Kolokwium z wc: 3 zadania, 2 terminy poprawkowe, zaokrąglanie do czterech miejsc znaczących,  π = 3, 14,    T₁ = t₁ + 273, 15 [K],    g = 9, 81[m/s²]

Zajęcia 1

1. (Ścianka płaska ożebrowana) Dla podanych danych ścianki płaskiej ożebrowanej obliczyć średnią temperaturę żebra τ_s .

Dane: M,  δ,  e,  h,  t_f1,  α₁,  t_f2,  α₂,  λ₂,  τ₂

Schemat obliczeń:

m → η_z (ze wzoru z tgh)→τ_s (z innego wzoru na η_z)

1. (Ścianka płaska ożebrowana) Dla danych z zadania pierwszego obliczyć gęstość strumienia ciepła przepływającego przez ściankę ożebrowaną $\dot{q_{2}}$ (po stronie ożebrowanej) oraz temperaturę powierzchni gładkiej τ₁. Narysować rozkład temperatury w ściance ożebrowanej.

Schemat obliczeń:

$$F_{z}\text{\ \ oraz\ \ }F_{2} \rightarrow \eta_{s} \rightarrow \varphi\ (brak\ w\ karcie\ wzorow) \rightarrow U_{z} \rightarrow \dot{q_{2}} \rightarrow \dot{q_{1}} \rightarrow \tau_{1}\ (z\ innego\ wzoru\ na\ \dot{q_{1}})$$

Zajęcia 2

1. (Omywanie wzdłużne wiązki rur) W rurze o średnicy D_z x g = 159 x 4,5 mm znajduje się 14 sztuk rurek o średnicy zewnętrznej 25 mm. Rurki te są omywane wodą z prędkością 0,5 m/s. Obliczyć współczynnik przejmowania ciepła dla następujących danych:

Dane: s₁,   s₂,  t_f,   t_w,   n,   d_z,   w     (t_f>t_w)

Schemat obliczeń:

λ_f,   ν_f,   Pr_f dla t_f oraz Pr_w dla t_w oraz D_w  → F oraz  U do d_r   → Re  →  Nu_f  → α (z innego równania na Nu_f)

Wybrane obliczenia:

$$F = \frac{\pi \bullet {D_{w}}^{2}}{4} - \frac{\pi \bullet {d_{z}}^{2} \bullet n}{4}\text{\ \ }\left\lbrack m^{2} \right\rbrack$$

U = D_w • π + n • π • d_z [m]

$$d_{r} = \frac{4 \bullet F}{U}\text{\ \ }\left\lbrack m \right\rbrack$$

$$\varepsilon_{T} = \left( \frac{\Pr_{f}}{\Pr_{w}} \right)^{0,11}\ \ (dla\ cieczy\ przy\ chlodzeniu)$$

1. ( Omywanie poprzeczne rur gładkich) Rura o średnicy 26 x 2 mm omywana jest poprzecznym strumieniem powietrza o temperaturze t_f = 65 z prędkością 10 m/s pod kątem 30. Temperatura wody wynosi 5. Obliczyć długość rury L, jeżeli strumień przekazywanego ciepła wynosi 200 W.

Dane: l,  t_f,  w,  ψ,  t_w,  Q,  d_z,  g

Schemat obliczeń:

λ_f,   ν_f,   Pr_f dla t_f  → Re →  ε_T oraz ε_ψ → Nu_f → α → L (ze wzoru na Q)

Wybrane obliczenia:

ε_T = 1   (dla gazow przy chlodzeniu)

$$Q = q_{L} \bullet L = \frac{t}{R} \bullet L = \frac{t}{\frac{1}{\pi d_{z}\alpha}} \bullet L = t \bullet \pi \bullet d_{z} \bullet \alpha \bullet L\ \ = > \ \ L = \frac{Q}{t \bullet \pi \bullet d_{z} \bullet \alpha} = \ldots\ \ \lbrack m\rbrack$$

1. (Omywanie poprzeczne rury ożebrowanej) Wyznaczyć wartość współczynnika przejmowania ciepła α przy przepływie prostopadłym do rury ożebrowanej o średnicy zewnętrznej d_z = 2,7 cm i średnicy żeber D­_z = 6,7 cm z żebrem okrągłym o grubości 1 mm i szczelinie między nimi równej s = 4,5 mm. Średnia temperatura powietrza omywającego rurę t_f2 = 0, średnia temperatura płynu wewnątrz rury t_f1 = 120. Prędkość powietrza omywającego rurę w = 2 m/s.

