POLITECHNIKA WROCŁAWSKA INSTYTUT TECHNIKI CIEPLNEJ I MECHANIKI PŁYNÓW	Temat:. Wykres Ancony	N.12
	Data ćwiczenia:	Ocena:
Uwagi prowadzącego:

1. Cel ćwiczenia

Sporządzenie wykresu Ancony dla szeregowego systemu hydraulicznego.

1. Układ pomiarowy, przebieg ćwiczenia i wyniki pomiarów

Schemat układu pomiarowego:

Wykonywaliśmy pomiary wysokości piezometrycznych. Odczytywaliśmy wysokości na piezometrach umieszczonych charakterystycznych punktach układu, oznaczonych na schemacie numerami od 1 do 14.

Tabela pomiarowa
Lp.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14

Dokonaliśmy także pomiarów:

$q_{v} = 205\ \frac{\text{dm}^{3}}{h} = 57 \bullet 10^{- 3}\ \frac{\text{dm}^{3}}{s}$ - strumień objętości przepływający przez układ, zmierzony przy pomocy rotametru

t = 16℃ - temperatura wody

Dane były także średnice przewodów oraz stosunki średnic do długości, w dla poszczególnych odcinków przewodu:

d1	12,3	mm
d2	8,3	mm
d3	7,15	mm

Odcinek	l/d
2 - 3	50
4 - 5	50
5 - 6	50
7 - 8	15
9 - 10	50
10 - 11	30
12 - 13	30
13 - 14	48,5

1. Analiza pomiarów, obliczenie wielkości potrzebnych do wykreślenia wykresu Ancony

• Wysokość rozporządzalna:

$$H = \frac{p_{b}}{\rho \bullet g} + \frac{v^{2}}{2g} + \left( h_{piezometr\ 1} + h^{'} \right) = 100 + 0 + \left( 9,56 + 1,6 \right) = 111,16\ dm$$

Gdzie:

h^′ = 160 [mm] = 1, 6 [dm]

Lp.	H
	dm
1	111,16
2	111,05
3	110,88
4	110,77
5	110,59
6	110,36
7	110,25
8	110,09
9	109,98
10	109,81
11	109,10
12	108,68
13	107,33
14	107,01

• Obliczanie strat liniowych:

1. Liczba Reynoldsa

$$\text{Re} = \ \frac{v \bullet d}{\vartheta} = \ \frac{4 \bullet q_{v}}{\vartheta \bullet \pi \bullet d}$$

Dla wody o tej temperaturze t=16°C współczynnik lepkości kinematycznej wynosi:

$$\vartheta = 1,101 \bullet 10^{- 4}\ \frac{\text{dm}^{2}}{s}$$

Obliczenia przykładowe:

$$\text{Re}_{1} = \ \frac{4 \bullet 57 \bullet 10^{- 3}}{1,109 \bullet 10^{- 4} \bullet \pi \bullet 12,3 \bullet 10^{23}} = 5323,7$$

1. Współczynniki strat liniowych

Do obliczenia współczynnika strat liniowych λ korzystam z formuły Altšula:

$$\lambda = 0,11 \bullet \left( \frac{k}{d_{i}} + \frac{68}{\text{Re}_{i}} \right)^{0,25}$$

Przewody traktuję jako hydraulicznie gładkie, dlatego przyjmuję k = 0.

Obliczenia przykładowe:

$$\lambda_{12 - 13} = 0,11 \bullet \left( \frac{0}{7,15 \bullet 10^{- 2}} + \frac{68}{9187,3} \right)^{0,25} \cong 0,032$$

Obliczone współczynniki start liniowych oraz liczby Reynoldsa zostały zestawione w tabeli:

Tabela obliczeniowa
miejsce
2 - 3
4 - 5
5 - 6
7 - 8
9 - 10
10 - 11
12 - 13
13 - 14

1. Wysokość strat liniowych

$$h_{s}^{L} = \lambda \bullet \frac{l}{d} \bullet \frac{8 \bullet {q_{v}}^{2}}{\pi^{2} \bullet g \bullet d^{4}}$$

Obliczenia przykładowe:

$$h_{5 - 6}^{L} = 0,037 \bullet 50 \bullet \frac{8 \bullet \left( 57 \bullet 10^{- 3} \right)^{2}}{\pi^{2} \bullet 98,1 \bullet \left( 12,3 \bullet 10^{- 2} \right)^{4}} = 0,22\ dm\ $$

(Wszystkie wysokości strat przedstawione w tabeli na końcu sprawozdania)

• Obliczanie strat miejscowych:

1. Wyloty ze zbiorników i wloty do zbiorników

Przyjmuję wartości współczynników strat miejscowych:

