LABORATORIUM TERMODYNAMIKI	Ćwiczenie nr 12
	Data wykonania:
Wydział: Mechaniczno-Energetyczny	Grupa:
Nazwisko i imię:	Ocena:
Temat cwiczenia: Badanie procesu adiabatycznego wypływu z dyszy w zakresie β = (0, 1)
Prowadzący:

Uwagi:…………………………………………………………………………………………………

1. Wstęp.

Celem ćwiczenia jest:

• zbadanie procesu adiabatycznego wypływu z dyszy,

• wyznaczenie β – stosunku ciśnienia za dyszą do ciśnienia otoczenia,

• wyznaczenie z równania Clapeyrona strumienia masy gazu wypływającego z dysz,

• sporządzenie wykresu $\dot{m} = f\left( \beta \right)$ i zaznaczenie na nim wartości β_kr.,

• określenie ciśnienia p₂, dla którego w przekroju minimalnym dyszy wystąpią parametry krytyczne.

1. Schemat układu pomiarowego.

1 – gazomierz, 2 – dysza powietrza, 3 – zbiornik, 4 – zawór, 5 – wakuometr.

1. Wykonanie ćwiczenia.

Pomiary strumienia objętości V zostały wykonane za pomocą gazomierza, którym odmierzaliśmy wartość 10 [dm³]. Użyliśmy także stopera z dokładnością t = 0, 01 [s], którym odmierzaliśmy czas przepływu ustalonej wyżej objętości gazomierzem.

Zgodnie z instrukcją stanowiskową nastawialiśmy kolejne wartości ciśnienia p₂ za dyszą i mierzyliśmy czas t przepływu przez gazomierz wartości 10 [dm³].

Parametry otoczenia podczas wykonywanego ćwiczenia:

• t₀ = 16

• p₀ = 991 [hPa]

• φ₀ = 53%

Do ćwiczenia potrzebujemy temperatury otoczenia podanej w [K], także zamienimy wartość zgodnie z poniższym wzorem:

T = 273, 15 + t = 289, 15 [K]

Podczas ćwiczenia pomiar ciśnienia p₂ wykonywany był za pomocą wakuometru wyskalowanego w jednostkach [mbar], także musimy zamienić na jednostki SI.

1 [bar] = 10⁵[Pa]

Wyniki umieściliśmy w tabeli pomiarowej obok wartości pomiarowej p₂.

Tabela pomiarowa
Lp.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12

1. Właściwości powietrza podczas ćwiczenia.

Powietrze przepływające przez układ było powietrzem wilgotnym niedosyconym, które w warunkach niskich ciśnień jest traktowane jako mieszanina gazów doskonałych. To założenie pozwala wykorzystać Prawo Daltona (prawo ciśnień parcjalnych).

Ciśnienie parcjalne pary wodnej według tabel dla temperatury otoczenia t₀ = 16 wynosi:

p_p = 1813 [Pa]

Stąd można wyznaczyć zawartość wilgoci w powietrzu X:

$$X = 0,622 \bullet \frac{p_{p}}{p_{0} - p_{p}} = 0,622 \bullet \frac{1813}{99100 - 1813} = 0,012$$

Znajomość zawartości wilgoci w powietrzu umożliwi nam obliczenie stałej gazowe dla powietrza przepływającego przez dyszę w trakcie ćwiczenia:

$$R = R_{p} \bullet \frac{0,622 + X}{1 + X} = 461,5 \bullet \frac{0,622 + 0,012}{1 + 0,012} = 289,12\ \left\lbrack \frac{J}{kg \bullet K} \right\rbrack$$

Gdzie $R_{p} = 461,5\ \left\lbrack \frac{J}{kg \bullet K} \right\rbrack$ jest indywidualną stałą gazową pary wodnej.

1. Wyniki i ich opracowanie.

• Wzory wykorzystane podczas obliczeń:

• Strumień objętości powietrza:

$$\dot{V} = \frac{V}{t}\ $$

• Stosunek ciśnień β:

$$\beta = \frac{p_{2}}{p_{0}}$$

• Krytyczny stosunek ciśnień β_kr:

$$\beta_{\text{kr}} = \left( \frac{2}{\kappa + 1} \right)^{\frac{\kappa}{\kappa - 1}}$$

Gdzie:

κ dla powietrza jako gazu dwuatomowego równa jest - κ=1,4.

• Strumień masy gazu wyznaczymy z równania Clapeyrona:

$$\dot{m} = \frac{p_{0} \bullet \dot{V}}{R \bullet T_{0}}$$

Gdzie:

p₀, T₀ [Pa, K] – parametry powietrza otaczającego

$\dot{V}\ \left\lbrack \frac{m^{3}}{s} \right\rbrack$ - strumień objętości powietrza wyznaczony

$\text{R\ }\left\lbrack \frac{J}{kg \bullet K} \right\rbrack$ - stała gazowa powietrza

• Uzyskano następujące wartości zebrane w poniższej tabeli. Wartości te naniesione zostały w formie wykresu.

Obliczenia
Lp.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12

1. Przykładowe obliczenia:

• Strumień objętości powietrza:

$${\dot{V}}_{5} = \frac{V}{t_{5}} = \frac{0,01}{74,46} = 13,43 \bullet 10^{- 5}\ \left\lbrack \frac{m^{3}}{s} \right\rbrack$$

• Stosunek ciśnień β:

$$\beta_{5} = \frac{p_{2_{5}}}{p_{0}} = \frac{0,45 \bullet 10^{5}}{0,991 \bullet 10^{5}} = 0,454$$

• Krytyczny stosunek ciśnień β_kr:

$$\beta_{\text{kr}} = \left( \frac{2}{\kappa + 1} \right)^{\frac{\kappa}{\kappa - 1}} = \left( \frac{2}{1,4 + 1} \right)^{\frac{1,4}{1,4 - 1}} = 0,528$$

Gdzie:

κ dla powietrza jako gazu dwuatomowego równa jest - κ=1,4.

• Strumień masy gazu wyznaczymy z równania Clapeyrona:

$$\dot{m_{5}} = \frac{p_{0} \bullet \dot{V_{5}}}{R \bullet T_{0}} = \frac{0,991 \bullet 10^{5} \bullet 13,43 \bullet 10^{- 5}}{289,12 \bullet 289,15} = 15,91 \bullet 10^{- 5}\ \left\lbrack \frac{\text{kg}}{s} \right\rbrack$$

1. Wnioski.

Przeprowadzone pomiary potwierdziły założenia teoretyczne doświadczenia – po osiągnięciu parametrów krytycznych podczas adiabatycznego przepływu przez dyszę, prędkość przepływu (a także strumień objętości powietrza i strumień masy gazu) nie ulega zmianie bez względu na ciśnienie za dyszą.

W omawianym doświadczeniu rozpoczęliśmy badanie strugi powietrza powyżej punktu krytycznego z każdym kolejnym zbliżając się do niego. Dla pierwszych sześciu pomiarów zmiany strumienia znajdowały się w granicach 1%, natomiast dla kolejnych sześciu pomiarów widać zależność strumienia od ciśnienia powietrza za dyszą. Różnica pomiędzy pomiarem 6 i 7 jest jeszcze niewielka co wskazuje, że dla panujących podczas przeprowadzania doświadczenia warunków (ciśnienie otoczenia, wilgotność, temperatura), krytyczny stosunek ciśnień jest bardzo bliski stosunkowi teoretycznemu dla gazów doskonałych dwuatomowych β_kr = 0, 528.