Patryk Pakmur 23.04.2003 r.
Temat: Badanie ruchu obrotowego bryły sztywnej i wyznaczanie momentu bezwładności przyrządu (wahadło Oberbecka).
1. Moment bezwładności.
Lp. |
ti [s] |
tśr.-ti |
|
1 |
3,728 |
-3,728 |
13,89798 |
2 |
3,695 |
-3,695 |
13,65303 |
3 |
3,783 |
-3,783 |
14,31109 |
4 |
4,042 |
-4,042 |
16,33776 |
5 |
3,843 |
-3,843 |
14,76865 |
6 |
3,740 |
-3,740 |
13,9876 |
7 |
3,713 |
-3,713 |
13,78637 |
8 |
3,728 |
-3,728 |
13,89798 |
9 |
3,783 |
-3,783 |
14,31109 |
10 |
4,020 |
-4,020 |
16,1604 |
11 |
3,830 |
-3,830 |
14,6689 |
12 |
4,087 |
-4,087 |
16,70357 |
13 |
4,070 |
-4,070 |
16,5649 |
14 |
3,850 |
-3,850 |
14,8225 |
15 |
3,906 |
-3,906 |
15,25684 |
16 |
4,013 |
-4,013 |
16,10417 |
17 |
3,854 |
-3,854 |
14,85332 |
18 |
3,870 |
-3,870 |
14,9769 |
19 |
3,850 |
-3,850 |
14,8225 |
20 |
3,943 |
-3,943 |
15,54725 |
|
|
|
|
|
|
|
|
tśr=3,8674 [s]
m=0,16 [kg]
r=0,021 [m]
g=9,81 [m/s2]
h=0,34 [m]
I=0,01515 [kg m2]
2. Zależność wysokości od kwadratu czasu - hy=f(<tx>2)
|
dla h=0,42 m |
|
|
|
|
Lp. |
ti [s] |
|
1 |
4,204 |
|
2 |
4,220 |
|
3 |
4,122 |
|
4 |
4,393 |
|
5 |
4,152 |
|
6 |
4,016 |
|
7 |
4,142 |
|
8 |
4,283 |
|
9 |
4,341 |
|
10 |
4,488 |
|
|
|
|
|
|
|
|
dla h=0,405 m |
|
|
|
|
Lp. |
ti [s] |
|
1 |
3,187 |
|
2 |
4,238 |
|
3 |
4,093 |
|
4 |
4,083 |
|
5 |
4,280 |
|
6 |
4,171 |
|
7 |
4,133 |
|
8 |
4,222 |
|
9 |
4,081 |
|
10 |
4,020 |
|
|
|
|
|
|
|
|
dla h=0,39 m |
|
|
|
|
Lp. |
ti [s] |
|
1 |
4,184 |
|
2 |
4,287 |
|
3 |
4,201 |
|
4 |
4,256 |
|
5 |
4,528 |
|
6 |
4,193 |
|
7 |
4,081 |
|
8 |
4,121 |
|
9 |
4,260 |
|
10 |
4,324 |
|
|
|
|
|
|
|
|
dla h=0,375 m |
|
|
|
|
Lp. |
ti [s] |
|
1 |
4,213 |
|
2 |
4,184 |
|
3 |
4,213 |
|
4 |
4,191 |
|
5 |
4,170 |
|
6 |
4,250 |
|
7 |
4,283 |
|
8 |
4,474 |
|
9 |
4,320 |
|
10 |
4,222 |
|
|
|
|
|
|
|
|
dla h=0,36 m |
|
|
|
|
Lp. |
ti [s] |
|
1 |
3,901 |
|
2 |
4,240 |
|
3 |
4,113 |
|
4 |
4,043 |
|
5 |
3,984 |
|
6 |
3,973 |
|
7 |
3,962 |
|
8 |
4,063 |
|
9 |
4,020 |
|
10 |
4,013 |
|
|
|
|
|
|
|
|
dla h=0,345 m |
|
|
|
|
Lp. |
ti [s] |
|
1 |
4,143 |
|
2 |
3,763 |
|
3 |
3,836 |
|
4 |
4,103 |
|
5 |
3,777 |
|
6 |
4,358 |
|
7 |
3,868 |
|
8 |
3,761 |
|
9 |
3,800 |
|
10 |
3,844 |
|
|
|
|
|
|
|
|
dla h=0,33 m |
|
|
|
|
Lp. |
ti [s] |
|
1 |
3,837 |
|
2 |
3,657 |
|
3 |
3,552 |
|
4 |
3,551 |
|
5 |
3,633 |
|
6 |
3,523 |
|
7 |
3,618 |
|
8 |
3,532 |
|
9 |
3,443 |
|
10 |
3,717 |
|
|
|
|
|
|
|
|
dla h=0,315 m |
|
|
|
|
Lp. |
ti [s] |
|
1 |
3,567 |
|
2 |
3,587 |
|
3 |
3,458 |
|
4 |
3,428 |
|
5 |
3,521 |
|
6 |
3,393 |
|
7 |
3,610 |
|
8 |
3,373 |
|
9 |
3,456 |
|
10 |
3,447 |
|
|
|
|
|
|
|
|
dla h=0,30 m |
|
|
|
|
Lp. |
ti [s] |
|
1 |
3,473 |
|
2 |
3,552 |
|
3 |
3,868 |
|
4 |
3,488 |
|
5 |
3,543 |
|
6 |
3,511 |
|
7 |
3,283 |
|
8 |
3,793 |
|
9 |
3,856 |
|
10 |
3,272 |
|
|
|
|
|
|
|
|
dla h=0,285 m |
|
|
|
|
Lp. |
ti [s] |
|
1 |
3,212 |
|
2 |
3,293 |
|
3 |
3,447 |
|
4 |
3,303 |
|
5 |
3,250 |
|
6 |
3,261 |
|
7 |
3,306 |
|
8 |
3,416 |
|
9 |
3,472 |
|
10 |
3,290 |
|
|
|
|
|
|
|
3. Wyznaczanie przyspieszenia kątowego
i momentu obrotowego MN siły naciągu nici dla poszczególnych obciążeń.
