ĆWICZENIE NR 50

WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA SAMOINDUKCJI I POJEMNOŚCI PRZY POMOCY OBWODÓW PRĄDU ZMIENNEGO

1. Wstęp teoretyczny.

Źródłem prądu sinusoidalnie zmiennego są prądnice prądu przemiennego, w których zasada działania opiera się na zjawisku indukcji elektromagnetycznej. Prądnica prądu przemiennego składa się z magneśnicy z umieszczonymi w niej biegunami elektromagnesów lub magnesów trwałych oraz z twornika zawierającego uzwojenie umieszczone w żłobkach na jego obudowie. Sem powstaje w uzwojeniu twornika w wyniku zmian jego położenia względem biegunów elektromagnesów. Wartość sem zmienia się sinusoidalnie, a jej wartość chwilową można wyrazić wzorem:

e = B_m.* sinα * l * V

B_m. - wartość szczytowa indukcji magnetycznej

α - kąt, jaki tworzy oś magneśnicy z osią poziomą między uzwojeniem twornika

l - długość czynna obu zwojów

V - prędkość obrotu magneśnicy

Największą wartość sem osiągnie, gdy α = π/2, czyli E_m. = B_m.* l *V.

Wartość α można wyrazić za pomocą prędkości kątowej: α = ω * t .

Wtedy wartość chwilową sem można wyrazić wzorem: e = E_m.* sinωt .

Rys. 1 Wykres sem indukującej się w prądnicy

w ciągu jednego obrotu magneśnicy.

Rysunek 1

Jeśli do wyprowadzonych z prądnicy końcówek uzwojenia przyłączymy opornik R, to obwodem popłynie prąd, którego wartość będzie wprost proporcjonalna do wartości indukowanej sem, a odwrotnie proporcjonalna do rezystancji obwodu elektrycznego:

i = e / R

i = ( E_m. / R )* sinα

i = I_m. * sinα

Wykres prądu i w zależności od kąta α będzie taki sam jak wykrys siły elektromotorycznej.

Natężenie i napięcie prądu przemiennego zmienia się sinusoidalnie:

i = I_m.* sin(ωt + ϕ)

u = U_m. * sin(ωt + ϕ)

ϕ - faza początkowa

Największa wartość chwilowa, dodatnia lub ujemna, jaką osiąga wielkość sinusoidalnie zmienna, to wartość szczytowa.

Przepływ prądu przemiennego przez rezystor powoduje, tak samo jak przepływ prądu stałego, wydzielenie się ciepła. Wartość skuteczna prądu przemiennego jest to wartość zastępczego prądu stałego, który w okresie T spowoduje wydzielenie się na rezystancji R takiej samej ilości ciepła, jak przy przepływie prądu przemiennego. Zależności liczbowe pomiędzy wartościami skutecznymi natężenia, napięcia i sem prądu sinusoidalnie zmiennego a jego wartościami maksymalnymi można wyrazić wzorami:

I = I_m. / √2 ; U = U_m. / √2 ; E = E_m. / √2

Okres T prądu przemiennegojest to czas, po upływie którego powtarzają się ponownie wartości chwilowe sem, napięcia i natężenia prądu. Ogół zmian, jakie zachodzą w ciągu okresu to cykl prądu przemiennego. Liczba cykli w ciągu sekundy, czyli odwrotność okresu, nazywa się częstotliwością prądu przemiennego f .

f = 1 / T

Jednostką częstotliwości jest herc Hz ( Hz = 1 / s ).

W ciągu jednego okresu magneśnica zakreśla kąt α = 2π , a więc prędkość kątową określi się wzorem:

ω = 2π / T

ω = 2πf

Jeżeli w prądnicy prądu zmiennego ruch magneśnicy nie będzie rozpoczynał się z położenia, w którym t = 0 , to kąt ψ, o który nastąpiło przesunięcie nazywa się fazą początkową. Kąt ten nie zmienia się w czasie ( rys. 2 )

Rys. 2 i = I_m.* sin(ωt + ψ_i )

Rysunek 2

Rys. 3 ϕ = ψ_u - ψ_i

Rysunek 3

Przebieg sinusoidalny może być w stosunku do innego przebiegu sinusoidalnego o tej samej częstotliwości przebiegiem wyprzedzającym lub opóźnionym. Przebieg jest opóźniony, jeżeli ma mniejszą fazę początkową od fazy przebiegu, z którym jest on porównywany. W przypadku rys.3 przebieg napięcia u wyprzedza w fazie przebieg natężenia i.

