Politechnika Wrocławska Wrocław, 11.11.2013

Wydział Budownictwa Lądowego i Wodnego

Instytut Budownictwa

Konstrukcje betonowe – elementy i hale

Wykonała:

Ziemowit Słomian

Prowadzący:

Dr inż. Czesław Bywalski

1. Dane wyjściowe

   • Beton

Rodzaj: C30/37

Parametry: f_ck = 30MPa

γ_f = 1, 4

$f_{\text{cd}} = \frac{f_{\text{ck}}}{\gamma_{f}} = \frac{30}{1,4} = 21,4MPa$

• Stal

Rodzaj: RB500

Parametry: f_yk = 500MPa

f_yd = 420MPa (dane producenta)

1. Obliczenia wstępne elementów stropu- płyta, żebro, podciąg, słup i stopa fundamentowa.

   1. PŁYTA

Otulina

Ze względu na klasę ekspozycji XC4

c_nom = c_min + c_dev

c_min = 30mm

c_nom = 15mm + 10mm = 40mm

Ze względu na odporność ogniową R90

h_s = 100mm

a₁ = 30mm

Sprawdzenie ugięć

L=2,4m

$$\frac{A_{s,req}}{A_{s,prov}} = 0,85$$

$$\delta_{1} = \frac{500}{f_{\text{yk}}*\frac{A_{s,req}}{A_{s,prov}}} = \frac{500}{500*0,85} = 1,18$$

δ₂ = 1

δ₃ = 1

K=1,3 – z tablicy 7.4.N

ρ = 0, 5% - przyjęte

$$\rho_{0} = 10^{- 3}*\sqrt{f_{\text{ck}}} = 0,55\%$$

ρ * =0

$$\left( \frac{l}{d} \right)_{p} = K*\left\lbrack 11 + 1,5*\sqrt{f_{\text{ck}}}*\frac{\rho_{0}}{\rho} + 3,2*\sqrt{f_{\text{ck}}}*\left( \frac{\rho_{o}}{\rho} - 1 \right)^{\frac{3}{2}} \right\rbrack = 26,77$$

$$\left( \frac{l}{d} \right)_{\lim} = \left( \frac{l}{d} \right)_{p}*\delta_{1}*\delta_{2}*\delta_{3} = 31,49$$

$$\left( \frac{l}{d} \right)_{} \leq \left( \frac{l}{d} \right)_{\lim}$$

$$d \geq \frac{l}{\left( \frac{l}{d} \right)_{\lim}} = 76,21mm$$

Przyjęte d=80mm

$h_{} = d + \frac{\Phi}{2} + c_{\text{nom}}$=80+4+40=120,207mm

Przyjęte h=120mm

1. ŻEBRO

Otulina:

Ze względu na klasę ekspozycji XC4

c_nom = c_min + c_dev

c_min = 30mm

c_nom = 30mm + 10mm = 40mm

Ze względu na odporność ogniową R90

b_min = 200mm

a₁ = 45mm

Założone

ϕ = 20mm

ϕ_st = 8mm

$$\left( \frac{l}{d} \right)_{} = \left( \frac{l}{h} \right) = 13$$

L=6000mm

$$\frac{h}{b_{w}} = 2$$

b_w = 235, 00mm

h_sr = 341, 54mm

Przyjęto:

h_sr = 350mm

h = 470mm

b_w = 250mm

1. PODCIĄG

Otulina:

Ze względu na klasę ekspozycji XC4

c_nom = c_min + c_dev

c_min = 30mm

c_nom = 30mm + 10mm = 40mm

Ze względu na odporność ogniową R90

b_min = 200mm

a₁ = 45mm

Założone

ϕ = 20mm

ϕ_st = 8mm

$$\left( \frac{l}{d} \right)_{} = \left( \frac{l}{h} \right) = 10\ $$

L=7200mm

$$\frac{h}{b_{w}} = 2$$

b_w = 360, 00mm

h_sr = 600mm

Przyjęto:

h_sr = 600mm

h = 720mm

b_w = 400mm

1. SŁUP

Otulina:

Ze względu na klasę ekspozycji XC4

c_nom = c_min + c_dev

c_min = 30mm

c_nom = 30mm + 10mm = 40mm

Ze względu na odporność ogniową R90

b_min = 300mm

a₁ = 45mm

ρ = 2%

b_w=0,4m

A_c=0,4m*0,4m=0,16m²

N_Rd = A_c * f_yd * ρ + A_c * f_cd = 4772, 57kN

A=7,2*6=43,2m²

h=3,8m

n=3

H=n*h=11,4m

Zestawienie obciążeń:

Wyszczególnienie obciążenia	Obciążenie charakterystyczne [kN]	γf	Obciążenie obliczeniowe [kN]
Obciążenie stałe z płyt 0,12x25x43,2	129,6	1,35	174,96
Ciężar własny żeber 3x0,13x0,35 x25,0x6,0	20,475	1,35	27,64125
Ciężar własny podciągów 0,4x(0,72-0,47)x x25,0x7,2	18,00	1,35	24,3
∑ Obciążenie stałe	gk =196,78	1,35	gd =265,65
Obciążenia zmienne 11,5x43,2	qk =496,8	1,5	qd =745,2
Obciążenie śniegiem 0,7x0,8x43,2	qs,k =24,192	1,5	qs,d =36,288

N_c, wl = H * b_w * b_w * 25 * 1, 35=61, 56kN

N₁ = g_d + q_s, d = 25, 932kN

N₂ = g_d + q_d = 972, 101kN

N_sl = N₁ + N₂ * (n−1) + N_c, wl = 2261, 69kN

N_Rd > N_sl

$$\frac{N_{sl}}{N_{\text{Rd}}} = \frac{2261,69kN}{4772,57kN} = 0,67$$

Przyjęte wymiary: b=l=400mm

1. STOPA FUNDAMENTOWA

$$L = B = \sqrt{\frac{1,05*N_{sl}}{0,3}} = \sqrt{\frac{1,05*2261690}{0,3} =}2,81m$$