Dane: d_z,   D_z,   δ,   s,   t_f2,   t_f1,   w (czyli nalezy policzyc liczbe Reynoldsa)

Schemat obliczeń:

t_f → λ_f,   ν_f,   Pr_f dla t_f → F₂ → d_r → Re → Nu_f → α (z innego wzoru na Nu_f)

Wybrane obliczenia:

$$F_{2} = \pi \bullet d_{z} \bullet s + 2 \bullet \left( {D_{z}}^{2} - {d_{z}}^{2} \right) \bullet \frac{\pi}{4}$$

$$d_{r} = \sqrt{2 \bullet F_{2}}\text{\ \ }\left( dla\ zeber\ okraglych \right)$$

1. ­(Omywanie pęczków rur gładkich) Określić współczynnik przejmowania ciepła oraz liniową gęstość strumienia ciepła podczas poprzecznego omywania pęczka rur pod kątem 90 dla układu:

1. szeregowego

2. szachownicy

Temperatura spalin omywających pęczek rur wynosi na wlocie t_f1 = 1200, a na wylocie t_f2 = 800. Prędkość spalin w = 10 m/s, średnica zewnętrzna rurek d_z = 60 mm, temp. powierzchni rurek t_w = 311, liczba rzędów (n): 8, liczba rurek w rzędzie (i): 10.

Dane: d_z,   t_f1,   t_f2,   w,   t_w,   n,   i

Schemat obliczeń:

t_f → λ_f,   ν_f,   Pr_f dla t_f oraz Pr_w dla t_w → Re → Nu_f oraz Nu_f2 oraz Nu_f1 → α₁ oraz α₂ oraz α₃ → α (wzor ponizej)→q_l

Wybrane obliczenia:

$$\alpha = \frac{1}{n} \bullet \left\lbrack \alpha_{1} + \alpha_{2} + \left( n - 2 \right) \bullet \alpha_{3} \right\rbrack\text{\ \ }\left\lbrack \frac{W}{m^{2}K} \right\rbrack$$

$$q_{l} = \frac{t}{R} \bullet n \bullet i\ \ \left\lbrack \frac{W}{m} \right\rbrack\text{\ \ \ \ \ \ \ }\left( t = t_{f} - t_{w} \right)$$

Zajęcia 3

Interpolacja:

dla 300   A = 0, 65

dla 400   B = 0, 64

Szukane:   dla 311

0, 65 − 0, 64 = 0, 01 = x

$$\Pr_{w} = 0,65 - \frac{x}{100} \bullet 11$$

Zajęcia 4 (najłatwiejsze)

1. (Przejmowanie ciepła dla szczelin pionowych) Obliczyć gęstość strumienia ciepła wymienianego między dwiema równoległymi pionowymi płaszczyznami rozdzielonymi:

1. powietrzem

2. wodą

Dane: t₁,  t₂,  δ,  H

Schemat obliczeń:

$$t_{f} \rightarrow \lambda_{f},\ \text{\ ν}_{f},\ \text{\ Pr}_{f},\ \beta_{f}\ \left( \text{dla\ wody\ }\beta_{f}\ z\ tablic,\ dla\ powietrza\ jako\frac{1}{T} \right) \rightarrow Gr_{f} \rightarrow \varepsilon_{k} \rightarrow \lambda_{r}\ (z\ innego\ wzoru\ na\ \varepsilon_{k}) \rightarrow \dot{q}$$

Wybrane obliczenia:

$$\text{Gr}_{f} = \frac{\beta_{f} \bullet g \bullet l^{3}}{{\text{\ ν}_{f}}^{2}} \bullet t$$

$$\varepsilon_{k} = \frac{\lambda_{r}}{\lambda_{f}}\ \ = > \ \ \lambda_{r} = \varepsilon_{k} \bullet \lambda_{f}$$

$$\dot{q} = \frac{t_{1} - t_{2}}{\delta} \bullet \lambda_{r}\text{\ \ }\left\lbrack \frac{W}{m^{2}} \right\rbrack$$

1. (Przejmowanie ciepła dla szczelin poziomych) Obliczyć gęstość strumienia ciepła wymienianego między dwiema równoległymi poziomymi płaszczyznami rozdzielonymi wodą.

Dane: t₁,  t₂,  δ 

Schemat obliczeń: jw.

