Warszawa, 10.04.1014

Ruch ciepła

Wykonawcy:

Krasnodębska Agata

Lemieszkiewicz Katarzyna

Lenard Małgorzata

Łada Aleksandra

Wójcik Kamila

Wrohna Anna

Zahor Joanna

Załęska Dominika

Jastrzębska Karolina

Zarzycki Michał

Kiluk Łukasz

Katarzyna Paskudzka gr.7

Prowadząca:

Dr inż. Dorota Nowak

PRZEWODZENIE:

Pomiary:

CZAS POMIARU	TERMOPARA1	TERMOPARA2	TERMOPARA3
0	62,4	52,2	50,1
1	62,2	52,6	50,4
2	62,7	56,7	50,7
3	61,7	54,2	50,7
4	63,2	53,6	50,9
5	61,6	55,6	51,2
6	61,6	57,2	51,4
7	62,8	57,1	51,6
8	62,9	54,3	51,9
9	62,7	56,2	51,8
10	63,6	56,5	51,7
11	63,8	57,3	51,6
12	63,9	57,5	51,7
13	63,8	57,7	51,9
14	63,7	56,2	51,9
ŚREDNIA	62,84	55,66	51,3

Materiał	Przewodność cieplna właściwa, λ [W/ (m·K)] (odczytana z tab. 2 s.466)	Grubość danej płytki [m]
Ołów	35	0,007
Aluminium	203	0,001

Opór cieplny właściwy poszczególnych warstw obliczony ze wzoru:

r_λp = δ/λ

aluminium: r_λp = 0,007/203 = 3,45·10^-5 [m²·K/W]

ołów: r_λp = 0,001/35 = 2,85 ·10^-5 [m²·K/W]

Gęstość strumienia ciepła przewodzony przez wielowarstwę:

$$q_{ol + a} = \frac{t_{1} - t_{3}}{\frac{ol}{\lambda_{ol}} + \frac{\sigma_{a}}{\lambda_{a}}} = \frac{62,84 - 51,3}{\frac{0,007}{35} + \frac{0,001}{203}} = 556981,25\frac{W}{m^{2}}$$

$$q_{al = \frac{t_{3} - t_{2}*}{\frac{\sigma_{\text{al}}}{\lambda_{\text{al}}}}\ \ \ \ \ \rightarrow \ \ \ \ \ t_{2} = \ - \frac{q_{al*\ \sigma_{\text{al}}}}{\lambda_{\text{al}}} + t_{3}}$$

$t_{2} = \ - \frac{556981,25*0,001}{203} + 51,3 = 34,8C$

Gradient temperatury na każdej z płyt:

Gradient obliczeniowy:

aluminium $t_{2} - t_{3} = q \bullet \frac{\sigma_{a}}{\lambda_{a}} = 556981,25\frac{0,001}{203} = 2,744K$

ołów $t_{1} - t_{2} = q \bullet \frac{\sigma_{\text{kr}}}{\lambda_{\text{kr}}} = 556981,25 \bullet \frac{0,007}{35} = 111,396K$

$$t_{1} - t_{3} = 556981,25 \bullet \left( \frac{0,001}{203} + \frac{0,007}{35} \right) = 114,14\ K$$

Gradient doświadczalny:

t₁ − t₂ = 62, 84 − 55, 66 = 7, 18K

t₂ − t₃ = 55, 66 − 51, 3 = 4, 36K

t₁ − t₃ = 62, 84 − 51, 3 = 11, 54K

WNIKANIE:

Pomiary:

	T otoczenia [C]	wlot	wylot	9	10	11
	23,7	50,3	47,5	41,3	37,6	38,4
	23,7	50,7	47,4	41,1	38,2	38,9
	23,7	50,0	47,9	41,8	38,4	39,0
Średnia	23,7	50,3	47,6	41,4	38,1	38,8

czas przepływu [ s]	objętość [ m3]	strumień objętościowy [ m3/s]
62,84	0,0001	1,59*10^-6
55,66	0,0001	1,8*10^-6
51,3	0,0001	1,9*10^-6

