LABORATORIUM FIZYKI I

SPRAWOZDANIE

Ćw. 12

„Badanie procesów relaksacyjnych w obwodach elektrycznych”

Wykonał:

Jakub Oficjalski

Gr. 22

Zespół 6

1. Opis ćwiczenia

To ćwiczenie polega na badaniu procesów relaksacyjnych czyli dążenia układu do stanu równowagi (tj. stanu, w którym energia układu jest najmniejsza). Aby osiągnąć stan równowagi układ musi oddać lub pobrać z otoczenia określoną ilość energii. W przypadku ciągłego dostarczania energii z otoczenia, jej zmiany będą zachodzić okresowo gdyż stan równowagi będzie osiągany tylko chwilowo. W układzie powstaną wtedy drgania relaksacyjne. W tym ćwiczeniu będziemy obserwowali drgania relaksacyjne w układzie RC z dodatkowym elementem w postaci lampy neonowej, która działa jako klucz. Przy niskim napięciu lampa jest opornikiem o bardzo dużym oporze co, przy odpowiedniej konstrukcji układu, powoduje ładowanie kondensatora. Jednak dla wyższego napięcia (powyżej napięcia zapłonu lampy) dochodzi do jonizacji neonu, a co za tym idzie, gwałtownego spadku rezystancji. Ponieważ rezystancja lampy staje się niższa od rezystancji szeregowego opornika R, kondensator zaczyna się rozładowywać.

Celem ćwiczenia będzie wyznaczenie napięcia zapłonu oraz napięcia gaśnięcia (niższego o kilkanaście V od napięcia zapłonu) badanej neonówki oraz doświadczalne i teoretyczne obliczenie okresu drgań relaksacyjnych T.

1. Układ pomiarowy

W ćwiczeniu będziemy wykorzystywać trzy różne układy pomiarowe. Przedstawiać będą się następujące:

1. Obwód do badania ładowania kondensatora

1. Obwód do badania napięcia zapłonu i napięcia gaśnięcia neonówki (U_z i U_g).

1. Obwód do mierzenia zależności między okresem drgań i pojemnością kondensatora oraz rezystancją opornika. Neonówka pełni rolę klucza.

1. Wykonanie ćwiczenia

CZĘŚĆ I

Zestawiamy elementy w układ jak na schemacie I. Wartość rezystancji wynosi najpierw 300kΩ, a następnie 825kΩ. Pojemność kondensatora jest równa 100µF.

Ładujemy kondensator, zwierając klucz. Gdy kondensator się naładuje, rozwieramy klucz i za pomocą amperomierza mierzymy wartość prądu rozładowania w równych odstępach czasu Δt = 5s. Wykonujemy pomiary aż wartość prądu spadnie do zadanej przez prowadzącego wartości. Dodatkowo zapisujemy czas po jakim wartość prądu spadnie o połowę.

Wyniki:

C [µF]	R [kΩ]	t[s]	I0[µA]
100	300	0	150
		5	129
		10	111
		15	95
		20	83
		25	72
		30	61
		35	52
		40	46
		45	39
		50	34
		55	29
		60	25

Oraz dla drugiej wartości oporu R.

C [µF]	R [kΩ]	t[s]	I0[µA]
100	825	0	150
		5	140
		10	131
		15	123
		20	117
		25	110
		30	104
		35	98
		40	93
		45	87
		50	82
		55	78
		60	74
		65	70
		70	66
		75	62
		80	59
		85	55
		90	53
		95	50
		100	47
		105	44
		110	42
		115	40
		120	38
		125	36
		130	34
		135	32
		150	30
		155	29

Czasy T _½ wynoszą kolejno 23s i 59s.

W tej części ćwiczenia mamy za zadanie wyznaczyć doświadczalną stałą czasową układu i porównać ją ze stałą obliczoną za pomocą wzoru: τ = RC.

Aby znaleźć doświadczalną wartość stałej czasowej wykonujemy wykres I=f(t) oraz ln(I) = f(t).

Dla R = 300kΩ:

Dla R = 825kΩ:

Stała czasowa wyznaczona doświadczalnie jest równa współczynnikowi prostej prostopadłej do prostej na wykresie ln(I) (t). Tak więc:

τ₁ = 33, 5458 s

τ₂ = 91, 0747 s

Z uwzględnieniem błędów (odczytanych z wykresów):

τ₁ = 33, 54580  ± 0, 00012 s

τ₂ = 91, 07470  ± 0, 00013 s

Stałe czasowe policzone ze wzoru τ = RC wynoszą kolejno:

τ₁ = 30 s

τ₂ = 82, 5  s

Różnice pomiędzy wynikami teoretycznymi i doświadczalnymi wynikają z niedoskonałości sprzętu (tj. oporów, nagrzewania się, niedokładności parametrów) oraz błędów pomiaru czasu i natężenia prądu.

