Adrian Jarosz

WIL 14

PROJEKT MIESZANKI BETONOWEJ

1. Dobór składników

Cement

CEM II B-V 32,5R spełniający wymagania normy PN-EN 197-1:2002

Kruszywo

Naturalne spełniające wymagania normy PN-EN 12620:2004

Woda

Woda pitna wodociągowa spełniające wymagania normy PN-EN 1008:2004

Konsystencja

S1

2. Równania podstawowe

2.1 Równanie Bolomey’a

Dla zadanej wytrzymałości charakterystycznej f_ck oraz jej odchylenia standardowego wyliczam wytrzymałość średnią f_cm

f_ck = 20 [MPa]

σ = 2, 8 [MPa]

f_cm = f_ck + 2σ = 20 + 2 • 2, 8

f_cm=25, 6 [MPa]

Wiedząc, że dla betonu niskich klas wytrzymałości stosunek cementu do wody $\frac{C}{W}$ waha się w granicach 1,2÷2,5 przyjmuję do wzoru stałą A₁ odpowiadającą klasie cementu 32,5R a następnie sprawdzam słuszność mojego założenia:

CEM II B-V 32,5R

f_cm = 25, 6 [MPa]

A₁ = 18

$${f_{\text{cm}} = A}_{1}\left( \frac{C}{W} - 0,5 \right)$$

$$\frac{\mathbf{C}}{\mathbf{W}}\mathbf{= 1,92}\mathbf{<}2,5$$

Z wyliczonego stosunku $\frac{C}{W}$, który jest stosunkiem masowym obliczam stosunek objętościowy korzystając z gęstości wody oraz cementu:

$$\rho_{c} = 3,1\frac{\text{kg}}{\text{dm}^{3}}$$

$$\rho_{w} = 1,0\frac{\text{kg}}{\text{dm}^{3}}$$

$$\frac{c}{w} = \frac{C}{W} \bullet \frac{\rho_{w}}{\rho_{c}} = 1,9222 \bullet \frac{1,0}{3,1}$$

c = 0, 62w

2.2 Równanie szczelności

Równanie szczelności może uprościć znając zależność między cementem i wodą, a po zestawieniu wszystkich równań otrzymamy objętościowe ilości poszczególnych składników mieszanki.

c + p + z + w = 1

p+z+1, 62•w = 1

2.3 Równanie konsystencji

Dla danego składu granulometrycznego obliczam wskaźniki wodne dla kruszywa, a następnie odpowiadające im współczynniki wodożądności.

Klasa konsystencji S1

$$\rho_{p} = \rho_{z} = 2,65\frac{\text{kg}}{\text{dm}^{3}}$$

$$\rho_{c} = 3,1\frac{\text{kg}}{\text{dm}^{3}}$$

	frakcja ɸ [mm]	zawartość [%]	wskaźnik wodny [dm3/kg]	iloczyn	Σ = w
piasek	0÷0,125	10	0,254	2,54	9,43
	0,125÷0,25	10	0,137	1,37
	0,25÷0,5	20	0,095	1,90
	0,5÷1,0	40	0,066	2,64
	1,0÷2,0	20	0,049	0,98
żwir	2,0÷4,0	20	0,037	0,74	2,71
	4,0÷8,0	30	0,029	0,87
	8,0÷16,0	50	0,022	1,10

$$k_{p} = \rho_{p} \bullet w_{p} = \frac{2,65 \bullet 9,43}{100} = \mathbf{0,2499\ \lbrack}\frac{\mathbf{\text{dm}}^{\mathbf{3}}}{\mathbf{\text{dm}}^{\mathbf{3}}}\mathbf{\rbrack}$$

$$k_{z} = \rho_{z} \bullet w_{z} = \frac{2,65 \bullet 2,71}{100} = \mathbf{0,0718\lbrack}\frac{\mathbf{\text{dm}}^{\mathbf{3}}}{\mathbf{\text{dm}}^{\mathbf{3}}}\mathbf{\rbrack}$$

$$k_{c} = \rho_{c} \bullet w_{c} = 3,1 \bullet 0,28 = \mathbf{0,868\lbrack}\frac{\mathbf{\text{dm}}^{\mathbf{3}}}{\mathbf{\text{dm}}^{\mathbf{3}}}\mathbf{\rbrack}$$

