Sprawozdanie

Politechnika Śląska

Wydział A E i I

Kierunek A i R

Ćwiczenie laboratoryjne z fizyki:

Badanie szeregowego rezonansu napięciowego.

Grupa II sekcja II

Jacek Karmański

Rafał Będkowski

Gliwice 23.03.1994

1.1. Uk³ady szeregowe R,L,C

Uk³ady szeregowe R,L,C s¹ to uk³ady z³o¿one z szeregowego po³¹czenia kondensatora o pojemnoœci C, cewki o indukcyjnoœci w³asnej L oraz rezystancji R. Wielkoœci¹ charakteryzuj¹c¹ taki obwód pr¹du zmiennego jest impedancja Z - opór obwodu przy przep³ywie pr¹du zmiennego.

Gdyby rozpatrywaæ uk³ad idealny, w którym R=0, to mo¿naby przyj¹æ, ¿e raz dostarczona do niego energia nie ulega³aby rozproszeniu. W uk³adzie zachodzi³yby drgania niegasn¹ce. Istnienie oporu R powoduje, ¿e czêœæ energii podczas ka¿dego cyklu zamienia siê w ciep³o i aby otrzymaæ w uk³adzie drgania niegasn¹ce nale¿y dostarczaæ do niego energiê. Najszêœciej straty energii uzupe³nia siê pr¹dem z Ÿród³a o okreœlonej czêstotliwoœci f.

1.2. Rezonans napiêciowy

Jeœli z ¿ród³a p³ynie pr¹d zmienny o okreœlonej czêstotliwoœci f to w testowanym uk³adzie RLC powstaj¹ drgania o tej¿e czêstotliwoœci f. Przy zmianie f amplituda tych drgañ osi¹ga w obwodzie wyraŸne maksimum, gdy f jest równe czêstotliwoœci drgañ w³asnych tego obwodu. Tak¹ sytuacjê nazywamy rezonansem elektrycznym. Istnieje zwi¹zek pomiêdzy amplitud¹ natê¿enia pr¹du p³yn¹cego przez obwód szeregowy a amplitud¹ i czêstotliwoœci¹ przy³o¿onego napiêcia

Amplituda natê¿enia pr¹du osi¹ga wartoœæ maksymaln¹ Iom=Uo/R w warunkach rezonansu napiêæ- gdy czêstotliwoœæ zmian przy³o¿onego napiêcia odpowiada tzw. czêstoœci rezonansowej w

W warunkach rezonansu napiêæ spadki napiêæ na kondensatorze i cewce maj¹ przeciwne fazy ale jednakowe wartoœci. Wartoœci tych spadków mog¹ znacznie znacznie przewy¿szaæ napiêcie zasilaj¹ce.

1.3. Dobroæ uk³adu

Jakoœæ uk³adu opisuje tzw. wspó³czynnik dobroci Q (zwany tak¿e wspó³czynnikiem przepiêcia). Jego wartoœæ jest równa stosunkowi napiêcia na cewce lub kondensatorze w warunkach rezonansu do napiêcia zasilaj¹cego.

Wartoœæ Q okreœla siê równie¿ z przebiegu krzywej rezonansowej. Dobroæ Q jest równa stosunkowi czêstotliwoœci rezonansowej fr do szarokoœci fr krzywej mierzona w po³owie wysokoœci krzywej rezonansowej.

Wspó³czynnik Q mo¿na tak¿e zdefiniowaæ jako pomno¿ony przez 2 stosunek maksymalnej energii zgromadzonej w rezonatorze (obwodzie rezonansowym) do energii traconej przez rezonator w ci¹gu jednego okresu.

2. Schemat uk³adu i przebieg æwiczenia

Dla dokonania pomiarów zbudowano obwód wed³ug schematu:

æwiczenie przeprowadzono dwukrotnie dla :

1. C=60 nF , L=400 mH , Uo=3 V

2. C=600 nF , L=40 mH , Uo=12 V

Dokonano 43 pomiarów - dla dwóch cykli pomiarów ró¿nych parametrów C,L,Uo - zmieniaj¹c czêstotliwoœæ generatora w zakresach 200 -950 Hz oraz 1150-2000 co 50 Hz, a w zakresie 950-1110 co 20 Hz. Mierzonymi wartoœciami by³y napiêcia na kondensatorze i cewce, oraz pr¹d p³yn¹cy w obwodzie.