Zajęcia 5

1. (Wymiana ciepła przez promieniowanie między dwiema powierzchniami w obszarze zamkniętym) Obliczyć straty ciepła przez promieniowanie dla rury stalowej o średnicy zewnętrznej d_z = 70 mm i długości l = 3 m, przy temperaturze jej ścianki równej t₁ = 127, jeżeli:

1. rura znajduje się w dużym pomieszczeniu, ściany z cegły czerwonej, temperatura ścian – t₂ = 20

2. rura znajduje się w kanale z cegły czerwonej o wymiarach 30 x 30 cm, temperatura ścianki kanału t₂ = 20

Dane: d_z,   l,   t₁,   t₂,   C_c

Schemat obliczeń do podpunktu a:

Zamiana t₁  i t₂ na T₁ i T₂ → ε_n = ε₁ (bo F₁≪F₂) → Q_1 − 2

Schemat obliczeń do podpunktu b:

Zamiana t₁  i t₂ na T₁ i T₂ → F₁ oraz F₂ → ε_n → Q_1 − 2

Wybrane obliczenia (do podpunktu b):

F₂ = 4 • a • l   [m²]

F₁ = π • d_z • l   [m²]

1. (Złożona wymiana ciepła) Przez kanał betonowy o wymiarach 70 x 70 cm poprowadzono niezaizolowany przewód parowy o średnicy zewnętrznej 267 mm, którego temperatura na powierzchni wynosi t₁ = 150. Współczynnik przejmowania ciepła na drodze konwekcji $\alpha_{k} = 5,35\ \frac{W}{m^{2}K}$. Długość układu wynosi 5 m. Temperatura ścianki kanału t₂ = 35, temperatura powietrza w kanale t_f = 40. Obliczyć straty ciepła przez promieniowanie Q_r i konwekcję Q_k oraz całkowite straty dla układu Q. Określić procentowe udziały tych strat. Wartości stałych promieniowania wynoszą: dla rury $C_{1} = 4,65\ \frac{W}{m^{2}K^{4}}$, dla betonu $C_{2} = 5,23\ \frac{W}{m^{2}K^{4}}$.

Dane: d_z,  t₁, t₂, α_k,  t_f,  l,  C₁, C₂,  wymiary kanalu

Schemat obliczeń:

F₁ oraz F₂ → ε₁ oraz ε₂ → ε_n (z ogolnego wzoru) → Q_r → Q_k → Q → U_k oraz U_r

Wybrane obliczenia:

F₂ = 4 • a • l   [m²]

F₁ = d_z • π • l  [m²]

$$C_{n} = \varepsilon_{n} \bullet C_{c}\ \ = > \ \ \varepsilon_{1} = \frac{C_{1}}{C_{c}} = \ldots,\ \text{\ ε}_{2} = \ldots$$

Q_k = α_k • (t₁−t_f) • F₁ [W]

$$U_{k} = \frac{Q_{k}}{Q} \bullet 100\%\ \ \ \left\lbrack \% \right\rbrack$$

1. (Złożona wymiana ciepła) Szklany termometr o emisyjności ε₁ = 0, 96 jest umieszczony w środku dużego przewodu wentylacyjnego o przekroju kołowym. Przepływ powietrza w kanale sprawia, że współczynnik $\alpha_{k} = 93,04\ \frac{W}{m^{2}K}$. Temperatura ścianki przewodu jest równa t₂ = 10. Przyjęto stan równowagi $\left( \dot{q_{r}} = \dot{q_{k}} \right)$. Określić temperaturę powietrza t_f w kanale. Temperatura wskazywana przez termometr t₁ = 80.

Dane: ε₁,   α_k,   t₂,  t₁

Schemat obliczeń:

$$\text{Zamiana\ }t_{1\ }\text{\ i\ \ }t_{2\ }\text{na\ }\text{\ T}_{1}\text{\ i\ \ }T_{2} \rightarrow \dot{q_{r}} \rightarrow t_{f}\ (ze\ wzoru\ na\ \dot{q_{k}})$$

Wybrane obliczenia:

$$\dot{q_{r}} = \varepsilon_{1} \bullet C_{c} \bullet \left\lbrack \left( \frac{T_{1}}{100} \right)^{4} - \left( \frac{T_{2}}{100} \right)^{4} \right\rbrack\ \ \ (bo\ F_{1} \ll F_{2})$$

$$\dot{q_{r}} = \dot{q_{k}}$$

$$\dot{q_{k}} = \alpha_{k} \bullet \left( t_{1} - t_{f} \right)$$

$$t_{f} = t_{1} - \frac{\dot{q_{k}}}{\alpha_{k}} = \ldots$$

1. (Wymiana ciepła przez promieniowanie między dwiema powierzchniami w obszarze zamkniętym) Obliczyć ilość ciepła wymienianego na drodze promieniowania.

