Data pomiarów:	Temat: Wyznaczanie stałej Plancka oraz pracy wyjścia elektronu	Nr ćwiczenia: 5
Kierunek i gr. laboratoryjna: I INFORMATYKA – grupa L14	Imię i nazwisko: Michał Juszczak

I. WSTĘP

Zjawisko fotoelektryczne jest to zjawisko fizyczne, które polega na emisji elektronów z powierzchni metali wywołanej pochłanianiem przez elektrony będące w warstwie przypowierzchniowej energii hν fotonów padających na tę powierzchnię. Fotoemisja jest możliwa tylko wtedy gdy

hν ≥ W

czyli energia padającego fotonu jest równa lub większa od pracy wyjścia elektronu, która równa jest

W = hν₀

gdzie ν₀ – pewna częstotliwość progowa fotonu, przy której jego energia jest równa pracy wyjścia elektronu.

Zjawisko fotoelektryczne opisuje prawo Einsteina:

$$\mathbf{h\nu = W +}\frac{\mathbf{m}\mathbf{v}_{\mathbf{\max}}}{\mathbf{2}}$$

gdzie:

h  stala Plancka,  h  =  6, 63 * 10⁻³⁴ [J*s] v_max − predkosc elektronu

$$\nu - czestotliwosc\ fotonu\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \frac{\mathbf{m}\mathbf{v}_{\mathbf{\max}}}{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{E}_{\mathbf{\max}}$$

W − praca wyjscia elektronu                                                                        m − masa elektronu

Energia maksymalna fotonu wyrażana jest poprzez równanie:

E_max=hν − W

Napięcie hamowania przedstawia się wzorem:

eU = E_max = hν − W

$$\mathbf{U =}\frac{\mathbf{\text{hν}}}{\mathbf{e}}\mathbf{-}\frac{\mathbf{W}}{\mathbf{e}}$$

gdzie:

e − ladunek elektronu,  e ≅ 1, 6 * 10⁻¹⁹ C

U − napiecie hamowania

Ćwiczenie przeprowadzamy w układzie pomiarowym przedstawionym na poniższym schemacie

Gdzie V – woltomierz, G – galwanometr, K – katoda fotokomórki, A – anoda fotokomórki.

II. OBLICZENIA

1. Wartość U_śr wyliczamy stosując wzór na średnią arytmetyczną:

$$\mathbf{U}_{\mathbf{sr}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{U}_{\mathbf{1}}\mathbf{+}\mathbf{U}_{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{U}_{\mathbf{3}}}{\mathbf{3}}\mathbf{\ \lbrack mV\rbrack}$$

Dla filtra 1 U_sr = 204 [mV]

Dla filtra 2 U_sr = 299 [mV]

Dla filtra 3 U_sr = 323 [mV]

Dla filtra 4 U_sr = 488 [mV]

Dla filtra 5 U_sr = 474 [mV]

Dla filtra 6 U_sr = 654 [mV]

Dla filtra 7 U_sr = 837 [mV]

Dla filtra 8 U_sr = 864 [mV]

Dla filtra 9 U_sr = 1003 [mV]

1. Częstotliwość ν dla poszczególnych filtrów wyliczamy ze wzoru:

$$\nu = \frac{c}{\lambda_{n}}$$

$$gdzie\ c = 3*10^{8}\ \lbrack\frac{m}{s}\rbrack$$

Dla filtra 1 $\nu = \frac{3*10^{8}}{445*10^{- 6}} = 6,741*10^{14}\ \lbrack\frac{1}{s}\rbrack$

Dla filtra 2 $\nu = 6,928*10^{14}\ \lbrack\frac{1}{s}\rbrack$

Dla filtra 3 $\nu = 7,009*10^{14}\ \lbrack\frac{1}{s}\rbrack$

Dla filtra 4 $\nu = 7,229*10^{14}\ \lbrack\frac{1}{s}\rbrack$

Dla filtra 5 $\nu = 7,407*10^{14}\ \lbrack\frac{1}{s}\rbrack$

Dla filtra 6 $\nu = 7,692*10^{14}\ \lbrack\frac{1}{s}\rbrack$

Dla filtra 7 $\nu = 8*10^{14}\ \lbrack\frac{1}{s}\rbrack$

Dla filtra 8 $\nu = 8,152*10^{14}\ \lbrack\frac{1}{s}\rbrack$

Dla filtra 9 $\nu = 8,523*10^{14}\ \lbrack\frac{1}{s}\rbrack$

1. Niepewność standardowa długości fali λ dla danego filtra wyliczamy stosując wzór:

$$\mathbf{u}\left( \mathbf{\lambda} \right)\mathbf{=}\frac{\mathbf{\tau}}{\mathbf{2}}$$