Wyliczone wartości współczynników wodożądności wstawiam do ogólnego równania, otrzymując kolejne równe liniowe:

p • k_p + z • k_z + c • k_c = w

0, 25•p + 0, 07•z+0, 87•c = w

2.4 Metoda jednostopniowego przepełniania jam żwiru zaprawą

Mając daną gęstość nasypową żwiru w stanie zagęszczonym możemy obliczyć jego jamistość. Współczynnik przepełnienia przyjmuje μ_z zgodnie klasą konsystencji i wyliczam ilość żwiru

$$\rho_{nz}^{z} = 1,89\ \lbrack\frac{\text{kg}}{\text{dm}^{3}}\rbrack$$

$$\rho_{z} = 2,65\frac{\text{kg}}{\text{dm}^{3}}$$

μ_z = 2

$$j_{z} = 1 - \frac{\rho_{nz}^{z}}{\rho_{z}} = 1 - \frac{1,89}{2,65} = \mathbf{0,2868}$$

$$z = \frac{1}{1 + \mu_{z} \bullet \frac{j_{z}}{1 - j_{z}}} = \frac{1}{1 + 2 \bullet \frac{0,2868}{1 - 0,2868}}$$

z=0, 5504m³

2.5 Układ równań

Zestawiając wszystkie równania podstawową oraz narzucone równanie charakterystyczne otrzymujemy układ równań, którego rozwiązaniem są wartości objętości poszczególnych elementów, które przekształcamy na wartości masowe:

$$\left\{ \begin{matrix} \mathbf{c = 0,62w} \\ \mathbf{p +}\mathbf{z}\mathbf{+ 1,62}\mathbf{\bullet}\mathbf{w = 1} \\ \mathbf{0,25}\mathbf{\bullet}\mathbf{p + 0,07}\mathbf{\bullet}\mathbf{z}\mathbf{+ 0,87}\mathbf{\bullet}\mathbf{c = w} \\ \mathbf{z}\mathbf{= 0,5504}\mathbf{m}^{\mathbf{3}} \\ \end{matrix} \right.\ $$

$$\left\{ \begin{matrix} \mathbf{c = 0,1}\mathbf{081\ }\mathbf{\ \lbrack m}^{\mathbf{3}}\mathbf{\rbrack} \\ \mathbf{w = 0,1744\ }\mathbf{\ \lbrack m}^{\mathbf{3}}\mathbf{\rbrack} \\ \mathbf{p = 0,1671\ }\mathbf{\ \lbrack m}^{\mathbf{3}}\mathbf{\rbrack} \\ \mathbf{z}\mathbf{= 0,5504\ }\mathbf{\ \lbrack m}^{\mathbf{3}}\mathbf{\rbrack} \\ \end{matrix} \right.\ $$

Gęstości poszczególnych składników

$$\rho_{p} = \rho_{z} = 2650\frac{\text{kg}}{m^{3}}$$

$$\rho_{c} = 3100\frac{\text{kg}}{m^{3}}$$

$$\rho_{w} = 1000\frac{\text{kg}}{m^{3}}$$

$$\left\{ \begin{matrix} \mathbf{\text{C\ \ }} = 0,1081 \bullet 3100 = \mathbf{335\ \lbrack kg\rbrack} \\ \mathbf{W} = 0,1744 \bullet 1000 = \mathbf{174\ \lbrack kg\rbrack} \\ \mathbf{\text{P\ }} = 0,1671 \bullet 2650 = \mathbf{443\ \lbrack kg\rbrack} \\ \mathbf{\text{\ \ }}\mathbf{Z}\mathbf{\ } = 0,5504 \bullet 2650 = \mathbf{1459\ \lbrack kg\rbrack} \\ \end{matrix} \right.\ $$

