1.Podst. własn.
a)gęstość ϱ=m/v -płyn jednorodny
ϱ=lim(Δx->0)$\frac{\text{Δm}}{\text{ΔV}}$ niejednorodny
b)ciężar właściwy γ=P/V- jednorodny
γ=lim(Δx->0)$\frac{\text{ΔP}}{\text{ΔV}}$ niejednorodny
γ=ϱ*g |
c)lepkość- zdolność do przenoszenia naprężeń stycznych podczas ruchu względnego sąsiednich warstw
kinematyczny współ. ν[m2/s]
dynamiczny współ η=ν*ϱ [N*s/m2]
2. Napór na ściany płaskie
c-środek ciężkości; zc-odległość środka ciężkości; c(Xc,Yc,Zc); A-środek naporu;
N=γ∫∫szdS; Ms=Zc*S;Ms-moment statyczny
środek naporu: yA=yC+$\frac{I_{\text{xc}}}{y_{c}*S}$ ; zA=yA*sinα -> yA=zA/sinα
zC=yC*sinα-> yC=zC/sinα;
zA/sinα= zC/sinα +$\frac{I_{\text{xc}}}{Z_{c}*S}$ /*sinα
zA= zC*$\frac{I_{\text{xc}}*sin\alpha}{Z_{c}*S}$ ; Ixc-moment bezwładności względem osi x przechodzącej przez środek ciężkości danej pow.
3.Napór na ściany zakrzywione
N(Nx,Ny,Nz); Nx,Ny- składowe poziome naporu
Nx=γ*Zcx*Sx ; Ny=γ*Zcy*Sy
Sx,Sy- rzuty pow zakrzyw S na odpowiednie płaszczyzny do których prostopadłe są x iy
Zcx- odległość środka ciężkości ; Nz=γ*V;
V-obj zawarta między daną pow. zakrzyw. i tworzącymi pionowymi do zwierciadła cieczy.
4.Lina prądu a tor elementu
Tor elementu -krzywa utworzona przez kolejne położenia wybranego elementu płynu
dx=Vx*dt->dt=dx/Vx
dy=Vy*dt->dt=dy/Vy => $\frac{\text{dx}}{\text{Vx}}$ = $\frac{\text{dy}}{\text{Vy}}$ = $\frac{\text{dz}}{\text{Vz}}$ = dt
dz=Vz*dt->dt=dz/Vz równ. różniczkowe toru elementu
Linia prądu- krzywa nierzeczywista w polu wektorowym prędkości, do której wektor prędkości jest styczny w każdym punkcie
V(Vx,Vy,Vz);
$\begin{matrix}
i & j & k \\
\text{dx} & \text{dy} & \text{dz} \\
\text{Vx} & \text{Vy} & \text{Vz} \\
\end{matrix}$ = 0 => $\begin{matrix}
Vzdy = V\text{ydz} & \rightarrow & \frac{\text{dy}}{\text{Vy}} = \frac{\text{dz}}{\text{Vz}} \\
Vxdz = Vzdx & \rightarrow & \frac{\text{dx}}{\text{Vx}} = \frac{\text{dz}}{\text{Vz}} \\
Vxdy = Vydx & \rightarrow & \frac{\text{dx}}{\text{Vx}} = \frac{\text{dy}}{\text{Vy}} \\
\end{matrix}$ = $\frac{\text{dx}}{\text{Vx}}$ = $\frac{\text{dy}}{\text{Vy}}$ = $\frac{\text{dz}}{\text{Vz}}$
5.Pochodna substytucyjna
Vx=Vx(x,y,z,t) Wx= $\frac{\text{dVx}}{\text{dt}}$
Vy=Vy(x,y,z,t) Wy= $\frac{\text{dVy}}{dt}$
Vz=Vz(x,y,z,t) Wz= $\frac{\text{dVz}}{\text{dt}}$
dVx= $\frac{\text{δVx}}{\text{δx}}dx + \frac{\text{δVx}}{\text{δy}}dy + \frac{\text{δVx}}{\text{δz}}dz + \frac{\text{δVx}}{\text{δt}}dt\ /:dt$
$\frac{\text{dVx}}{\text{dt}}$=$\frac{\text{δVx}}{\text{δx}}\frac{\text{dx}}{\text{dt}} + \frac{\text{δVx}}{\text{δy}}\frac{\text{dy}}{\text{dt}} + \frac{\text{δVx}}{\text{δz}}\frac{\text{dz}}{\text{dt}} + \frac{\text{δVx}}{\text{δt}}\frac{\text{dt}}{\text{dt}}$
$\frac{\text{DVx}}{\text{Dt}}$=$\frac{\text{δVx}}{\text{δx}}Vx + \frac{\text{δVx}}{\text{δy}}Vy + \frac{\text{δVx}}{\text{δz}}Vz + \frac{\text{δVx}}{\text{δt}}$
