Akademia Górniczo-Hutnicza
Wydział Wiertnictwa Nafty i Gazu
MAGAZYNOWANIE I TRANSPORT ROPY
PROJEKT
Tomasz Klimczak
WNiG GiG
III rok, gr. II
Temat: „Zaprojektować odcinek rurociągu spełniającego postawione poniżej wymagania”
Dane do projektu:
n=7 – numer projektu
Gęstość właściwa ropy naftowej w temp. 30 oC – ρr = 860 [kg/m3]
Współczynnik lepkości kinematycznej w temp. 30 oC – νr = 5,1 ·10-5 [m2/s]
Długość rurociągu – L = 20 km
Wydatek masowy przetłaczanej ropy naftowej – M = 7 · 1200=8400 [t/dobę]=350 [t/h]=97,22 [kg/s]
Maksymalna prędkość przepływu ropy przez rurociąg – v = (0,55 + 0,2·7)=1,95 [m/s]
Ciśnienie wewnątrz rurociągu (ciśnienie tłoczenia ropy) – P = (2,9 + 0,2 · 7)=4,3 [MPa]
Współczynnik warunków pracy rurociągu – m przyjąć z przedziału 0,6 – 0,9
Współczynnik parametrów wytrzymałościowych rurociągu - γm przyjąć z przedziału 1,1 – 1,2
Współczynnik konsekwencji zniszczenia rurociągu - γn przyjąć z przedziału 1,02 – 1,1
Współczynnik obciążenia ciśnieniem wewnętrznym - γf przyjąć z przedziału 1,00-1,15
Współczynnik wytrzymałości spoiny w stosunku do obliczeniowej wytrzymałości materiałowej αsp przyjąć z przedziału 0,80-1,00
Współczynnik korekcyjny η - przyjąć z przedziału 0,90-1,00
Współczynnik uwzględniający różnicę pomiędzy granicą odkształceń Re i granicą rozerwania Rm zależny od kategorii rurociągu K - przyjąć z przedziału 0,65-1,00
Określenie minimalnej średnicy wewnętrznej rurociągu:
$$\mathbf{Q =}\frac{\mathbf{M}}{\mathbf{\rho}}\left\lbrack \frac{\mathbf{m}^{\mathbf{3}}}{\mathbf{s}} \right\rbrack$$
$$\mathbf{Q =}\frac{\mathbf{69,44}}{\mathbf{80}}\mathbf{= 0,08\ }\left\lbrack \frac{\mathbf{m}^{\mathbf{3}}}{\mathbf{s}} \right\rbrack$$
$$\mathbf{d}_{\mathbf{w,min}}\mathbf{=}\sqrt{\frac{\mathbf{4*Q}}{\mathbf{\pi*v}}}\mathbf{\ \lbrack m\rbrack}$$
$$\mathbf{d}_{\mathbf{w,min}}\mathbf{=}\sqrt{\frac{\mathbf{4*0,08}}{\mathbf{\pi*1,95}}}\mathbf{= 0,228}\mathbf{\ }\left\lbrack \mathbf{m} \right\rbrack$$
Dobór gatunku stali i rur przewodowych
Rury stalowe bezszwowe produkcji krajowej firmy Alchemiasa, dobrane zgodnie z załączonym katalogiem.
| Gatunek stali | Średnica zewnętrzna | Grubość ścianki | Wytrzymałość na rozciąganie Rm, | Granica plastyczności Re |
|---|---|---|---|---|
| X52 | 0,3239 [m] | 0,0103 [m] | 360 [MPa] | 460 [MPa] |
Określenie naprężenia w rurze rurociągu spowodowanego ciśnieniem wewnętrznym
Naprężenia osiowe:
$$\mathbf{\sigma}_{\mathbf{s}}\mathbf{= p*}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{\beta}^{\mathbf{2}}\mathbf{- 1}}\mathbf{\ }\left\lbrack \mathbf{\text{MPa}} \right\rbrack$$
gdzie:
$$\mathbf{\beta =}\frac{\mathbf{r}_{\mathbf{z}}}{\mathbf{r}_{\mathbf{w}}}$$
$$\mathbf{\beta =}\frac{\mathbf{0,162}}{\mathbf{0,152}}\mathbf{= 1,1}$$
$$\mathbf{\sigma}_{\mathbf{s}}\mathbf{= 5,1;}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{1,068}^{\mathbf{2}}\mathbf{- 1}}\mathbf{= 36,21\ }\left\lbrack \mathbf{\text{MPa}} \right\rbrack$$
Naprężenia osiowe zredukowane:
$$\mathbf{\sigma}_{\mathbf{\text{zr}}}\mathbf{=}\sqrt{\mathbf{3}}\mathbf{;p;}\frac{\mathbf{\beta}_{\mathbf{r}}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{\beta}^{\mathbf{2}}\mathbf{- 1}}\mathbf{\ }\left\lbrack \mathbf{\text{MPa}} \right\rbrack$$
gdzie:
$$\mathbf{\beta}_{\mathbf{r}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{r}_{\mathbf{z}}}{\mathbf{r}}$$
$$\mathbf{\beta}_{\mathbf{r}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{0,162}}{\mathbf{0,156}}\mathbf{= 1,04}$$
$$\mathbf{\sigma}_{\mathbf{\text{zr}}}\mathbf{=}\sqrt{\mathbf{3}}\mathbf{;5,1;}\frac{\mathbf{1,122}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{1,068}^{\mathbf{2}}\mathbf{- 1}}\mathbf{= 78,94\ }\left\lbrack \mathbf{\text{MPa}} \right\rbrack$$
Naprężenia promieniowe w rurociągu na ściance wewnętrznej rury:
σr, w= − p [MPa]
σr, w= − 5, 1 [MPa]
Naprężenia promieniowe w rurociągu na ściance zewnętrznej rury:
σr, z=0
Naprężenia obwodowe w rurociągu na ściance wewnętrznej rury:
$$\mathbf{\sigma}_{\mathbf{o,w}}\mathbf{= p + p;}\frac{\mathbf{d}_{\mathbf{w}}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{2;}\mathbf{g}_{\mathbf{s}}\mathbf{;(}\mathbf{d}_{\mathbf{w}}\mathbf{+}\mathbf{g}_{\mathbf{s}}\mathbf{)}}\left\lbrack \mathbf{\text{MPa}} \right\rbrack$$
$$\mathbf{\sigma}_{\mathbf{o,w}}\mathbf{= 5,1 + 5,1;}\frac{\mathbf{0,2731}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{2;0,0093;(0,2731 + 0,0093)}}\mathbf{= 77,52\ }\left\lbrack \mathbf{\text{MPa}} \right\rbrack$$
Naprężenia obwodowe w rurociągu na ściance zewnętrznej rury:
