Politechnika Śląska

Wydział Elektryczny

Kierunek EiT

Semestr IV

Grupa KSS

Obwody i sygnały – laboratorium

Temat:

Komutacja napięcia stałego w obwodach

RC, RL i RLC.

Sekcja IV

Mateusz Długajczyk

Paweł Wcisło

Dariusz Adamek

1. Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia było zbadanie obwodów liniowych w stanie nieustalonym,

analizowanie przebiegów napięć i prądów po załączeniu i wyłączeniu do obwodu

szeregowego RLC generatora przebiegu prostokątnego oraz zapoznanie się z

warunkami istnienia przebiegów periodycznych tłumionych, aperiodycznych, jak

również krytycznych w obwodzie RLC w zależności od wartości i położenia

pierwiastków równania charakterystycznego. Celem ćwiczenia było ponadto

zapoznanie się z przebiegami procesu przejściowego dla gałęzi RLC na płaszczyźnie

fazowej ()

1. Układ pomiarowy

Wartości poszczególnych parametrów zawartych na powyższym schemacie opisują następujące równania:

U_R+U_L+U_C=E gdzie: U_R − napięcie na rezystorze R

U_L − napięcie na cewce L

U_C − napięcie na kondensatorze C

Gdzie:

Korzystając z relacji prądowo-napięciowych dla poszczególnych elementów można napisać równanie różniczkowe względem dowolnej wielkości u_R , i , u_C. Na przykład dla napięcia U_C równanie to ma postać:

Powyższe równanie różniczkowe możemy rozwiązać zakładając zerowe warunki początkowe:

W postaci operatorowej otrzymujemy (zakładając u_{C wym}=E):

Wprowadzając dodatkowe oznaczenia :

− współczynnik tłumienia

− pulsacja drgań nietłumionych

Wówczas równanie przyjmuje postać:

Pierwiastki tego równania wynoszą:

p₁= - α + jω_o p₂= - α - jω_o

– pulsacja drgań własnych obwodu RLC

1. Tabele pomiarowe. Przebieg ćwiczenia

• R – var; C, L – const

R [Ω]	u(t) [mV]	u(t+T) [mV]	T [µs]	p z nastaw dekad -α ± j ω0	p z pomiarów -α ± j ω0
100	242	204	23,2	-5000	±j 316188
200	236	196	23,2	-10000	±j 316070
300	232	188	23,2	-15000	±j 315872
400	228	178	23,2	-20000	±j 315595
500	222	174	23,2	-25000	±j 315238
600	220	172	23,5	-30000	±j 314802
700	218	166	24	-35000	±j 314285
800	210	166	24	-40000	±j 313688
900	210	162	24	-45000	±j 313010
1000	206	154	24	-50000	±j 312250

• C – var; R, L - const

C [nF]	u(t) [mV]	u(t+T) [mV]	T [µs]	p z nastaw dekad -α ± j ω0	p z pomiarów -α ± j ω0
1	242	206	23,6	-5000	±j 316188
2	240	198	30,8	-5000	±j 223551
3	236	194	36,8	-5000	±j 182506
4	234	186	40,4	-5000	±j 158035
5	232	184	46,8	-5000	±j 141333
6	232	180	50,4	-5000	±j 129003
7	230	178	53,2	-5000	±j 119418
8	224	172	55,6	-5000	±j 111692
9	222	170	63,2	-5000	±j 105291
10	218	166	68	-5000	±j 99875

• L – var; C, R - const

L [mH]	U(t) [mV]	U(t+T) [mV]	T [µs]	p z nastaw dekad -α ± j ω0	p z pomiarów -α ± j ω0
10	242	208	22,8	-5000	±j 316188
20	246	216	33,2	-2500	±j 223593
30	248	220	42	-1667	±j 182567
40	248	224	47,6	-1250	±j 158109
50	254	230	54,8	-1000	±j 141418
60	258	232	58,8	-833	±j 129097
70	258	234	63,2	-714	±j 119521
80	260	238	67,2	-625	±j 111802
90	254	236	72,8	-556	±j 105408
100	246	228	74,4	-500	±j 99999

Na wykresach poniżej przedstawiono położenie pierwiastków.