poch. subs.=poch konwekcyjne + poch lokalna
6. Wypływ nieustalony przez mały otwór
Fz-pole przekroju zbiornika
dV= -F(z)dz ; V=$\sqrt{2gz}$ ; dV*- obj cieczy wypływającej przez otwór. ; dV**- obj. cieczy dopływającej ;
dV*=μf$\sqrt{2gz}$dt ; dV**=qdt ; dV=dV*-dV**
-F(z)dz= μf$\sqrt{2gz}$dt - qdt
dt=$\frac{- F(z)dz}{\text{μf}\sqrt{2gz} - q}$ ; t=$\int_{H}^{h}{\frac{- F(z)dz}{\text{μf}\sqrt{2gz} - q}\ } \rightarrow \ t = \int_{h}^{H}{\frac{F(z)}{\text{μf}\sqrt{2gz} - q}\ }\text{dz}$
1)założenia: brak dopływu: t=$\ \int_{h}^{H}{\frac{F(z)}{\text{μf}\sqrt{2gz}}\ }\text{dz}$;
2)całkowite opróżnienie zbiornika: t=$\ \int_{0}^{H}{\frac{F(z)}{\text{μf}\sqrt{2gz}}\ }\text{dz}$;
7.Interpretacja geometryczna równania Bernoulliego
$${\frac{V_{1}^{2}}{2g} + \frac{p_{1}^{}}{\gamma} + z_{1} = \frac{V_{2}^{2}}{2g} + \frac{p_{2}^{}}{\gamma} + z_{2} = H}{\frac{V_{}^{2}}{2g} = h_{V}\ \ ;\ \ \frac{p}{\gamma} = h_{P}\ \ \ ;\ \ \ z = h_{Z}}$$
$$Re = \frac{Vsr*D_{h}}{\nu} = \frac{Vsr*D_{h}*\varrho}{\eta}$$
9.Rozkład prędkości w ruchu laminarnym w poziomym przewodzie kołowym
a)przepływ płynu lepkiego
Δpr = −2η$\ \frac{\text{dV}}{\text{dr}}l\ $; $\frac{\text{dV}}{\text{dr}} = - \frac{\text{Δpr}}{2\text{ηl}}$ ; V(r)=$\ - \frac{\text{Δp}}{2\text{ηl}}\ \frac{r^{2}}{2} + C$
b)w przewodzie kołowym o promieniu R
$$h_{\text{str}}^{\left( t \right)} = \lambda\frac{l}{d}\frac{{Vsr}^{2}}{2g}\frac{}{*\gamma} \rightarrow \ \ \text{Δp}_{\text{str}}^{\left( t \right)} = \lambda\frac{l}{d}\frac{\varrho{Vsr}^{2}}{2}\ $$
Vx=V∞ ∖ nVy=0 => $\sqrt{x^{2} + y^{2} + z^{2}} = \infty$
Vz=0
Vx=Vy=Vz=0 na pow. kuli
siła oporu czołowego:
dla małych Re : P=6ΠηRV∞
dla dużych Re : P=Cx$\frac{\varrho V_{\infty}^{2}}{2}S$ ; Cx-wsp oporu zlaeżny od kształtu, Re, pow. ; S-pole pow największego przekroju mierzone prostopadle to kierunku przepływu.b)siła nośna z opływu płata
V(Vx,Vy,Vz)
Vx= V∞ +Wx
Vy=Wy
Vz=Wz
Cx=$\frac{\text{Fx}}{\varrho\frac{V_{\infty}^{2}}{2}S}$ ; Cy=$\frac{\text{Fy}}{\varrho\frac{V_{\infty}^{2}}{2}S}$ ; Fy=Cy$\frac{\varrho V_{\infty}^{2}}{2}S$
12.Liczba Macha-klasyfikacja przepływów ściśliwych
Liczba Macha: M=$\frac{V}{a}$ ; V-prędkość przepływu gazu ; a -prędkość lokalna dźwięku
I 0<M<<1 przepływ może być traktowany jako przepływ płynów nieściśliwych
II M<1 przepływ poddźwiękowy
III M≈1 (V≈a) przepływ przydźwiękowy
IV 1<M<4÷5 przepływ naddźwiękowy
V M>4÷5 (V<Vmax) przepływ hipersoniczny
13. Zasady działania dyszy de Lavala
Dobiera się tak geometrię dyszy aby w odcinku zbieżnym w przekroju najwyższym osiągnięta została prędkość dźwięku przez przepływającą strugę.
Charakterystyka przepływu gazu w dyszy Lavala zależy od liczby Macha
14.Parametry spiętrzania
Eutalpia spiętrzania
io=Cp*To=CpT+$\frac{V^{2}}{2}$ ; Vmax=$\sqrt{2i_{o}}$
Temp spiętrzania : To=T(1+$\frac{V^{2}}{2CpT}$)
ciśnienie spiętrzania: $\frac{P_{o}}{P} = (1 +$