Ancona SystemSzeregowy

Łukasz Niedźwiecki

Labolatorium Mechaniki Płynów

Ćw. N12 – „Wykres Ancony. Szeregowy system hydrauliczny”

  1. Cel ćwiczenia

Sporządzenie wykresu Ancony dla szeregowego systemu hydraulicznego.

  1. Układ pomiarowy, przebieg ćwiczenia i wyniki pomiarów

Schemat układu pomiarowego:

Wykonywaliśmy pomiary wysokości piezometrycznych. Odczytywaliśmy wysokości na piezometrach umieszczonych charakterystycznych punktach układu, oznaczonych na schemacie numerami od 1 do 14.

Dokonaliśmy także pomiarów:

$q_{v} = 200\ \frac{\text{dm}^{3}}{h} = 55,6 \bullet 10^{- 6}\ \frac{m^{3}}{s}\ $ - strumień objętości przepływający przez układ, zmierzony przy pomocy rotametru

t = 14,3 ℃ - temperatura wody

Dla wody o tej temperaturze współczynnik lepkości kinematycznej wynosi:


$$\vartheta = 1,172 \bullet 10^{- 6}\ \frac{m^{2}}{s}$$

Pomiary wysokości piezometrycznych:

l.p.
hpiezometr
mm
1 1081
2 1058
3 1042
4 1030
5 1013
6 989
7 979
8 973
9 952
10 935
11 819
12 730
13 691
14 668

Dane były także średnice przewodów oraz stosunki średnic do długości, w dla poszczególnych odcinków przewodu:


d1
12,3 mm

d2
8,3 mm

d3
7,15 mm
Odcinek l/d
2 - 3 50
4 - 5 50
5 - 6 50
7 - 8 15
9 - 10 50
10 - 11 30
12 - 13 30
13 - 14 48,5
  1. Analiza pomiarów, obliczenie wielkości potrzebnych do wykreślenia wykresu Ancony

W trakcie przepływu płynu przez układ pomiarowy występują następujące straty:

Straty
miejsce
1 - 2
2 - 3
3 - 4
4 - 5
5 - 6
6 - 7
7 - 8
8
8 - 9
9 - 10
10
10 - 11
11 - 12
12 - 13
13
13 - 14
14

Obliczanie strat liniowych:

  1. Liczba Reynoldsa


$$Re = \ \frac{v \bullet d}{\vartheta} = \ \frac{4 \bullet q_{v}}{\vartheta \bullet \pi \bullet d}$$

Liczby Reynoldsa obliczone dla wszystkich średnic przewodów zestawione w tabeli:

l.p. d [mm] Re
1 12,3 1085249
2 8,3 7756478
3 7,15 16350266

Obliczenia przykładowe:


$$\text{Re}_{1} = \ \frac{4 \bullet 55,6 \bullet 10^{- 6}}{1,172 \bullet 10^{- 6} \bullet \pi \bullet 12,3 \bullet 10^{- 3}} = 1085249$$

  1. Współczynniki strat liniowych

W przypadku wszystkich przewodów liczba Re ≫ 104

Przepływ taktuję jako przepływ turbulentny, zaś przewody (materiał PCV) jako hydraulicznie gładkie.

Do obliczenia współczynnika strat liniowych λ korzystam z formuły Blasiusa:


$$\lambda = \frac{0,3164}{\sqrt[4]{\text{Re}_{3}}} = \frac{0,3164}{\sqrt[4]{\text{Re}_{3}}}$$

Obliczone współczynniki start liniowych zestawione w tabeli:

Straty liniowe
miejsce
2 - 3
4 - 5
5 - 6
7 - 8
9 - 10
10 - 11
12 - 13
13 - 14

Obliczenia przykładowe:


$$\lambda_{12 - 13} = \frac{0,3164}{\sqrt[4]{16350266}} \cong 0,005$$

  1. Wysokość strat liniowych


$$h_{s}^{L} = \lambda \bullet \frac{l}{d} \bullet \frac{8 \bullet {q_{v}}^{2}}{\pi^{2} \bullet g \bullet d^{4}}$$