$$\mathbf{\sigma}_{\mathbf{o,z}}\mathbf{= p;}\frac{\mathbf{d}_{\mathbf{w}}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{2;}\mathbf{g}_{\mathbf{s}}\mathbf{;(}\mathbf{d}_{\mathbf{w}}\mathbf{+}\mathbf{g}_{\mathbf{s}}\mathbf{)}}\left\lbrack \mathbf{\text{MPa}} \right\rbrack$$
$$\mathbf{\sigma}_{\mathbf{o,z}}\mathbf{= 5,1;}\frac{\mathbf{0,2731}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{2;0,0093;(0,2731 + 0,0093)}}\mathbf{= 72,42\ }\left\lbrack \mathbf{\text{MPa}} \right\rbrack$$
Naprężenia osiowe w rurociągu:
$$\mathbf{\sigma}_{\mathbf{s}}\mathbf{= p;}\frac{\mathbf{d}_{\mathbf{w}}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{4;}\mathbf{g}_{\mathbf{s}}\mathbf{;(}\mathbf{d}_{\mathbf{w}}\mathbf{+}\mathbf{g}_{\mathbf{s}}\mathbf{)}}\left\lbrack \mathbf{\text{MPa}} \right\rbrack$$
$$\mathbf{\sigma}_{\mathbf{s}}\mathbf{= 5,1;}\frac{\mathbf{0,2731}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{4;0,0093(0,2731 + 0,0093)}}\mathbf{= 36,21\ }\left\lbrack \mathbf{\text{MPa}} \right\rbrack$$
Naprężenia zredukowane w rurociągu na ściance wewnętrznej rury:
$$\mathbf{\sigma}_{\mathbf{zr,w}}\mathbf{=}\sqrt{\mathbf{3}}\mathbf{;p;}\frac{\mathbf{d}_{\mathbf{z}}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{4;}\mathbf{g}_{\mathbf{s}}\mathbf{;(}\mathbf{d}_{\mathbf{z}}\mathbf{-}\mathbf{g}_{\mathbf{s}}\mathbf{)}}\left\lbrack \mathbf{\text{MPa}} \right\rbrack$$
$$\mathbf{\sigma}_{\mathbf{zr,w}}\mathbf{=}\sqrt{\mathbf{3}}\mathbf{;5,1;}\frac{\mathbf{0,292}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{4;0,00093;(0,292 - 0,0093)}}\mathbf{= 20,39}\left\lbrack \mathbf{\text{MPa}} \right\rbrack$$
Naprężenia zredukowane w rurociągu na ściance zewnętrznej rury:
$$\mathbf{\sigma}_{\mathbf{zr,z}}\mathbf{=}\sqrt{\mathbf{3}}\mathbf{;p;}\frac{\mathbf{d}_{\mathbf{w}}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{4;}\mathbf{g}_{\mathbf{s}}\mathbf{;(}\mathbf{d}_{\mathbf{w}}\mathbf{+}\mathbf{g}_{\mathbf{s}}\mathbf{)}}\left\lbrack \mathbf{\text{MPa}} \right\rbrack$$
$$\mathbf{\sigma}_{\mathbf{zr,z}}\mathbf{=}\sqrt{\mathbf{3}}\mathbf{;5,1;}\frac{\mathbf{0,2731}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{4;0,0093;(0,2731 + 0,0093)}}\mathbf{= 62,71}\left\lbrack \mathbf{\text{MPa}} \right\rbrack$$
Określenie minimalnej grubości ścianki rurociągu poddanego działaniu tylko ciśnienia wewnętrznego tłoczonego medium-metoda stanów granicznych (metoda Łubińskiego)
Zmodyfikowana wytrzymałość na rociąganie fd:
$$\mathbf{f}_{\mathbf{d}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{R}_{\mathbf{m}}\mathbf{;m}}{\mathbf{\gamma}_{\mathbf{m}}\mathbf{;}\mathbf{\gamma}_{\mathbf{n}}}\mathbf{\ }\left\lbrack \mathbf{\text{MPa}} \right\rbrack$$
$$\mathbf{f}_{\mathbf{d}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{535*0,68}}{\mathbf{1,13;1,03}}\mathbf{= 312,6}\left\lbrack \mathbf{\text{MPa}} \right\rbrack$$
I STAN GRANICZNY
Minimalna grubość ścianki-jednoosiowy stan naprężeń:
$$\mathbf{g}_{\mathbf{s}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{\gamma}_{\mathbf{f}}\mathbf{;}\mathbf{p}\mathbf{;}\mathbf{d}_{\mathbf{z}}}{\mathbf{2;(}\mathbf{f}_{\mathbf{d}}\mathbf{;}\mathbf{\alpha}_{\mathbf{\text{sp}}}\mathbf{;}\mathbf{\gamma}_{\mathbf{p}}\mathbf{+}\mathbf{\gamma}_{\mathbf{f}}\mathbf{;}\mathbf{p}\mathbf{)}}\left\lbrack \mathbf{m} \right\rbrack$$
gdzie: γp - współczynnik pulsacji określony za pomocą tabeli, ilość pulsacji N=10284 to γp=0,94
$$\mathbf{g}_{\mathbf{s}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{1,02;}\mathbf{5,1}\mathbf{;0,292}}{\mathbf{2;(312,6;0,85;0,94 + 1,02;}\mathbf{5,1}\mathbf{)}}\mathbf{= 0,00311}\left\lbrack \mathbf{m} \right\rbrack$$
Minimalna grubość ścianki-dwuosiowy stan naprężeń:
$$\mathbf{g}_{\mathbf{s}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{\gamma}_{\mathbf{f}}\mathbf{;}\mathbf{p}\mathbf{;}\mathbf{d}_{\mathbf{z}}}{\mathbf{2;(}\mathbf{\Psi}_{\mathbf{1}}\mathbf{;f}_{\mathbf{d}}\mathbf{;}\mathbf{\alpha}_{\mathbf{\text{sp}}}\mathbf{;}\mathbf{\gamma}_{\mathbf{p}}\mathbf{+}\mathbf{\gamma}_{\mathbf{f}}\mathbf{;}\mathbf{p}\mathbf{)}}\left\lbrack \mathbf{m} \right\rbrack$$
gdzie: Ψ1-parametr uwzględniający dwuosiowy stan naprężeń:
$$\mathbf{\Psi}_{\mathbf{1}}\mathbf{=}\sqrt{\mathbf{1 -}\frac{\mathbf{3}}{\mathbf{4}}\mathbf{;}\left( \frac{\mathbf{\sigma}_{\mathbf{s}}}{\mathbf{f}_{\mathbf{d}}} \right)^{\mathbf{2}}}\mathbf{-}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}\mathbf{;}\frac{\mathbf{\sigma}_{\mathbf{s}}}{\mathbf{f}_{\mathbf{d}}}\mathbf{\ }\left\lbrack \mathbf{-} \right\rbrack$$