Przyjęto stopę o wymiarach 2,9x2,9m

1. PROJEKT TECHNICZNY PŁYTY

   1. Zebranie obciążeń

Obciążenie	Obciążenie charakterystyczne	Współczynnik	Obciążenie obliczeniowe
	kN/m		kN/m
Obciążenia stałe
Płyta żelbetowa	$$0,12m*\frac{25kN}{m^{3}}*1mb = 3,00$$	1,35	4,05
Obciążenie zmienne
Użytkowe	11,5	1,5	17,25

1. Wyznaczenie efektywnej długości przęseł

$a_{1} = min\left\{ \frac{h}{2},\frac{t}{2} \right\} = 0,06m$

$a_{2} = min\left\{ \frac{h}{2},\frac{b_{w}}{2} \right\} = 0,06m$

$a_{3} = min\left\{ \frac{h}{2},\frac{s}{2} \right\} = 0,06m$

l_eff1 = a₁ + a₂ + 2, 38 = 2, 50m

l_eff2 = l_eff3 = l_eff4 = a₂ + a₂ + 2, 40 = 2, 52m

l_eff5 = a₂ + a₃ + 2, 04 = 2, 16m

1. Obliczenia statyczne

• Schematy obciążeń

Schemat 1

Schemat 2

Schemat 3

Schemat 4

• Siły przekrojowe

Obwiednia momentów zginających

Obwiednia sił tnących

M_max = 15, 72kNm

1. Obliczenie zbrojenia według tablic

   1. Obliczenie zbrojenia górnego

$$A = \frac{M}{f_{\text{cd}}*b*d^{2}} = \frac{15720}{21*10^{6}*1*{0,08}^{2}} = 0,1170$$

ρ ≈ 0, 637% 

A_S1 = 0, 00637 * 100 * 12 = 5, 09cm²

Przyjmuję φ10 co 150 A_s=5,27cm, wykorzystanie 96,6%

$\rho = \frac{A_{S1}}{b*d} = \frac{5,27*10^{- 4}m^{2}}{1m*0,08m} = 0,659\%$

f_cm = 2, 6MPa

$\rho_{\min} = max\left\{ 0,13\%;\frac{0,26*f_{\text{cm}}}{f_{\text{yk}}} \right\} = max\left\{ 0,13\%;0,18\% \right\} = 0,18\%$

ρ > ρ_min

Zbrojenie rozdzielcze – min 25% zbrojenia głównego:

A_{S, rozdzielcze} = 0, 25 * 5, 27 = 1, 32cm²

Przyjmuję ϕ6 co 21 cm; A_{S, rozdzielcze} = 1, 33cm²

Przyjmuję strefę maksymalnego momentu jako 50%

s_max, slab = 250mm – dla zbr. głównego w obszarze występowania maksymalnego momentu

s_max, slab = 400mm – dla zbr. rozdzielczego w obszarze występowania maksymalnego momentu

s_max, slab = 400mm – dla zbr. głównego poza obszarem występowania maksymalnego momentu

s_max, slab = 450mm – dla zbr. rozdzielczego poza obszarem występowania maksymalnego momentu

s₁ = 150mm

s₂ = 300mm

s₁, s₂ ≤ s_max, slab – warunek spełniony

1. Zbrojenie dolne

$$A = \frac{M}{f_{\text{cd}}*b*d^{2}} = \frac{12840}{21*10^{6}*1*{0,08}^{2}} = 0,096$$

ρ ≈ 0, 51% 

A_S1 = 0, 0051 * 100 * 12 = 4, 08cm²

Przyjmuję φ8 co 120 A_S = 4, 17cm², wykorzystanie 97,8%

$\rho = \frac{A_{S1}}{b*d} = \frac{4,17*10^{- 4}m^{2}}{1m*0,08m} = 0,521\%$

$\rho_{\min} = max\left\{ 0,13\%;\frac{0,26*f_{\text{cm}}}{f_{\text{yk}}} \right\} = max\left\{ 0,13\%;0,16\% \right\}$

ρ > ρ_min

Zbrojenie rozdzielcze – min 25% zbrojenia głównego:

A_{S, rozdzielcze} = 0, 25 * 4,17=1, 04cm²

Przyjmuję czyli φ6 co 25 A_s=1,12cm

s_max, slab = 250mm – dla zbr. głównego w obszarze występowania maksymalnego momentu

s_max, slab = 400mm – dla zbr. rozdzielczego w obszarze występowania maksymalnego momentu

s_max, slab = 400mm – dla zbr. głównego poza obszarem występowania maksymalnego momentu

s_max, slab = 450mm – dla zbr. rozdzielczego poza obszarem występowania maksymalnego momentu

s₁ = 120mm

s₂ = 240mm

s₃ = 360mm

s₁, s₂, s₃ ≤ s_max, slab – warunek spełniony

1. Długości zakotwienia i zakładu

- Kotwienie prętów w wieńcu ściany poprzecznej – zbrojenie górne

l_b, min = max{0, 6l_b, rqd,10⌀,100mm}

l_b, min = 116, 00mm

$$\sigma_{\text{sd}} = f_{\text{yd}}*\frac{A_{\text{req}}}{A_{\text{pr}\text{ov}}} = 420MPa*\frac{0,15*5,27\text{cm}^{2}}{0,5*5,27\text{cm}^{2}} = 126MPa$$

f_bd = 2, 25 * f_ctd = 2, 25 * 1, 45MPa = 3, 26MPa

$$l_{b,req} = \frac{\varnothing}{4}*\frac{\sigma_{\text{sd}}}{f_{\text{bd}}} = \frac{10mm}{4}*\frac{126MPa}{3,26MPa} = 67,67mm < l_{b,min}$$