Opór omowy R występuje w obwodzie wyidealizowanym, gdy do biegunów źródła prądu przyłączony jest przewodnik wyidealizowany tj. taki, w którym pod wpływem zmian natężenia prądu nie powstaje siła elektromotoryczna samoindukcji E_s. Zgodnie z prawem Ohma:

I_t = U_t / R ; R = U_t / I_t

U_t oraz I_t oznaczają chwilowe wartości napięcia i natężenia prądu. W obwodzie wyidealizowanym natężenie prądu I_t jest zgodne w fazie z napięciem U_t .

W obwodzie z przewodnikiem rzeczywistym zmianom natężenia prądu zmiennego I_t przewodnik stawia opór nie tylko omowy R, ale i opór samoindukcyjny X_l. Opór X_l wynika z tego, że pod wpływem zmian natężenia prądy I_t w przewodniku powstaje sem samoindukcji:

E_s = -L* ΔI / Δt

przeciwwstawiająca się zmianom natężenia prądu pierwotnego I_t.

L - współczynnik samoindukcji przewodnika

ΔI / Δt - szybkość zmian natężenia prądu

Współczynnik L zależy od długości przewodnika lub liczby zwojów oraz obecności ferromagnetycznego rdzenia.

Opór indukcyjny wyraża się wzorem:

X_l = ωL = 2 π f L ; f - częstotliwość

Łączny opór obwodu z oporami R i X_l nazywa się zawadą Z. Nie jest on równy sumie algebraicznej tych oporów, ponieważ E_s jest przesunięta w fazie o π / 2 w stosunku do zmian napięcia pierwotnego. Zawada jest sumą geometryczną obu tych oporów:

Z = √(R² + ω²L²)

Natężenie prądu I_t jest opóźnione w fazie w stosunku do napięcia U_t. Prawo Ohma ma postać:

I_t = U_t / Z

I_t = U_t / √(R² + ω²L²)

Rys. 4 Przesunięcie fazowe oporu samoindukcyjnego w stosunku do oporu omowego

Rysunek 4

Z oporem pojemnościowym X_c mamy doczynienia w przypadku obwodów z kondensatorem. Przy przepływie prądu przez obwód okładki kondensatora w wyniku swego naładowania uzyskują napięcie, którego maksymalna wartość jest równa maksymalnemu napięciu źródła. Kondensator staje się dodatkowym źródłem napięcia, tzn. źródłem dodatkowej siły elektromotorycznej pojemności. Ta sem E_c przeszkadza zmianom prądu i jest przesunięta w fazie o π / 2 w stosunku do zmian napięcia pierwotnego, jednak przesunięcie to ma kierunek przeciwny niż w przypadku samoindukcji. Pojawia się dodatkowy opór X_c :

X_c = 1 / ωC

X_c = 1 / 2 π f C

gdzie C jest pojemnością kondensatora. Łączny opór tych oporów jest również zawadą i jest równy ich sumie geometrycznej:

Z = √[R² + (1/ω² C²)]

Natężenie prądu jest przyspieszone w fazie w stosunku do napięcia. Prawo Ohma ma postać:

I_t = U_t / Z

I_t = U_t / √[R² + (1/ω² C²)]

Rys. 5 Przesunięcie fazowe oporu pojemnościowego w stosunku do oporu omowego

Rysunek 5

Jeśli prąd zmienny płynie przez przewodnik z oporami: R, X_l, X_c, to zawada tego obwodu składa się z wszystkich tych oporów:

Z = √ [R² + (X_l - X_c)²]

Z = √ {R² + [ωL - (1 / ωC)]²}

I_t = U_t / Z

I_t = U_t / √ {R² + [ωL - (1 / ωC)]²}

Rys. 6 Przesunięcie fazowe w obwodzie z oporem omowym, samoindukcyjnym i pojemnościowym

Rysunek 6

Spotyka się różne rodzaje mierników prądu elektrycznego.

Mierniki magnetoelektryczne - zasada ich działania oparta jest na zjawisku oddziaływania stałego pola magnetycznego na uzwojenie, w którym płynie prąd. Między biegunami silnego magnesu trwałego zakończonego nabiegunnikami jest umieszczony rdzeń z cewką. Końce uzwojenia cewki są połączone z zaciskami przyrządu poprzez sprężyny spiralne osadzone na osi rdzenia. Sprężyny te umożliwiają doprowadzenie prądu do ruchomej cewki i jednocześnie wytwarzają moment zwrotny proporcjonalny do kąta odchylenia cewki od położenia zerowego, jakie zajmuje ono w stanie bezprądowym. Jeżeli przez uzwojenie cewki przepływa prąd I, to na każdy zwój cewki działa siła F prostopadła do wektora indukcji magnetycznej i do płaszczyzny zwojów. Pod wpływem tych sił cewka wraz z rdzeniem będzie się odchylać. Miernik magnetoelektryczny nadaje się tylko do pomiaru prądu stałego.