$$\mathbf{\Psi}_{\mathbf{1}}\mathbf{=}\sqrt{\mathbf{1 -}\frac{\mathbf{3}}{\mathbf{4}}\mathbf{;}\left( \frac{\mathbf{36,21}}{\mathbf{312,6}} \right)^{\mathbf{2}}}\mathbf{-}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}\mathbf{;}\frac{\mathbf{36,21}}{\mathbf{312,6}}\mathbf{= 0,937}$$
$$\mathbf{g}_{\mathbf{s}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{1,02;}\mathbf{5,1}\mathbf{;0,292}}{\mathbf{2;(0,937;312,6;0,85;0,94 + 1,02;}\mathbf{5,1}\mathbf{)}}\mathbf{= 0,00331}\left\lbrack \mathbf{m} \right\rbrack$$
Ostatecznie minimalna grubość ścianki rury (większa dla dwuosiowego stanu naprężeń) wynosi 0,00331 [m], grubość ścianki należy zwiększyć o odchyłkę hutniczą tj. o 20%. Ponad to obliczona grubość powinna spełniać poniższy warunek:
$$\mathbf{g}_{\mathbf{s}}\mathbf{\geq}\left\{ \begin{matrix}
\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{140}}\mathbf{;}\mathbf{d}_{\mathbf{z}} \\
\mathbf{4\ mm} \\
\end{matrix} \right.\ $$
gs=0, 00331+(0, 2; 0, 00331)=0, 004 [m]
$$\mathbf{0,004\ \lbrack m\rbrack \geq}\left\{ \begin{matrix}
\mathbf{0,00202\ \lbrack m\rbrack} \\
\mathbf{0,004\ \lbrack m\rbrack} \\
\end{matrix} \right.\ $$
Powyższe warunki zostały spełnione więc jako minimalną grubość ścianki rury przyjmuję:
gs= 0,00527 [m]
I STAN GRANICZNY:
Jednoosiowy stan naprężeń:
σ0≤fd
$$\mathbf{\sigma}_{\mathbf{o}}\mathbf{=}\mathbf{\gamma}_{\mathbf{f}}\mathbf{;p;}\frac{\mathbf{(}\mathbf{d}_{\mathbf{z}}\mathbf{- 2;}\mathbf{g}_{\mathbf{s}}\mathbf{)}}{\mathbf{2;}\mathbf{g}_{\mathbf{s}}}\mathbf{\ }\left\lbrack \mathbf{\text{MPa}} \right\rbrack$$
$$\mathbf{\sigma}_{\mathbf{o}}\mathbf{= 1,02;5,1;}\frac{\mathbf{(0,292 - 2;0,0093)}}{\mathbf{2;0,0093}}\mathbf{= 76,38}\left\lbrack \mathbf{\text{MPa}} \right\rbrack$$
76,38[MPa]≤312,6 [MPa]−warunek spelniony
Dwuosiowy stan naprężeń:
σs≤Ψ1;fd
$$\mathbf{\sigma}_{\mathbf{s}}\mathbf{=}\mathbf{\gamma}_{\mathbf{f}}\mathbf{;p;}\frac{\mathbf{(}\mathbf{d}_{\mathbf{z}}\mathbf{- 2;}\mathbf{g}_{\mathbf{s}}\mathbf{)}}{\mathbf{4;}\mathbf{g}_{\mathbf{s}}}$$
$$\mathbf{\sigma}_{\mathbf{s}}\mathbf{= 1,02;5,1;}\frac{\mathbf{(0,292 - 2;0,0093)}}{\mathbf{4;0,0093}}\mathbf{= 38,19\ \lbrack MPa\rbrack}$$
38,19 [MPa]≤292,9 [MPa]− warunek spelniony
II STAN GRANICZNY
Minimalna grubość ścianki-jednoosiowy stan naprężeń:
$$\mathbf{g}_{\mathbf{s}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{\gamma}_{\mathbf{f}}\mathbf{;}\mathbf{p}\mathbf{;}\mathbf{d}_{\mathbf{z}}}{\mathbf{2;}\left( \frac{\mathbf{K}}{\mathbf{\eta}}\mathbf{;}\mathbf{f}_{\mathbf{d}}\mathbf{;}\mathbf{\alpha}_{\mathbf{\text{sp}}}\mathbf{;}\mathbf{\gamma}_{\mathbf{p}}\mathbf{+}\mathbf{\gamma}_{\mathbf{f}}\mathbf{;}\mathbf{p} \right)}\left\lbrack \mathbf{m} \right\rbrack$$
gdzie: K - współczynnik określający różnicę pomiędzy granicą odkształceń Re i granicą rozerwania, K=0,68
η - współczynnik korekcyjny, przyjmuje η=0,94
$$\mathbf{g}_{\mathbf{s}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{1,02;}\mathbf{5,1}\mathbf{;0,292}}{\mathbf{2;}\left( \frac{\mathbf{0,68}}{\mathbf{0,94}}\mathbf{;292,9;0,85;0,94 + 1,02;}\mathbf{5,1} \right)}\mathbf{= 0,00426}\left\lbrack \mathbf{m} \right\rbrack$$
Minimalna grubość ścianki- dwuosiowy stan naprężeń:
$$\mathbf{g}_{\mathbf{s}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{\gamma}_{\mathbf{f}}\mathbf{;}\mathbf{p}\mathbf{;}\mathbf{d}_{\mathbf{z}}}{\mathbf{2;}\left( \mathbf{\Psi}_{\mathbf{2}}\mathbf{;}\frac{\mathbf{K}}{\mathbf{\eta}}\mathbf{;}\mathbf{f}_{\mathbf{d}}\mathbf{;}\mathbf{\alpha}_{\mathbf{\text{sp}}}\mathbf{;}\mathbf{\gamma}_{\mathbf{p}}\mathbf{+}\mathbf{\gamma}_{\mathbf{f}}\mathbf{;}\mathbf{p} \right)}\left\lbrack \mathbf{m} \right\rbrack$$
gdzie: Ψ2 -parametr uwzględniający dwuosiowy stan naprężeń
$$\mathbf{\Psi}_{\mathbf{2}}\mathbf{=}\sqrt{\mathbf{1 -}\frac{\mathbf{3}}{\mathbf{4}}\mathbf{;}\left( \frac{\mathbf{\sigma}_{\mathbf{s}}}{\frac{\mathbf{K}}{\mathbf{\eta}}\mathbf{;}\mathbf{f}_{\mathbf{d}}} \right)^{\mathbf{2}}}\mathbf{-}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}\mathbf{;}\frac{\mathbf{\sigma}_{\mathbf{s}}}{\frac{\mathbf{K}}{\mathbf{\eta}}\mathbf{;}\mathbf{f}_{\mathbf{d}}}\mathbf{\ }\left\lbrack \mathbf{-} \right\rbrack$$
$$\mathbf{\Psi}_{\mathbf{2}}\mathbf{=}\sqrt{\mathbf{1 -}\frac{\mathbf{3}}{\mathbf{4}}\mathbf{;}\left( \frac{\mathbf{38,19}}{\frac{\mathbf{0,68}}{\mathbf{0,94}}\mathbf{;292,9}} \right)^{\mathbf{2}}}\mathbf{-}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}\mathbf{;}\frac{\mathbf{38,19}}{\frac{\mathbf{0,68}}{\mathbf{0,94}}\mathbf{;292,9}}\mathbf{= 0,91\ }\left\lbrack \mathbf{-} \right\rbrack$$
