1. Wstęp

Wielkosć fizyczna- właściwosć ciała lub zjawiska fizycznego, której można przypisać wielkość liczbowa.

Pomiar- to sekwencja czynnosći doswiadczalnych i obliczeniowych prowadząca do wyznaczenia liczbowej wielkości fizycznej. Pomiar powinien być jak w najmniejszym stopniu uzależniony od oddziałowywań zewnątrznych zarówno ze względu na zjawisko jak przykłąd mierniczy.

Uważa się że najbardziej optymalną iloscią pomiarów jest 5 do 10, tak aby jak najlepiej określić odchylenie standardowe. Wzrost liczby pomiarów powoduje bardzo powolną poprawe dokładnosci.

Błąd to różnica pomiędzy wartościa mierzoną a rzeczywistoscią.

Rodzaje błędów:

• Przypadkowy

• Systematyczny

• Gruby

• Przyczyny błędów pomiarowych:

• Niedokładność i przypadkowość działania ludzkich zmysłów

• Każdy kolejny pomiar wykonywany jest inaczej przez danego człowieka

• Zakłócenia zewnętrzne

Systematyczny:

• Ograniczoność modelu zjawiska fizycznego

• Ograniczoność metody pomiaru

• Niewłaściwa kalibracja przyrzadu pomiarowego

Bład pomiaru z niepewnosci pomiaru to parametr zwiażany z rezultatem pomaru, charakteryzujacy rozrzut wyników, który można w uzasadniony sposób przypisać wartość mierzoną.

Rodzaje błędów pomiarowych:

• Maksymalna

• Standardowa

• Typy niepewności:

• Standardowa

• Typu A

• Typu B

• Złożona niepewność

Niepewność standardowa- niepewność wyniku wyrażona w formie odchylenia standardowego lub estymaty tego odchylenia.

Ocena niepewności typu A – jest to niepewność oparta na metodzie określania niepewności pomiaru drogą analizy statystycznej serii wyników pomiarów, wymaga odpowiednio dużej liczby powtórzeń pomiaru i ma zastosowanie do błędów przypadkowych.

Ocena niepewności metodą typu B – obliczana na podstawie rozkładu prawdopodobieństwa przyjętego przez eksperymentatora (prawdopodobieństwa subiektywnego), który wykorzystuje wszystkie informacje o pomiarze i źródłach jego niepewności. Ocena typu B może być zastosowana w każdej sytuacji, zwłaszcza gdy statystyczna analiza nie jest możliwa. Stosuje się ją do oceny błędu systematycznego lub dla jednego wyniku pomiaru.

Złożona niepewność standardowa- określona w przypadku występowania wielu składowych niepewnosci.

Zmniejszenie niepewnosci spowodowane błędem oszacownia niepewnosći

Prawo propagacji błędu pomiarowego:

ḟ= F(ẋ)

x- wielkosć fizyczna zmierzona bezpośednio

ẋ ± Δx_c- wynik pomiaru

ḟ±Δf_c - wynik poiaru bezpośredniego np. objętość

Bład pomiarowy (Δf_c) obliczamy ze wzoru:

Δf_c= $|\frac{\text{df}}{\text{dx}}(x)|*\text{Δx}c$

Przyrządy miernicze:

Linijka, metr, taśma miernicza

Suwmiarka o różnych noniuszach

Mikrmometr

1. Schematy przyrządów pomiarowych.

Rysunek 1

Opis schematu suwmiarki:

1 - prowadnica

2- szczęka stała

2a- szczęka dolna stała

3- szczęka przesuwna

3a- szczęka dolna przesuwna

4- suwak

5- wsuwka

Mikrometr.

Rysunek 2

Opis schematu:

1-kabłąk

2-wrzeciono

3-kowadełko

4-tulejka

5-bębenek

6- sprzęgiełko

7- zacisk

Linijka.

Rysunek 3

1. Tabele z pomiarami.

Tabela nr. 1. Pomiary próbki za pomocą śruby mikrometrycznej.

grubość [mm]	szerokość A[mm]	Długość całości[mm]	Szerokość dłuższej części [mm]	Szerokość krótszej części[mm]
0,98	4,11	nie można wyznaczyć	8,45	8,335
1,02	4,105		8,49	8,345
0,975	4,16		8,46	8,335
0,96	4,12		8,4	8,345
0,975	4,11		8,44	8,34
0,97	4,105		8,45	8,34
0,98	4,17		8,48	8,335
0,97	4,13		8,47	8,34
0,99	4,11		8,455	8,325
0,995	4,07		8,7	8,34

Tabela nr. 2. Pomiary próbki za pomocą linijki.

długość całosci[mm]	szerokosc dłuższej części[mm]	Grubość[mm]	dł krótszej [mm]	szerokość A[mm]	dł dłuzszej[mm]
63	8	1	9	4	21
62	8,5	1	9,5	4	20,5
63	8,5	1	9,5	4,5	21
63	8	1	9	4	21
63	8,5	1	9,5	4	20,5
62	8,5	1	9	4	21
63	8	1	9,5	4,5	21
62	8,5	1	9	4,5	21
62	8	1	9	4	21
63	8	1	9	4	20,5

Tabela nr. 3. Pomiary próbki za pomocą suwmiarki.