Dane (wymiary na rysunku): A,   a,   e,   d_z,   l,   ε₁,  ε₂ = ε₃,   ε₄,   t₄

Schemat obliczeń:

F₁,  F₂,  F₃,  F₄ → ε_1 − 2,   ε_3 − 4 → T₃ (wyznaczone z przyrownania ε_1 − 2 oraz ε_3 − 4) → Q (z ε_1 − 2)

Zajęcia 6 (powtórzenie)

1. (Omywanie wzdłużne wiązki rur – patrz zajęcia 2, zadanie 1) W rurze o średnicy 159 x 4,5 mm znajduje się 14 sztuk przewodów o przekroju kwadratowym o boku długości 25 mm i grubości ścianki 2 mm. Przewody te są omywane wodą z prędkością 0,5 m/s. Obliczyć współczynnik przejmowania ciepła dla następujących danych:

Dane: D_z,   g,   n,   a,   grubosc scianki przewodow,   w,   s₁,   s₂,   t_f,   t_w

Schemat obliczeń:

λ_f,   ν_f,   Pr_f dla t_f oraz Pr_w dla t_w oraz D_w  → F oraz  U do d_r   → Re  →  Nu_f  → α (z innego równania na Nu_f)

Wybrane obliczenia:

$$F = \frac{\pi \bullet {D_{w}}^{2}}{4} - n \bullet a^{2}\text{\ \ }\left\lbrack m^{2} \right\rbrack$$

U = 4 • n • a + π • D_w [m]

$$d_{r} = \frac{4 \bullet F}{U}\text{\ \ }\left\lbrack m \right\rbrack$$

1. (Przejmowanie ciepła dla szczelin pionowych – patrz zajęcia 4, zadanie 1) Określić równoważny współczynnik przewodzenia ciepła oraz gęstość strumienia ciepła dla przejmowania ciepła przy konwekcji swobodnej w szczelinie pionowej wypełnionej powietrzem. Wysokość szczeliny 1 m, szerokość 4 cm. Wartości temperatury kolejno 20
   i 4 .

Dane: t₁,  t₂,  δ,  H

Schemat obliczeń:

$$t_{f} \rightarrow \lambda_{f},\ \text{\ ν}_{f},\ \text{\ Pr}_{f},\ \beta_{f}\ \left( \text{dla\ powietrza\ jako}\frac{1}{T} \right) \rightarrow Gr_{f} \rightarrow \varepsilon_{k} \rightarrow \lambda_{r}\ (z\ innego\ wzoru\ na\ \varepsilon_{k}) \rightarrow \dot{q}$$

Wybrane obliczenia:

$$\text{Gr}_{f} = \frac{\beta_{f} \bullet g \bullet l^{3}}{{\text{\ ν}_{f}}^{2}} \bullet t$$

$$\varepsilon_{k} = \frac{\lambda_{r}}{\lambda_{f}}\ \ = > \ \ \lambda_{r} = \varepsilon_{k} \bullet \lambda_{f}\text{\ \ \ }\left\lbrack \frac{W}{\text{mK}} \right\rbrack$$

$$\dot{q} = \frac{t_{1} - t_{2}}{\delta} \bullet \lambda_{r}\text{\ \ }\left\lbrack \frac{W}{m^{2}} \right\rbrack$$

1. (Ścianka płaska ożebrowana - patrz zajęcia 1, zadania 1 i 2) Dla podanych danych obliczyć średnią temperaturę żebra τ_s oraz temperaturę u podstawy żeber τ₂.

Dane: M,   δ,   e (g),  h,   t_f1,   α₁,   t_f2,   α₂,   λ_z,   λ_s

Schemat obliczeń:

m → η_z (ze wzoru z tgh) → F₁ oraz F₂ oraz F_z → η_s → U_z → φ → τ₂ (z przyrownania Q ponizej) → τ_s (z innego wzoru na η_z)

Wybrane obliczenia:

U_z • (t_f1−tf₂) • F₂ = α₂ • (τ₂−t_f2) • F₂ • η_s    = >  τ_s = …  (F₂ sie skroci)

1. (Przejmowanie ciepła dla szczelin pionowych oraz złożona wymiana ciepła - patrz zajęcia 4, zadanie 1 oraz trochę zajęcia 5, zadanie 2) Obliczyć gęstość strumienia ciepła wymienianego na drodze promieniowania i konwekcji oraz ich udziały w procesie wymiany ciepła w przypadku szczeliny pionowej wypełnionej wodą. Powierzchnia pierwsza ε₁ = 0, 35, powierzchnia druga ε₂ = 0, 9255, wysokość szczeliny 2,7 m, szerokość szczeliny δ = 56 mm, t₁ = 172,   t₂ = 86.