$$\mathbf{g}_{\mathbf{s}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{1,02;}\mathbf{5,1}\mathbf{;0,292,9}}{\mathbf{2;}\left( \mathbf{0,91;}\frac{\mathbf{0,68}}{\mathbf{0,94}}\mathbf{;292,9;0,85;0,94 + 1,02;}\mathbf{5,1} \right)}\mathbf{= 0,00466}\left\lbrack \mathbf{m} \right\rbrack$$
Ostatecznie minimalna grubość ścianki rury (większa dla dwuosiowego stanu naprężeń) wynosi 0,00466 [m], grubość ścianki należy zwiększyć o odchyłkę hutniczą tj. o 20%. Ponad to obliczona grubość powinna spełniać poniższy warunek:
$$\mathbf{g}_{\mathbf{s}}\mathbf{\geq}\left\{ \begin{matrix}
\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{140}}\mathbf{;}\mathbf{d}_{\mathbf{z}} \\
\mathbf{4\ mm} \\
\end{matrix} \right.\ $$
gs=0, 00466; 1, 2 = 0, 0056 [m]
$$\mathbf{0,0056\ \lbrack m\rbrack \geq}\left\{ \begin{matrix}
\mathbf{0,00202\ \lbrack m\rbrack} \\
\mathbf{0,004\ \lbrack m\rbrack} \\
\end{matrix} \right.\ $$
Powyższe warunki zostały spełnione więc jako minimalną grubość ścianki rury przyjmuję:
gs= 0,0093 [m]
II STAN GRANICZNY
Jednoosiowy stan naprężeń:
$$\mathbf{\sigma}_{\mathbf{0}}\mathbf{\leq}\frac{\mathbf{K}}{\mathbf{\eta}}\mathbf{;}\mathbf{f}_{\mathbf{d}}$$
$$\mathbf{\sigma}_{\mathbf{o}}\mathbf{=}\mathbf{\gamma}_{\mathbf{f}}\mathbf{;p;}\frac{\mathbf{(}\mathbf{d}_{\mathbf{z}}\mathbf{- 2;}\mathbf{g}_{\mathbf{s}}\mathbf{)}}{\mathbf{2;}\mathbf{g}_{\mathbf{s}}}\mathbf{\ }\left\lbrack \mathbf{\text{MPa}} \right\rbrack$$
$$\mathbf{\sigma}_{\mathbf{o}}\mathbf{= 1,02;5,1;}\frac{\mathbf{(0,292 - 2;0,0093)}}{\mathbf{2;0,0093}}\mathbf{= 76,38}\left\lbrack \mathbf{\text{MPa}} \right\rbrack$$
76,38[MPa]≤226,1 [MPa]−warunek spelniony
Dwuosiowy stan naprężeń:
$$\mathbf{\sigma}_{\mathbf{s}}\mathbf{\leq}\mathbf{\Psi}_{\mathbf{2}}\mathbf{;}\frac{\mathbf{K}}{\mathbf{\eta}}\mathbf{;}\mathbf{f}_{\mathbf{d}}$$
$$\mathbf{\sigma}_{\mathbf{s}}\mathbf{=}\mathbf{\gamma}_{\mathbf{f}}\mathbf{;p;}\frac{\mathbf{(}\mathbf{d}_{\mathbf{z}}\mathbf{- 2;}\mathbf{g}_{\mathbf{s}}\mathbf{)}}{\mathbf{4;}\mathbf{g}_{\mathbf{s}}}$$
$$\mathbf{\sigma}_{\mathbf{s}}\mathbf{= 1,02;5,1;}\frac{\mathbf{(0,292 - 2;0,0093)}}{\mathbf{4;0,0093}}\mathbf{= 38,19\ \lbrack MPa\rbrack}$$
38,19 [MPa]≤205,8 [MPa]− warunek spelniony
Powyższe warunki zostały w pełni spełnione, dlatego też za minimalną grubość ścianki przyjmuje się gs=0,0093
Określenie naprężenia w rurze rurociągu wywołane ciśnieniem zewnętrznym
σx=σy=k;σz
gdzie: σx, σy - naprężenia poziome w gruncie
k - współczynnik nacisku bocznego (parcia)
$$\mathbf{k =}\frac{\mathbf{\nu}}{\mathbf{1 - \nu}}$$
$$\mathbf{k =}\frac{\mathbf{0,3}}{\mathbf{1 - 0,3}}\mathbf{= 0,429}$$
Naprężenia pionowe w gruncie σz
σz=γsr;hsr=ρsr;g;hsr
gdzie: ρśr - średnia gęstość właściwa nadkładu
g - przyspieszenie ziemskie
hśr - średnia wysokość nadkładu
Ciśnienie krytyczne:
$$\mathbf{P}_{\mathbf{\text{kr}}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{2;E}}{\mathbf{1 -}\mathbf{\nu}^{\mathbf{2}}}\mathbf{;}\left( \frac{\mathbf{g}_{\mathbf{s}}}{\mathbf{d}_{\mathbf{sr}}} \right)^{\mathbf{3}}$$
gdzie: ν - liczba Poissona (dla stali ν=0,3)
E - moduł Younga dla materiału rury (dla stali 205-210 [GPa])
$$\mathbf{\ }\mathbf{d}_{\mathbf{sr}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{d}_{\mathbf{w}}\mathbf{+}\mathbf{d}_{\mathbf{z}}}{\mathbf{2}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{0,2731 + 0,292}}{\mathbf{2}}\mathbf{= 0,2826\ }\left\lbrack \mathbf{m} \right\rbrack$$
$$\mathbf{P}_{\mathbf{\text{kr}}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{2;210;}\mathbf{10}^{\mathbf{9}}}{\mathbf{1 -}\mathbf{0,3}^{\mathbf{2}}}\mathbf{;}\left( \frac{\mathbf{0,0093}}{\mathbf{0,2826}} \right)^{\mathbf{3}}\mathbf{= 16,48\ }\left\lbrack \mathbf{\text{MPa}} \right\rbrack$$
Dopuszczalne ciśnienie zewnętrzne powinno być co najmniej pięciokrotnie mniejsze od ciśnienia krytycznego
$$\mathbf{p}_{\mathbf{z}}\mathbf{\leq}\frac{\mathbf{P}_{\mathbf{\text{kr}}}}{\mathbf{5}}$$
ρśr - średnia gęstość właściwa 2000 [kg/m3] i E=210 [GPa]
| Lp. | dw | gs | dśr | hśr | σz | σx ,σy | Pkr | Pkr/5 | σz OK.? |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| - | [mm] | [mm] | [mm] | [m] | [MPa] | [MPa] | [MPa] | [MPa] | Tak/nie |
| 1 | 285,7 | 6,3 | 304,8 | 0,5 | 0,00981 | 0,00245 | 4,08 | 0,816 | Tak |
| 2 | 285,7 | 6,3 | 304,8 | 0,8 | 0,0157 | 0,00392 | 4,08 | 0,816 | Tak |
