2. Wyznaczenie sił parcia hydrostatycznego.

2.1. Rzędne parcia hydrostatycznego w punktach 1, 2, 3.

γ_w = 10 $\frac{\text{kN}}{m^{3}}$

1. γ_w ∙ h₁ = 10 $\frac{\text{kN}}{m^{3}}$ ∙ 4,4 m = 44 kPa

2. γ_w ∙ (h₁ + h₂) = 10 $\frac{\text{kN}}{m^{3}}$ ∙ (4,4 m + 2,0 m) = 64 kPa

3. γ_w ∙ (h₁ + h₂ + h₃) = 10 $\frac{\text{kN}}{m^{3}}$ ∙ (4,4 m + 2,0 m + 4,0 m) = 104 kPa

2.2. Wykresy parć hydrostatycznych na ścianach zbiornika.

-Zał. Nr 1

2.3. Wyliczenie wartości poszczególnych składowych sił parcia.

P_c = P₁ + P₂ + P₃ z = 1 m

P₁ = 0,5 ∙ c₁ ∙ γ_w ∙ h₁ ∙ z c₁ = $\sqrt{{x_{1}}^{2} + {h_{1}}^{2}}$

P₁ = 0,5 ∙$\sqrt{\left( \mathrm{0,6\ }\mathrm{m} \right)^{\mathrm{2}}\mathrm{\ + \ }\left( \mathrm{4,4\ }\mathrm{m} \right)^{\mathrm{2}}}$ ∙ $\mathrm{10}\ \frac{\mathrm{\text{kN}}}{\mathrm{m}^{\mathrm{3}}}$ ∙ 4,4 m ∙ 1 m = 97,70 kN

P₂ = P₂^’ + P₂^’’

P₂^’ = 0,5 ∙ h₂ ∙ [γ_w ∙ (h₁ + h₂) - γ_w ∙ h₁] ∙ z

P₂^’ = 0,5 ∙ 2,0 m ∙ [$\mathrm{10}\ \frac{\mathrm{\text{kN}}}{\mathrm{m}^{\mathrm{3}}}$ ∙ (4,4 m + 2,0 m) - $\mathrm{10}\ \frac{\mathrm{\text{kN}}}{\mathrm{m}^{\mathrm{3}}}$ ∙ 4,4 m] ∙ 1 m = 20,00 kN

P₂^’’ = γ_w ∙ h₁ ∙ h₂ ∙ z

P₂^’’ = $\mathrm{10}\ \frac{\mathrm{\text{kN}}}{\mathrm{m}^{\mathrm{3}}}$ ∙ 4,4 m ∙ 2,0 m ∙ 1 m = 88,00 kN

P₂ = 20,00 kN + 88,00 kN = 108,00 kN

P₃ = P₃^’ + P₃^’’

P₃^’ = 0,5 ∙ c₃ ∙ [γ_w ∙ (h₁ + h₂ + h₃) - γ_w ∙ (h₁ + h₂)] ∙ z c₃ = $\sqrt{{x_{3}}^{2} + {h_{3}}^{2}}$

P₃^’ = 0,5 ∙ $\sqrt{\left( \mathrm{0,6\ }\mathrm{m} \right)^{\mathrm{2}}\mathrm{\ + \ }\left( \mathrm{4,0}\mathrm{m} \right)^{\mathrm{2}}}$ ∙ [$\mathrm{10}\ \frac{\mathrm{\text{kN}}}{\mathrm{m}^{\mathrm{3}}}$ ∙ (4,4 m + 2,0 m + 4,0 m) - $\mathrm{10}\ \frac{\mathrm{\text{kN}}}{\mathrm{m}^{\mathrm{3}}}$ ∙ (4,4 m + 2,0 m)] ∙ 1 m = 80,89 kN

P₃^’’ = γ_w ∙ (h₁ + h₂) ∙ c₃ ∙ z

P₃^’’ = $\mathrm{10}\ \frac{\mathrm{\text{kN}}}{\mathrm{m}^{\mathrm{3}}}$ ∙ (4,4 m + 2,0 m) ∙ $\sqrt{\left( \mathrm{0.6\ }\mathrm{m} \right)^{\mathrm{2}}\mathrm{\ + \ }\left( \mathrm{4,0\ }\mathrm{m} \right)^{\mathrm{2}}}$ ∙ 1 m = 258,86 kN

P₃ = 80,89 kN + 258,86 kN = 339,75 kN

P_c = 97,70 kN + 108,00 kN + 339,75 kN = 545,45 kN

P_H = 0,5 ∙ (h₁ + h₂ + h₃) ∙ γ_w ∙ (h₁ + h₂ + h₃) ∙ z

P_H = 0,5 ∙ (4,4 m + 2,0 m + 4,0 m) ∙ $\mathrm{10}\ \frac{\mathrm{\text{kN}}}{\mathrm{m}^{\mathrm{3}}}$ ∙ (4,4 m + 2,0 m + 4,0 m) ∙ 1 m = 540,80 kN