Przyjęto l_bd = 100, 00mm

- Kotwienie prętów w wieńcu ściany poprzecznej – zbrojenie dolne

$$\sigma_{\text{sd}} = f_{\text{yd}}*\frac{A_{\text{req}}}{A_{\text{prov}}} = 420MPa*\frac{0,15*4,17\text{cm}^{2}}{0,5*4,17\text{cm}^{2}} = 126MPa$$

l_b, min = 100, 00mm

$$l_{b,rqd} = \frac{\varnothing}{4}*\frac{\sigma_{\text{sd}}}{f_{\text{bd}}} = \frac{8mm}{4}*\frac{126MPa}{3,26MPa} = 77,35 < l_{b,min}$$

Przyjęto l_bd = 100, 00mm

- Kotwienie przy wieńcu ściany podłużnej:

l_bd = l_b, min = max{0, 3l_b, rqd,10⌀,100mm} = 100mm

- Kotwienie górnych prętów pływających:

l_b, min = max{0, 6l_b, rqd,10⌀,100mm}

$$\sigma_{\text{sd}} = f_{\text{yd}}*\frac{A_{\text{req}}}{A_{\text{prov}}} = 420MPa*\frac{5,09cm^{2}}{5,27cm^{2}} = 405,88MPa$$

$$l_{b,rqd} = \frac{\varnothing}{4}*\frac{\sigma_{\text{sd}}}{f_{\text{bd}}} = \frac{10mm}{4}*\frac{405,88MPa}{3,25MPa} = 311,40mm$$

l_b, min = 186, 84mm

l_bd = α₁α₂α₃α₄α₅l_b, rqd = 217, 98mm

α₁α₂α₃α₅ = 1, 0, α₄ = 0, 7, α₅ = 0

Przyjęto l_bd = 217, 98mm

- Kotwienie dolnych prętów pływających:

l_b, min = max{0, 6l_b, rqd,10⌀,100mm}

$$\sigma_{\text{sd}} = f_{\text{yd}}*\frac{A_{\text{req}}}{A_{\text{prov}}} = 420MPa*\frac{4,08cm^{2}}{4,17cm^{2}} = 410,94MPa$$

$$l_{b,rqd} = \frac{\varnothing}{4}*\frac{\sigma_{\text{sd}}}{f_{\text{bd}}} = \frac{8mm}{4}*\frac{410,94MPa}{3,25MPa} = 252,22mm$$

l_b, min = 151, 33mm

l_bd = α₁α₂α₃α₄α₅l_b, rqd = 176, 55mm

α₁α₂α₃α₅ = 1, 0, α₄ = 0, 7, α₅ = 0

Przyjęto l_bd = 176, 55mm

- Długość zakładu prętów:

l_0, min = max{0,3α₆l_b, req;15⌀;200mm}

A_req ≈ A_prov

$$l_{b,rqd} = \frac{\varnothing}{4}*\frac{f_{\text{yd}}}{f_{\text{bd}}} = \frac{10mm}{4}*\frac{420MPa}{3,26MPa} = 322,23mm$$

$\alpha_{6} = \sqrt{\frac{50\%}{25}} = 1,41$ – jeżeli 50% prętów łączonych w zakładzie

l_0, min = 200mm

l₀ = α₆ * l_b, rqd = 455, 70mm > l_0, min

Przyjmuję długość zakładu l = 460mm

1. Obliczenia długości prętów

   1. Zbrojenie górne

- Długość górnych prętów pływających, które znajdują się nad każdym żebrem, w pozostałych przypadkach przez płytę poprowadzony jest do drugi pręt zbrojenia.

l = 890mm

1. Zbrojenie dolne

-Ze względu na duże momenty przęsłowe wszystkie obliczone pręty są wymagane dla zachowania stabilności płyty.

1. Zbrojenie ze względu na ścinanie

Maksymalna siła tnąca V_ed = 32, 87kN

Nośność przekroju na ścinanie:

$$V_{Rd,c} = 0,13*k*\left( \rho_{l}*f_{\text{ck}} \right)^{\frac{1}{3}}*b*d$$

Za zbrojenie przeciwdziałające ścinaniu przyjmuję zbrojenie dolne między innymi dlatego, że w całość poprowadzone jest przez całą płytę; φ8 co 120 As = 4, 17cm

$$\rho_{l} = \frac{4,17}{100*8}*100\% = 0,52\%$$

$$k = 1 + \sqrt{\frac{200}{d}} = \sqrt{\frac{200}{8}} = 2,58 < 2,00 = > k = 2$$

$$V_{Rd,c} = 0,13*2*\left( 0,52*30 \right)^{\frac{1}{3}}*0,08*1 = 0,052MN = 52kN < V_{\text{ed}}$$

1. Projekt techniczny żebra

   1. Zebranie obciążeń

Obciążenie	Obciążenie charakterystyczne	Współczynnik	Ociążenie obliczeniowe
	kN/m		kN/m
Obciążenia stałe
Płyta żelbetowa	0,12m*2,15m*25$\frac{\text{kN}}{m^{3}}$ = 6,45	1,35	8,54
Żebro	0,47m-0,12m*0,25m*25$\frac{\text{kN}}{m^{3}}$ = 2,19	1,35	2,95
	8,64		11,66
Obciążenie zmienne
Użytkowe	2,15m*11,5$\frac{\text{kN}}{m^{2}}$ =24,73	1,5	37,09

$q_{\text{lt}} = 0,55*24,73\frac{\text{kN}}{m} = 13,6\frac{\text{kN}}{m}$ – część długotrwała obciążenie zmiennego charakterystycznego

1. Wyznaczenie efektywnej długości przęseł i szerokości półki

$a_{1} = min\left\{ \frac{b_{w}}{2},\frac{t}{2} \right\} = 0,125m$

$a_{2} = min\left\{ \frac{h}{2},\frac{b_{w}}{2} \right\} = 0,125m$

l_eff1 = l_eff4 = a₁ + a₂ + 4, 8 = 5, 05m

l_eff2 = l_eff3 = a₂ + a₂ + 5, 6 = 5, 85m

Wyznaczenie b_eff dla żebra ż2=ż2’ jako najczęściej występującego, dla środkowego przęsła o największych rozpiętościach.

