Cel ćwiczenia
Zapoznanie się z procesem powstawanie obrazu przez soczewki cienkie wypukłe oraz wklęsłe. Pomiary odległości powstania obrazu, odległości soczewki od obiektu. Wyznaczenie odległości ogniskowych soczewek cienkich różnymi metodami.
Teoria
Soczewka to przyrząd optyczny , którego działanie oparte jest na zjawisku załamania promieni świetlnych na granicy dwóch ośrodków. Ich zadaniem jest transponowanie homocentrycznej wiązki świetlnej. Soczewki są powierzchniami sferycznymi prosta na której znajdują się środki krzywizn układu soczewek to oś optyczna.
Wyniki
A. Metoda wzoru soczewkowego
| Nr soczewki | s | Δs | s' | $$\overset{\overline{}}{\mathbf{s}}\mathbf{'}$$ |
$$\mathbf{}\overset{\overline{}}{\mathbf{s}}\mathbf{'}$$ |
|---|---|---|---|---|---|
| cm | cm | cm | cm | cm | |
| Soczewka skupiająca (...) | 20,00 | 0,06 | 17,10 | 16,90 | 0,01 |
| 16,90 | |||||
| 17,00 | |||||
| 17,20 | |||||
| 16,90 | |||||
| 16,70 | |||||
| 15,00 | 21,60 | 21,90 | 0,06 | ||
| 23,00 | |||||
| 21,90 | |||||
| 21,90 | |||||
| 21,40 | |||||
| 21,80 | |||||
| 30,00 | 13,40 | 13,60 | 0,01 | ||
| 13,60 | |||||
| 13,70 | |||||
| 13,80 | |||||
| 13,80 | |||||
| 13,50 | |||||
Układ skupiający (soczewka skupiająca + rozpraszająca) |
40,00 | 53,70 | 53,70 | 0,02 | |
| 53,50 | |||||
| 53,90 | |||||
| 60,00 | 39,90 | 39,90 | 0,01 | ||
| 39,80 | |||||
| 40,10 | |||||
| 70,00 | 36,80 | 36,90 | 0,02 | ||
| 36,70 | |||||
| 37,10 |
| Nr soczewki | f' | $$\overset{\overline{}}{\mathbf{f}}\mathbf{'}$$ |
Δf' | Δf'/f' | ϕ | $$\overset{\overline{}}{\mathbf{\varphi}}$$ |
Δϕ | Δϕ/ϕ |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| cm | cm | cm | % | 1/m | 1/m | 1/m | % | |
Soczewka skupiająca (...) |
9,160 | 9,140 | 0,014 | 0,160 | 10,917 | 10,945 | 0,017 | 0,016% |
| 8,902 | 0,029 | 0,330 | 11,233 | 0,038 | 0,034% | |||
| 9,358 | 0,008 | 0,090 | 10,686 | 0,009 | 0,009% | |||
Układ skupiający (soczewka skupiająca + rozpraszająca) |
22,924 | 23,684 | 0,022 | 0,100 | 4,355 | 4,222 | 0,004 | 0,009% |
| 23,964 | 0,013 | 0,050 | 4,173 | 0,003 | 0,006% | |||
| 24,163 | 0,014 | 0,060 | 4,139 | 0,002 | 0,005% |
Przykładowe obliczenia
$s = \frac{0,1cm}{\sqrt{3}} = 0,06$cm
$$f^{'} = \left| \frac{\delta f^{'}}{\text{δs}}*s \right| + \left| \frac{\delta f^{'}}{\delta\overset{\overline{}}{s^{'}}}*\overset{\overline{}}{s^{'}} \right| = \left| \frac{{\overset{\overline{}}{s^{'}}}^{2}}{\left( s + \overset{\overline{}}{s^{'}} \right)^{2}}*s \right| + \left| \frac{s^{2}}{\left( s + \overset{\overline{}}{s^{'}} \right)^{2}}*\overset{\overline{}}{s^{'}} \right| = \left| \frac{{16,9}^{2}}{\left( 20 + 16,9 \right)^{2}}*0,06 \right|$$
$$+ \left| \frac{20^{2}}{{(20 + 16,9)}^{2}}*0,006 \right| = 0,014cm$$
$$\varphi = \left| - \frac{1}{{f'}^{2}} \right|*f' = \left| - \frac{1}{{9,15}^{2}} \right|*0,014 = 1,67*10^{- 4}\frac{1}{\text{cm}} = 0,0167\frac{1}{m}$$
$\frac{f'}{f'} = \frac{0,014}{9,15}*100\% =$0,016%
$$\frac{\varphi}{\varphi} = \frac{0,0167}{109,2}*100\% = 0,0156\%$$
B. Metoda Bessela
| Nr soczewki | d | c1 |
$${\overset{\overline{}}{\mathbf{c}}}_{\mathbf{1}}$$ |
$$\mathbf{}{\overset{\overline{}}{\mathbf{c}}}_{\mathbf{1}}$$ |
c2 |
$${\overset{\overline{}}{\mathbf{c}}}_{\mathbf{2}}$$ |
$$\mathbf{}{\overset{\overline{}}{\mathbf{c}}}_{\mathbf{2}}$$ |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| cm | cm | cm | cm | cm | cm | cm | |
