do obwiedni przekroju poprzecznego.

4. Czy prawdziwa jest zależność: W zagadnieniu mimośrodowego rozciągania rdzeń przekroju jest zawsze figurą wklęsłą w przypadku, gdy przekrój poprzeczny jest wklęsły, a wypukłą, gdy przekrój jest wypukły.

5. 6 Czy wszystkie elementy podanego algorytmu przy wyznaczaniu naprężeń i w zginaniu poprzecznym są prawdziwe?

   Mając dany przekrój poprzeczny o zmiennej szerokości (np. trójkąt lub skokowe zmiany szerokości jak na rys.) i siły przekrojowe M_o, Q_o, N_o – należy wyznaczyć środek masy, układ osi głównych centralnych, oś obojętną naprężeń , punkt najbardziej oddalony od osi obojętnej, moment statyczny części przekroju znajdującej się po jednej stronie osi głównej centralnej prostopadłej do płaszczyzny zginania względem tej osi.

6. Czy prawdziwa jest zależność: Maksymalna wartość naprężeń stycznych w belce o przekroju trójkąta równoramiennego występuje w połowie wysokości przekroju i wynosi: ?

7. 7 Dana jest belki wolnopodpartej o długości i stałej sztywności obciążona dwiema siłami skupionymi w punktach oraz . Czy wartość ugięcia w punkcie przyłożenia siły wynosi ?

8. Dana jest belki wolnopodpartej o długości i stałej sztywności obciążona dwiema siłami skupionymi w punktach oraz . Czy wartość ugięcia w punkcie przyłożenia siły wynosi ?

9. 8 Niech w₁ oznacza wartość maksymalnego ugięcia belki wolnopodpartej obciążonej w sposób równomierny na całej długości L, a w₂ wartość maksymalnego ugięcia tej samej belki obciążonej siłą skupioną w odległości 1/3L od podpory. Czy wartość maksymalnego ugięcia tej belki obciążonej równocześnie dwoma powyższymi układami sił wynosi w₃=w₁+w₂ ?

10. Niech w₁ oznacza wartość maksymalnego ugięcia belki wolnopodpartej obciążonej w sposób równomierny na całej długości L, a w₂ wartość maksymalnego ugięcia tej samej belki obciążonej siłą skupioną w odległości 1/3L od podpory. Czy prawdziwy jest wniosek, że wartość maksymalnego ugięcia tej belki obciążonej równocześnie dwoma powyższymi układami sił nie jest równy w₃=w₁+w₂ ?

11. 9 Czy współczynnik wyboczeniowy pręta o więzach: utwierdzenie przesuwne na jednym końcu, podpora przegubowo-przesuwna na drugim - wynosi 0,7 ?

12. Czy współczynnik wyboczeniowy pręta o więzach: utwierdzenie pełne na jednym końcu, podpora przegubowo-przesuwna na drugim - wynosi 1 ?

13. 10 Czy to smukłość takiego pręta, w którym dla obciążenia osiową siłą równą sile krytycznej naprężenia są równe granicy proporcjonalności ?

14. Czy to smukłość takiego pręta, w którym dla obciążenia osiową siłą równą sile krytycznej naprężenia są równe granicy plastyczności ?

15. 11 Czy jeżeli smukłość pręta jest mniejszej od to naprężenia ściskające w tym pręcie są większe od granicy proporcjonalności niezależnie od wartości siły ściskającej ?

16. Czy prawdziwe jest twierdzenie, że w prętach ściskanych o smukłości mniejszej od naprężenia normalne występujące w momencie utraty stateczności są mniejsze od granicy proporcjonalności ?

17. 12 Czy tensor naprężenia wyznaczony w punkcie K należącym do środnika tuż pod górną półką w dwuteowym przekroju poprzecznym, w którym M_y=2kNm, Q_z=-20kN oraz wymiary środnika 1cm*12cm, wymiary półek 12cm*1cm, (oś z zwrócona jest przeciwnie do osi Q) ma współrzędne: A.) B.) C.) ? D.) inny wynik:

18. Czy tensor naprężenia wyznaczony w punkcie K należącym do środnika tuż nad dolną półką w dwuteowym przekroju poprzecznym, w którym M_y=4kNm, Q_z=-20kN oraz wymiary środnika 1cm*12cm, wymiary półek 12cm*1cm, (oś z zwrócona jest przeciwnie do osi Q) ma współrzędne: : A.) B.) C.) ? D.) inny wynik:

19. 13 Przyjmując, że stan naprężenia w pewnym punkcie ciała określa tensor , wartość naprężeń zastępczych według hipotezy Coulomba-Tresci-Guesta wynosi: ?

20. Przyjmując, że stan naprężenia w pewnym punkcie ciała określa tensor , wartość naprężeń zastępczych według hipotezy Hubera-Misesa-Hencky’ego: ?

