203			Wydział Fizyki Technicznej	Semestr 2	Grupa 2 nr lab.
Prowadzący: dr J.Ruczkowski	przygotowanie	wykonanie	ocena

WYZNACZANIE POJEMNOŚCI KONDENSATORA ZA POMOCĄ DRGAŃ RELAKSACYJNYCH

1. Podstawy teoretyczne

Kondensatorem nazywamy układ dwóch okładek metalowych dowolnego kształtu rozdzielonych dielektrykiem. W stanie naładowania na każdej z okładek znajduje się ładunek elektryczny Q o przeciwnym znaku, a między okładkami napięcie U. Pojemność kondensatora zależy od jego kształtu, rozmiarów, wzajemnej odległości okładek i od rodzaju zastosowanego dielektryka.

Pojemność kondensatora to stosunek ładunku do napięcia:

Ładowanie kondensatora odbywa się przez dołączenie źródła o sile elektromotorycznej (SEM) ε do obwodu zawierającego szeregowo połączone opór R i pojemność C natomiast rozładowanie przez odłączenie SEM od obwodu. W dowolnym momencie procesu ładowania na okładkach znajduje się ładunek q, a w obwodzie płynie prąd i. Zgodnie z II prawem Kirchhoffa spadki napięć na kondensatorze i oporniku są kompensowane przez SEM źródła:

Po zróżniczkowaniu tego równania i uwzględnieniu związku i=dq/dt otrzymamy:

Jest to równanie różniczkowe o zmiennych rozdzielonych. Po obustronnym scałkowaniu:

gdzie i0 jest stałą całkowania określoną przez warunki początkowe.

W dowolnej chwili napięcie na kondensatorze wynosi Uc=-Ri i zmienia się w czasie zgodnie z:

Po dostatecznie długim czasie kondensator zostaje naładowany całkowicie.

Praktycznie dla t, Uc0 kondensator uważa się za naładowany, gdy t=5RC

Rozładowywanie kondensatora. Prąd i napięcie rozładowywania wynoszą odpowiednio:

Wielkość RC występującą w powyższych równaniach nazywa się stałą obwodu (ma ona wymiar czasu). Określa ona prędkość ładowania i rozładowywania obwodu.

Jeśli w obwodzie RC dołączymy równolegle do kondensatora neonówkę wówczas występują w obwodzie niesymetryczne wzrosty i spadki napięć na kondensatorze nazywane drganiami relaksacyjnymi.

Drgania relaksacyjne. Polegają one na tym, że napięcie na kondensatorze, ładowanym ze źródła, rośnie napięcie aż do pewnej wartości Uz (napięcia zapłonu), kiedy to zapala się neonówka. Neonówka posiada mały opór, więc kondensator szybko się rozładowuje, aż napięcie osiągnie wartość napięcia gasnięcia Ug (neonówka gaśnie). Znów następuje ładowanie kondensatora, jego rozładowanie i tak dalej. Ponieważ opór jarzącej się neonówki jest bardzo mały to czas rozładowania stanowi mały ułamek całego okresu i możemy przyjąć, że okres drgań relaksacyjnych jest równy czasowi ładowania kondensatora od napięcia Ug do Uz

W pierwszym cyklu ładowania napięcie U0 zostanie osiągnięte po czasie t0, zatem

U0 jest napięciem źródła.

Pisząc podobne równanie dla chwili t0+T:

znajdujemy wzór na okres:

.

Ostatecznie zastępując logarytm naturalny z powyższego równania (stały dla danej neonówki i danego napięcia) przez K otrzymujemy:

.

Zatem okres drgań relaksacyjnych jest wprost proporcjonalny do pojemności i oporu.

1. Wyniki pomiarów, obliczenia i dyskusja błędów

   1. Kondensator wzorcowy

C	R	Czas 20 błysków	T	K
[μF]	[MΩ]	[s]	[s]
1,1	3	27,03	1,35	0,41
0,9	3	20,95	1,05	0,39
1,1	1	14,21	0,71	0,65
1	2	19,08	0,95	0,48
0,7	4	22,48	1,12	0,40
0,5	4	17,78	0,89	0,44
0,3	5	15,49	0,77	0,52
0,5	5	21,35	1,07	0,43
10	1	11,88	0,59	0,06
1,1	2	20,81	1,04	0,47
0,9	1	10,41	0,52	0,58
0,9	2	16,33	0,82	0,45
0,8	3	19,56	0,98	0,41
0,4	4	14,72	0,74	0,46
0,6	5	24,58	1,23	0,41
Średnia:	0,44
Odchyl.:	0,13

1. Kondensatory badane:

C	R	Czas 20 błysków	T	C	C (średnia)	ΔC
[μF]	[MΩ]	[s]	[s]	[μF]	[μF]
1	3	26,51	1,33	1,01	1,00	0,12
		26,14	1,31	1,00
		26,23	1,31	1,00
		26,28	1,31	1,00
		26,32	1,32	1,00
0,47	4	16,96	0,85	0,49	0,47	0,08
		16,32	0,82	0,47
		16,49	0,82	0,47
		16,52	0,83	0,47
		16,63	0,83	0,48
0,22	5	10,34	0,52	0,24	0,24	0,3
		10,54	0,53	0,24
		10,32	0,52	0,24
		10,4	0,52	0,24
		10,29	0,51	0,24
0,66	3	16,62	0,83	0,63	0,63	0,4
		16,51	0,83	0,63
		16,48	0,82	0,63
		16,25	0,81	0,62
		16,38	0,82	0,63

$$C = \left( \frac{T}{T} + \frac{R}{R} + \frac{k}{\text{Tk}} \right)C$$

WYNIKI W POSTACI OSTATECZNEJ:

K = (0,44 ± 0,13)

C₁ = (1,0 ± 0,12) [μF]

C₂ = (0,47 ± 0,08) [μF]

C₃ = (0,24 ± 0,3) [μF]

C₄= (0,63 ± 0,4) [μF]

1. Wnioski

Otrzymane wartości są zgodne z danymi podanymi przez producenta kondensatorów, które wynoszą: C1=1 μF ± 20%, C2=0,47 μF ± 20%, C3=0,22 μF ± 20%, C4=0,66 μF ± 20%.

Przy dobieraniu wartości oporu i pojemności tak by błyski były łatwo policzalne należy pamiętać, że zwiększając opór, należy zmniejszyć pojemność i odwrotnie, czyli jeśli zwiększymy pojemność, należy zmniejszyć opór.