$$b_{\text{eff}} = \sum_{}^{}{b_{eff,i} + b_{w}}$$

b_eff, i = 0, 2 * b_i + 0, 1 * l_0, i ≤ min(0, 2 * l_0, i; b_i)

l₀₂ = l₀₃ = 0, 7 * l_eff2 = 3, 92m

b₂ = 1, 075m

b_eff, 1 = 0, 2 * 1, 075 + 0, 1 * 3, 92 ≤ min(0, 2 * 3, 92; 1, 075)

b_eff, 1 = 0, 3655 ≤ 0, 784

b_eff, 1 = 0, 3655 m = b_eff, 2

b_w = 0, 25m

b_eff = 0, 98m

1. Obliczenia SGN

• Schematy obciążeń

Belka obciążona została wartościami obliczeniowymi q₁, q₀ oraz korzystnym obciążeniem stałym q_k.

Schemat 1

Schemat 2

Schemat 3

Schemat 4

Schemat 5

Schemat 6

Schemat 7

Siły przekrojowe

1. WYMIAROWANIE ZBROJENIA NA ZGINANIE

   1. Wymiarowanie zbrojenia nad podporą

$$d_{} = 470 - 40 - \frac{1}{2}*22 - 6 = 418mm = 0,413m$$

$$A = \frac{M}{f_{\text{cd}}*b_{w}*d^{2}} = \frac{168,86}{21,43*10^{6}*0,25*0,413} = 0,185$$

ρ ≈ 1, 052% 

A_S1 = 0, 01052 * 25 * 413 = 10, 86cm²

Przyjmuję 4 φ20 A_s=12,56cm²

$\rho_{\min} = max\left\{ 0,13\%;\frac{0,26*f_{\text{ctm}}}{f_{\text{yk}}} \right\} = max\left\{ 0,13\%;0,18\% \right\}$

ρ > ρ_min

Obliczenie nośności 1 pręta:

$$x_{\text{eff}} = = \frac{420MPa*3,14*10^{- 4}m^{2}}{21,43MPa*0,25m} = 0,0246m$$

$$M_{\text{Rd}} = A_{S1}*f_{\text{yd}}*\left( d - \frac{x_{\text{eff}}}{2} \right) = 420MPa*3,14*10^{- 4}m^{2}*\left( 0,413m - \frac{0,0246m}{2} \right) = 52,84kN$$

1. Zbrojenie w przęśle

$$A = \frac{M}{f_{\text{cd}}*b_{\text{eff}}*d^{2}} = \frac{122,12}{21,43*10^{6}*0,981*{0,413}^{2}} = 0,040$$

ρ ≈ 0, 180% 

A_S1 = 0, 00235 * 98, 1 * 41, 3 = 7, 29cm²

Przyjmuję 3φ20A_s=9,42cm²

$\rho_{\min} = max\left\{ 0,13\%;\frac{0,26*f_{\text{cm}}}{f_{\text{yk}}} \right\} = max\left\{ 0,13\%;0,18\% \right\}$

ρ > ρ_min

Obliczenie nośności 1 pręta:

$$x_{\text{eff}} = = \frac{420MPa*3,14*10^{- 4}m^{2}}{21,43MPa*0,981m} = 0,0246m$$

$$M_{\text{Rd}} = A_{S1}*f_{\text{yd}}*\left( d - \frac{x_{\text{eff}}}{2} \right) = 420MPa*3,14*10^{- 4}m^{2}*\left( 0,413m - \frac{0,0246m}{2} \right) = 52,84kN$$

1. WYMIAROWANIE BELKI NA ŚCIANANIE

Maksymalna wartość siły tnącej, którą może przenieść belka, w której nie ma dodatkowo zaprojektowanego zbrojenia na ścinanie:

• Dla podpory środkowej

$${V_{Rd,c} = \left\lbrack C_{\text{Rd}},c \cdot k \cdot \sqrt{100 \cdot \rho_{L} \cdot f_{\text{ck}}} + k_{1} \cdot \sigma_{\text{cp}} \right\rbrack \cdot b_{w} \cdot d \geq \left( v_{\min} + k_{1} \cdot \sigma_{\text{cp}} \right) \cdot b_{w} \cdot d\backslash n}{k = 1 + \sqrt{\frac{200}{d}} = 1 + \sqrt{\frac{200}{418}} \cong 1,70}$$

ρ_l = 0, 28925

σ_cp = 0

k₁ = 0, 15

$$v_{\min} = 0,035 \cdot \sqrt{k^{3}} \cdot \sqrt{f_{\text{ck}}} = 0,423$$

$$C_{Rd,c} = \frac{0,18}{\gamma_{c}}$$

V_Rd, c = 53, 12 > 43, 71kN ∖ n

• Dla podpory skrajnej

$${V_{Rd,c} = \left\lbrack C_{\text{Rd}},c \cdot k \cdot \sqrt{100 \cdot \rho_{L} \cdot f_{\text{ck}}} + k_{1} \cdot \sigma_{\text{cp}} \right\rbrack \cdot b_{w} \cdot d \geq \left( v_{\min} + k_{1} \cdot \sigma_{\text{cp}} \right) \cdot b_{w} \cdot d\backslash n}{k = 1 + \sqrt{\frac{200}{d}} = 1 + \sqrt{\frac{200}{418}} \cong 1,70}$$

ρ_l = 0

σ_cp = 0

k₁ = 0, 15

$$v_{\min} = 0,035 \cdot \sqrt{k^{3}} \cdot \sqrt{f_{\text{ck}}} = 0,423$$

$$C_{Rd,c} = \frac{0,18}{\gamma_{c}}$$

V_Rd, c = 0 < 43, 71kN; V_Rd, c = 43, 71kN ∖ n

1. Obliczenie strzemion przy podporze środkowej

Strzemiona wymiarowane w jednym miejscu ze względu na takie same siły tnące na podporach środkowych.

