Zaliczenie z programu OSLO:

Zaprojektuj lunetę Keplera o powiększeniu 3x i długości 900mm.Średniaca lunety wynosi 25 mm. Obiektyw i okular zaprojektuj jako soczewki cienkie o minimalnej aberracji sferycznej. Gdzie znajduje się źrenica wyjściowa lunety oraz jaka jest jej wielkość .Jakie powinno być pole widzenia lunety (omów tę wielkość pod kątem winietowania).Jaka powinna być odległość pomiędzy obiektywem a okularem, żeby zaobserwować obraz w lunecie w odległości dobrego widzenia.

1. Szkło wybrane : K10 n=1,501371 v₁ =56,41 F5 n = 1,603420 v₂=38,03

Dla F5 F5 n = 1,603420 v₂=38,03

R = $\frac{d}{2} = 12,5$

Powiększenie β = $\frac{{f'}_{1}}{f_{2}}$= 3

∖t ∖ tf′₁ =  β f₂

Długość lunety d = f′₁ + f₂

f′₁ =  d - f₂

d - f₂ =  β f₂

900 - f₂ = 3f₂

$$f_{2} = \frac{900}{4} = 225\ mm$$

f′₁ = 900 − 225 = 675 [mm]

Obliczenie promieni soczewki:

M₁ = 1 – przedmiot w nieskończoności

$$X_{1} = \frac{2\left( n_{1}^{2} - 1 \right)}{n_{1} + 2}M_{1} = \frac{2({1,603420}^{2} - 1)}{1,603420 + 2} \bullet \ 1 = 0,871925\ mm$$

$$R_{1} = \frac{2f_{1}^{'}\left( n_{1} - 1 \right)}{X_{1} + 1} = \frac{2 675(1,603420 - 1)}{0,871926 + 1} = 435,17585\text{\ mm}$$

$$R_{2} = \frac{2f_{1}^{'}(n_{1} - 1)}{X_{1} - 1} = \frac{2 675(1,603420 - 1)}{0,871926 - 1} = \ - 6360,5181\text{\ mm}$$

M₂ = -1 – przedmiot w ognisku

$$X_{2} = \frac{2\left( n_{2}^{2} - 1 \right)}{n_{2} + 2}M_{2} = \frac{2({1,60342}^{2} - 1)}{1,60342 + 2} \bullet - 1 = - 0,871925\ mm$$

$$R_{3} = \frac{2f_{2}^{'}\left( n_{2} - 1 \right)}{X_{2} + 1} = \frac{2 225\left( 1,60342 - 1 \right)}{- 0,871925 + 1} = 2120,156158\text{\ mm}$$

$$R_{4} = \frac{2f_{2}^{'}(n_{2} - 1)}{X_{2} - 1} = \frac{2 225(1,60342 - 1)}{- 0,871925 - 1} = - 145,05869\text{\ mm}$$

Ustaliłam grubość soczewek na 2mm ,których nie uwzględniam w obliczeniach

Na 2 powierzchni krzywizny wyznaczyłam przez zastosowanie solve $\frac{12.5}{675}$.Otrzymana wartość jest porównywalna do tej obliczonej.

1. Źrenica wyjściowa

S’ = $\frac{s{f'}_{2}}{s + {f'}_{2}} = \frac{- 675 225}{- 675 + 225} = 337,5\ \lbrack\ mm\rbrack$

Powiększenie kątowe lunety

β = $\frac{s'}{s} = \ \frac{337,5}{- 900} = - 0,375$

średnica D=25 mm

Promień źrenicy wyjścia

r_źr.wyj = -β· $\frac{D}{2}$ = 0,33·12,5 = 4,125 [mm]

Pole widzenia

Pole widzenia im jest szersze tym powiększenie jest mniejsze. Pole widzenia oblicza się w wartościach kątowych ponieważ obserwowany przedmiot znajduje się w dużej odległości od lunety

tgw = $\frac{\frac{D}{2}}{d} = \ \frac{12,5}{900} = 0,01388$

w = arctg0,01388 = 1,5707

Winietowanie:

Kat padania	rozmiar	Winietowanie[%]
4	0,2043	83,45588235
3,8	0,2102	85,86601307
3,5	0,2176	88,88888889
3	0,2268	92,64705882
2,8	0,2296	93,79084967
2,5	0,2323	94,89379085
2	0,2378	97,14052288
1,8	0,2393	97,75326797
1,57	0,2407	98,3251634
1,2	0,2424	99,01960784
1	0,2432	99,34640523
0,8	0,2438	99,59150327
0,5	0,2444	99,83660131
0	0,2448	100

Wraz ze wzrostem kąta mniej światła dostaje się do układu. Oznacza to że rozmiar źrenicy maleje.

