Zjawisko skręcenia płaszczyzny

polaryzacji światła

1.Wstęp

Celem ćwiczenia jest zbadanie zjawiska skręcenia płaszczyzny polaryzacji światła

Ćwiczenie składało się z dwóch części:

1. Badanie naturalnej aktywności optycznej

2. Badanie zjawiska Faradaya

2. Układ pomiarowy

Schemat polarymetru: 1-zasilacz lampy, 2 lampa sodowa, 3-matówka, 4-polaryzator, 5-kuweta z roztworem cukru (pręt szklany), 6- płytka półcieniowa, 7- analizator, 8-obrotowy kołnierz z noniuszem do odczytu kąta skręcenia płaszczyzny polaryzacji, 9-lunetka, 10-pokrętło do regulacji kątomierza, 11- pokrętło do ustawienia ostrości obrazu, 12-soczewka do odczytywania kąta z kątomierza.

3. Część teoretyczna

W zjawisku polaryzacji światło zachowuje się jak fala elektromagnetyczna, czyli rozchodzący się w przestrzeni ciąg zmiennych pól elektrycznych i magnetycznych wzajemnie się wytwarzających. Opisana jest za pomocą trzech wektorów: E - wektora natężenia pola elektrycznego, B - wektora natężenia pola magnetycznego oraz wektora określającego kierunek rozchodzenia się fali k.

Kiedy wektor E zmienia swój kierunek dowolnie wtedy taką falę nazywamy niespolaryzowaną. Można jednak doprowadzić do tego, aby światło było spolaryzowane liniowo. Polaryzacja liniowa ma miejsce, gdy drgania wektora natężenia pola elektrycznego zachodzą tylko w jednej płaszczyźnie, która nie zmienia w czasie swej orientacji w przestrzeni.

Światło spolaryzowane możemy otrzymać poprzez użycie polaryzatorów dwójłomnych, polaryzatorów odbiciowych lub polaroidów, czyli błon polaryzujących. Polaroidem może być np. przezroczysta błona z alkoholu poliwinylowego, rozciągniętego a następnie zanurzonego w roztworze bogatym w jod. Fale, które padają równolegle na takie błony są pochłaniane natomiast te, które padają prostopadle przechodzą przez nią. Polaryzację uzyskujemy także poprzez odbicie od dielektryka. Promień odbity zostaje całkowicie spolaryzowany tylko wtedy, gdy jest prostopadły do promienia załamanego.

Jeszcze innym sposobem jest użycie kryształów dwójłomnych, czyli takich, które rozdzielają padającą wiązkę na dwie załamane zwane zwyczajną i nadzwyczajną. Wiązka nadzwyczajna jest spolaryzowana liniowo. Najbardziej znanym polaryzatorem dwójłomnym jest pryzmat Nicola składający się z dwóch sklejonych połówek kryształu kwarcu.

1. Naturalna aktywność optyczna

Oprócz właściwości dwójłomności, niektóre kryształy posiadają także inną właściwość- mają zdolność skręcania fali świetlnej. Mówimy o nich wtedy, że są to ciała aktywne optycznie. Takie właściwości posiadają również ciecze, np. badany w czasie laboratorium roztwór cukru w wodzie. Kąt skręcenia płaszczyzny polaryzacji badaliśmy za pomocą polarymetru półcieniowego. Korzystając z zależności:

gdzie:

c – stężenie roztworu

l – grubość warstwy roztworu

γ - współczynnik skręcenia właściwego.

1. Zjawisko Faradaya

Zjawisko aktywności optycznej może tez być wymuszone niektórymi czynnikami fizycznymi jak np. polem magnetycznym. Ciała, które w nieobecności pola magnetycznego nie są aktywne optycznie po umieszczeniu w polu magnetycznym skręcają płaszczyznę polaryzacji. Kąt skręcenia płaszczyzny polaryzacji jest proporcjonalny do wartości indukcji pola magnetycznego B i do długości drogi l światła przechodzącego przez badaną substancję.