V_Ed=160,56kN

l_s = 2,38m

l_smax = 0,9d·ctgΘ = 1,8d = 1,8·0,413 = 0,74 m

l_smin = 0,5l_smax = 0,37 m

l_s1 = 0,74 m, l_s2 = 0,14 m, l_s3 = 0,74 m, l_s4 = 0,74 m

V_ls,1 = 121,93kN

V_ls,2 = 117,2kN

V_ls,3 = 82,76kN

V_ls, 4 = 53, 12kN

$$s \leq \frac{A_{\text{sw}} \bullet f_{\text{yd}} \bullet z \bullet \cot\theta}{V_{\text{Ed}}}$$

gdzie A_sw – pole strzemion ø6 A_sw =0,56* 10^-4 m²

$$s_{1} \leq \frac{{0,56*10}^{- 4}*420*10^{3}*0,74}{121,93} \cong 0,157m$$

$$s_{2} \leq \frac{{0,56*10}^{- 4}*420*10^{3}*0,74}{117,2} \cong 0,163m$$

$$s_{3} \leq \frac{{0,56*10}^{- 4}*420*10^{3}*0,74}{82,76} \cong 0,231m$$

$$s_{4} \leq \frac{{0,56*10}^{- 4}*420*10^{3}*0,74}{53,12} \cong 0,160m$$

Przyjmuję s = 0,160 m.

Max. rozstaw

 s ≤ 0, 75d = 0, 75 * 0, 413 = 0, 309m

Dla l_s1

1. Obliczenie strzemion na podporze skrajnej

V_Ed=109,03kN

l_s = 1,3 m

l_smax = 0,9d·ctgΘ = 1,8d = 1,8·0,418 = 0,74 m

l_smin = 0,37

l_s1 = 0,65 m, l_s2 = 0,65 m,

V_ls,1 = 109,03kN

V_ls,2 = 43,71kN

$$s \leq \frac{A_{\text{sw}} \bullet f_{\text{yd}} \bullet z \bullet \cot\theta}{V_{\text{Ed}}}$$

gdzie A_sw – pole strzemion ø6 A_sw =0,56* 10^-4 m²

$$s_{1} \leq \frac{{0,56*10}^{- 4}*420*10^{3}*0,74}{109,03} \cong 0,176m$$

$$s_{2} \leq \frac{{0,56*10}^{- 4}*420*10^{3}*0,74}{43,71} \cong 0,0,438m$$

Przyjmuję s = 0,18 m dla ujednolicenia zbrojenia.

Dla l_s1

Na pozostałym odcinku I rodzaju strzemiona co 300mm.

1. Ścinanie między półką a środnikiem

• Półka w strefie ściskanej

ΔF_d = f_cd * 0, 5 * (b_eff−b_w) * x_eff

ΔF_d = 24, 43MPa * 0, 5 * (0,98−0,25) * 0, 062 = 485, 04 kN

$$\nu_{\text{Ed}} = \frac{F_{d}}{h_{f}*\Delta x}$$

Δx = 1, 9m

h_f = 0, 12m

$$\nu_{\text{Ed}} = \frac{616,3kN}{1,9m*0,12m} = 2,127MPa$$

f_ctd = 1, 43 MPa

ν_Ed ≤ 0, 4 * f_ctd

2, 127MPa ≥ 0, 4 * 1, 29 = 0, 572MPa- wymagane jest zbrojenie poprzeczne

Warunek 1

ν_Ed ≤ νf_cdsinθcosθ

2, 127MPa ≤ 0, 54 * 21, 43MPa * 2 = 22, 63MPa – nie dochodzi do zmiażdżenia krzyżulców

Warunek 2

A_sf/s_f = 2, 45cm

$$\nu_{\text{Ed}} \leq \frac{A_{\text{sf}}*f_{\text{yd}}*cot\theta}{s_{f}*h_{f}}$$

$2,127MPa \leq \frac{0,0245m*420MPa*2}{0,12m} = 17,15MPa$ – zbrojenie poprzeczne (główne zbrojenie płyty) jest wystarczające, nie wystąpi ścinanie między półką a środnikiem

• Półka w strefie rozciąganej

ΔF_d = f_cd * 0, 5 * (b_eff−b_w) * x_eff

ΔF_d = 24, 43MPa * 0, 5 * (0,98−0,25) * 0, 089 = 692, 9 kN

$$\nu_{\text{Ed}} = \frac{F_{d}}{h_{f}*\Delta x}$$

Δx = 0, 5m

h_f = 0, 12m

$$\nu_{\text{Ed}} = \frac{1155,27kN}{0,5m*0,12m} = 11,54MPa$$

f_ctd = 1, 43 MPa

ν_Ed ≤ 0, 4 * f_ctd

11, 54MPa ≥ 0, 4 * 1, 29 = 0, 516MPa- wymagane jest zbrojenie poprzeczne

Warunek 1

ν_Ed ≤ νf_cdsinθcosθ

11, 54MPa ≤ 0, 54 * 21, 43MPa * 1, 25 = 22, 63MPa – nie dochodzi do zmiażdżenia krzyżulców

Warunek 2

$$\frac{A_{\text{sf}}}{s_{f}} = 2,45cm^{}$$

$$\nu_{\text{Ed}} \leq \frac{A_{\text{sf}}*f_{\text{yd}}*cot\theta}{s_{f}*h_{f}}$$

$11,54 \leq \frac{0,0245m^{}*420MPa*2,00}{0,12m} = 17,15MPa$ – zbrojenie poprzeczne (główne zbrojenie płyty) jest wystarczające, nie wystąpi ścinanie między półką a środnikiem.