21. 14 Maksymalna wartość naprężenia zastępczego (według hipotezy Coulomba-Tresci-Guesta) wyznaczone w przekroju poprzecznym kołowym o promieniu r=2cm, w którym M_y=0,75kNm, M_s=-1.5kNm, wynoszą: A.) 266,9 MPa; B.) są mniejsze od 266,9 MPa; C.) są większe od 266,9 MPa; D.) nie da się obliczyć ścisłej wartości bez użycia specjalnych programów komputerowych, E.) proszę podać swój wynik:……………………………………………

22. Maksymalna wartość naprężenia zastępczego (według hipotezy Coulomba-Tresci-Guesta) wyznaczone w przekroju poprzecznym kołowym o promieniu r=3cm, w którym M_y=0,75kNm, M_s=-1.5kNm, wynoszą: A.) 13,18 MPa; B.) są mniejsze od 13,18 MPa; C.) są większe od 13,18 MPa; D.) nie da się obliczyć ścisłej wartości bez użycia specjalnych programów komputerowych, E.) proszę podać swój wynik:……………………………………………

23. 15 Czy w procesie projektowania elementów prętowych obciążonych momentami zginającymi w obu płaszczyznach głównych i rozciągającą siłą osiową konieczne jest dodatkowe wykonanie obliczeń mających na celu sprawdzenie warunku nośności granicznej, aby naprężenia zastępcze wykonane według odpowiedniej hipotezy dla danego materiału nie przekroczyły wytrzymałości niebezpiecznej? (Słowo „konieczne” oznacza, że brak takich obliczeń jest zaniedbaniem ważnego warunku, który w sposób istotny obniża obliczeniową nośność konstrukcji. Jeżeli jednak warunek ten nie wnosi nic nowego, to wykonywanie takich obliczeń nie ma sensu).

24. Czy w procesie projektowania elementów prętowych, w których jedyną siłą przekrojową różną od zera jest moment skręcający konieczne jest dodatkowe wykonanie obliczeń mających na celu sprawdzenie warunku nośności granicznej, aby naprężenia zastępcze wykonane według odpowiedniej hipotezy dla danego materiału nie przekroczyły wytrzymałości niebezpiecznej? ? (Słowo „konieczne” oznacza, że brak takich obliczeń jest zaniedbaniem ważnego warunku, który w sposób istotny obniża obliczeniową nośność konstrukcji. Jeżeli jednak warunek ten nie wnosi nic nowego, to wykonywanie takich obliczeń nie ma sensu).

25. 16 W pewnym punkcie ciała dany jest tensor naprężenia: .

    Czy naprężenia zastępcze obliczone według hipotezy Coulomba-Tresci-Guesta wynoszą: A.) 22MPa B.) 44MPa C.) 2MPa D.) Inna wartość (jaka?: ……………………………………).

26. W pewnym punkcie ciała dany jest tensor naprężenia: .

    Czy naprężenia zastępcze obliczone według hipotezy Hubera-Misesa-Hencky’ego wynoszą: A.) 22MPa B.) 44MPa C.) 2MPa D.) Inna wartość (jaka?: ……………………………………).

27. 17 Moment graniczny plastyczny dla przekroju teowego (środnik , półka wynosi ?

28. Moment graniczny plastyczny dla przekroju teowego (środnik , półka wynosi ?

29. 18 Największe naprężenia w punktach należących do brzegu otworu w kształcie elipsy o wymiarach , wykonanym w paśmie (tarczy) o nieskończonej szerokości i jednostkowej grubości, które jest obciążone stałym obciążeniem o intensywności σ na brzegach pasma, osiągają wartość 61 ?

30. Największe naprężenia w punktach należących do brzegu otworu w kształcie elipsy o wymiarach , wykonanym w paśmie (tarczy) o nieskończonej szerokości i jednostkowej grubości, które jest obciążone stałym obciążeniem o intensywności σ na brzegach pasma, osiągają wartość 9 ?

31. 19 Czy materiał o najbardziej ogólnej anizotropii, opisany jest macierzą czterowymiarową posiadającą 81 współrzędnych, przy czym wszystkie zależą od 18 niezależnych stałych materiałowych?

32. Czy do opisu laminy wystarczą równania fizyczne zawierające tylko 4 niezależne stałe materiałowe?

33. 20 Czy hipoteza Kirchhoffa-Love’a, która jest geometrycznym założeniem upraszczającym stosowanym w teorii płyt cienkich, jest wykorzystywana również w rozwiązywaniu laminatów i czy jej treść jest następująca: Odcinek prosty i prostopadły do środkowej powierzchni płyty pozostaje prosty i prostopadły do odkształconej powierzchni płyty?

34. Czy hipoteza Kirchhoffa-Love’a, która jest geometrycznym założeniem upraszczającym stosowanym w teorii płyt cienkich, jest wykorzystywana również w rozwiązywaniu laminatów i czy jej treść jest następująca: Odcinek prosty i prostopadły do środkowej powierzchni płyty pozostaje nadal prosty, ale nie pozostaje prostopadły do odkształconej powierzchni płyty?