Laboratorium Podstaw Fizyki

Nr ćwiczenia 81

Temat ćwiczenia	Wyznaczanie promieni krzywizny soczewki i długości fali świetlnej za pomocą pierścieni newtona
Prowadzący kurs:
Autor:
Termin zajęć:
Wydział:
Kierunek:

I. Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest zapoznanie się ze zjawiskiem interferencji światła występującym w klinie optycznym oraz zastosowaniem tego zjawiska do celów pomiarowych.

II. Spis przyrządów

1. Mikroskop ze śrubą mikrometryczną przy stoliku.

2. Płytka szklana płaskorównoległa.

3. Soczewka płaskowypukła.

4. Filtry interferencyjne.

5. Oświetlacz mikroskopowy z zasilaczem.

III. Wstęp

Ćwiczenie to posiada dwie części. W pierwszej należy wyznaczyć promień krzywizny soczewki, a w drugiej wyznaczyć długość fali świetlnej padającej na soczewkę. Można to zrobić wykorzystując zjawisko załamania i częściowego odbicia wiązki świetlnej przy przejściu przez powierzchnię rozgraniczającą dwa ośrodki o różnym współczynniku załamania. W badanym układzie(rys.1) pomiędzy wypukłą stroną soczewki a płaską powierzchnią płytki tworzy się klin powietrzny o zmiennym kącie. W klinie tym wiązki załamane i odbite nakładają się na siebie, tworząc prążki interferencyjne równej grubości i o kulistym kształcie, prążki te, zwane prążkami Newtona są warstwicami określającymi przyrost wielkości klina o h=λ/2 (rys.1). W miarę oddalania się od środkowego prążka, kolejne coraz bardziej się zagęszczają aż przestają być rozróżnialne.

Promień krzywizny soczewki oblicza się ze wzoru na promień czaszy sferycznej o promieniu podstawy(r) i wysokości(h): , co dla r>>h można uprościć do: bez szkody dla dokładności obliczeń.

rys.1

Prążki Newtona można wykorzystać więc do wyznaczania promienia krzywizny soczewki (R). Aby to zrobić, należy znać długość fali λ użytego światła oraz zmierzyć promień (r) dowolnego k–tego ciemnego prążka.

W punkcie a) przedstawiono pierwszą część ćwiczenia. W tabeli zawarte są, oprócz niedokładności(∆) zmierzone średnice(d) prążków, ich promienie(r), średnie promienie(r_sr), promienie soczewki wyliczone dla każdego prążka(R) na podstawie wzoru:

(1)$\mathbf{R =}\frac{\mathbf{r}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{k*\lambda}}$,

oraz średni promień(R_sr), a także błąd względny(δR) liczony:

(2)$\mathbf{\delta R =}\frac{\mathbf{R}}{\mathbf{R}}\mathbf{*100\%}$.

W punkcie b) zawarto drugą część ćwiczenia. W tabeli zawarte są, oprócz niedokładności(∆) zmierzone średnice(d) prążków, ich promienie(r), średnie promienie(r_sr), długość fali(λ) wyliczona dla każdego prążka ze wzoru (1) przekształconego do postaci:

(3)$\mathbf{\lambda =}\frac{\mathbf{r}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{k*}\mathbf{R}_{\mathbf{\text{sr}}}}$,

średnia długość fali(λ_sr),oraz błąd względny (δλ)(jak ze wzoru (2)).

Niedokładność pomiaru śruby wynosi 0,01 mm .Średnie są to średnie arytmetyczne, niepewności standardowe ∆R oraz ∆λ wyznaczono ze wzoru : (4)$\ X = \sqrt{\sum_{i = 1}^{n}{{(x_{i} - x_{sr})}^{2}*\frac{1}{n(n - 1)}}}$

IV. Przebieg ćwiczenia i przykładowe obliczenia

a)wyznaczanie krzywizny soczewki dla λ=575nm =0,000575mm

k	Numer pomiaru	d	∆d	r	rsr	∆r	R	Rsr	∆R	δR
		[mm]	[mm]	[mm]	[mm]	[mm]	[mm]	[cm]	[cm]	[%]
2	1	5,29	0,01	2,65	2,69	0,01	6292	364	33	9
	2	5,47	0,01	2,73
	3	5,36	0,01	2,68
4	1	6,03	0,01	3,02	3,02	0,01	3965
	2	5,95	0,01	2,98
	3	6,10	0,01	3,05
6	1	6,65	0,01	3,33	3,38	0,01	3311
	2	6,88	0,01	3,44
	3	6,71	0,01	3,36