P_v1 = 0,5 ∙ x₁ ∙ γ_w ∙ h₁ ∙ z

P_v1 = 0,5 ∙ 0,6 m ∙ $\mathrm{10}\ \frac{\mathrm{\text{kN}}}{\mathrm{m}^{\mathrm{3}}}$ ∙ 4,4 m ∙ 1 m = 13,20 kN

P_v2 = P_v2^’ + P_v2^’’

P_v2^’ = 0,5 ∙ x₃ ∙ [γ_w ∙ (h₁ + h₂ + h₃) - γ_w ∙ (h₁ + h₂)] ∙ z

P_v2^’ = 0,5 ∙ 0,6 m ∙ [$\mathrm{10}\ \frac{\mathrm{\text{kN}}}{\mathrm{m}^{\mathrm{3}}}$ ∙ (4,4 m + 2,0 m + 4,0 m) - $\mathrm{10}\ \frac{\mathrm{\text{kN}}}{\mathrm{m}^{\mathrm{3}}}$ ∙ (4,4 m + 2,0 m)] ∙ 1 m = 12,00 kN

P_v2^’’ = x₃ ∙ γ_w ∙ (h₁ + h₂) ∙ z

P_v2^’’ = 0,6 m ∙ $\mathrm{10}\ \frac{\mathrm{\text{kN}}}{\mathrm{m}^{\mathrm{3}}}$ ∙ (4,4 m + 2,0 m) ∙ 1 m = 38,40 kN

P_v2 = 12,00 kN + 38,40 kN = 50,40 kN

2.4. Rozkład sił P₁ i P₃ na składowe pionowe I poziome ( przyjmujemy dodatnie osie ukłądu OXY)

tgα = $\frac{h_{1}}{x_{1}}$ α = arctg $\frac{h_{1}}{x_{1}}$ = arctg $\frac{4,4}{0,6}$ = 82,2348^o

P_1y = P₁ ∙ cosα = 97,70 kN ∙ cos82,2348 ^o = 13,20 kN

P_1x = P₁ ∙ sinα = 97,70 kN ∙ sin82,2348^o = 96,80 kN

tgβ = $\frac{h_{3}}{x_{3}}$ β = arctg $\frac{h_{3}}{x_{3}}$ = arctg $\frac{4,0}{0,6}$ = 81,4692 ^o

P_3y = P₃ ∙ cosβ = 339,75 kN ∙ cos81,4692^o = 50,40 kN

P_3x = P₃ ∙ sinβ = 339,75 kN ∙ sin81,4692^o = 335,99 kN

Sprawdzenie wyników

Rzut sił na oś X

P_1x + P_3x + P₂ = P_H

96,80 + 335,99 + 108,00 = 540,80

540,79 = 540,80 => 0 = 0,01 - uznawalny błąd w obliczeniach

Rzut sił na oś Y

- P_1y + P_3y = - P_v1 + P_v2

-13,20 + 50,40 = -13,20 + 50,40

0 = 0

Wypadkowe parcia hydrostatycznego zostały policzone poprawnie.

3.1. wartosc a₃

a₃ = $\sqrt{{x_{3}}^{2} + {h_{3}}^{2}}$ a₃ = 4,04m

3.2. Pole powierzchni A.

A = 0,5 ∙ b ∙ a₃ b = 1,1 m A = 0,5 ∙ 1,1 m ∙ 4,04 = 2,22 m²

3.3. Zagłębienie środka ciężkości Z_s.

Z_s = h₁ + h₂ + $\frac{a_{3}}{3}$

Z_s = 4,4 m + 2,0 m + $\frac{4,04\ m\ }{3}$ = 7,75 m

3.4. Parcie hydrostatyczne P.

P = 0,5 ∙ b ∙ a₃ ∙ γ_w ∙ (h₁ + h₂ + $\frac{a_{3}}{3}$)

P = 0,5 ∙ 1,1 m∙4,04 m ∙ $\mathrm{10}\ \frac{\mathrm{\text{kN}}}{\mathrm{m}^{\mathrm{3}}}$ ∙ (4,4 m + 2,0 m + $\frac{4,04\ m\ }{3}$) = 172,13 kN

3.5. Zagłębienie środka parcia Z_n.

Z_n = h₁ + h₂ + $\frac{a_{3}}{3}$ + $\frac{a_{3}^{2}}{18\ \bullet (h1\ + \ h2\ + \ \frac{a_{3}}{3})}$

Z_n = 4,4 m + 2,0 m + $\frac{4,04}{3}$ + $\frac{{4,04}^{2}}{18\ \bullet (4,4\ m\ + \ 2,0\ m\ + \ \frac{4,04\ }{3})}$ = 7,86 m