1. OBLICZENIA SGU

Belka obciążona została wartościami charakterystycznymi q_sk (q_LT) oraz korzystnym obciążeniem stałym q_k. Schematy obciążeń takie same jak w przypadku sił obliczeniowych. Siła q₂ zamieniona została z q_k, natomiast siła q₀ z q_sk (q_LT).

Obwiednia momentów SGU

Obwiednia sił tnących SGU

Obwiednia momentów SGU tylko z q_LT

Obwiednia sił tnących SGU tylko z q_LT

1. Sprawdzenie ugięć

• Przęsło skrajne

L=5,05m

$$\delta_{1} = \frac{500}{f_{\text{yk}}*\frac{A_{s,r\text{eq}}}{A_{s,prov}}} = \frac{500}{500*\frac{9,51}{10,05}} = 1,06$$

δ₂ = 1

δ₃ = 0, 8

K=1,3 – z tablicy 7.4.N

ρ = 0, 235% - przyjęte

$$\rho_{0} = 10^{- 3}*\sqrt{f_{\text{ck}}} = 0,5\%$$

ρ * =0

$$\left( \frac{l}{d} \right)_{p} = K*\left\lbrack 11 + 1,5*\sqrt{f_{\text{ck}}}*\frac{\rho_{0}}{\rho} + 3,2*\sqrt{f_{\text{ck}}}*\left( \frac{\rho_{0}}{\rho} - 1 \right)^{\frac{2}{3}} \right\rbrack = 46,45$$

$$\left( \frac{l}{d} \right)_{\lim} = \left( \frac{l}{d} \right)_{p}*\delta_{1}*\delta_{2}*\delta_{3} = 39,26$$

$$\left( \frac{l}{d} \right)_{} = \frac{5,05m}{0,413m} = 12,23$$

$\left( \frac{l}{d} \right)_{} \leq \left( \frac{l}{d} \right)_{\lim}$- warunek spełniony

• Przęsło wewnętrzne

L=5,85m

$$\delta_{1} = \frac{500}{f_{\text{yk}}*\frac{A_{s,req}}{A_{s,prov}}} = \frac{500}{500*\frac{16,18}{18,84}} = 1,16$$

δ₂ = 1

δ₃ = 0, 8

K=1,5 – z tablicy 7.4.N

ρ = 0, 7% - przyjęte

$$\rho_{0} = 10^{- 3}*\sqrt{f_{\text{ck}}} = 0,5\%$$

ρ * =0

ρ > ρ_o

$$\left( \frac{l}{d} \right)_{p} = K*\left\lbrack 11 + 1,5*\sqrt{f_{\text{ck}}}*\frac{\rho_{0}}{\rho - p^{*}} + \frac{1}{12}*\sqrt{f_{\text{ck}}}*\sqrt{\frac{\rho^{*}}{\rho_{o}}}\ \right\rbrack = 25,836$$

$$\left( \frac{l}{d} \right)_{\lim} = \left( \frac{l}{d} \right)_{p}*\delta_{1}*\delta_{2}*\delta_{3} = 24,07$$

$$\left( \frac{l}{d} \right)_{} = \frac{5,85m}{0,413m} = 14,16$$

$\left( \frac{l}{d} \right)_{} \leq \left( \frac{l}{d} \right)_{\lim}$- warunek spełniony

1. Sprawdzenie zarysowania

• Zbrojenie dolne:

M_ed = 81, 25kNm

W = 0, 004m³

A_ct = 0, 0587m²

f_ct, eff = 2, 9MPa

k = 0, 65

k_c = 0, 4

$A_{s,min} = \frac{k_{c}*k*f_{ct,eff}*A_{\text{ct}}}{f_{y}} = 1,07m^{2}$ – nie przekracza obliczonego na zginanie

M_cr = W * f_ctm = 12, 55kNm

M_cr ≤ M_Ed - wystąpi zarysowanie

Obliczenie rozwarcia rysy - w_max = 0,4 mm

$\rho_{1} = \frac{A_{s1}}{\text{bd}} = 0,45\%$, $\rho_{2} = \frac{A_{s2}}{\text{bd}} = 1,052\%$

$$\alpha_{e} = \frac{E_{s}}{E_{\text{cm}}} = \frac{210GPa}{31GPa} = 6,77$$

$$x_{\text{II}} = d*\sqrt{\alpha_{e}^{2}*\left( \rho_{1} + \rho_{2} \right)^{2} + 2\alpha_{e}^{}*\left( \rho_{1} + \frac{\alpha_{2}^{}}{d}\rho_{2} \right)} - \alpha_{e}^{}\left( \rho_{1} + \rho_{2} \right) = 0,160$$

$$\sigma_{s} = \frac{M_{\text{Ed}}}{A_{s1}*(d - \frac{x_{\text{II}}}{3})} = \frac{81,25kNm}{0,000942m^{2}*(0,413 - \frac{0,160}{3})} = 239,78MPa$$

Warunek rozwarcia rys:

w_k = s_r, max(ε_sm−ε_cm) ≤ w_max = 0, 3mm

Maksymalny rozstaw rys s_r,max

$s_{r,max} = k_{3}c + k_{1}k_{2}k_{4}\frac{\varnothing}{\rho_{\rho,eff}}$

c = 0,04m

współczynniki k_i wyznaczono na podstawie punktu 7.3.4 EC-2 (wzór 7.11)

k₃ = 3,4

k₁ = 0,8

k₂ = 0,5

k₄ = 0,425

$A_{c,eff} = bh = b \bullet min\left\{ \begin{matrix} 2,5\left( h - d \right) \\ \frac{h - x_{\text{II}}}{3} \\ \end{matrix} = \begin{Bmatrix} 0,0356 \\ 0,0258 \\ \end{Bmatrix} \right.\ = 0,0258m^{2}$