Wyznaczam gęstość mieszanki betonowej

$$\rho_{b} = \frac{C + W + P + Z}{V_{b}} = \frac{335 + 174 + 443 + 1459}{1}$$

$$\mathbf{\rho}_{\mathbf{b}}\mathbf{= 2411}\frac{\mathbf{\text{kg}}}{\mathbf{m}^{\mathbf{3}}}$$

3. Obliczenia sprawdzające

3.1 Sprawdzenie wytrzymałości średniej

$${f_{\text{cm}} = A}_{1}(\frac{C}{W} - 0,5)$$

$$f_{\text{cm}} = 18 \bullet \left( \frac{335}{174} - 0,5 \right) = 25,6552 \approx 25,6$$

3.2 Sprawdzenia warunku szczelności

c + p + z + w = 1

0, 1081 + 0, 1671 + 0, 5504 + 0, 1744 = 1

3.3 Sprawdzenie rzeczywistej ilości zaprawy

$$Z_{\min} = 450\lbrack\frac{\text{dm}^{3}}{m^{3}}\rbrack$$

Z = (c+p+w) * 1000 = (0, 1081 + 0, 1671 + 0, 1744)•1000

$$Z = 449,6\lbrack\frac{\text{dm}^{3}}{m^{3}}\rbrack \approx 450\lbrack\frac{\text{dm}^{3}}{m^{3}}\rbrack$$

3.4 Sprawdzenia sumy objętości absolutnych cementu i ziaren kruszywa mniejszych od 0,125mm:

$$\sum_{}^{}\min = 70\lbrack\frac{\text{dm}^{3}}{m^{3}}\rbrack$$

$$\sum_{}^{}{(c + p \bullet a) \bullet 1000} \geq \sum_{}^{}\min$$

(0, 1081 + 0, 1681 • 0, 1)•1000 ≥ 70

$$124,91\lbrack\frac{\text{dm}^{3}}{m^{3}}\rbrack \geq 70\lbrack\frac{\text{dm}^{3}}{m^{3}}\rbrack$$

3.4 Sprawdzenia ilości cementu w mieszance betonowej:

$$C_{\min} = 260\lbrack\frac{\text{kg}}{m^{3}}\rbrack$$

$$C_{\max} = 450\lbrack\frac{\text{kg}}{m^{3}}\rbrack$$

C_min ≤ C ≤ C_max

260 ≤ 335 ≤ 450

3.4 Sprawdzenia wartości $\frac{W}{C}$

$$({\frac{W}{C})}_{\max} = 0,65$$

$$\frac{W}{C} \leq ({\frac{W}{C})}_{\max}$$

$$\frac{174}{335} = 0,52 \leq 0,65$$

4. Skład granulometryczny kruszywa

P : Z = 1 : 3, 29

	frakcja	[%]	Rzędna
piasek	0÷0,125	2,33	2,33
	0,125÷0,25	2,33	4,66
	0,25÷0,5	4,66	9,32
	0,5÷1,0	9,32	18,64
	1,0÷2,0	4,68	23,32
żwir	2,0÷4,0	15,33	38,65
	4,0÷8,0	23,01	61,66
	8,0÷16,0	38,34	100,00

4. Korekta składu mieszanki betonowej

F_p = 3, 2 [%]

F_z = 2, 5 [%]

C^W = C

P^W = P • (1 + F_p)

Z^W = Z • (1 + F_z)