3. Wykresy

Na podstawie uzyskanych danych wykreœlono 2 wykresy (dla ka¿dej serji danych).

1. Wykres zale¿noœci czêstotliwoœciowej natê¿enia pr¹du i=f(f)

2. Wykres zale¿noœci czêstotliwoœciowej napiêæ Ul=f(f) i Uc=f(f)

4. Obliczenia i rachunek b³êdów

Obliczanie dobroci uk³adu metod¹ szerokoœci po³ówkowej krzywej rezonansowej

Oznaczenia:

f=10 mm - b³¹d odczytu z papieru milimetrowego i na³o¿ony na to b³¹d niedok³adnoœci wykreœlenia i odczytu z krzywej rezonansowej.

DDfr=3 Hz- b³¹d miernika,

Podstawiaj¹c do powy¿szych wzorów otrzymano:

pomiar	f [Hz]	Q	Q
1	170	6,05	0,37
2	720	1,43	0,02

Tabela 1

Obliczanie rezystancji uk³adu rezonansowego

Oznaczenia:

i - b³¹d wynikaj¹cy z klasy miernika obliczony ze wzoru:

imax - maksymalne natê¿enie pr¹du jakie zmierzono w uk³adzie,

Opór i b³¹d jejgo wyliczenia obliczono ze wzorów:

Otrzymano nastêpuj¹ce wyniki:

pomiar	imax [mA]	imax [mA]	R [W]	R []
1	7.34	0.25	408.71	13.92
2	67.90	0.75	176.73	19.52

Tabela 2

Obliczanie dobroci obwodu wzorem analitycznym

Dobroæ i b³¹d jej wyliczenia obliczono ze wzorów :

Wstawiaj¹c odpowiednie wartoœci uzyskano:

pomiar	Q	Q
1	6.32	0.22
2	1.46	0.16

Tabela 3

5. Podsumowanie

Analizuj¹c wykres 1,2 mo¿na dojœæ do wniosku, ¿e czêstotliwoœæ rezonansowa uk³adu ma wartoœæ fr=1030 Hz. Obiczone wartoœci Q maj¹ wartoœci:

Pomiar	Q - krzywa rezonansowa	Q - wzór analityczny
1	6,05±0,37	6,32±0,22
2	1,43±0,02	1,46±0,16

Tabela 4

W warunkach rezonansu pr¹d p³yn¹cy w uk³adzie osi¹gn¹³ wartoœæ maksymaln¹:

Pomiar	imax
1	7,34±0,25
2	67,9±0,75

Tabela 5

Na wykresie 3,4 s¹ wykreœlone dwie krzywe rezonansowe - cewki oraz kondensatora. Dla cewki maksimum napiêcia przypada na czêstotliwoœæ fr=1030 Hz i wynosi dla pomiaru pierwszego Ul=18.96 V, oraz dla drugiego pomiaru Ul=17.53 V. Dla kondensatora maksimum napiêcia dla pomiaru pierwszego przypada na czêstotliwoœæ fr=1030 Hz i wynosi Uc=18.99 V, oraz dla drugiego pomiaru fr=900 Hz i wynosi Ul=18.64 V

Jak widaæ na tym wykresie w otoczeniu czêstotliwoœci rezonansowej napiêcia na cewce i kondensatorze maj¹ wartoœci nieznacznie ró¿ni¹ce siê od siebie.

æwiczenie wykonano dwukrotnie dla ró¿nych (3,12) napiêæ ,ró¿nych (60,600) pojemnoœci kondensatora oraz ró¿nych indukcyjnoœci (400,40) cewki. Wyniki jakie otrzymano ró¿ni¹ siê od siebie znacznie mo¿na to wyt³umaczyæ du¿ymi stratami energi jakie wystêpuj¹ na cewce przy przy³o¿eniu napiêcia z pomiaru drugiego wzglêdem pomiaru pierwszego.

Na podstawie rezystancji uk³adu obliczono wzorem analitycznym dobroæ (tabela 4). Dobroæ tego uk³adu jest niewielka - porównuj¹c z najni¿szymi danymi tablicowymi: wartoœæ Q dla obwodu rezonansowego odbiornika radiowego Q=300,Ziemi dla fali sejsmicznej Q=250 - 1400. Oznacza to, ¿e w uk³adzie wystêpuj¹ du¿e straty energii.

5

---