| 3 | 285,7 | 6,3 | 304,8 | 1,0 | 0,0196 | 0,0049 | 4,08 | 0,816 | Tak |
| 4 | 285,7 | 6,3 | 304,8 | 1,2 | 0,0235 | 0,00588 | 4,08 | 0,816 | Tak |
| 5 | 285,7 | 6,3 | 304,8 | 1,5 | 0,0294 | 0,00735 | 4,08 | 0,816 | Tak |
| 6 | 285,7 | 6,3 | 304,8 | 2,0 | 0,0392 | 0,0098 | 4,08 | 0,816 | Tak |
| 7 | 285,7 | 6,3 | 304,8 | 3,0 | 0,0589 | 0,0147 | 4,08 | 0,816 | Tak |
| 8 | 285,7 | 6,3 | 304,8 | 5,0 | 0,0981 | 0,0245 | 4,08 | 0,816 | Tak |
| 9 | 285,7 | 6,3 | 304,8 | 8,0 | 0,1570 | 0,0392 | 4,08 | 0,816 | Tak |
| 10 | 285,7 | 6,3 | 304,8 | 10 | 0,1962 | 0,0491 | 4,08 | 0,816 | Tak |
| 11 | 285,7 | 6,3 | 304,8 | 20 | 0,3924 | 0,0981 | 4,08 | 0,816 | Tak |
| 12 | 285,7 | 6,3 | 304,8 | 50 | 0,981 | 0,2453 | 4,08 | 0,816 | Nie |
| 13 | 285,7 | 6,3 | 304,8 | 100 | 1,962 | 0,4905 | 4,08 | 0,816 | Nie |
| 14 | 285,7 | 6,3 | 304,8 | 200 | 3,924 | 0,981 | 4,08 | 0,816 | Nie |
| 15 | 285,7 | 6,3 | 304,8 | 500 | 9,81 | 2,453 | 4,08 | 0,816 | Nie |
Głębokość od jakiej ciężar nadkładu powinien być uwzględniany podczas projektowania:
$$\mathbf{P}_{\mathbf{\text{kr}}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{2*210}}{\mathbf{1 -}\mathbf{0,3}^{\mathbf{2}}}\mathbf{*}\left( \frac{\mathbf{0,0191}}{\mathbf{0,3048}} \right)^{\mathbf{3}}\mathbf{= 113,57\ }\left\lbrack \mathbf{\text{MPa}} \right\rbrack$$
$$\frac{\mathbf{P}_{\mathbf{\text{kr}}}}{\mathbf{5}}\mathbf{= 22,71\ \lbrack MPa\rbrack}$$
$$\frac{\mathbf{P}_{\mathbf{\text{kr}}}}{\mathbf{5}}\mathbf{=}\mathbf{\sigma}_{\mathbf{z}}\mathbf{=}\mathbf{\rho}_{\mathbf{\text{sr}}}\mathbf{;g;}\mathbf{h}_{\mathbf{\text{sr}}}$$
$$\mathbf{h}_{\mathbf{\text{sr}}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{\sigma}_{\mathbf{z}}}{\mathbf{\rho}_{\mathbf{\text{sr}}}\mathbf{*g}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{3,297;}\mathbf{10}^{\mathbf{6}}}{\mathbf{2000;9,81}}\mathbf{= 168\ }\left\lbrack \mathbf{m} \right\rbrack$$
Określenie naprężeń w rurze rurociągu wywołanych zmianami temperatury
Naprężenie termiczne (w kierunku osiowym) z prawa Hook’a wyrażone zależnością:
σT=αT;t; E
gdzie: αT - współczynnik rozszerzalności termicznej (dla stali αT=0,000012 [1/oC]
Δt - zmiana temperatury (pomiędzy temperaturą układania i eksploatacji)
E - moduł Younga dla materiału rury (dla stali 206-210 [GPa])
| Lp. | Δt | σT |
|---|---|---|
| - | oC | MPa |
| 1 | 10 | 25,2 |
| 2 | 15 | 37,8 |
| 3 | 20 | 50,4 |
| 4 | 25 | 63,0 |
| 5 | 30 | 75,6 |
| 6 | 40 | 100,8 |
| 7 | 50 | 126 |
| 8 | 60 | 151,2 |
| 9 | 80 | 201,6 |
| 10 | 100 | 252,0 |
Spadek ciśnienia w rurociągu
Spadek ciśnienia w rurociągu przy przepływie izotermicznym:
Liczba Reynoldsa:
$$\mathbf{Re =}\frac{\mathbf{v;}\mathbf{d}_{\mathbf{w}}}{\mathbf{v}_{\mathbf{r}}}$$
gdzie: v - maksymalna prędkość przepływu ropy przez rurociąg
vr - współczynnik lepkości kinematycznej
dw - średnica wewnętrzna rurociągu
$$\mathbf{Re =}\frac{\mathbf{1,95;0,2731}}{\mathbf{7,1;}\mathbf{10}^{\mathbf{- 5}}}\mathbf{= 5241}$$
Liczba Reynoldsa wskazuje na przepływ o charakterze przejściowym (częściowo turbulentnym).
Średnia liniowa prędkość przepływu:
$$\mathbf{u =}\frac{\mathbf{4;Q}}{\mathbf{\pi;}\mathbf{d}_{\mathbf{w}}^{\mathbf{2}}}\mathbf{\ }\left\lbrack \frac{\mathbf{m}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{s}} \right\rbrack$$
$$\mathbf{u =}\frac{\mathbf{4;0,08}}{\mathbf{\pi;}\mathbf{0,2731}^{\mathbf{2}}}\mathbf{= 1,363\ }\left\lbrack \frac{\mathbf{m}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{s}} \right\rbrack$$
Współczynnik oporów ruchu wynikający z chropowatości powierzchni wewnętrznej rurociągu - równanie Blasiusa:
$$\mathbf{\lambda =}\frac{\mathbf{0,3164}}{\sqrt[\mathbf{4}]{\mathbf{\text{Re}}}}$$
$$\mathbf{\lambda =}\frac{\mathbf{0,3164}}{\sqrt[\mathbf{4}]{\mathbf{5241}}}\mathbf{= 0,037}$$
Spadek ciśnienia w rurociągu określony równaniem Darcy-Weisbacha:
$$\mathbf{p =}\mathbf{p}_{\mathbf{1}}\mathbf{-}\mathbf{p}_{\mathbf{2}}\mathbf{= \lambda;}\frac{\mathbf{u}^{\mathbf{2}}\mathbf{;L;\rho}}{\mathbf{2;}\mathbf{d}_{\mathbf{w}}}$$
$$\mathbf{p =}\mathbf{p}_{\mathbf{1}}\mathbf{-}\mathbf{p}_{\mathbf{2}}\mathbf{= 0,037;}\frac{\mathbf{1,363}^{\mathbf{2}}\mathbf{;25000;870}}{\mathbf{2;0,2731}}\mathbf{= 2,749\ \lbrack MPa\rbrack}$$
$$\mathbf{p \leq p -}\frac{\mathbf{P}}{\mathbf{5}}$$
$$\mathbf{2,749\ }\left\lbrack \mathbf{\text{MPa}} \right\rbrack\mathbf{\leq 5,1 -}\frac{\mathbf{5,1}}{\mathbf{5}}\mathbf{\ \lbrack MPa\rbrack}$$
2, 749 [MPa]≤4, 08 [MPa]
Powyższy warunek został spełniony, co świadczy o dobraniu optymalnej średnicy wewnętrznej rury przewodowej.
