Łukasz Niedźwiecki

Laboratorium Mechaniki Płynów

Ćw. N12 – „Wykres Ancony. Szeregowy system hydrauliczny”

1. Cel ćwiczenia

Sporządzenie wykresu Ancony dla szeregowego systemu hydraulicznego.

1. Układ pomiarowy, przebieg ćwiczenia i wyniki pomiarów

Schemat układu pomiarowego:

Wykonywaliśmy pomiary wysokości piezometrycznych. Odczytywaliśmy wysokości na piezometrach umieszczonych charakterystycznych punktach układu, oznaczonych na schemacie numerami od 1 do 14.

Dokonaliśmy także pomiarów:

$q_{v} = 200\ \frac{\text{dm}^{3}}{h} = 55,6 \bullet 10^{- 6}\ \frac{m^{3}}{s}\ $ - strumień objętości przepływający przez układ, zmierzony przy pomocy rotametru

t = 14,3 ℃ - temperatura wody

Dla wody o tej temperaturze współczynnik lepkości kinematycznej wynosi:

$$\vartheta = 1,172 \bullet 10^{- 6}\ \frac{m^{2}}{s}$$

Wysokość rozporządzalna:

$$H = \frac{p_{b}}{\rho \bullet g} + \frac{v^{2}}{2g} + h_{piezometr\ 1} = 10 + 0 + 1,081 = 11,081\ m$$

Pomiary wysokości piezometrycznych:

l.p.	hpiezometr
	mm
1	1081
2	1058
3	1042
4	1030
5	1013
6	989
7	979
8	973
9	952
10	935
11	819
12	730
13	691
14	668

Dane były także średnice przewodów oraz stosunki średnic do długości, w dla poszczególnych odcinków przewodu:

d1	12,3	mm
d2	8,3	mm
d3	7,15	mm

Odcinek	l/d
2 - 3	50
4 - 5	50
5 - 6	50
7 - 8	15
9 - 10	50
10 - 11	30
12 - 13	30
13 - 14	48,5

1. Analiza pomiarów, obliczenie wielkości potrzebnych do wykreślenia wykresu Ancony

W trakcie przepływu płynu przez układ pomiarowy występują następujące straty:

Straty
miejsce
1 - 2
2 - 3
3 - 4
4 - 5
5 - 6
6 - 7
7 - 8
8
8 - 9
9 - 10
10
10 - 11
11 - 12
12 - 13
13
13 - 14
14

Obliczanie strat liniowych:

1. Liczba Reynoldsa

$$Re = \ \frac{v \bullet d}{\vartheta} = \ \frac{4 \bullet q_{v}}{\vartheta \bullet \pi \bullet d}$$

Liczby Reynoldsa obliczone dla wszystkich średnic przewodów zestawione w tabeli:

l.p.	Re	λ
1	4909,4	0,03773668
2	7275,3	0,00879686
3	8445,5	0,00757802

Obliczenia przykładowe:

$$\text{Re}_{1} = \ \frac{4 \bullet 55,6 \bullet 10^{- 6}}{1,172 \bullet 10^{- 6} \bullet \pi \bullet 12,3 \bullet 10^{- 3}} = 4909,4$$

1. Współczynniki strat liniowych

Do obliczenia współczynnika strat liniowych λ korzystam z formuły Altšula:

$$\lambda = 0,11 \bullet \left( \frac{k}{d_{i}} + \frac{68}{\text{Re}_{i}} \right)^{0,25}$$

Przewody traktuję jako hydraulicznie gładkie, dlatego przyjmuję k = 0.

Obliczone współczynniki start liniowych zestawione w tabeli:

Straty liniowe
miejsce
2 - 3
4 - 5
5 - 6
7 - 8
9 - 10
10 - 11
12 - 13
13 - 14

Obliczenia przykładowe:

$$\lambda_{12 - 13} = 0,11 \bullet \left( \frac{0}{7,15 \bullet 10^{- 3}} + \frac{68}{8445,5} \right)^{0,25} \cong 0,0075$$

1. Wysokość strat liniowych

$$h_{s}^{L} = \lambda \bullet \frac{l}{d} \bullet \frac{8 \bullet {q_{v}}^{2}}{\pi^{2} \bullet g \bullet d^{4}}$$