3.6. Obliczenie długości d.

d = ∑h – Z_n = h₁ + h₂ + h₃ - Z_n

d = 4,4 m + 2,0 m + 4,0 m – 7,86 m = 2,54 m

3.5. Obliczenie długości e.

e = $\frac{d}{\text{sinβ}}$

e = $\frac{2,54\ m}{{sin81,4692\ }^{o}}$ = 2,57 m

3.7. Wyznaczenie wielkości siły F potrzebnej na utrzymanie klapy w zamknięciu.

F ∙ a₃ ≥ P ∙ e

F ≥ $\frac{P\ \bullet e}{a_{3}}$

F ≥ $\frac{172,13\ kN\ \bullet \ 2,57\ m}{\mathrm{4,04}}$

F ≥ 109,50 kN

4.1. Prędkość przepływu w przewodzie odpływowym dla założonego przepływu.

Q = 0,00094654$\mathbf{\ }\frac{\mathbf{m}^{\mathbf{3}}}{\mathrm{s}}$

V = $\frac{\mathrm{4\ }\mathrm{\bullet}\mathrm{\text{\ Q}}}{\mathrm{\prod\ \bullet \ }d^{2}}$

V₁ = $\frac{\mathrm{4\ }\mathrm{\bullet}\mathrm{\text{\ Q}}}{\mathrm{\prod\ \bullet \ }{d_{1}}^{2}}$ = $\frac{\mathrm{4\ }\mathrm{\bullet}\mathrm{\ }\mathrm{0,00094654}\frac{m^{3}}{s}}{\mathrm{\prod\ \bullet \ }{(0,015\ m)}^{2}}$ = 5,36 $\frac{\mathbf{m}}{\mathrm{s}}$

V₂ = $\frac{\mathrm{4\ }\mathrm{\bullet}\mathrm{\text{\ Q}}}{\mathrm{\prod\ \bullet \ }{d_{2}}^{2}}$ = $\frac{\mathrm{4\ }\mathrm{\bullet}\mathrm{\ }\mathrm{0,00094654}\frac{m^{3}}{s}}{\mathrm{\prod\ \bullet \ }{(0,02\ m)}^{2}}$ = 3,01 $\frac{\mathbf{m}}{\mathrm{s}}$

4.2. Ustalenie Liczby Reynolds’a.

R_e = $\frac{\text{v\ } \bullet d}{\mathrm{\nu}}$ ν = 0,000001306 $\frac{m^{2}}{\mathrm{s}}$

R_e1 = $\frac{v_{1}\ \bullet d_{1}}{\mathrm{\nu}}$ = $\frac{5,36\ \frac{m}{\mathrm{s}}\text{\ \ } \bullet \ 0,015\ m}{\mathrm{0,000001306\ }\frac{m^{2}}{\mathrm{s}}}$ = 6,15 ∙ 10⁴ > 4000 ; ruch turbulentny

R_e2 = $\frac{v_{2}\ \bullet d_{2}}{\mathrm{\nu}}$ = $\frac{3,01\text{\ \ }\frac{m}{\mathrm{s}}\text{\ \ } \bullet \ 0,02\ m}{\mathrm{0,000001306\ }\frac{m^{2}}{\mathrm{s}}}$ = 4,61 ∙ 10⁴ >4000 ; ruch turbulentny

4.3. Obliczenie chropowatości względnej przewodu.

ε = $\frac{k}{\mathrm{d}}$ k = 0,0015 mm

ε₁ = $\frac{k}{d_{1}}$ = $\frac{0,0015\ mm}{\mathrm{15\ mm}}$ = 0,0001

ε₂ = $\frac{k}{d_{2}}$ = $\frac{0,0015\ mm}{\mathrm{20\ mm}}$ = 0,000075

4.4. Współczynniki strat energii na długości.

λ₁ = 0,021

λ₂ = 0,022

4.5. Ustalenie współczynnika ζ strat energii w miejscach charakterystycznych.

4.5.1. Strata energii spowodowana nagłym zmniejszeniem przekroju odpływowego.

ζ₁ = 0,5 ∙ (1 - $\frac{d_{1}2}{d_{2}2}$ ) = 0,5 ∙ (1 – $\frac{0,015\ mm2}{0,02\ mm2}$ ) = 0,21875