Dla k=2 $r_{\text{sr}} = \frac{2,65 + 2,73 + 2,68}{3} = 2,69$[mm]

(1)Dla k=4 $R = \frac{{3,02}^{2}}{4*0,000575} = 3965,39\lbrack mm\rbrack$

R_sr obliczono z pominięciem R dla prążka k=2, gdyż znacząco odbiega on od pozostałych wyników*^{(patrz „wnioski”)}

R_sr$= \frac{3965 + 3311}{2} = 3638\lbrack\text{mm}\rbrack \approx 364\lbrack\text{cm}\rbrack$

(4)$\Delta R = \sqrt{\frac{{(3965 - 3638)}^{2} + {(3311 - 3638)}^{2}}{2}} = 327$[mm]

(2)δR=$\frac{33}{364}*100\% = 9\%$

b)wyznaczanie długości fali dla soczewki o krzywiźnie R=364[cm]

k	Numer pomiaru	d	∆d	r	rsr	∆r	λ	λsr	∆λ	δλ
		[mm]	[mm]	[mm]	[mm]	[mm]	[nm]	[nm]	[nm]	[%]
2	1	3,83	0,01	1,92	1,95	0,01	522	442	41	9
	2	3,95	0,01	1,98
	3	3,87	0,01	1,94
4	1	4,87	0,01	2,34	2,47	0,01	419
	2	4,98	0,01	2,29
	3	4,94	0,01	2,27
6	1	5,83	0,01	2,92	2,90	0,01	385
	2	5,77	0,01	2,89
	3	5,79	0,01	2,90

Dla k=2 r_sr=(1,92+1,98+1,94)*1/3=1,45[mm]

(3)Dla k=4 $\lambda = \frac{{2,47}^{2}}{4*3640} = 0,000419\left\lbrack \text{mm} \right\rbrack = 419\lbrack nm\rbrack$

λ_sr=522+419+385)*1/3=442[nm]

(4)∆λ=$\sqrt{\frac{{(522 - 442)}^{2} + {(419 - 442)}^{2} + {(385 - 442)}^{2}}{6}}$=41[nm]

(2)$\delta\mathbf{\lambda =}\frac{41}{442}*100\% = 9\%$

V. Wnioski

W ćwiczeniu mierzono prążki newtona dla światła żółtego o znanej długości fali aby wyliczyć promień soczewki, oraz dla światła fioletowego o szukanej długości fali. Z analizy błędów, tak względnego, jak i bezwzględnego, wynika użyta metoda jest niezbyt dokładna. Na błąd pomiaru wpływa niedokładność przyrządu pomiarowego, nieznaczna w porównaniu z promieniem soczewki, lecz o rzędy wielkości większa od długości fali światła widzialnego, jak i osoby mierzącej. W świetle żółtym prążki miały rozmyte granice, co spowodowało dużą umowność wyznaczania ich średnicy. Prawdopodobnie za sprawą obecności światła o innych kolorach. Błąd ten wzmacniany jest poprzez subiektywny wybór obserwatora miejsca w którym zaczyna się prążek, jak i ocena kiedy krzyż okularu osiągnie ten punkt. Dodatkowo światło fioletowe jest ciemne, co także spowodowało trudności z oznaczeniem krańców prążków w drugiej części ćwiczenia. Analizując obliczony błąd względny i bezwzględny można zauważyć, metoda wyliczeń jest precyzyjna, dająca błąd adekwatny do niepewności pomiaru, która w głównej mierze stoi za wielkością błędów końcowych.

*wartość R dla prążka drugiego została pominięta w obliczeniach podpunktu a) gdyż

-wartość ta jest ok. 1.5 razy większa niż pozostałe

-mierzony prążek był bardzo rozmyty, co zapewne było spowodowane widoczną obecnością widma w innych kolorach. Prążek numer 2 został mimo to zmierzony, gdyż obserwatorki miały problem z obserwacją prążków wyższych rzędów.