W^W = W − P • F_p − Z • F_z

$$\left\{ \begin{matrix} \mathbf{C}^{\mathbf{W}} = 335 = \mathbf{335\ }\left\lbrack \frac{\mathbf{\text{kg}}}{\mathbf{m}^{\mathbf{3}}} \right\rbrack \\ \mathbf{P}^{\mathbf{W}} = 443 \bullet (1 + 0,032) = \mathbf{457\ }\left\lbrack \frac{\mathbf{\text{kg}}}{\mathbf{m}^{\mathbf{3}}} \right\rbrack \\ \mathbf{Z}^{\mathbf{W}} = 1459 \bullet (1 + 0,025)\mathbf{= 1495\ }\left\lbrack \frac{\mathbf{\text{kg}}}{\mathbf{m}^{\mathbf{3}}} \right\rbrack \\ \mathbf{W}^{\mathbf{W}} = 174 - 443 \bullet 0,032 - 1459 \bullet 0,025 = \mathbf{123\ }\mathbf{\lbrack}\frac{\mathbf{\text{dm}}^{\mathbf{3}}}{\mathbf{m}^{\mathbf{3}}}\mathbf{\rbrack} \\ \end{matrix} \right.\ $$

5. Określenie składu roboczego na jeden zarób betoniarki

$$\rho_{\text{nc}}^{l} = 1,20\ \lbrack\frac{\text{kg}}{\text{dm}^{3}}\rbrack$$

$$\rho_{\text{np}}^{l} = 1,52\ \lbrack\frac{\text{kg}}{\text{dm}^{3}}\rbrack$$

$$\rho_{nz}^{l} = 1,56\ \lbrack\frac{\text{kg}}{\text{dm}^{3}}\rbrack$$

V_z = 1000[dm³]

$$P_{0} = \frac{P_{w}}{\rho_{\text{np}}^{l}}$$

$$Z_{0} = \frac{Z_{w}}{\rho_{nz}^{l}}$$

W₀ = W_w

$$C_{0} = \frac{C_{w}}{\rho_{\text{nc}}^{l}}$$

$$\left\{ \begin{matrix} \mathbf{P}_{\mathbf{0}} = \frac{457}{1,52} = \mathbf{301\ \lbrack kg\rbrack} \\ \mathbf{Z}_{\mathbf{0}} = \frac{1495}{1,56} = \mathbf{958\ \lbrack kg\rbrack} \\ \mathbf{C}_{\mathbf{0}} = \frac{335}{1,20} = \mathbf{279\ \lbrack kg\rbrack} \\ \mathbf{W}_{\mathbf{0}} = \mathbf{117\ \lbrack kg\rbrack} \\ \end{matrix} \right.\ $$

Obliczam pojemność użytkową betoniarki

$$\alpha = \frac{1000}{P_{0} + Z_{0} + C_{0}} = \frac{1000}{301 + 958 + 279}$$

α = 0, 65 < 1, 0

V_u = α • V_z

V_u=650 [dm³]

$$C = C^{W} \bullet \frac{V_{u}}{1000}$$

$$P = P^{W} \bullet \frac{V_{u}}{1000}$$

$$W = W^{W} \bullet \frac{V_{u}}{1000}$$

$$Z = Z^{W} \bullet \frac{V_{u}}{1000}$$

$$\left\{ \begin{matrix} \mathbf{C} = 335 \bullet \frac{650}{1000} = \mathbf{218\ \lbrack}\frac{\mathbf{\text{kg}}}{\mathbf{zarob}}\mathbf{\rbrack} \\ \mathbf{P} = 457 \bullet \frac{650}{1000} = \mathbf{297\ \lbrack}\frac{\mathbf{\text{kg}}}{\mathbf{zarob}}\mathbf{\rbrack} \\ \mathbf{W} = 123 \bullet \frac{650}{1000} = \mathbf{80}\frac{\mathbf{\text{kg}}}{\mathbf{zarob}}\mathbf{\rbrack} \\ \mathbf{Z} = 1495 \bullet \frac{650}{1000} = \mathbf{972}\mathbf{\lbrack}\frac{\mathbf{\text{kg}}}{\mathbf{zarob}}\mathbf{\rbrack} \\ \end{matrix} \right.\ $$

.