Średnia temperatura między wlotem, a wylotem:

(50,30 ^oC +47,60 ^oC )/2 = 48,95 ^oC

Gęstość wody dla średniej temperatury na wlocie i wylocie jest równa:

988,441 kg/m³

Ciepło właściwe dla średniej temperatury na wlocie i wylocie wynosi:

4,19 kJ/( kg*K)

Strumień ciepła tracony przez wodę przy przepływie przez badany rurociąg:

Q_str= m·c_w·(t_wlot-t_wylot)

m= V· q

m=0,0001m3·988,441 kg/m³ =0,09984 kg

Q_str= 0,09984 kg/s · 4190 J/(kg·K) ·(50,3-47,6)= 1129 W

Powierzchnia wnikania ciepła od ścianki do powietrza (zewnętrzna powierzchnia rurociągu:

F_zew=2πrl=2 · 3,14·0,006·9=0,339 m²

Obliczenie współczynnika wnikania ciepła od powierzchni zewnętrznej do otoczenia:

$$\alpha_{\text{ot}} = \frac{m*c(twlot - twylot\mathbf{)}}{Fzew*(tsc\ zew - tot)} = \frac{0,09984kg/s*\frac{4190J}{\text{kg}}*(50,3 - 47,6)}{(39,43 - 23,7) \bullet 0,339m^{2}} = 209,69\frac{W}{m^{2}K}$$

Q= α_ot * F_zew ( t_{ść zew} – t_otoczenia) = 209,69 $\frac{W}{m2\ K}$ * 0,339 m2 * ( 39,43-23,7) = 1118,17W

Wyznaczamy strumień ciepła wymienianego przez konwekcję:

Q_k = α_k • t₃ • A_zew

$${\alpha_{k} = \frac{Nu \bullet \lambda}{d}\backslash n}{{\lbrack\alpha}_{k}\rbrack = \frac{\frac{W}{m \bullet K}}{m} = \frac{W}{m^{2} \bullet K}}$$

Średnia temperatura na powierzchni rurociągu:

(50,3+47,6)/2= 48,95

Wyznaczamy α_pow przy pomocy liczby Nusselta i równań kryterialnych:

1. Musimy wyznaczyć poszczególne wartości dla określonych parametrów powietrza o temp

( 48,95+23,7)/2= 36,33 C

1. Powierzchnia wnikania ciepła od ścianki do powietrza

 A =  πdL = π * 0, 012m * 9m =  0, 34m²

1. Współczynnik rozszerzalności objętościowej

$$\beta = \frac{1}{T_{sr}} = \frac{1}{273 + 36,33} = 3,23*10^{- 3}K^{- 1}$$

1. Lepkość powietrza

μ = 0, 01866 * 10⁻³ + 3, 544 * 10⁻⁴ = 0, 01901 * 10⁻³Pa • s

1. Ciepło właściwe powietrza

$$c = 1,013 = 1,013\frac{\text{kJ}}{kg \bullet K} = 1013\frac{J}{kg \bullet K}$$

1. Przewodność cieplna właściwa powietrza

$$\lambda = 0,0258 + 0,00043 = 0,0262\frac{W}{m \bullet K}$$

1. Gęstość powietrza

$$\rho = 1,127 + 0,022 = 1,105\frac{\text{kg}}{m^{3}}$$

$$Nu = \frac{\alpha_{k} \bullet d}{\lambda}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \rightarrow \alpha_{k} = \frac{Nu \bullet \lambda}{d}$$