Gdzie τ – szerokość połówkowa, różna dla każdego filtra

Dla filtra 1 $u\left( \lambda_{1} \right) = \frac{20}{2} = 10\ \lbrack nm\rbrack$

Dla filtra 2 $u\left( \lambda_{2} \right) = \frac{30}{2} = 15\ \lbrack nm\rbrack$

Dla filtra 3 $u\left( \lambda_{3} \right) = \frac{25}{2} = 12,5\ \lbrack nm\rbrack$

Dla filtra 4 $u\left( \lambda_{4} \right) = \frac{25}{2} = 12,5\ \lbrack nm\rbrack$

Dla filtra 5 $u\left( \lambda_{5} \right) = \frac{20}{2} = 10\ \lbrack nm\rbrack$

Dla filtra 6 $u\left( \lambda_{6} \right) = \frac{10}{2} = 5\ \lbrack nm\rbrack$

Dla filtra 7 $u\left( \lambda_{7} \right) = \frac{12}{2} = 6\ \lbrack nm\rbrack$

Dla filtra 8 $u\left( \lambda_{8} \right) = \frac{12}{2} = 6\ \lbrack nm\rbrack$

Dla filtra 9 $u\left( \lambda_{9} \right) = \frac{10}{2} = 5\ \lbrack nm\rbrack$

1. Niepewność wyznaczonych napięć hamujących obliczamy stosując pojęcie niepewności rozszerzonej:

u(U)=0, 05 * U

gdzie U = U_śr

u(U₁) = 0, 05 * 204 = 10 [mV]

u(U₂) = 15 [mV]

u(U₃) = 16 [mV]

u(U₄) = 24 [mV]

u(U₅) = 24 [mV]

u(U₆) = 33 [mV]

u(U₇) = 42 [mV]

u(U₈) = 43 [mV]

u(U₉) = 50 [mV]

1. Współczynnik a wyznaczamy z wykresu stosując podany wzór:

$$\mathbf{a =}\frac{\mathbf{U}}{\mathbf{}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{\lambda}}}$$

U = 1003 − 204 = 799 [mV]

$$\mathbf{}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{\lambda}} = \frac{1}{352*10^{- 3}} - \frac{1}{445*10^{- 3}} = 0,594\ \lbrack nm\rbrack$$

$$\mathbf{a =}\frac{\mathbf{799}}{\mathbf{0,594}}\mathbf{= 1345,12}$$

1. Wartość stałej Planck’a wyliczamy stosując wzór:

$$tg \propto \ = \frac{U}{\nu}$$

Gdzie Δν = 1,782*10¹⁴

$$tg \propto \ = \ \frac{0,799}{1,782*10^{14}} = 4,484*10^{- 15}$$

Stala Planck^′a wyliczamy z zaleznosci:

$$tg \propto \ = \frac{h}{e}\ $$

Przekształcając ją do postaci:

h = tgα*e

Z tego, stała Plancka wynosi:

h = 4, 484*10⁻¹⁵*1, 6*10⁻¹⁹=7, 17*10⁻³⁴ [J * s]

1. Pracę wyjścia odczytujemy z wykresu – jest to punkt przecięcia prostej z osią OY, czyli współczynnik b w równaniu prostej. Wynosi on:

b = 2, 8831

$$Pamietamy\ o\ zaleznosci\ \mathbf{b =}\frac{\mathbf{W}}{\mathbf{e}}\ a\ zatem:$$

W = b * e = 2, 8831 * 1, 6*10⁻¹⁹=4, 61296*10⁻¹⁹ [eV]

III. WNIOSKI

Ćwiczenie miało na celu pokazanie zjawiska fotoelektrycznego oraz zależności między zjawiskami zachodzącymi w fotokomórce – tj. pracy wyjścia, napięcia hamującego itp.

Wyznaczona w doświadczeniu stała Planck’a, która wynosi 7,17*10^-34 [J*s] odbiega wartością od wielkości tablicowej, która wynosi 6,63*10^-34 [J*s]. Spowodowane jest to niezwykłą czułością sprzętu pomiarowego (galwanometru) oraz jego niedokładnym wyzerowaniu. Na błąd przy wyznaczaniu stałej Plancka wpływ również miały błędy miernika cyfrowego, którym było mierzone napięcie hamujące.

Korzystając z tablic i wartości pracy wyjścia otrzymanej w wyniku doświadczenia, możemy określić materiał z jakiego wykonana jest fotokatoda.

Pracy wyjścia równej w przybliżeniu 4,6*10^-19 [eV] odpowiada fotokatoda wykonana z molibdenu.