Skręcenie płaszczyzny polaryzacji zależy od kąta pomiędzy kierunkiem rozchodzenia światła a kierunkiem wektora indukcji magnetycznej. Jest ono największe, gdy światło biegnie równolegle do kierunku wektora indukcji magnetycznej. Kąt skręcenia płaszczyzny polaryzacji w zjawisku Faradaya dla przypadku równoległego kierunku rozchodzenia się światła do kierunku wektora indukcji magnetycznej B można zapisać wzorem fenomenologicznym:

Gdzie: α- kąt skręcenia, B- indukcja magnetyczna, l- długość próbki, V- stała Verdeta

4.Przebieg ćwiczenia

1. Naturalna aktywność optyczna

1. Włączamy zasilanie lampy sodowej na około 5 minut, aby uzyskać pełną jasność świecenia.

2. Do kuwety nalewamy wody destylowanej, wkładamy ją do polarymetru półcieniowego i odczytujemy kąt skręcenia.

3. Następnie przy pomocy wagi odmierzamy odpowiednio 1, 2, 4, 6, 8, 10 g cukru, który rozpuszczamy w 50 ml wody destylowanej. Roztwór wlewamy do kuwety i odczytujemy kąt skręcenia.

1. Zjawisko Faradaya

1. Włączamy zasilanie lampy sodowej na około 5 minut, aby uzyskać pełną jasność świecenia.

2. W polarymetrze wewnątrz solenoidu znajduje się pręt szklany. Ustawiliśmy położenie półcienia w nieobecności pola magnetycznego, odczytaliśmy kąt analizatora.

3. Włączyliśmy zasilanie solenoidu i zmierzyliśmy dla sześciu natężeń prądu kąt położenia analizatora, odpowiadającym nowym położeniom półcienia.

4.Wyniki i ich opracowanie

1. Naturalna aktywność optyczna

Tabela nr 1

Lp.	Stężenie roztworu	Zawartość cukru [kg]	Kąt skręcenia	Wartość średnia	Wartość średnia ze średniej
			N.L.	N.P.
0	0	0	0	0	0
			0	0	0
			0	0	0
1	20	0,001	2,00	2,00	2,00
			2,00	2,00	2,00
			2,05	2,1	2,075
2	40	0,002	3,95	3,95	3,95
			3,90	3,95	3,925
			4,00	4,00	4,00
3	80	0,004	7,85	7,90	7,875
			7,95	8,00	7,975
			7,90	7,90	7,90
4	120	0,006	11,65	11,70	11,675
			11,75	11,80	11,775
			11,75	11,85	11,80
5	160	0,008	15,75	15,70	15,725
			15,90	15,90	15,90
			15,90	15,95	15,925
6	200	0,01	19,60	19,60	19,60
			19,75	19,80	19,775
			19,50	19,55	19,525

Metodą najmniejszej sumy kwadratów, korzystając z zależności

gdzie , y= kąt skręcenia, wyznaczyliśmy współczynnik a= (l - grubość warstwy roztworu, γ – współczynnik skręcenia właściwego) oraz błąd współczynnika ∆a za pomocą programu Origin.

Z wykresu zamieszczonego powyżej odczytujemy wartość współczynnika a:

Wzór na współczynnik kierunkowy:

Tabela nr 2.

Pomiar nieznanego stężenia roztworu

Kąt skręcenia	Wartość średnia	Wartość średnia ze średniej
N.L.	N.P.
9	9	9
9,05	9,05	9,05
9,05	9,10	9,075

1. Zjawisko Faradaya

Korzystając ze wzoru obliczamy wartość indukcji magnetycznej

gdzie: I- natężenie prądu; N- liczba zwojów; L długość solenoidu; ;

Wszystkie wyniki pomiarów i obliczeń zostały przedstawione w tabeli nr 3

Tabela nr 3.

Lp.	I[A]	Kąt skręcenia	Wartość średnia	Wartość średnia ze średniej		Wartość indukcji magnetycznej B[T]
		N.L.	N.P.
0	0	115,95	116	115,975	2,023
		116,1	116,2	116,15
		115,7	115,8	115,75
1	0,5	117,3	117,4	117,35	2,054	0,031
		118	118	118
		117,8	117,9	117,85
2	1	119,3	119,4	119,35	2,08	0,057
		119,3	119,4	119,35
		118,75	118,95	118,85
3	1,5	120,6	120,7	120,65	2,102	0,079
		120,2	120,3	120,25
		120,4	120,5	120,45
4	2	122	122,1	122,05	2,13	0,107
		121,7	121,8	121,785
		122,3	122,4	122,35
5	2,5	123	1233	123	2,147	0,124
		123,3	123,4	123,35
		122,8	122,9	122,85
6	3	124,5	124,6	124,55	2,169	0,146
		124,1	124,1	124,1
		124,3	124,4	124,35

Korzystając z metody najmniejszej sumy kwadratów zależności obliczam stałą Verdeta, przyjmując y=α i.