Obliczenia przykładowe:

$$h_{5 - 6}^{L} = 0,0378 \bullet 50 \bullet \frac{8 \bullet \left( 55,6 \bullet 10^{- 6} \right)^{2}}{\pi^{2} \bullet 9,8 \bullet \left( 12,3 \bullet 10^{- 3} \right)^{4}} = 23,17\ mm\ $$

(Wszystkie wysokości strat przedstawione w tabeli na końcu sprawozdania)

Straty miejscowe:

1. Wyloty ze zbiorników i wloty do zbiorników

Przyjmuję wartości współczynników strat miejscowych:

ζ_wlot = 1

ζ_wylot = 0, 5

Wysokości strat miejscowych

$$h_{s}^{m} = \zeta \bullet \frac{8 \bullet {q_{v}}^{2}}{\pi^{2} \bullet g \bullet d^{4}}$$

Obliczenia przykładowe:

$$h_{1 - 2}^{m} = \zeta \bullet \frac{8 \bullet {q_{v}}^{2}}{\pi^{2} \bullet g \bullet d^{4}} = 0,5 \bullet \frac{8 \bullet \left( 55,6 \bullet 10^{- 6} \right)^{2}}{\pi^{2} \bullet 9,8 \bullet \left( 12,3 \bullet 10^{- 3} \right)^{4}} = 6,14\ mm$$

1. Kolanko (3-4)

Wysokość strat na kolanku obliczam metodą kompensacji:

Metoda polega na rozwiązaniu układu równań:

1. h_3 − 5 = h^m + h^L

2. h_3 − 6 = h^m + 2 • h^L

Gdzie:

h_3 − 5 - straty na odcinku pomiędzy punktami 3 i 5 (różnica wskazań piezometrów umieszczonych w tych punktach)

h_3 − 6 - straty na odcinku pomiędzy punktami 3 i 6 (różnica wskazań piezometrów umieszczonych w tych punktach)

h^m - wysokość straty na kolanku

h^L - wysokość strat liniowych na odcinku przewodu (odcinek o średnicy d=12,3 mm i stosunku średnicy do długości l/d = 50)

Na podstawie 1) h^L = h_3 − 5 − h^m

h_3 − 6 = h^m + 2 • h_3 − 5 − 2 • h^m

h^m = 2 • h_3 − 5 − h_3 − 6

h^m = 2 • (1042−1013) − (1042−989) ≅ 5 mm

1. Kolanko (6-7)

Wysokość strat na kolanku obliczam metodą kompensacji:

Metoda polega na rozwiązaniu układu równań:

1. h_3 − 7 = 2 • h^L + h^m

2. h_5 − 7 = h^L + h^m

Na podstawie 1) h^L = h_5 − 7 − h^m

h_4 − 7 = 2 • h_5 − 7 − 2 • h^m + h^m

h^m = 2 • h_5 − 7 − h_4 − 7

h^m = 2 • (1013−979) − (1030−979) ≅ 17 mm

1. Nagłe zwężenie średnicy przewodu (10-11)

h_{10 − 11} = h_{10 − 11}^L + h^m

h^m = h_{10 − 11} − h_{10 − 11}^L = (935−819) − 15, 63 = 100, 37 mm

1. Nagłe rozszerzenie średnicy przewodu (12-13)

Korzystam z formuły prawdziwej dla Re > 3500 (liczby Reynoldsa dla obu przewodów spełniają ten warunek).

$$\zeta = \left( \left( \frac{d_{1}}{d_{3}} \right)^{2} - 1 \right)^{2} = \left( \left( \frac{12,3 \bullet 10^{- 3}}{7,15 \bullet 10^{- 3}} \right)^{2} - 1 \right)^{2} = 47,1\ mm$$

Wykaz wysokości strat w układzie:

Straty
miejsce
1 - 2
2 - 3
3 - 4
4 - 5
5 - 6
6 - 7
7 - 8
8
8 - 9
9 - 10
10
10 - 11
11 - 12
12 - 13
13
13 - 14
14

1. Wnioski

W punkcie 13 – „Nagłe rozszerzenie średnicy przewodu” przebieg wykresu jest niezgodny z teorią. Linia ciśnień piezometrycznych powinna w tym miejscu kierować się do góry. Ciśnienie piezometryczne zmierzone w punkcie 13 powinno być wyższe od zmierzonego w punkcie poprzednim. Najprawdopodobniej jest to spowodowane pomyłką podczas dokonywania odczytu z tego piezometru.