I EF-DI

21 grudzień 2011

LABORATORIUM Z FIZYKI

ĆWICZENIE NR 11

„Wyznaczenie długości oraz częstotliwości fali akustycznej”

Przemysław Gawłowski

L5

2. Wykonane pomiary.

Obliczenia pomocnicze:

f₁ = 700 Hz

$$V = 340\ \frac{m}{s}$$

$$\lambda = \frac{V}{f} = 0.49\ \lbrack m\rbrack\ |\ \frac{1}{4}\lambda = 0.12\ \lbrack m\rbrack\left| \ \frac{3}{4}\lambda = 0.36\ \left\lbrack m \right\rbrack\ \right|\frac{5}{4}\lambda = 0.61\ \lbrack m\rbrack$$

Lp	l1	l2	l3	l3−l1	T	fgen
[-]	[cm]	[cm]	[cm]	[cm]	[^OC]	[Hz]
1	9.5	35	59	49.5	25	700
2	10.5	34.5	60	49.5
3	10	34.5	58.5	48.5
4	11	36	60	49
5	9.5	34	59	49.5
6	10	35	59.5	49.5
7	9.5	34	59	49.5
8	10	34.5	59.5	49.5
9	9.5	34	58.5	49
10	10	34.5	58.5	48.5
	$$\frac{1}{4}\lambda$$	$$\frac{3}{4}\lambda$$	$$\frac{5}{4}\lambda$$	[długość fali]	[temperatura otoczenia]	[częstotliwość]

Obliczenia pomocnicze:

f₁ = 1100 Hz

$$V = 340\ \frac{m}{s}$$

$$\lambda = \frac{V}{f} = 0.31\ \lbrack m\rbrack\ |\ \frac{1}{4}\lambda = 0.08\ \lbrack m\rbrack\left| \ \frac{3}{4}\lambda = 0.23\ \left\lbrack m \right\rbrack\ \right|\frac{5}{4}\lambda = 0.39\ \lbrack m\rbrack$$

Lp	l1	l2	l3	l3−l1	T	fgen
[-]	[cm]	[cm]	[cm]	[cm]	[^OC]	[Hz]
1	5.5	21	37	31.5	25	1100
2	6.5	21.5	37	30.5
3	6	21.5	37	31
4	5.5	22	36.5	31
5	6	21.5	37.5	31.5
6	5	21	36	31
7	5.5	20.5	36	30.5
8	5.5	21.5	36.5	31
9	6	21	36.5	30.5
10	5.5	21.5	36	30.5
	$$\frac{1}{4}\lambda$$	$$\frac{3}{4}\lambda$$	$$\frac{5}{4}\lambda$$	[długość fali]	[temperatura otoczenia]	[częstotliwość]

3. W oparciu o pomiar I₁, I₃ wyznaczam średnią długość fali dla danej częstotliwości.

Dla 700 Hz:

l_1sr = 9.95 cm

l_3sr = 59.15 cm

l_3sr − l_1sr = 49.2 cm

Dla 1100 Hz:

l_1sr = 5.7 cm

l_3sr = 36.6 cm

l_3sr − l_1sr = 30.9 cm

4. Obliczam niepewność średniej długości fali.

$$u\left( \lambda_{sr} \right) = \sqrt{\frac{\sum_{i = 10}^{10}{(l_{3} - l_{1} - \lambda_{sr})}^{2}}{n(n - 1)}}$$

Dla 700 Hz:

u(λ_sr) = 0.13 m

Dla 1100 Hz:

u(λ_sr) = 0.12 m

5. Wyznaczam prędkość fali w powietrzu dla danej temperatury T panującej w pomieszczeniu.

$$\mathbf{v}_{\mathbf{t}}\mathbf{=}\mathbf{v}_{\mathbf{0}}\mathbf{*}\sqrt{\mathbf{1 + 0.004}\left( \mathbf{T -}\mathbf{T}_{\mathbf{0}} \right)}\mathbf{\ }\left\lbrack \frac{\mathbf{m}}{\mathbf{s}} \right\rbrack$$

$$v_{0} = 331.4\ \frac{m}{s}\ \left| \ T_{0} = 273\ K\ \right|\ T = 298\ K$$

zatem:

$$v_{t} = 347.58\ \left\lbrack \frac{m}{s} \right\rbrack$$

6. Wyznaczam częstotliwość fali.

$$\mathbf{f =}\frac{\mathbf{v}_{\mathbf{t}}}{\mathbf{\lambda}}\mathbf{\ \lbrack Hz\rbrack}$$