Spadek ciśnienia w rurociągu przy przepływie nieizotermicznym:
Dane:
Gęstość właściwa ropy naftowej w temp. 30 oC – ρr = 860 [kg/m3]
Współczynnik lepkości kinematycznej w temp. 30 oC – νr = 5,1 ·10-5 [m2/s]
Współczynnik lepkości kinematycznej w temp. 50 oC – νr = 3 ·10-5 [m2/s]
Temperatura początkowa ropy w rurociągu T1=50 oC
Temperatura krzepnięcia ropy Tkrz =0 0C
Minimalna temperatura gruntu T0=5 0C
Grunt piaszczysty, lekko wilgotny, warunki zimowe
Głębokość ułożenia rurociągu: 1,5 m
Współczynnik przenikania ciepła z rurociągu do gruntu: kr=3,0 [kcal/m2*h*0C]
Współczynnik przewodzenia ciepła w gruncie na podst. tabeli λgr=1,330[kcal/m2*h*0C]
Krok I:
Temperatura średnia ropy w rurociągu:
$$\mathbf{T}_{\mathbf{sr}}\mathbf{=}\mathbf{T}_{\mathbf{0}}\mathbf{+}\sqrt{\left( \mathbf{T}_{\mathbf{1}}\mathbf{-}\mathbf{T}_{\mathbf{0}} \right)\mathbf{;(}\mathbf{T}_{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{T}_{\mathbf{0}}\mathbf{)}}$$
Jako T2 przyjmuje się 300C
$$\mathbf{T}_{\mathbf{sr}}\mathbf{= 5 +}\sqrt{\left( \mathbf{50 - 5} \right)\mathbf{;(30 - 5)}}\mathbf{= 38,54\ }$$
Ciepło właściwe ropy dla temperatury średniej z równania Fortach-Whitmana:
cr(T)=(0, 345 − 0, 000886;(Tkrz−Tsr));(2, 10 − 0, 001;ρr(15 ))
Gęstość ropy w 15oC obliczamy z zależności:
ρ(15 ) = ρ(30 ) + 0, 61; (30 + 15)
$$\mathbf{\rho(15}_{\mathbf{\ }}^{\mathbf{\ }}{\mathbf{) = 870 + 0,61;}\left( \mathbf{30 + 15} \right)\mathbf{= 897,45\ }\left\lbrack \frac{\mathbf{\text{kg}}}{\mathbf{m}^{\mathbf{3}}} \right\rbrack}$$
$$\mathbf{c}_{\mathbf{r}}\left( \mathbf{T} \right)\mathbf{=}\left( \mathbf{0,345 - 0,000886*}\left( \mathbf{0 - 38,54} \right) \right)\mathbf{*}\left( \mathbf{2,10 - 0,001*897,45} \right)\mathbf{= 0,456\ }\left\lbrack \frac{\mathbf{\text{kcal}}}{\mathbf{kg*}} \right\rbrack$$
Końcowa temperatura ropy w rurociągu:
$$\mathbf{T}_{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{T}_{\mathbf{0}}\mathbf{+}\left( \mathbf{T}_{\mathbf{1}}\mathbf{-}\mathbf{T}_{\mathbf{0}} \right)\mathbf{;}\mathbf{e}^{\mathbf{-}\frac{\mathbf{\pi;}\mathbf{k}_{\mathbf{r}}\mathbf{;}\mathbf{d}_{\mathbf{z}}\mathbf{;L}}{\mathbf{c}_{\mathbf{r}}\mathbf{;M}}}$$
$$\mathbf{T}_{\mathbf{2}}\mathbf{= 5 +}\left( \mathbf{50 - 5} \right)\mathbf{;}\mathbf{e}^{\mathbf{-}\frac{\mathbf{\pi;3;0,292;25000}}{\mathbf{0,456;350000}}}\mathbf{= 29,6}$$
Krok II:
Jako T2 przyjmujemy 29,60C
$$\mathbf{T}_{\mathbf{sr}}\mathbf{= 5 +}\sqrt{\left( \mathbf{50 - 5} \right)\mathbf{;(29,6 - 5)}}\mathbf{= 38,29\ }$$
Ciepło właściwe ropy dla temperatury średniej z równania Fortach-Whitmana:
cr(T)=(0, 345 − 0, 000886;(Tkrz−Tsr));(2, 10 − 0, 001;ρr(15 ))
$$\mathbf{c}_{\mathbf{r}}\left( \mathbf{T} \right)\mathbf{=}\left( \mathbf{0,345 - 0,000886;}\left( \mathbf{0 - 38,29} \right) \right)\mathbf{;}\left( \mathbf{2,10 - 0,001;897,45} \right)\mathbf{= 0,456\ }\left\lbrack \frac{\mathbf{\text{kcal}}}{\mathbf{kg;}} \right\rbrack$$
Końcowa temperatura ropy w rurociągu:
$$\mathbf{T}_{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{T}_{\mathbf{0}}\mathbf{+}\left( \mathbf{T}_{\mathbf{1}}\mathbf{-}\mathbf{T}_{\mathbf{0}} \right)\mathbf{;}\mathbf{e}^{\mathbf{-}\frac{\mathbf{\pi;}\mathbf{k}_{\mathbf{r}}\mathbf{;}\mathbf{d}_{\mathbf{z}}\mathbf{;L}}{\mathbf{c}_{\mathbf{r}}\mathbf{;M}}}$$
$$\mathbf{T}_{\mathbf{2}}\mathbf{= 5 +}\left( \mathbf{50 - 5} \right)\mathbf{;}\mathbf{e}^{\mathbf{-}\frac{\mathbf{\pi;3;0,292;25000}}{\mathbf{0,456;250000}}}\mathbf{= 29,6}$$
Średnia temperatura ropy w rurociągu:
$$\mathbf{T}_{\mathbf{sr}}\mathbf{= 5 +}\sqrt{\left( \mathbf{50 - 5} \right)\mathbf{;(29,6 - 5)}}\mathbf{= 39,29\ }$$
Gęstość ropy dla temperatury średniej:
ρ(Tsr ) = ρ(15 ) + 0, 61; (Tsr−15)
$$\mathbf{\rho(}\mathbf{T}_{\mathbf{\text{sr}}}_{\mathbf{\ }}^{\mathbf{\ }}{\mathbf{) = 897,45}_{\mathbf{\ }}^{\mathbf{\ }}{\mathbf{- 0,61;}\left( \mathbf{39,29 - 15} \right)}}\mathbf{= 882,6\ }\left\lbrack \frac{\mathbf{\text{kg}}}{\mathbf{m}^{\mathbf{3}}} \right\rbrack$$
Objętościowy wydatek przepływu:
$$\mathbf{Q =}\frac{\mathbf{M}}{\mathbf{\rho}}\left\lbrack \frac{\mathbf{m}^{\mathbf{3}}}{\mathbf{s}} \right\rbrack$$
$$\mathbf{Q =}\frac{\mathbf{69,44}}{\mathbf{882,6}}\mathbf{= 0,079}\left\lbrack \frac{\mathbf{m}^{\mathbf{3}}}{\mathbf{s}} \right\rbrack$$
Liniowa średnia prędkość przepływu ropy w rurociągu:
$$\mathbf{v =}\frac{\mathbf{Q}}{\mathbf{F}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{4;Q}}{\mathbf{\pi;}\mathbf{d}_{\mathbf{w}}^{\mathbf{2}}}\mathbf{\ }\left\lbrack \frac{\mathbf{m}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{s}} \right\rbrack$$
$$\mathbf{v =}\frac{\mathbf{Q}}{\mathbf{F}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{4;0,079}}{\mathbf{\pi;}\mathbf{0,2731}^{\mathbf{2}}}\mathbf{= 1,363\ }\left\lbrack \frac{\mathbf{m}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{s}} \right\rbrack$$