Dla kata =4

Dla kąta =1,5

Dla kąta = 5

2) OBIEKTYW I OKULAR

Obliczenia achromatu:

$$\frac{F_{1}}{v_{1}} = - \ \frac{F_{2}}{v_{2}}$$

F = F₁ + F₂

F = $\frac{1}{f'}$ = $\frac{1}{0,0675}$ = 1,48D

F₁ v₂ =  - F₂ v₁

F₁ v₂ =  - (F− F₁) v₁

F₁v₂ =  - F₁ v₁ −  F v₁

F₁ (v₂ −  v₁) = − F v₁

F₁ = - $\frac{F v_{1}}{v_{2} - \ 1}$

f’₁ = - $\frac{v_{2} - \ v_{1}}{v_{1}} f'$

K10 n₁ = 1,501371 v₁ = 56, 41

F5 n₂ = 1,603420 v₂ = 38, 03

f’₁ = - $\frac{(38,03 - \ 56,41)}{56,41} 675 = 219,9344\ \text{mm} \approx 219,93\ \text{mm}$

$$\frac{1}{{f'}_{1}} = \frac{1}{219,93\ mm} = 4,5469\ D$$

f’₂ = - $\frac{(\ 56,41 - 38,03)}{38,03} 675 = - 326,2292\ mm \approx - 326,23\ mm$

$$\frac{1}{{f'}_{2}} = \frac{1}{- 326,23} = - 3,065\ D$$

F = F₁ + F₂

F= 4, 5469 D + (−3,065 D) = 1, 48D

Obliczenia dla soczewki wykonanej z materiału kronowego

K10 n=1,501371 v₁ =56,41

Obliczenie promieni soczewki kronowej:

M₁ = 1 – przedmiot w nieskończoności

$$X_{1} = \frac{2\left( n_{1}^{2} - 1 \right)}{n_{1} + 2}M_{1} = \frac{2({1,501371}^{2} - 1)}{1,501371 + 2} \bullet \ 1 = 0,716356mm$$

$$R_{1} = \frac{2f_{1}^{'}\left( n_{1} - 1 \right)}{X_{1} + 1} = \frac{2 219,9344\ (1,501371 - 1)}{0,716356 + 1} = 128,49167\text{\ mm}$$

$$R_{2} = \frac{2f_{1}^{'}(n_{1} - 1)}{X_{1} - 1} = \frac{2 219,9344\ (1,501371 - 1)}{0,716356 - 1} = \ - 777,51498\text{\ mm}$$

Na 4 powierzchni ustawiłam ogniskową układu czyli 675 mm. Zatem wpisałam -$\frac{12.5}{675}$

W celu minimalizacji aberracji sferycznej zastępuje okular na okular Huygensa. Składa się on z 2 soczewek płasko wypukłych. Moc tego układu wynosi $\frac{1}{225\text{\ mm}} = 4,44\text{\ D}$

Warunki jakie musi spełniać układ optyczny ,aby powstał okular to:

1. Aby otrzymać minimalną aberracje sferyczną muszą być spełnione warunki :

 f′₁=2f^′ = 3f′₂

$$\text{\ \ \ }\frac{1}{f'} = \frac{1}{{f'}_{1}} + \frac{1}{{f'}_{2}}$$

f^′ − ogniskowa  okularu Huygensa

f′₁ − ogniskowa pierwszej soczewki okularu

f′₂ − ogniskowa drugiej  soczewki okularu

2) $\ d = \frac{{f'}_{1} + {f'}_{2}}{2}$

d − odleglosc pomiedzy soczewkami obiektywu

Z powyższych wzorów otrzymujemy obliczone parametry:

f^′ = 225 mm

f^′₁ = 450 mm

f^′₂ = 150 mm

d = 300 mm

Obliczam kształt soczewek okularu(dla F2 n=1,6002) biorąc pod uwagę to ,że pierwsza powierzchnia jest wypukła ,a druga płaska.

M = 1 – przedmiot w nieskończoności

$$X_{1} = \frac{2\left( n_{1}^{2} - 1 \right)}{n_{1} + 2}M = \frac{2({1,6002}^{2} - 1)}{1,6002 + 2} \bullet \ 1 = 0,8669\ \text{mm}$$

$$R_{1} = \frac{2f_{1}^{'}\left( n_{1} - 1 \right)}{X_{1} + 1} = \frac{2 450(1,6002 - 1)}{0,8669 + 1} = 289,3459\text{\ mm}$$

$$R_{2} = \frac{2f_{2}^{'}(n_{1} - 1)}{X_{1} + 1} = \frac{2 150(1,6002 - 1)}{0,8669 + 1} = \ 96,4486\ \text{mm}$$

R₁ − promien pierwszej soczewki okularu

R₂ − promien  drugiej soczewki okularu

Źrenica wyjścia wynosi 136,876181mm

Źrenica wejścia 12,5mm