Obliczenia przykładowe:


$$h_{5 - 6}^{L} = 0,0098 \bullet 50 \bullet \frac{8 \bullet \left( 55,6 \bullet 10^{- 6} \right)^{2}}{\pi^{2} \bullet 9,8 \bullet \left( 12,3 \bullet 10^{- 3} \right)^{4}} = 6,02\ mm\ $$

(Wszystkie wysokości strat przedstawione w tabeli na końcu sprawozdania)

Straty miejscowe:

  1. Wyloty ze zbiorników i wloty do zbiorników

Przyjmuję wartości współczynników strat miejscowych:


ζwlot = 1


ζwylot = 0, 5

Wysokości strat miejscowych


$$h_{s}^{m} = \zeta \bullet \frac{8 \bullet {q_{v}}^{2}}{\pi^{2} \bullet g \bullet d^{4}}$$

Obliczenia przykładowe:


$$h_{1 - 2}^{m} = \zeta \bullet \frac{8 \bullet {q_{v}}^{2}}{\pi^{2} \bullet g \bullet d^{4}} = 0,5 \bullet \frac{8 \bullet \left( 55,6 \bullet 10^{- 6} \right)^{2}}{\pi^{2} \bullet 9,8 \bullet \left( 12,3 \bullet 10^{- 3} \right)^{4}} = 6,14\ mm$$

  1. Kolanko (3-4)

Wysokość strat na kolanku obliczam metodą kompensacji:

Metoda polega na rozwiązaniu układu równań:

  1. h3 − 5 = hm + hL

  2. h3 − 6 = hm + 2 • hL

Gdzie:

h3 − 5 - straty na odcinku pomiędzy punktami 3 i 5 (różnica wskazań piezometrów umieszczonych w tych punktach)

h3 − 6 - straty na odcinku pomiędzy punktami 3 i 6 (różnica wskazań piezometrów umieszczonych w tych punktach)

hm - wysokość straty na kolanku

hL - wysokość strat liniowych na odcinku przewodu (odcinek o średnicy d=12,3 mm i stosunku średnicy do długości l/d = 50)

Na podstawie 1) hL = h3 − 5 − hm


h3 − 6 = hm + 2 • h3 − 5 − 2 • hm


hm = 2 • h3 − 5 − h3 − 6


hm = 2 • (1042−1013) − (1042−989) ≅ 5 mm

  1. Kolanko (6-7)

Wysokość strat na kolanku obliczam metodą kompensacji:

Metoda polega na rozwiązaniu układu równań:

  1. h3 − 7 = 2 • hL + hm

  2. h5 − 7 = hL + hm

Na podstawie 1) hL = h5 − 7 − hm


h4 − 7 = 2 • h5 − 7 − 2 • hm + hm


hm = 2 • h5 − 7 − h4 − 7


hm = 2 • (1013−979) − (1030−979) ≅ 17 mm

  1. Nagłe zwężenie średnicy przewodu (10-11)

  1. h10 − 11 = h10 − 11L + hm

  2. $\frac{h_{9 - 10}^{L}}{h_{10 - 11}^{L}} = \frac{\lambda_{9 - 10} \bullet \frac{l_{9 - 10}}{d_{1}} \bullet \frac{8 \bullet {q_{v}}^{2}}{\pi^{2} \bullet g \bullet {d_{1}}^{4}}}{\lambda_{10 - 11} \bullet \frac{l_{10 - 11}}{d_{2}} \bullet \frac{8 \bullet {q_{v}}^{2}}{\pi^{2} \bullet g \bullet {d_{2}}^{4}}} = \frac{\lambda_{9 - 10} \bullet \frac{l_{9 - 10}}{d_{1}}}{\lambda_{10 - 11} \bullet \frac{l_{10 - 11}}{d_{2}}} \bullet \frac{{d_{2}}^{4}}{{d_{1}}^{4}}\ $