$\rho_{\rho,eff} = \frac{A_{s}}{A_{c,eff}} = \frac{9,42}{258,00} = 0,0264$

$s_{r,max} = 3,4 \bullet 0,025 + 0,8 \bullet 0,5 \bullet 0,425\frac{0,022}{0,0264} = 0,277m$

Różnica średniego odkształcenia zbrojenia rozciąganego i średniego odkształcenia betonu na odcinku między rysami:

$\varepsilon_{\text{sm}} - \varepsilon_{\text{cm}} = \frac{\sigma_{s} - k_{1}\frac{f_{ct,eff}}{\rho_{\rho,eff}}\left( 1 + \alpha_{e}\rho_{\rho,eff} \right)}{E_{s}} \geq 0,6\frac{\sigma_{s}}{E_{s}}$

k₁ = 0,4 dla obciążeń długotrwałych

$\varepsilon_{\text{sm}} - \varepsilon_{\text{cm}} = \frac{239,78MPa - 0,4\frac{2,9MPa}{0,0258}\left( 1 + 6,77*0,0258 \right)}{210GPa} = 8 \bullet 10^{- 4} \geq 0,6\frac{239,78MPa}{210GPa} = 6 \bullet 10^{- 4}$

w_k = s_r, max(ε_sm−ε_cm) = 0, 277 • 8 • 10⁻⁴ = 0, 248mm ≤ w_max = 0, 3mm

• Zbrojenie górne:

M_ed = 110, 33kNm

W = 0, 004m³

A_ct = 0, 0587m²

f_ct, eff = 2, 9MPa

k = 0, 65

k_c = 0, 4

$A_{s,min} = \frac{k_{c}*k*f_{ct,eff}*A_{\text{ct}}}{\sigma_{s}} = 1,11m^{2}$ – nie przekracza obliczonego na zginanie

M_cr = W * f_ctm = 12, 54kNm

M_cr ≤ M_Ed

$\rho_{1} = \frac{A_{s1}}{\text{bd}} = 0,71\%$, $\rho_{2} = \frac{A_{s2}}{\text{bd}} = 1,052\%$

$$\alpha_{e} = \frac{E_{s}}{E_{\text{cm}}} = \frac{210GPa}{31GPa} = 6,77$$

$$x_{\text{II}} = d*\sqrt{\alpha_{e}^{2}*\left( \rho_{1} + \rho_{2} \right)^{2} + 2\alpha_{e}^{}*\left( \rho_{1} + \frac{\alpha_{2}^{}}{d}\rho_{2} \right)} - \alpha_{e}^{}\left( \rho_{1} + \rho_{2} \right) = 0,196$$

$$\sigma_{s} = \frac{M_{\text{Ed}}}{A_{s1}*(d - \frac{x_{\text{II}}}{3})} = \frac{110,33kNm}{0,001256m^{2}*(0,413 - \frac{0,196}{3})} = 252,67MPa$$

Warunek rozwarcia rys:

w_k = s_r, max(ε_sm−ε_cm) ≤ w_max = 0, 3mm

Maksymalny rozstaw rys s_r,max

$s_{r,max} = k_{3}c + k_{1}k_{2}k_{4}\frac{\varnothing}{\rho_{\rho,eff}}$

c = 0,025m

współczynniki k_i wyznaczono na podstawie punktu 7.3.4 EC-2 (wzór 7.11)

k₃ = 3,4

k₁ = 0,8

k₂ = 0,5

k₄ = 0,425

$A_{c,eff} = bh = b \bullet min\left\{ \begin{matrix} 2,5\left( h - d \right) \\ \frac{h - x_{\text{II}}}{3} \\ \end{matrix} = \begin{Bmatrix} 0,0356 \\ 0,0228 \\ \end{Bmatrix} \right.\ = 0,0228m^{2}$

$\rho_{\rho,eff} = \frac{A_{s}}{A_{c,eff}} = \frac{12,56}{228} = 0,03049$

$s_{r,max} = 3,4 \bullet 0,025 + 0,8 \bullet 0,5 \bullet 0,425\frac{0,02}{0,03049} = 0,248m$

Różnica średniego odkształcenia zbrojenia rozciąganego i średniego odkształcenia betonu na odcinku między rysami:

$\varepsilon_{\text{sm}} - \varepsilon_{\text{cm}} = \frac{\sigma_{s} - k_{1}\frac{f_{ct,eff}}{\rho_{\rho,eff}}\left( 1 + \alpha_{e}\rho_{\rho,eff} \right)}{E_{s}} \geq 0,6\frac{\sigma_{s}}{E_{s}}$

k₁ = 0,4 dla obciążeń długotrwałych

$\varepsilon_{\text{sm}} - \varepsilon_{\text{cm}} = \frac{252,67MPa - 0,4\frac{2,9MPa}{0,03049}\left( 1 + 6,77*0,03039 \right)}{210GPa} = 9,8 \bullet 10^{- 4} \geq 0,6\frac{252,67MPa}{210GPa} = 7,2 \bullet 10^{- 4}$

w_k = s_r, max(ε_sm−ε_cm) = 0, 248 • 9, 8 • 10⁻⁴ = 0, 243mm ≤ w_max = 0, 3mm

1. DŁUGOŚCI ZAKOTWIEŃ I ZAKŁADÓW

• Kotwienie prętów górnych

l_b, min = max{0, 3l_b, rqd,10⌀,100mm}

$$\sigma_{\text{sd}} = f_{\text{yd}}*\frac{A_{\text{req}}}{A_{\text{prov}}} = 420MPa*\frac{16,18\text{cm}^{2}}{18,84\text{cm}^{2}} = 360,68MPa$$

f_bd = 0, 7 * 2, 25 * f_ctd = 2, 25 * 1, 43MPa = 2, 25MPa

$$l_{b,rqd} = \frac{\varnothing}{4}*\frac{\sigma_{\text{sd}}}{f_{\text{bd}}} = \frac{20mm}{4}*\frac{360,68MPa}{2,25MPa} = 800,82mm$$

l_b, min = 240mm

l_bd = α₁α₂α₃α₄l_b, rqd = 560mm

α₁α₂α₃ = 1, 0, α₄ = 0, 7

Przyjęto l_bd = 560mm

• Kotwienie prętów dolnych

l_bd = l_b, min = max{0, 3l_b, rqd,10⌀,100mm} = 240mm

- Długość zakładu prętów:

l_0, min = max{0,3α₆l_b, req;15⌀;200mm}

$$l_{b,rqd} = \frac{\varnothing}{4}*\frac{\sigma_{\text{sd}}}{f_{\text{bd}}} = \frac{16mm}{4}*\frac{360,68MPa}{2,25MPa} = 800,72mm$$