Dla λ_700Hz = 0.49 m

$$f = \frac{347.58}{0.49} = 709.34\ \lbrack Hz\rbrack$$

Dla λ_1100Hz = 0.31 m

$$f = \frac{347.58}{0.31} = 1121\ \lbrack Hz\rbrack$$

7. Obliczam niepewność pomiaru temperatury wykorzystując niepewność standardową typu B.

$$u\left( T \right) = \frac{1}{\sqrt{3}} = {0.58\ \ \lbrack}^{\text{\ O}}C\rbrack$$

8. Korzystając z metody niepewności złożonej obliczam niepewność standardową u(v_t).

$$\mathbf{u}\left( \mathbf{V}_{\mathbf{t}} \right)\mathbf{=}\left( \frac{\mathbf{\delta}\mathbf{V}_{\mathbf{t}}}{\mathbf{\text{δT}}} \right)\mathbf{*u}\left( \mathbf{T} \right)\mathbf{\ }\left\lbrack \frac{\mathbf{m}}{\mathbf{s}} \right\rbrack$$

$$u\left( V_{t} \right) = \left( \frac{\frac{1}{2}*V_{0}*0.004}{1 + 0.004*\left( T - T_{0} \right)} \right)*u(T)$$

$${u(V}_{t}) = 0.349\ \left\lbrack \frac{m}{s} \right\rbrack$$

9. Korzystając z metody niepewności złożonej obliczam niepewność standardową u(f).

$$\mathbf{u}\left( \mathbf{f} \right)\mathbf{=}\sqrt{\left( \frac{\mathbf{\text{δf}}}{\mathbf{\text{δλ}}} \right)^{\mathbf{2}}\mathbf{*}{\mathbf{u}\left( \mathbf{\lambda} \right)}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\left( \frac{\mathbf{\text{δf}}}{\mathbf{\delta}\mathbf{V}_{\mathbf{t}}} \right)^{\mathbf{2}}\mathbf{*}{\mathbf{u(}\mathbf{V}_{\mathbf{t}}\mathbf{)}}^{\mathbf{2}}}$$

$$u\left( f \right) = \sqrt{\left( \frac{- Vt}{\lambda^{2}} \right)^{2}*{u\left( \lambda \right)}^{2} + \frac{1}{\lambda^{2}}*{u(V_{t})}^{2}}$$

Dla λ_700Hz = 0.49 m

u(f) = 2.01 [Hz]

Dla λ_1100Hz = 0.31 m

u(f) = 4.48 [Hz]

10. Wnioski.

Celem ćwiczenia było wyznaczenie długości oraz częstotliwości fali akustycznej. Częstotliwości fali akustycznej wynoszą 709.34 Hz ₋⁺ 2.01 Hz oraz 1121 Hz ₋⁺ 4.48 Hz.

Długość fali dla 709.34 Hz wynosi 49.2 cm ₋⁺ 0.13 cm, a dla 1121 Hz wynosi 30.9 cm ₋⁺ 0.12 cm.

Wszystkie te wartości są przybliżone do wyliczonych długości fali oraz z częstotliwości, które ustawialiśmy na generatorze RC (akustycznym).

dla f₁ = 700 Hz

$$\lambda = \frac{V}{f} = 0.49\ \lbrack m\rbrack\ $$

dla f₁ = 1100 Hz

$$\lambda = \frac{V}{f} = 0.31\ \lbrack m\rbrack$$

Ćwiczenie przebiegło pomyślnie.