1. Położenie pierwiastków otrzymanych z nastaw dekad

2. Położenie pierwiastków otrzymanych z obliczeń

1. Symulacje w programie Spice

Symulacja badanego układu w Spice dla dużej ilości oscylacji

(R = 100Ω, L=10mH, C= 1nF)

• Wykres czasowy

• Trajektoria ()=0 na płaszczyźnie fazowej

Symulacja badanego układu w Spice dla małej ilości oscylacji

(R = 800Ω, L=10mH, C= 1nF)

• Wykres czasowy

• Trajektoria ()=0 na płaszczyźnie fazowej

Symulacja badanego układu w Spice dla przebiegu aperiodycznego

(R = 6324Ω, L=10mH, C= 1nF)

• Wykres czasowy

• Trajektoria ()=0 na płaszczyźnie fazowej

1. Przebiegi uzyskane na wyświetlaczu oscyloskopu

• Dla dużej ilości oscylacji

• Dla małej ilości oscylacji

• Dla przebiegu aperiodycznego

1. Wnioski

• Stan nieustalony w obwodzie, to stan, w jakim znajdzie się obwód bezpośrednio po

komutacji. Komutacja są to zmiany w obwodzie polegające na załączaniu lub wyłączaniu

źródeł zasilających, zmianie parametrów obwodu itp. Stan nieustalony teoretycznie trwa

nieskończenie długo, praktycznie są to ułamki sekund od chwili wywołania komutacji, aż do momentu osiągnięcia przez układ stanu ustalonego. Projektowanie wszystkich urządzeń elektrycznych wymaga znajomości tych wszystkich zjawisk, gdyż w stanie nieustalonym prądy i napięcia mogą nieraz kilkakrotnie przewyższać prądy i napięcia w stanie ustalonym. Z analizy elementów szeregowego obwodu RLC wynika, że element pojemnościowy to element, w którym wartość prądu może zmieniać się skokowo, natomiast napięcie rośnie lub maleje w sposób wykładniczy zgodnie z zależnością $U_{C} = U(1 - e^{- \frac{t}{\text{RC}}})\ $ Element indukcyjny to element, w którym napięcie może się zmieniać skokowo a prąd rośnie lub maleje w sposób wykładniczy zgodnie z zależnością $i_{L} = \frac{U}{R}(1 - e^{- \frac{R}{L}t})$. Właściwości te związane są z tym, że energia nagromadzona odpowiednio w polu magnetycznym oraz elektrycznym $W_{L} = \frac{Li^{2}}{2}$, $W_{C} = \frac{Cu^{2}}{2}$ nie mogą zmieniać się skokowo lecz w sposób ciągły.

• Rozbieżności między wartościami pierwiastków otrzymanymi z pomiarów

a wartościami otrzymanymi z obliczeń wynikają głownie z istnienia

dodatkowych parametrów rezystancji, indukcyjności i pojemności

rzeczywistych elementów tworzących badany obwód.

• Analizując położenie pierwiastków równania charakterystycznego można zauważyć, że:

• wzrost rezystancji w obwodzie powoduje wzrost wartości współczynnika tłumienia

• wzrost pojemności w obwodzie powoduje zmniejszenie wartości pulsacji drgań własnych

• wzrost indukcyjności powoduje zmniejszenie wartości obydwu parametrów

Zwiększenie współczynnika tłumienia oraz częstości drgań własnych obwodu skutkuje zmniejszeniem ilości okręgów oraz niewielkim ich zniekształcenie. Powodowane jest to przez wzrost rezystancji oraz wzrost pojemności kondensatora. Wzrost indukcyjności powoduje natomiast zmniejszenie wartości współczynnika tłumienia i spadek wartości pulsacji drgań własnych ω₀.

• Przy rezystancji mniejszej od wartości krytycznej wykres posiadał właściwości oscylacyjne, periodycznie tłumione. Przy rezystancji krytycznej wykres był aperiodyczny, bardzo szybko narastający i dążący do wartości ustalonej. Natomiast przy rezystancji większej od krytycznej wykres ma charakter aperiodyczny o wolniejszym wykładniczym narastaniu.