Dane:  ε₁,   ε₂,   H,   δ,   t₁,   t₂ 

Schemat obliczeń:

$$t_{f} \rightarrow \lambda_{f},\ \text{\ ν}_{f},\ \text{\ Pr}_{f},\ \beta_{f} \rightarrow Gr_{f} \rightarrow \varepsilon_{k} \rightarrow \lambda_{r}\ \left( \text{z\ innego\ wzoru\ na\ }\varepsilon_{k} \right) \rightarrow \dot{q_{k}} \rightarrow \varepsilon_{n} \rightarrow \dot{q_{r}} \rightarrow U_{k}\text{\ oraz\ \ }U_{r}$$

Wybrane obliczenia:

$$\varepsilon_{n} = \frac{1}{\frac{1}{\varepsilon_{1}} + \frac{1}{\varepsilon_{2}} - 1}\ \ \ \ \lbrack - \rbrack$$

$$q_{r} = \varepsilon_{n} \bullet C_{c} \bullet \left\lbrack \left( \frac{T_{1}}{100} \right)^{4} - \left( \frac{T_{2}}{100} \right)^{4} \right\rbrack\text{\ \ \ \ }\left\lbrack \frac{W}{m^{2}} \right\rbrack$$

1. (Omywanie poprzeczne rury ożebrowanej - patrz zajęcia 2, zadanie 3) Wyznaczyć wartość współczynnika przejmowania ciepła przy przepływie prostopadłym do rury ożebrowanej o średnicy d_z = 43 mm i D_z = 78 mm z żebrami okrągłymi o grubości 2,2 mm i szczelinie między nimi 5,8 mm. Średnia temperatura wody omywającej rurę wynosi 13 . Średnia temperatura płynu wewnątrz rury 133 . Prędkość wody omywającej rurę $3\frac{\text{cm}}{s}$.

Dane: d_z,   D_z,   δ,   s,   t_f2,   t_f1,   w

Schemat obliczeń:

t_f → λ_f,   ν_f,   Pr_f dla t_f → F₂ → d_r → Re → Nu_f → α (z innego wzoru na Nu_f)

1. (Złożona wymiana ciepła - patrz zajęcia 5, zadanie 2) Przez kanał o przekroju kwadratowym o boku długości 82 cm poprowadzono przewód o średnicy zewnętrznej 289 mm, którego temperatura na powierzchni t₁ = 155, długość układu 5 m, temperatura ścianki układu t₂ = 42, temperatura powietrza w kanale 50 . Obliczyć straty ciepła przez promieniowanie i konwekcję przy założeniu, że udział procentowy wymiany ciepła na drodze promieniowania wynosi 73%. Obliczyć współczynnik przejmowania ciepła na drodze konwekcji, wartości stałych promieniowania. Dla rury $C_{1} = 4,78\ \frac{W}{m^{2}K^{4}}$, dla kanału $C_{2} = 5,32\ \frac{W}{m^{2}K^{4}}$.

Dane: d_z,  t₁, t₂, α_k,  t_f,  l,  C₁, C₂,  wymiary kanalu,  U_r

Schemat obliczeń:

F₁ oraz F₂ → ε₁ oraz ε₂ → ε_n (z ogolnego wzoru) → Q_r →  Q_k (z U_r) → α_k(ze wzoru na Q_k)

Wybrane obliczenia:

F₂ = 4 • a • l   [m²]

F₁ = d_z • π • l  [m²]

$$C_{n} = \varepsilon_{n} \bullet C_{c}\ \ = > \ \ \varepsilon_{1} = \frac{C_{1}}{C_{c}} = \ldots,\ \text{\ ε}_{2} = \ldots$$

$$\frac{Q_{r}}{Q_{k} + Q_{r}} \bullet 100\% = 73\%\ \ = > \ \ \ Q_{k} = \frac{0,27}{0,73} \bullet Q_{r}\ \ \ \lbrack W\rbrack$$

Q_k = α_k • (t₁−t_f) • F₁ [W]