Maciej Sugier Bydgoszcz 30.04.1999

Gr.B, MGR,

Sem. IV, Mech.

LABORATORIUM Z FIZYKI

Ćwiczenie nr 14

Temat: Wyznaczanie napięcia powierzchniowego przy pomocy wagi torsyjnej.

1. Wyniki pomiarów:

II. Część teoretyczna.

Pomiędzy cząsteczkami cieczy działają siły van der Waalsa, zwane również siłami spójności. Ich wielkość zależy od odległości r pomiędzy cząsteczkami:

gdzie C₁ i C₂ są stałymi, a wykładniki potęgowe n i m spełniają nierówność n < m, co w praktyce oznacza, że siły odpychające (drugi składnik ostatniego równania) maleją wraz z odległością szybciej od sił przyciągających (składnik pierwszy). Dla bardzo małych odległości przeważają siły odpychające, a dla nieco większych - przyciągające. Obydwa rodzaje sił bardzo szybko maleją ze wzrostem odległości r. Siłom van der Waalsa odpowiada energia potencjalna U = F*r. W warunkach równowagi cząsteczki znajdują się we wzajemnej odległości
odpowiadającej minimum krzywej U(r). Odległość wynoszącą 10^-9 m, poniżej której siły spójności wywierają dostrzegalne działanie, nazywamy promieniem sfery działania, a kulę o tym promieniu zakreśloną wokół dowolnej cząstki - jej sferą działania.

Rys.1. Zależność energii potencjalnej od wzajemnej odległości cząstecek.

Na każdą cząsteczkę działają wszystkie inne cząsteczki, znajdujące się wewnątrz jej sfery działania. Jeżeli cząsteczka znajduje się wewnątrz cieczy, to ze względu na równomierny rozkład cząsteczek wypadkowa działających na nią sił jest równa zeru. W przypadku cząsteczki znajdującej się na powierzchni tylko dolna część sfery działania wypełniona jest cieczą, jej górna część wypełniona jest gazem (powietrzem i parą nasyconą). Z powodu małej gęstości gazu siły wywierane przez cząsteczki z górnej części sfery działania są kilkaset razy mniejsze od sił wywieranych przez cząsteczki części dolnej i można je pominąć. Zatem na cząsteczkę znajdującą się na powierzchni działa pewna siła F_w, będąca wypadkową sił van der Waalsa z dolnej części sfery działania. Jest ona skierowana w głąb cieczy i nazywa się siłą powierzchniową. Siły powierzchniowe działają na wszystkie cząsteczki znajdujące się na powierzchni w warstwie o grubości równej promieniowi sfery działania.

Aby przesunąć cząsteczkę z wnętrza cieczy na powierzchnię, trzeba wykonać pracę przeciwko siłom powierzchniowym. Praca ta zamienia się na energię potencjalną cząsteczki. Ponieważ w warunkach równowagi trwałej ciecz ma minimum energii potencjalnej, więc jej powierzchnia jest możliwie najmniejsza. Stosunek pracy W, którą musimy wykonać, aby powierzchnię cieczy zwiększyć o S, do tej powierzchni, nazywamy współczynnikiem napięcia powierzchniowego:

Jeżeli wykonujemy pracę W=F*a, zaś powierzchnia błony wynosi S=2a*b, to równanie przyjmuje postać:

Uogólniając powyższy wzór możemy napisać, że współczynnik napięcia powierzchniowego jest równy stosunkowi działającej stycznie do powierzchni siły F i długości l brzegu tej powierzchni:

Jednostką współczynnika napięcia powierzchniowego jest:
lub

Wyjaśnię jeszcze przyczynę występowania siły stycznej do powierzchni cieczy, działającej na obrzeże. Ciecz zwilża naczynie, które jest całkowicie wypełnione cieczą, i nie występuje zakrzywienie powierzchni cieczy przy ściankach. Na cząsteczkę C , przylegającą do obrzeża, działa wypadkowa sił F₀. Siłę F₀ można rozłożyć na dwie składowe: F_w, prostopadłą do powierzchni, oraz F_s - styczną. Siły F_s działają na wszystkie cząsteczki zawarte w przylegającej bezpośrednio do obrzeża części warstwy powierzchniowej o szerokości równej promieniowi sfery działania. Z powodu dużej wartości sił przylegania działanie siły F_s przenosi się na obrzeże.

Warstwa powierzchniowa cieczy zachowuje się podobnie jak napięta błona: przyjmując możliwie najmniejszą powierzchnię, kurczy się ona, działając siłą F na obrzeże. Różnica polega na tym, że w przypadku warstwy powierzchniowej wartość siły działającej na jednostkę długości obrzeża (F/l) nie zależy od powierzchni warstwy, natomiast w przypadku napiętej błony jest ona proporcjonalna do powierzchni.

Rys. 2. Strefy działania cząsteczek.

Metoda pomiary napięcia powierzchniowego przy pomocy wagi torsyjnej.

W doświadczeniu mierzy się siłę potrzebną do rozerwania podwójnej warstwy powierzchniowej między ramką a powierzchnią cieczy w naczyniu. Oczywiście ciecz musi zwilżać ramkę. Siłę tę mierzymy wagą torsyjną. Ramka jest wykonana ze sztywnego drutu o średnicy 2r (2r < 1 mm). Długość boku b jest określona bardzo dokładnie. Statyw ma ramię, zakończone płaskim stolikiem, na którym stawiamy naczynie z badaną cieczą. Statyw zaopatrzony jest w przesuw mechaniczny, pozwalający na płynne przesuwanie ramienia w kierunku pionowym oraz w podziałkę pozwalającą na odczytanie położenia ramienia.

Rys.3.Błona powierzchniowa rozpięta na ramce.

Pomiary próbne wykonujemy dla roztworu mydła o dowolnym stężeniu. Zawieszamy ramkę i równoważymy wagę odczytując jej wskazanie m_o, które nie musi być zerem. Na stoliku ustawiamy naczynie z roztworem i stolik podsuwamy pod ramkę. Następnie przesuwamy w górę stolik do położenia, w którym bok b ramki zanurza się w roztworze. Opuszczamy powoli statyw do położenia, przy którym pomiędzy bokiem

b ramki i powierzchnią roztworu wytwarza się błonka wysokości 1-3 mm. Ponownie równoważymy wagę i odczytujemy wskazanie m. Siła F wyraża się wzorem:

Podstawiając ten związek otrzymujemy ostateczny wzór:

---