Kinematyczny współczynnik lepkości w temperaturze średniej:
$$\ln{\mathbf{(}\mathbf{\nu}_{\mathbf{x}}\mathbf{)}}\mathbf{-}\ln{\mathbf{(}\mathbf{\nu}_{\mathbf{1}}\mathbf{)}}\mathbf{=}\frac{\ln{\mathbf{(}\mathbf{\nu}_{\mathbf{2}}\mathbf{)}}\mathbf{-}\ln{\mathbf{(}\mathbf{\nu}_{\mathbf{1}}\mathbf{)}}}{\mathbf{T}_{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{T}_{\mathbf{1}}}\mathbf{;(}\mathbf{T}_{\mathbf{x}}\mathbf{-}\mathbf{T}_{\mathbf{1}}\mathbf{)}$$
$$\ln{\mathbf{(}\mathbf{\nu}_{\mathbf{x}}\mathbf{)}}\mathbf{-}\ln{\mathbf{(3 \bullet}\mathbf{10}^{\mathbf{- 5}}\mathbf{)}}\mathbf{=}\frac{\ln{\mathbf{(7,1;}\mathbf{10}^{\mathbf{- 5}}\mathbf{)}}\mathbf{-}\ln{\mathbf{(3 \bullet}\mathbf{10}^{\mathbf{- 5}}\mathbf{)}}}{\mathbf{50 - 30}}\mathbf{;}\left( \mathbf{39,29 - 30} \right)\mathbf{\rightarrow}\mathbf{\nu}_{\mathbf{\text{sr}}}\mathbf{= 4,921 \bullet}\mathbf{10}^{\mathbf{- 5}}\mathbf{\ }\left\lbrack \frac{\mathbf{m}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{s}} \right\rbrack$$
Liczba Reynoldsa:
$$\mathbf{Re =}\frac{\mathbf{v;}\mathbf{d}_{\mathbf{w}}}{\mathbf{v}_{\mathbf{\text{sr}}}}$$
$$\mathbf{Re =}\frac{\mathbf{1,363;0,2731}}{\mathbf{4,921;}\mathbf{10}^{\mathbf{- 5}}}\mathbf{= 7564}$$
Przepływ ma charakter przejściowy, dlatego do wyznaczenia spadku ciśnienia wykorzystamy wzór Poiseuille’a
Współczynnik przenikania ciepła dla średniej temperatury przetłaczanej ropy:
λ(T)=0, 11196;(1 + 0, 011; T)
$$\mathbf{\lambda}\left( \mathbf{39,29} \right)\mathbf{= 0,11196;}\left( \mathbf{1 + 0,011;39,29} \right)\mathbf{= 0,16\ }\left\lbrack \frac{\mathbf{\text{kcal}}}{\mathbf{m*h*}} \right\rbrack$$
Wewnętrzny współczynnik wnikania ciepła dla przepływu burzliwego:
$$\mathbf{\alpha}_{\mathbf{1}}\mathbf{= 1,86 \bullet}\frac{\mathbf{\lambda}}{\mathbf{d}_{\mathbf{w}}}\mathbf{\bullet}\left( \frac{\mathbf{4 \bullet M \bullet}\mathbf{c}_{\mathbf{r}}}{\mathbf{\pi \bullet \lambda \bullet L}} \right)^{\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{3}}}\mathbf{\bullet}\left( \frac{\mathbf{v}_{\mathbf{r}}}{\mathbf{v}_{\mathbf{w}}} \right)^{\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{7}}}$$
Współczynnik lepkości kinematycznej dla temperatury ścianki rurociągu:
Za temperaturę ścianki rurociągu przyjmuję średnią arytmetyczna temperatury otoczenia oraz temperatury przetłaczanej ropy tj. 27,5oC
I KROK: za temperaturę ścianki rurociągu przyjmuję Tw=27,5oC
$$\ln{\mathbf{(}\mathbf{\nu}_{\mathbf{x}}\mathbf{)}}\mathbf{-}\ln{\mathbf{(3 \bullet}\mathbf{10}^{\mathbf{- 5}}\mathbf{)}}\mathbf{=}\frac{\ln{\mathbf{(7,1;}\mathbf{10}^{\mathbf{- 5}}\mathbf{)}}\mathbf{-}\ln{\mathbf{(3 \bullet}\mathbf{10}^{\mathbf{- 5}}\mathbf{)}}}{\mathbf{50 - 30}}\mathbf{;}\left( \mathbf{27,5 - 30} \right)\mathbf{\rightarrow}\mathbf{\nu}_{\mathbf{\text{sr}}}\mathbf{= 7,907 \bullet}\mathbf{10}^{\mathbf{- 5}}\mathbf{\ }\left\lbrack \frac{\mathbf{m}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{s}} \right\rbrack$$
$$\mathbf{\alpha}_{\mathbf{1}}\mathbf{= 1,86 \bullet}\frac{\mathbf{0,16}}{\mathbf{0,2731}}\mathbf{\bullet}\left( \frac{\mathbf{4 \bullet 250000 \bullet 0,456}}{\mathbf{\pi \bullet 0,16 \bullet 25000}} \right)^{\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{3}}}\mathbf{\bullet}\left( \frac{\mathbf{4.921 \bullet}\mathbf{10}^{\mathbf{- 5}}}{\mathbf{7,907 \bullet}\mathbf{10}^{\mathbf{- 5}}} \right)^{\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{7}}}\mathbf{= 3,359\ }\left\lbrack \frac{\mathbf{\text{kcal}}}{\mathbf{m}^{\mathbf{2}}\mathbf{\bullet h \bullet}} \right\rbrack\mathbf{\ }$$
Współczynnik przewodzenia gruntu przyjęty na podstawie tabeli:
$$\mathbf{\lambda}_{\mathbf{\text{gr}}}\mathbf{= 1,330\ }\left\lbrack \frac{\mathbf{\text{kcal}}}{\mathbf{m}^{\mathbf{2}}\mathbf{\bullet h \bullet}} \right\rbrack$$
Zewnętrzny współczynnik wnikania ciepła na głębokości h:
$$\mathbf{\alpha}_{\mathbf{2}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{0,87 \bullet}\mathbf{\lambda}_{\mathbf{\text{gr}}}}{\mathbf{d}_{\mathbf{z}}\mathbf{\bullet log}\left( \frac{\mathbf{4 \bullet h}}{\mathbf{d}_{\mathbf{z}}} \right)}\left\lbrack \frac{\mathbf{\text{kcal}}}{\mathbf{m}^{\mathbf{2}}\mathbf{\bullet h \bullet}} \right\rbrack\mathbf{\ }$$
$$\mathbf{\alpha}_{\mathbf{2}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{0,87 \bullet 1,330}}{\mathbf{0,292 \bullet log}\left( \frac{\mathbf{4 \bullet 2}}{\mathbf{0,292}} \right)}\mathbf{= 2,756}\left\lbrack \frac{\mathbf{\text{kcal}}}{\mathbf{m}^{\mathbf{2}}\mathbf{\bullet h \bullet}} \right\rbrack$$
Bilans cieplny:
α1•(Tsr−Tw)=α2•(Tsr−T0)
3, 359•(38, 29−Tw)=2, 756•(Tw−5)→Tw=43, 71
Zbyt duży błąd
II KROK:
Tw=43,71 oC