ζ_wlot = 1

ζ_wylot = 0, 5

Wysokości strat miejscowych

$$h_{s}^{m} = \zeta \bullet \frac{8 \bullet {q_{v}}^{2}}{\pi^{2} \bullet g \bullet d^{4}}$$

Obliczenia przykładowe:

$$h_{1 - 2}^{m} = \zeta \bullet \frac{8 \bullet {q_{v}}^{2}}{\pi^{2} \bullet g \bullet d^{4}} = 0,5 \bullet \frac{8 \bullet \left( 57 \bullet 10^{- 3} \right)^{2}}{\pi^{2} \bullet 98,1 \bullet \left( 12,3 \bullet 10^{- 2} \right)^{4}} = 0,06\ dm$$

1. Kolanko (3-4)

Wysokość strat na kolanku obliczam metodą kompensacji:

Metoda polega na rozwiązaniu układu równań:

1. h_3 − 5 = h^m + h^L

2. h_3 − 6 = h^m + 2 • h^L

Gdzie:

h_3 − 5 - straty na odcinku pomiędzy punktami 3 i 5 (różnica wskazań piezometrów umieszczonych w tych punktach)

h_3 − 6 - straty na odcinku pomiędzy punktami 3 i 6 (różnica wskazań piezometrów umieszczonych w tych punktach)

h^m - wysokość straty na kolanku

h^L - wysokość strat liniowych na odcinku przewodu (odcinek o średnicy d=12,3 mm i stosunku średnicy do długości l/d = 50)

Na podstawie 1) h^L = h_3 − 5 − h^m

h_3 − 6 = h^m + 2 • h_3 − 5 − 2 • h^m

h^m = 2 • h_3 − 5 − h_3 − 6

h^m = 2 • (9,16−8,87) − (9,16−8,64) ≅ 0, 06 dm

1. Kolanko (6-7)

Wysokość strat na kolanku obliczam metodą kompensacji:

Metoda polega na rozwiązaniu układu równań:

1. h_3 − 7 = 2 • h^L + h^m

2. h_5 − 7 = h^L + h^m

Na podstawie 1) h^L = h_5 − 7 − h^m

h_4 − 7 = 2 • h_5 − 7 − 2 • h^m + h^m

h^m = 2 • h_5 − 7 − h_4 − 7

h^m = 2 • (8,87−8,53) − (9,05−8,53) ≅ 0, 16 dm

1. Nagłe zwężenie średnicy przewodu (10-11)

h_{10 − 11} = h_{10 − 11}^L + h^m

h^m = h_{10 − 11} − h_{10 − 11}^L = (8,09−6,95) − 0, 59 = 0, 55 dm

1. Nagłe zwężenie średnicy przewodu (11-12)

Współczynnik oporu skupionego wyznacza się ze wzoru Weisbacha:

$$\xi_{z} = \xi_{0} + \left( \frac{1}{\delta} - 1 \right)^{2}$$

Gdzie

ξ₀=0,04

δ=0,77

Przykładowe obliczenia:

$$\xi_{z} = 0,04 + \left( \frac{1}{0,77} - 1 \right)^{2} = 0,13$$

$${h}_{11 - 12}^{m} = \xi_{z} \bullet \frac{v_{3}^{2}}{2 \bullet g} = 0,13 \bullet 1,035 = 0,13$$

1. Nagłe rozszerzenie średnicy przewodu (12-13)

$$\xi_{r} = \left( {1 - \left( \frac{d_{1}}{d_{3}} \right)}^{2} \right)^{2} = \left( {1 - \left( \frac{7,15 \bullet 10^{- 2}}{12,3 \bullet 10^{- 2}} \right)}^{2} \right)^{2} = 0,436$$

$$h_{13}^{m} = \xi_{r} \bullet \frac{v_{3}^{2}}{2 \bullet g} = 0,436 \bullet 1,035 = 0,45$$

Wykaz wysokości strat w układzie:

Straty
miejsce
1 - 2
2 - 3
3 - 4
4 - 5
5 - 6
6 - 7
7 - 8
8
8 - 9
9 - 10
10
10 - 11
11 - 12
12 - 13
13
13 - 14
14

1. Wnioski

Wykres Ankony jest graficznym przedstawieniem uogólnionego równania Bernoullego. Znajdują się na nim linie: energii, ciśnienia oraz ciśnienia piezometrycznego Największe straty energii są na przy nagłym rozszerzeniu przewodu oraz straty liniowe na przewodach o małej średnicy.

Porównując wykres teoretyczny z wykresem sporządzonym na podstawie doświadczalnych pomiarów, stwierdzam, iż linie piezometryczne niemalże pokrywają się. Różnica jest tylko przy części układu o najmniejszym przewężeniu.