Długość całkowita[mm]	Grubość próbki[mm]	szerokość dłuższej[mm]	szrokość A[mm]
63,1	0,96	8,5	4,1
63,2	0,9	8,52	4
63	0,98	8,52	4,14
63,2	0,96	8,1	4
63	0,96	8,5	4
63,4	0,9	8,53	4,16
63,4	0,9	8,48	4,12
63,2	0,98	8,5	4,14
63,1	0,98	8,52	4,12
63,2	0,98	8,48	4

Tabela nr. 4. Pomiary próbki za pomocą małej suwmiarki.

grubość [mm]	szerokość dużej [mm]	szerokość krótkiej [mm]	szerokość A[mm]	długość całkowita[mm]
0,95	8,3	8,3	4	63,2
0,95	8,4	8,4	4,1	63,2
1	8,5	8,5	4	63
0,95	8,5	8,5	4,1	63,1
0,9	8,35	8,35	4	63,5
0,95	8,35	8,35	4,1	63
0,9	8,45	8,45	4	63
0,9	8,45	8,45	4	63
0,95	8,25	8,25	4	63,1
0,9	8,3	8,3	4,1	63,1

1. Tabela z wynikami obliczeń.

Tabela nr.5. Przedstawiajaća średnią i odchylenie standardowe dla następujacej liczby pomiarów- 3, 5 oraz 10.

	śruba		suwmiarka duża		suwmiarka mała		linijka
	średnia	odchylenie	średnia	odchylenie	średnia	odchylenie	średnia	odchylenie
3	4,125	0,018064699	4,08	0,04165733	4,033333	0,033665016	4,166667	0,16708281
5	4,121	0,010099505	4,048	0,0336006	4,04	0,024494897	4,1	0,13228757
10	4,119	0,009092121	4,078	0,02179704	4,04	0,016329932	4,15	0,07637626

Na podstawie prawa propagacji błędu pomiarowego, dokonaliśmy obliczeń objętości badanej przez nas próbki. Na podstawie wzoru za pomocą Excela.

F- grubość 1mm

Rysunek 4 schemat przedmiotu do pomiarów

Obliczono po kolei każdą pochodną odpowiadającą danemu wymiarowi naszej próbki :

0,335	dla dV/dA
0,313	dla dV/dB
0,678	dla dV/dC
2,486	dla dV/dD
2,504	dla dV/dE
0	dla dV/dF

∆Fc=0,3354+0,313+2,486+2,504=6,32 [mm]

Objętość naszej próbki wyniosła 683∓ 6,32 [mm].

Wykres nr. 1. Określajacy niepewność zwiazaną z wyznaczaniem objętosci linijki.

Wykres nr. 2. Wykres przedstawiający zależność wartości średniej od ilości pomiarów

Wykres nr. 3. Wykres przedstawiający zależność wartości odchylenia standardowego od ilości pomiarów

Wykres nr. 4. Przedstawia podsumowanie nipewnosci pomiarowych.

1. Wnioski:

Z wykresu można odczytać ze najdokładniejszym przyżądem pomiarowym jest śruba mikrometryczna (mikrometr). Natomiast najmniej dokładanym przyrządem pomiarowym była linijka.

Najwieksze niepewności zaopserwowalismy gdy braliśmy pod uwagę 3 pomiary, bez względu na to jakiego przyrządem dokonywany był pomiar. Najmniejsza niepewność obserwujemy wtedy gdy bierzemy pod uwagę 10 pomiarów. W przypadku śruby mikrometrycznej oraz suwmiarki o większej dokładności różnica pomiędzy określaniem niepewnosci dla 5 pomiarów oraz dla 10 jest bardzo do siebie zbliżona, świadczy to o tym że podczas zastosowania bardzo dokładnego przyrządu pomiarowego nie trzeba stosować bardzo dużej ilości pomiarów, ponieważ nie ma wielkiej różnicy w niepewnośći.