$$h_{10 - 11}^{L} = \ h_{9 - 10}^{L} \bullet \frac{\lambda_{9 - 10} \bullet \frac{l_{9 - 10}}{d_{1}}}{\lambda_{10 - 11} \bullet \frac{l_{10 - 11}}{d_{2}}} \bullet \frac{{d_{1}}^{4}}{{d_{2}}^{4}}$$


$$h_{10 - 11} = h_{9 - 10}^{L} \bullet \frac{{d_{1}}^{4}}{{d_{2}}^{4}} + h^{m}$$


$$h^{m} = h_{10 - 11} - h_{9 - 10}^{L} \bullet \frac{\lambda_{9 - 10} \bullet \frac{l_{9 - 10}}{d_{1}}}{\lambda_{10 - 11} \bullet \frac{l_{10 - 11}}{d_{2}}} \bullet \frac{{d_{1}}^{4}}{{d_{2}}^{4}}$$


$$h^{m} = \left( 935 - 819 \right) - 6,02 \bullet \frac{0,0098 \bullet 50}{0,0060 \bullet 30} \bullet \frac{{12,3}^{4}}{{8,3}^{4}} \cong 36,96\text{\ mm}$$

  1. Nagłe rozszerzenie średnicy przewodu (12-13)

  1. h12 − 13 = h12 − 13L + hm

  2. $\frac{h_{12 - 13}^{L}}{h_{13 - 14}^{L}} = \frac{\lambda_{12 - 13} \bullet \frac{l_{12 - 13}}{d_{3}} \bullet \frac{8 \bullet {q_{v}}^{2}}{\pi^{2} \bullet g \bullet {d_{3}}^{4}}}{\lambda_{13 - 14} \bullet \frac{l_{13 - 14}}{d_{2}} \bullet \frac{8 \bullet {q_{v}}^{2}}{\pi^{2} \bullet g \bullet {d_{1}}^{4}}} = \frac{\lambda_{12 - 13} \bullet \frac{l_{12 - 13}}{d_{3}}}{\lambda_{13 - 14} \bullet \frac{l_{13 - 14}}{d_{1}}} \bullet \frac{{d_{1}}^{4}}{{d_{3}}^{4}}$


$$h_{12 - 13}^{L} = h_{13 - 14}^{L} \bullet \frac{\lambda_{12 - 13} \bullet \frac{l_{12 - 13}}{d_{3}}}{\lambda_{13 - 14} \bullet \frac{l_{13 - 14}}{d_{1}}} \bullet \frac{{d_{1}}^{4}}{{d_{3}}^{4}}$$


hm = h12 − 13 − h12 − 13L


$$h^{m} = h_{12 - 13} - h_{13 - 14}^{L} \bullet \frac{\lambda_{12 - 13} \bullet \frac{l_{12 - 13}}{d_{3}}}{\lambda_{13 - 14} \bullet \frac{l_{13 - 14}}{d_{1}}} \bullet \frac{{d_{1}}^{4}}{{d_{3}}^{4}}$$


$$h^{m} = \left( 730 - 691 \right) - 5,84 \bullet \frac{0,0050 \bullet 30}{0,0098 \bullet 48,5} \bullet \frac{{12,3}^{4}}{{7,15}^{4}} \cong 22,32\ mm$$

Wykaz wysokości strat w układzie:

Straty
Miejsce
1 - 2
2 - 3
3 - 4
4 - 5
5 - 6
6 - 7
7 - 8
8
8 - 9
9 - 10
10
10 - 11
11 - 12
12 - 13
13
13 - 14
14

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Ancona SystemSzeregowy v1 6
Ancona SystemSzeregowy v1 1
Ancona SystemSzeregowy v1 6 (2)
System finansowy w Polsce 2
Systemy operacyjne
Systemy Baz Danych (cz 1 2)
Współczesne systemy polityczne X
System Warset na GPW w Warszawie
003 zmienne systemowe
elektryczna implementacja systemu binarnego
09 Architektura systemow rozproszonychid 8084 ppt
SYSTEMY EMERYTALNE

więcej podobnych podstron