$$\ln{\mathbf{(}\mathbf{\nu}_{\mathbf{x}}\mathbf{)}}\mathbf{-}\ln{\mathbf{(3 \bullet}\mathbf{10}^{\mathbf{- 5}}\mathbf{)}}\mathbf{=}\frac{\ln{\mathbf{(7,1;}\mathbf{10}^{\mathbf{- 5}}\mathbf{)}}\mathbf{-}\ln{\mathbf{(3 \bullet}\mathbf{10}^{\mathbf{- 5}}\mathbf{)}}}{\mathbf{50 - 30}}\mathbf{;}\left( \mathbf{43,71 - 30} \right)\mathbf{\rightarrow}\mathbf{\nu}_{\mathbf{\text{sr}}}\mathbf{= 3,934 \bullet}\mathbf{10}^{\mathbf{- 5}}\mathbf{\ }\left\lbrack \frac{\mathbf{m}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{s}} \right\rbrack$$
Współczynnik przenikania ciepła
$$\mathbf{\alpha}_{\mathbf{1}}\mathbf{= 1,86 \bullet}\frac{\mathbf{0,16}}{\mathbf{0,2731}}\mathbf{\bullet}\left( \frac{\mathbf{4 \bullet 250000 \bullet 0,456}}{\mathbf{\pi \bullet 0,16 \bullet 25000}} \right)^{\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{3}}}\mathbf{\bullet}\left( \frac{\mathbf{4.921 \bullet}\mathbf{10}^{\mathbf{- 5}}}{\mathbf{3,934 \bullet}\mathbf{10}^{\mathbf{- 5}}} \right)^{\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{7}}}\mathbf{= 3,712\ }\left\lbrack \frac{\mathbf{\text{kcal}}}{\mathbf{m}^{\mathbf{2}}\mathbf{\bullet h \bullet}} \right\rbrack\mathbf{\ }$$
3, 712•(38, 29−Tw)=2, 756•(Tw−5)→Tw=43, 28
III KROK:
Tw=43,71 oC
$$\ln{\mathbf{(}\mathbf{\nu}_{\mathbf{x}}\mathbf{)}}\mathbf{-}\ln{\mathbf{(3 \bullet}\mathbf{10}^{\mathbf{- 5}}\mathbf{)}}\mathbf{=}\frac{\ln{\mathbf{(7,1;}\mathbf{10}^{\mathbf{- 5}}\mathbf{)}}\mathbf{-}\ln{\mathbf{(3 \bullet}\mathbf{10}^{\mathbf{- 5}}\mathbf{)}}}{\mathbf{50 - 30}}\mathbf{;}\left( \mathbf{43,28 - 30} \right)\mathbf{\rightarrow}\mathbf{\nu}_{\mathbf{\text{sr}}}\mathbf{= 4,007 \bullet}\mathbf{10}^{\mathbf{- 5}}\mathbf{\ }\left\lbrack \frac{\mathbf{m}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{s}} \right\rbrack$$
Współczynnik przenikania ciepła
$$\mathbf{\alpha}_{\mathbf{1}}\mathbf{= 1,86 \bullet}\frac{\mathbf{0,16}}{\mathbf{0,2731}}\mathbf{\bullet}\left( \frac{\mathbf{4 \bullet 250000 \bullet 0,456}}{\mathbf{\pi \bullet 0,16 \bullet 25000}} \right)^{\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{3}}}\mathbf{\bullet}\left( \frac{\mathbf{4.921 \bullet}\mathbf{10}^{\mathbf{- 5}}}{\mathbf{4,007 \bullet}\mathbf{10}^{\mathbf{- 5}}} \right)^{\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{7}}}\mathbf{= 3,712\ }\left\lbrack \frac{\mathbf{\text{kcal}}}{\mathbf{m}^{\mathbf{2}}\mathbf{\bullet h \bullet}} \right\rbrack\mathbf{\ }$$
3, 712•(38, 29−Tw)=2, 756•(Tw−5)→Tw=43, 28
Tym razem błąd jest znikomy więc pozostajemy przy Tw=43,28oC
Współczynnik al dla przepływu przejściowego:
$$\mathbf{a}_{\mathbf{l}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{\pi \bullet k \bullet}\mathbf{d}_{\mathbf{w}}}{\mathbf{M \bullet}\mathbf{c}_{\mathbf{r}}}$$
$$\mathbf{a}_{\mathbf{l}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{\pi \bullet 3 \bullet 0,2731}}{\mathbf{250000 \bullet 0,456}}\mathbf{= 2,259 \bullet}\mathbf{10}^{\mathbf{- 5}}$$
Spadek ciśnienia w rurociągu, przyjmuje się wartość współczynnika m=3:
$$\mathbf{p =}\frac{\mathbf{128 \bullet}\mathbf{v}_{\mathbf{p}}\mathbf{\bullet Q \bullet L}}{\mathbf{\pi \bullet}\mathbf{d}_{\mathbf{w}}^{\mathbf{4}}}\mathbf{\bullet}\frac{\mathbf{e}^{\mathbf{a}_{\mathbf{l}}\mathbf{\bullet m \bullet L}}\mathbf{- 1}}{\mathbf{a}_{\mathbf{l}}\mathbf{\bullet m \bullet L}}\mathbf{\bullet}\left( \frac{\mathbf{\alpha}_{\mathbf{1}}\mathbf{+}\mathbf{\alpha}_{\mathbf{2}}}{\mathbf{\alpha}_{\mathbf{1}}} \right)^{\frac{\mathbf{m}}{\mathbf{4}}}\left\lbrack \mathbf{\text{MPa}} \right\rbrack$$
$$\mathbf{p =}\frac{\mathbf{128 \bullet 3 \bullet}\mathbf{10}^{\mathbf{- 5}}\mathbf{\bullet 69,44 \bullet 25000}}{\mathbf{\pi \bullet}\mathbf{0,2731}^{\mathbf{4}}}\mathbf{\bullet}\frac{\mathbf{e}^{\mathbf{2,259 \bullet}\mathbf{10}^{\mathbf{- 5}}\mathbf{\bullet 3 \bullet 25000}}\mathbf{- 1}}{\mathbf{2,259 \bullet}\mathbf{10}^{\mathbf{- 5}}\mathbf{3 \bullet 25000}}\mathbf{\bullet}\left( \frac{\mathbf{3,712 + 2,756}}{\mathbf{3,712}} \right)^{\frac{\mathbf{m}}{\mathbf{4}}}\mathbf{= 2,749}\left\lbrack \mathbf{\text{MPa}} \right\rbrack$$
$$\mathbf{p =}\frac{\mathbf{0,025 \bullet}\mathbf{69,44}^{\mathbf{2 - 0,25}}\mathbf{\bullet}{\mathbf{(3 \bullet}\mathbf{10}^{\mathbf{- 5}}\mathbf{)}}^{\mathbf{0,25}}}{\mathbf{0,2731}^{\mathbf{5 - 0,25}}}\mathbf{\bullet 882,6 \bullet 9,80665 \bullet 25000 \bullet}\frac{\mathbf{e}^{\mathbf{2,259 \bullet}\mathbf{10}^{\mathbf{- 5}}\mathbf{\bullet 3 \bullet 25000}}\mathbf{- 1}}{\mathbf{2,259 \bullet}\mathbf{10}^{\mathbf{- 5}}\mathbf{\bullet 3 \bullet 25000}}\mathbf{\bullet}\left( \frac{\mathbf{3,712 + 2,756}}{\mathbf{3,712}} \right)^{\frac{\mathbf{3}}{\mathbf{4}}}\mathbf{= 2,749\ }\left\lbrack \mathbf{\text{MPa}} \right\rbrack$$
Obliczony spadek ciśnienia w rurociągu o długości 25 km wynosi 2,749 [MPa], jest mniejszy od założonego w projekcie maksymalnego ciśnienia tłoczenia p=5,1 [MPa]