| Soczewka skupiająca (...) | 70,000 | 13,000 | 13,200 | 0,091 | 58,400 | 58,400 | 0,058 |
| 13,200 | 58,300 | ||||||
| 13,300 | 58,500 | ||||||
| 90,000 | 12,500 | 12,500 | 0,091 | 79,100 | 78,900 | 0,010 | |
| 12,600 | 79,000 | ||||||
| 12,300 | 78,800 | ||||||
Układ skupiający (soczewka skupiająca + rozpraszająca) |
108,200 | 36,500 | 36,500 | 0,091 | 70,800 | 70,800 | 0,091 |
| 36,600 | 70,900 | ||||||
| 36,300 | 70,600 | ||||||
| 115,000 | 34,200 | 34,400 | 0,187 | 76,700 | 76,900 | 0,090 | |
| 34,800 | 76,900 | ||||||
| 34,300 | 77,000 |
| Nr soczewki | c | Δc | f' | $$\overset{\overline{}}{\mathbf{f'}}$$ |
Δf' | Δf'/f' |
|---|---|---|---|---|---|---|
| cm | cm | cm | cm | cm | % | |
Soczewka skupiająca (...) |
45,200 | 0,149 | 10,200 | 10,230 | 0,260 | 2,560 |
| 66,400 | 0,191 | 10,250 | 0,300 | 2,950 | ||
Układ skupiający (soczewka skupiająca + rozpraszająca) |
34,300 | 0,182 | 24,330 | 24,580 | 0,200 | 0,800 |
| 42,500 | 0,227 | 24,800 | 0,220 | 0,860 |
Przykładowe obliczenia
d = 0, 6cm
$$c = \left| \frac{\text{δc}}{\delta c_{1}} \right|*c_{1} + \left| \frac{\text{δc}}{\delta c_{2}} \right|*{c}_{2} = c_{1} + {\left| - 1 \right|*c}_{2} = c_{1} + c_{2} = 0,091 + 0,058 = 0,149cm$$
$f^{'} = \left| \frac{c^{2} + d^{2}}{{4d}^{2}} \right|*d + \left| - \frac{c}{2d} \right|*c = \left| \frac{{45,2}^{2} + 70^{2}}{{4*70}^{2}} \right|*0,6 + \left| - \frac{45,2}{2*70} \right|$*0,149=0,261cm
$$\frac{f'}{f'} = \frac{0,261}{10,2}*100\% = 2,559\%$$
C. Metoda sferometru
| Nr soczewki | Strona | h | $$\overset{\overline{}}{\mathbf{h}}$$ |
$$\mathbf{}\overset{\overline{}}{\mathbf{h}}$$ |
2R | Δ2R | r | Δr |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| mm | mm | mm | mm | mm | mm | mm | ||
| Soczewka skupiająca | I | 0,530 | 0,530 | 1,7*10−5 | 27,850 | 0,050 | 183,200 | 1,160 |
| 0,520 | ||||||||
| 0,530 | ||||||||
| II | 1,460 | 1,460 | 2,2*10−4 | 67,140 | 0,750 | |||
| 1,490 | ||||||||
| 1,440 | ||||||||
| Soczewka rozpraszająca | I | 1,030 | 1,030 | 1,7*10−5 | 35,850 | 0,050 | 156,500 | 0,940 |
| 1,030 | ||||||||
| 1,020 | ||||||||
| II | 0,790 | 0,790 | 8,3*10−5 | 203,750 | 1,090 | |||
| 0,800 | ||||||||
| 0,770 |
| Nr soczewki | f' | Δf' | $$\frac{\mathbf{f'}}{\mathbf{f'}}$$ |
ϕ | Δϕ | $$\frac{\mathbf{\varphi}}{\mathbf{\varphi}}$$ |
|---|---|---|---|---|---|---|
| mm | mm | % | 1/m | 1/m | % | |
| Soczewka skupiająca | 203,800 | 8,110 | 3,900 | 4,900 | 0,200 | 4,000 |
| Soczewka rozpraszająca | 1297,800 | 51,050 | 3,900 | 0,770 | 0,030 | 4,000 |
Przykładowe obliczenia
$$\frac{f'}{f'} = \frac{8,11}{203,8} = 3,9\%$$
$$\varphi = \left| - \frac{1}{{f'}^{2}} \right|*f^{'} = \left| \frac{1}{{0,2038}^{2}} \right|*8,11*10^{- 3} = 0,2\frac{1}{m}$$
$$\frac{\varphi}{\varphi} = \frac{0,2}{4,9}*100\% = 4,1\%\backslash n$$
Wnioski
Otrzymane wyniki są całkiem dokładne, lecz tylko w dwóch pierwszych sposobach. Oscylują pomiędzy 0,8% a 3%. Niestety ostatnia metoda wykazuje znaczną różnice w wyniku, co świadczy o błędzie którego nie udało nam się wykryć. W ostatecznym rozstrzygnięciu najlepsza metoda jest metoda wzoru soczewkowego. Źródłem niedokładności jest np. to, że nie uwzględniamy grubości soczewek, biorąc je za idealnie cienkie. Innym źródłem może być subiektywne widzenie ostrego obrazu na ekranie, może ono zależeć od wady wzroku badającego. Doświadczenie pokazało nam sposoby na znalezienie i opisanie właściwości soczewek oraz ukazało problemy z tym związane.