Nu = A(Gr•Pr)^b

$$Pr = \frac{c \bullet \mu}{\lambda} = \frac{1013 \bullet 0,01901*10^{- 3}}{0,026} = 0,74$$

$$\left\lbrack \Pr \right\rbrack = \frac{J}{kg \bullet K} \bullet Pa \bullet s \bullet \frac{m \bullet K}{W} = \frac{J}{kg \bullet K} \bullet \frac{kg \bullet m \bullet s}{s^{2} \bullet m^{2}} \bullet \frac{m \bullet K \bullet s}{J} = jednostka\ bezwymiarowa$$

$$Gr = \left( \frac{d^{3} \bullet \rho^{2} \bullet g}{\mu^{2}} \right) \bullet \beta \bullet t = \left( \frac{{0,012}^{3} \bullet {1,105}^{2} \bullet 9,81}{({0,01901 \bullet 10^{- 3})}^{2}} \right) \bullet 3,23{\bullet 10}^{- 3} = 185$$

$$\left\lbrack \text{Gr} \right\rbrack = \frac{\frac{m^{2}}{s} \bullet m^{3} \bullet \left( \frac{\text{kg}}{m^{3}} \right)^{2}}{\left( Pa \bullet s \right)^{2}} \bullet K^{- 1} \bullet K = jednostka\ bezwymiarowa$$

Sprawdzam rodzaj ruchu ośrodka:

(Gr•Pr) = 0, 74 • 185 = 136, 9→ruch laminarny

Przy ruchu przejściowym wzór na liczbę Nusselta ma postać:

Nu= C(Re*Pr*$\frac{d}{L}$)ⁿ

Stąd Nu = 0, 068

$$\alpha_{k} = \frac{Nu \bullet \lambda}{d} = \frac{0,068 \bullet 0,0262}{0,012} = 0,148\frac{W}{m^{2} \bullet K}$$

$${\lbrack\alpha}_{k}\rbrack = \frac{\frac{W}{m \bullet K}}{m} = \frac{W}{m^{2} \bullet K}$$

Q_k= α_k•t₃•A_zew=0,148 * (41,4-23,7) * 0,34= 0,89W

Współczynnik wnikania ciepła przez promieniowanie:

$$\alpha_{p} = \frac{\left\lbrack \left( \frac{T_{s}}{100} \right)^{4} - \left( \frac{T}{100} \right)^{4} \right\rbrack \bullet \varepsilon \bullet c_{o}}{t_{s} - t} = \frac{\left\lbrack \left( \frac{273 + 48,95}{100} \right)^{4} - \left( \frac{273 + 23,7}{100} \right)^{4} \right\rbrack \bullet 0,8 \bullet 5,76}{(48,95 - 23,7)} = 5,46\frac{W}{m^{2} \bullet K}$$

ε = 0, 8; $c_{o} = 5,76\frac{W}{m^{2} \bullet K^{4}}$

Ilość ciepła traconego przez promieniowanie:

Q_p = α_p • (t_s−t) • A_zew = 5, 46 • (48,95−23,7) • 0, 34 = 46, 87W

Ilość ciepła traconego przez promieniowanie i konwekcję:

Q= Q_k+Q_p= 0,89W +46,87W= 47,76W

Wnioski:

Z powyższych obliczeń wynika, że ciecz przepływa ruchem laminarnym. W ruchu laminarnym wymiana ciepła występuje na drodze przewodzenia. Bez zmiany stanu skupienia występują najbardziej niekorzystne warunki wnikania ciepła o czym świadczy mała wartość współczynnika wnikania równa $0,148\frac{W}{m^{2} \bullet K}$. Wartość grubości zastępczej warstwy jest największa dla tego rodzaju ruchu. Praktycznie mała jest intensywność wnikania ciepła, ponieważ mamy do czynienia z bardzo małą prędkością.

Z uzyskanych wyników dowiadujemy się, że aluminium ma większy opór cieplny, niż ołów. Wnioskować można, że materiał ten, lepiej nadaje się do izolacji ciepła.

Brak izolacji w rurociągu powoduje straty ciepła. W miarę wzrostu długości rurociągu straty ciepła wpływają bardziej na proces.
Różnice temperaturowe spowodowane są niedokładnością wykonanych pomiarów.