Błędy

CZĘŚĆ II

W tej części ćwiczenia doświadczalnie zmierzymy napięcie zapłonu i napięcie gaśnięcia lampy neonowej. Wykonujemy serię pomiarów napięcia, dla którego lampa zaczyna świecić oraz, dla którego gaśnie.

Nr pomiaru	Uz	Ug
1	72,24	58,08
2	72,68	58,04
3	71,96	57,74
4	71,63	57,74
5	71,52	57,70
6	71,65	57,79
7	72,08	57,52
8	71,67	57,43

Obliczamy średnią arytmetyczną otrzymanych wyników:

$$\overset{\overline{}}{{\backslash tU}_{z}}\ = \ 71,92875$$

$$\overset{\overline{}}{U_{g}}\ = \ 57,755$$

Obliczamy błąd przypadkowy serii:

$$\Delta U_{\text{zp}} = \sqrt{\frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}\left( \overset{\overline{}}{U_{z}} - U_{\text{zi}} \right)^{2}}\ = 0,135761$$

$$\Delta U_{\text{gp}} = \sqrt{\frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}\left( \overset{\overline{}}{U_{g}} - U_{\text{gi}} \right)^{2}} = 0,04405$$

Mnożymy obydwa wyniki przez współczynnik β-studenta równy 1,07. Ostatecznie otrzymujemy:

ΔU_zp = 0, 1452624 

ΔU_gp = 0, 0471335

Następnie liczymy błąd systematyczny:

δU_z =  0, 3%•U_zmax + 0, 005 = 0, 22304 

δU_g =  0, 3%•U_gmax + 0, 005 = 0, 2904 

Tak więc błąd całkowity obliczamy korzystając z prawa przenoszenia błędów:

$$U_{z} = \sqrt{\Delta U_{\text{zp}} + \frac{\delta U_{z}}{3}} = 0,187118491$$

$$U_{g} = \sqrt{\Delta U_{\text{gp}} + \frac{\delta U_{g}}{3}} = 0,173352596$$

Ostatecznie:

U_z = 72, 0  ± 0, 2 V

U_g = 57, 76  ± 0, 18 V

CZĘŚĆ III

W tej części ćwiczenia obliczymy okres drgań relaksacyjnych układu. Wykonujemy serię pomiarów czasu, w którym lampa mrugnie 20 razy, wiedząc, że czas między dwoma kolejnymi mrugnięciami jest równy okresowi drgań relaksacyjnych układu. Napięcie przyjmujemy za stałe. Pojemność kondensatora wynosi 1µF.

Wyniki zestawiamy w tabeli:

Napięcie	Rezystancja [kΩ]	Czas 20 mrugnięć	Czas 1 mrugnięcia
76,4	835	26,27	1,3135
76,4	760	24,30	1,215
76,4	680	22,36	1,118
76,4	560	18,36	0,918
76,4	470	15,88	0,794
76,4	390	13,18	0,659
76,4	320	11,25	0,5625

Wyniki te porównujemy z okresami obliczonymi teoretycznie ze wzoru:

T_teor = RCK gdzie: $K = ln\left( \frac{U - U_{g}}{U - U_{z}} \right)$

Obliczone w ten sposób okresy porównujemy z okresami doświadczalnymi.

Tobl	Tteor
1,3135	1,192305
1,215	1,085212
1,118	0,970979
0,918	0,79963
0,794	0,671118
0,659	0,556885
0,5625	0,456931

Błąd teoretycznej wartości stałej czasowej liczymy dla oporu 825 kΩ.

$$t_{\text{teor}} = \left| \frac{\partial T}{\partial U} \right| \bullet \left| \delta U \right| + \left| \frac{\partial T}{\partial U_{z}} \right| \bullet \left| \delta U_{z} \right| + \left| \frac{\partial T}{\partial U_{g}} \right| \bullet \left| \delta U_{g} \right| = 0,000774471$$

Co w efekcie daje nam:

Tteor  =  1, 9231  ± 0, 0008

1. Wnioski

Na podstawie przeprowadzonego ćwiczenia można stwierdzić, że okres drgań relaksacyjnych zależy od RC oraz, że każda niedoskonałość albo błąd parametrów układu zniekształcają wynik doświadczalny (tj. „oddalają” go od wyniku teoretycznego). Obliczenia teoretyczne są przeprowadzone z założeniem, że układ jest idealny (idealne opory i pojemności) oraz, że przewody i rezystor się nie nagrzewają i nie stanowią dodatkowych oporów. Dużym błędem jest też obarczony pomiar czasu, przeprowadzony za pomocą zwykłego stopera przez co jego dokładność jest zdana na refleks operatora.