Mierniki elektromagnetyczne mają ustrój pomiarowy składający się z nieruchomej cewki oraz ruchomego rdzenia, z którym jest połączona wskazówka. Przy przepływie prądu przez cewkę powstaje pole magnetyczne, które powoduje namagnesowanie rdzenia. W wyniku oddziaływania prądu cewki i pola magnetycznego rdzenia, rdzeń jest wciagany do wnętrza cewki. Przesunięcie rdzenia jest tym większe, im większa jest wartość prądu cewki. Mierniki elektromagnetyczne mogą być stosowane do pomiaru prądu stałego i zmiennego, ale w praktyce stosuje się je przede wszystkim w obwodach prądu przemiennego.

amperomierze i woltomierze elektromagnetyczne różnią się między sobą uzwojeniem cewki. Cewki woltomierzy są wykonane z cienkiego drutu i mają dużą liczbę zwojów ( dużą rezystancję ).Cewki amperomierzy mają małą liczbę zwojów drutu o dużym przekroju (małą rezystancję ).

Transformatory to urządzenia elektryczne, w których energia elektryczn prądu przemiennego jednego napięcia (U₁) jest transformowana na energię elektryczną innego napięcia (U₂).

Zasada działania transformatora oparta jest na zjawisku elektromagnetycznego oddziaływania zwojnic sprzężonych ze sobą magnetycznie. Aby sprzężenie to było duże, zwojnice umieszcza się na wspólnym rdzeniu ferromagnetycznym tworzącym zamknięty obwód magnetyczny. Zwojnice nawinięte są na pionowe części rdzenia zwane kolumnami tworząc uzwojenie pierwotne (z₁ zwojów) i uzwojenie wtórne (z₂ zwojów). Jeśli w uzwojeniu pierwotnym popłynie prąd, to powstający wokółuzwojenia strumień magnetyczny φ, który będzie indukował jednakowa siłę elektromotoryczną w każdym zwoju uzwojenia pierwotnego i wtórnego. Całkowita sem indukowana w uzwojeniu pierwotnym E₁ = z₁* E' , zaś w uzwojeniu wtórnym E₂ = z₂* E'. Iloraz tych sem nosi nazwę przekładni transformatora:

ϕ = E₁ / E₂ = z₁ / z₂

Transformatory mające tylko jedno uzwojenie do którego przyłączone są obwody strony pierwotnej i wtórnej nazywa się autotransformatorami. mają one rdzeń wykonany w postaci pierścienia, na którym nawinięte jest izolowane uzwojenie. Do zewnętrznej, nie izolowanej części uzwojenia przylega szczotka połączona z zaciskiem strony wtórnej autotransformatora. Szczotka ta może być przesuwana po obwodzie autotransformatora dzięki czemu uzyskuje się możliwość nastawiania napięcia strony wtórnej od zera do wartości napięcia znamionowego strony pierwotnej.

Pomiary prądu i napięcia wykonywane są z reguły bezpośrednio.

W celu zmierzenia prądu płynącego w prostym obwodzie elektrycznym lub gałęzi obwodu rozgałęzionego należy w obwód ten lub gałąź włączyć szeregowo amperomierz. Ze względu na małą rezystancję wewnętrzną amperomierz praktycznie nie powoduje zmiany wartości prądu w obwodzie, a spadek napięcia na nim jest pomijalnie mały.

W celu pomiary napięcia między dwoma dowolnymi punktami obwodu elektrycznego należy punkty te połączyć z zaciskami woltomierza. Woltomierz jest wtedy włączony równolegle do elementów obwodu znajdujących się między tymi punktami. Ponieważ woltomierze mają dużą rezystancję wewnętrzną, prąd płynący przez woltomierz jest niewielki i praktycznie biorąc wartość prądu w obwodzie, a zarazem spadki napięcia na elementach obwodu nie ulegają zmianie.

Klasą dokładności przyrządu pomiarowego jest wyrażany w procentach iloraz największej wartści błędu względnego Δ_{x max} danego przyrządu i największej wartości, jaką tym przyrządem można zmierzyć X_{p max}.

kl = δ_{p max %} = Δ_{x max} / X_{p max} * 100

Elektryczne przyrządy pomiarowe buduje się w ośmiu klasach dokładności: 0,05 ; 0,1 ; 0,2 ; 0,5 ; 1 ; 1,5 ; 2,5 ; 5 . Największą dokładność mają przyrządy klasy 0,05.

Rys. 7 Obwód prądu stałego do wyznaczania oporu omowego (R) cewki

Rysunek 7

Rys. 8 Obwód prądu zmiennego do wyznaczania zawady

Rysunek 8

AUTOR:

Damian Łomankiewicz

I Chemia

5

---