M [kg] |
t [s] |
|
MN |
0,04 |
7,410 |
0,5203 |
0,00823 |
0,08 |
5,463 |
0,9669 |
0,01645 |
0,12 |
4,191 |
1,6266 |
0,02464 |
0,16 |
3,624 |
2,1755 |
0,03280 |
dla h=0,3 m
4. Szacowanie niepewności pomiarowych
=0,00897 uc(m)=0,000577
=2,0831 uc(r)=0,000577
=0,00000717 uc(t)=0,8877
=0,00201 uc(h)=0,000577
=0,000232 uc(g)=0,00577
Uc=0,00251
Dla
=0,95 k=2 U=k*Uc=0,00504
4. Szacowanie niepewności pomiarowych
=0,00897 uc(m)=0,000577
=2,0831 uc(r)=0,000577
=0,00000717 uc(t)=0,8877
=0,00201 uc(h)=0,000577
=0,000232 uc(g)=0,00577
Uc=0,000251
Dla
=0,95 k=2 U=k*Uc=0,000504
5. Podstawy teoretyczne.
1) Pierwsza zasada dynamiki ruchu obrotowego
W inercjalnym układzie odniesienia bryła nie obraca się lub obraca się ruchem jednostajnym, gdy nie działają na nią żadne momenty sił lub, gdy momenty działające równoważą się wzajemnie.
Warunek równowagi bryły w ruchu obrotowym:
2) Druga zasada dynamiki ruchu obrotowego
Jeżeli na bryłę obracającą się wokół osi OZ kartezjańskiego układu współrzędnych działa niezrównoważony moment siły M, wtedy nadaje on tej bryle przyspieszenie kątowe ε, którego wartość jest proporcjonalna do wartości momentu siły, a zwrot i kierunek są identyczne ze zwrotem i kierunkiem tego momentu siły.
Moment bezwładności bryły złożonej z kilku części jest równy sumie momentów bezwładności poszczególnych części bryły względem tej samej osi obrotu. Moment bezwładności zależy od wyboru osi, względem której go obliczamy. Jeżeli jest to oś 0-0 przechodząca przez środek masy S, to moment bezwładności I0 jest parametrem charakteryzującym daną bryłę. Moment bezwładności Id względem dowolnej osi d-d równoległej do osi 0-0 można obliczyć z twierdzenia Steinera:
gdzie:
m - masa bryły
r - odległość obydwu osi
6. Wnioski
wykresy zależności h(t2) są wykresami funkcji liniowo rosnących, jest to dowodem tego, że odważnik porusza się ruchem jednostajnie przyspieszonym,
dwa sposoby obliczania momentu bezwładności (seria 20 pomiarów oraz pomiary dla różnych mas) dały prawie identyczne wyniki, co świadczy o poprawnie przeprowadzonym doświadczeniu
moment bezwładności jest równy tangensowi kąta nachylenia prostej będącej wykresem zależności MN(
)
Wyprowadzenie wzorów.
Magdalena Bolisęga 23.04.2003 r.
Temat: Badanie ruchu obrotowego bryły sztywnej i wyznaczanie momentu bezwładności przyrządu (wahadło Oberbecka).
1. Moment bezwładności.
Lp. |
ti [s] |
tśr.-ti |
|
1 |
3,728 |
-3,728 |
13,89798 |
2 |
3,695 |
-3,695 |
13,65303 |
3 |
3,783 |
-3,783 |
14,31109 |
4 |
4,042 |
-4,042 |
16,33776 |
5 |
3,843 |
-3,843 |
14,76865 |
6 |
3,740 |
-3,740 |
13,9876 |
7 |
3,713 |
-3,713 |
13,78637 |
8 |
3,728 |
-3,728 |
13,89798 |
9 |
3,783 |
-3,783 |
14,31109 |
10 |
4,020 |
-4,020 |
16,1604 |
11 |
3,830 |
-3,830 |
14,6689 |
12 |
4,087 |
-4,087 |
16,70357 |
13 |
4,070 |
-4,070 |
16,5649 |
14 |
3,850 |
-3,850 |
14,8225 |
15 |
3,906 |
-3,906 |
15,25684 |
16 |
4,013 |
-4,013 |
16,10417 |
17 |
3,854 |
-3,854 |
14,85332 |
18 |
3,870 |
-3,870 |
14,9769 |
19 |
3,850 |
-3,850 |
14,8225 |
20 |
3,943 |
-3,943 |
15,54725 |
|
|
|
|
|
|
|
|
tśr=3,8674 [s]
m=0,16 [kg]
r=0,021 [m]
g=9,81 [m/s2]
h=0,34 [m]
I=0,01515 [kg m2]
h
t2
t2
MN
[kg m2]
[kg m2]