Z wykresu powyżej odczytujemy wartość współczynnika a:

a=2,36414

Wzór na współczynnik kierunkowy:

Znając współczynnik Verdeta i odczytując z wykresu zależności dla szkła wartości: odpowiadające mu oraz i obliczono wartość

5.Rachunek błędów

I. Naturalna aktywność optyczna

1. Błąd kąta skręcenia

Lp.	Wartość średnia ze średniej	Różnica	Kwadrat różnicy
1	0,035	-0,1388	0,0192
2	0,068	-0,1058	0,0111
3	0,13	-0,0438	0,0019
4	0,20	0,0262	0,0006
5	0,27	0,0962	0,0092
6	0,34	0,1662	0,2762

1. Błąd współczynnika właściwego :

gdzie:

Współczynnik kierunkowy:

Błąd wyliczony przez program „Origin” mnożymy przez współczynnik t-Studenta t=4,03

1. Błąd systematyczny skręcenia właściwego:

Ponieważ , więc najpierw obliczamy C:

Długość kuwety z roztworem: l = 0,15[m] ± 0,00005 [m]

Współczynnik kierunkowy nachylenia prostej y = b + a·x :

a = 0,01617[rad/m]

= ·l·c a=·l = a/l

Błąd liczymy dla każdego z pomiarów i wyliczamy średnią. I tak po kolei błąd Δ C wynosi:

Lp.
1	0,000416492
2	0,00065104
3	0,001181473
4	0,00180785
5	0,002551019
6	0,0034375

Obliczamy :

Lp.
1	0,034304864
2	0,017154251
3	0,008575587
4	0,005720384
5	0,004291367
6	0,003433871

Wynik uśredniony:

Uwzględniając błędy dopasowania prostej (z Origin'a), za pomocą metody przenoszenia wariancji wyznaczmy Δ

1. Błąd nieznanego stężenia :

= ·l·Cx Cx = /(·l)

II. Zjawisko Faradaya

1. Błąd stałej Verdeta :

b = (2,36414 ± 0,07104) rad/T

l = (0,086 ± 0,0005) m

Błąd przypadkowy stałej Verdeta:

Mnożymy błąd wyliczony przez program „Origin” przez współczynnik t-Studenta t=4,03 (=0,99 ):

V = 0,07261·4,03 = 0,29

Błąd systematyczny liczę metodą różniczki zupełnej:

V = 1

Błąd systematyczny jest o rząd wielkości większy niż przypadkowy, więc jego użyję przy zapisywaniu wyniku

1. Błąd wartości ,:

Błąd oszacowano metodą różniczki zupełnej

gdzie: zakładając, że błąd popełniony przy odczycie , oraz i c uznając za wartości dokładne.

6.Zapisanie wyników uwzględniając błędy

1. Naturalna aktywność optyczna

1. Współczynnik skręcenia właściwego

2. Nieznane stężenie roztworu

   1. Zjawisko Faradaya

1. Stała Verdeta:

2. Wartość :

Natomiast według danych tablicowych,

7.Wnioski

W pierwszej części ćwiczenia celem było zbadanie naturalnej aktywności optycznej.

Zauważyliśmy, że zależność kąta skręcenia płaszczyzny polaryzacji od stężenia roztworu cukru w wodzie jest zależnością liniową. Niewielkie błędy mogły być spowodowane złym odczytem kąta, zabrudzeniami na szkiełkach kuwety, źle dobraną ilością wody destylowanej lub cukru oraz trudnością znalezienia położenia półcienia.

W drugiej części celem było wyznaczenie zależność kąta skręcenia płaszczyzny polaryzacji w funkcji indukcji magnetycznej B wytwarzanej przez różne wartości natężenia prądu I. Ta zależność również okazała się liniowa a otrzymany wynik charakteryzuje się stosunkowo niewielkim błędem.

Wartość wyliczona stosunku z wartością teoretyczną nie są sprzeczne.