4.5.2. Strata zależna od kąta φ.

φ = 180^o – 90^o – β β = 81,4692^o

φ = 180^o – 90^o – 81,4692^o = 8,5308^o

ζ₂ = 0,02 – wartość z tablic

4.5.3. Strata spowodowana wlotem o ściętych krawędziach.

ζ₃ = 0,25 – wartość z tablic

4.6. Wyliczenie strat energii na długości h_s.

h_s = λ ∙ $\frac{l}{\mathrm{d}}$ ∙ $\frac{v^{2}}{\mathrm{2g}}$ g = 10 $\frac{m}{s^{2}}$ L₃ = $\frac{l_{3}}{\mathrm{\text{cosφ}}}$ = $\frac{2,2\ m}{\mathrm{\cos}{8,5308}^{o}}$ = 2,22 m

h_s1 = λ₁ ∙ $\frac{l_{1}}{d_{1}}$ ∙ $\frac{{v_{1}}^{2}}{\mathrm{2g}}$ = 0,021 ∙ $\frac{2,8\ m}{0,015\ m}$ ∙ $\frac{{(5,36\ \frac{m}{s})}^{2}}{\mathrm{2\ \bullet \ }\mathrm{10}\mathrm{\text{\ \ }}\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^{\mathrm{2}}}}$ = 5,6233 m

h_s2 = λ₂ ∙ $\frac{l_{2}}{d_{2}}$ ∙ $\frac{{v_{2}}^{2}}{\mathrm{2g}}$ = 0,022 ∙ $\frac{2,9\text{\ m}}{0,02\ m}$ ∙ $\frac{{(3,01\ \frac{m}{s})}^{2}}{\mathrm{2\ \bullet \ }\mathrm{10}\mathrm{\text{\ \ }}\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^{\mathrm{2}}}}$ = 1,4479 m

h_s3 = λ₂ ∙ $\frac{L_{3}}{d_{2}}$ ∙ $\frac{{v_{2}}^{2}}{\mathrm{2g}}$ = 0,022 ∙ $\frac{2,22\ m}{0,02\ m}$ ∙ $\frac{{(3,01\ \frac{m}{s})}^{2}}{\mathrm{2\ \bullet \ }\mathrm{10}\mathrm{\text{\ \ }}\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^{\mathrm{2}}}}$ = 1,1084 m

∑h_s = h_s1 + h_s2 + h_s3 = 5,6233 m + 1,4479 m + 1,1084 m = 8,1796m

4.7. Wyliczenie strat energii w miejscach charakterystycznych.

h_m = ζ ∙ $\frac{v^{2}}{\mathrm{2g}}$

h_m1 = ζ₁ ∙ $\frac{{v_{1}}^{2}}{\mathrm{2g}}$ = 0,21875 ∙ $\frac{{(5,36\ \frac{m}{s})}^{2}}{\mathrm{2\ \bullet \ }\mathrm{10}\mathrm{\text{\ \ }}\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^{\mathrm{2}}}}$ = 0,3138 m

h_m2 = ζ₂ ∙ $\frac{{v_{2}}^{2}}{\mathrm{2g}}$ = 0,02 ∙ $\frac{{(3,01\ \frac{m}{s})}^{2}}{\mathrm{2\ \bullet \ }\mathrm{10}\mathrm{\text{\ \ }}\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^{\mathrm{2}}}}$ = 0,0091 m

h_m3 = ζ₃ ∙ $\frac{{v_{2}}^{2}}{\mathrm{2g}}$ = 0,25 ∙ $\frac{{(3,01\ \frac{m}{s})}^{2}}{\mathrm{2\ \bullet \ }\mathrm{10}\mathrm{\text{\ \ }}\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^{\mathrm{2}}}}$ = 0,1135 m

∑h_m = h_m1 + h_m2 + h_m3 = 0,3138 m + 0,0091 m + 0,1135 m = 0,4364 m

4.8. Wyliczenie wysokości wylotu przewodu odpływowego do dna zbiornika.

z = tg φ ∙ l₃ = tg8,5308^o ∙ 2,2 m = 0,33 m

4.9. Wyliczenie wysokości prędkości w przekroju.

α = 1

1. $\frac{\alpha\ \bullet \ {v_{1}}^{2}}{\mathrm{2g}}$ = $\frac{1\ \bullet \ {(5,36\ \frac{m}{s})}^{2}}{\mathrm{2\ \bullet \ }\mathrm{10}\mathrm{\text{\ \ }}\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^{\mathrm{2}}}}$ = 1,4345 m

2. $\frac{\alpha\ \bullet \ {v_{2}}^{2}}{\mathrm{2g}}$ = $\frac{1\ \bullet \ {(3,01\ \frac{m}{s})}^{2}}{\mathrm{2\ \bullet \ }\mathrm{10}\mathrm{\text{\ \ }}\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^{\mathrm{2}}}}$ = 0,4539 m

4.10. Sprawdzenie równania Bernoulliego.

h₁ + h₂ + h₃ = ∑h_s + ∑h_m + $\frac{\alpha\ \bullet \ {v_{1}}^{2}}{\mathrm{2g}}$ + z

4,4 + 2,0 + 4,0 = 8,1796 + 0,4364 +1,4345 + 0,33

10,4 = 10,3805