α₆ = 1, 50

l_0, min = 360mm

l₀ = α₁α₂α₃α₄α₅α₆l_b, rqd = 480, 43mm > l_0, min

Przyjmuję długość zakładu l = 480mm

1. PROJEKT TECHNICZNY PODCIĄGU

   1. Zebranie obciążeń

Obciążenie	Obciążenie charakterystyczne	Współczynnik	Ociążenie obliczeniowe
	kN/m		kN
Obciążenia stałe
Płyta żelbetowa	0,12m*2,4m*6m*25$\frac{\text{kN}}{m^{3}}$ =43,2	1,35	58,32
Żebro	(0,47-0,12)m*0,25m*6m*25$\frac{\text{kN}}{m^{3}}$ =13,13	1,35	17,73
	56,33		76,05
Obciążenie zmienne
Użytkowe	2,4m*6m*11,5$\frac{\text{kN}}{m^{2}}$ =165,6	1,5	248,4

$g_{wlasny} = 0,6m*0,4m*25\frac{kN}{m^{3}}$ =6,0$\frac{\text{kN}}{m^{}}$ – SGU

$$g_{wlasny} = 6,0\frac{\text{kN}}{m^{}}*1,35 = 8,1\frac{\text{kN}}{m^{}}$$

$$q_{sniegu} = 0,7*0,8*14,4\frac{\text{kN}}{m^{2}} = 8,06\frac{\text{kN}}{m^{}}$$

$$q_{sniegu} = 0,7*0,8*14,4\frac{\text{kN}}{m^{2}}*1,5 = 12,10\frac{\text{kN}}{m^{}}$$

1. Wyznaczenie efektywnej długości przęseł i szerokości półki

$a_{1} = min\left\{ \frac{h}{2},\frac{t}{2} \right\} = 0,125m$

$a_{2} = min\left\{ \frac{h}{2},\frac{b_{w}}{2} \right\} = 0,2m$

l_eff1 = a₁ + a₂ + 7, 18 = 7, 51m

l_eff4 = 2a₂ + 6, 92 = 7, 32m

l_eff2 = l_eff3 = 2a₂ + 7, 2 = 7, 6m

Wyznaczenie b_eff

$$b_{\text{eff}} = \sum_{}^{}{b_{eff,i} + b_{w}}$$

b_eff, i = 0, 2 * b_i + 0, 1 * l_0, i ≤ min(0, 2 * l_0, i; b_i)

l₀₄ = 0, 85 * 7, 32m = 6, 22m

b₄ = 2, 8m

b_eff, 4 = 0, 2 * 2, 8 + 0, 1 * 6, 22 ≤ min(0, 2 * 5, 627; 3, 135)

b_eff, 4 = 1, 18 ≤ min(1, 24; 2, 8)

b_eff, 4 = 1, 18 m

l₀₂ = 0, 7 * l_eff2 = 5, 32m

b₂ = 2, 4m

b_eff, 2 = 0, 2 * 2, 4 + 0, 1 * 5, 32 ≤ min(0, 2 * 5, 32; 2, 4)

b_eff, 2 = 1, 01 ≤ min(1, 06; 2, 4)

b_eff, 2 = 1, 01m

b_w = 0, 35m

b_eff = 2, 54m

1. Obliczenia SGN

Obwiednia momentów zginających

Obwiednia sił tnących

1. WYMIAROWANIE ZBROJENIA NA ZGINANIE

   1. Wymiarowanie zbrojenia górnego

$$d_{} = 720 - 40 - \frac{1}{2}*25 - 6 = 673mm = 0,673m$$

$$A = \frac{M}{f_{\text{cd}}*b_{w}*d^{2}} = \frac{671,71}{24,43*10^{6}*0,4*{0,673}^{2}} = 0,152$$

ρ ≈ 1, 000% 

$\rho_{\min} = max\left\{ 0,13\%;\frac{0,26*f_{\text{ctm}}}{f_{\text{yk}}} \right\} = max\left\{ 0,13\%;0,18\% \right\}$

ρ > ρ_min

A_S1 = 0, 01 * 40 * 673 = 26, 92cm²

Przyjmuję 6 φ25 A_s=29,43cm²

Obliczenie nośności:

$$x_{\text{eff}} = = \frac{420MPa*29,43*10^{- 4}m^{2}}{21,43MPa*0,4m} = 0,127m$$

$M_{\text{Rd}} = A_{S1}*f_{\text{yd}}*\left( d - \frac{x_{\text{eff}}}{2} \right) = 420MPa*29,43*10^{- 4}m^{2}*\left( 0,673m - \frac{0,127m}{2} \right) = 753,87kN$

1. Wymiarowanie zbrojenia w dolnego

Sprawdzenie teowości przekroju

Moment przenoszony przez półki:

M_p = f_cd • b_eff • h_f • (d−0,5•h_f) = 21, 43kPa • 10³ • 2, 54m • 0, 12m • (0,673m−0,5•0,12m) = =4564, 56kNm

M_Ed= 670,25 kNm

M_Ed= 670,25 kNm < M_p= 4564,56 kNm Przekrój jest pozornie teowy.

$$A = \frac{M}{f_{\text{cd}}*b_{\text{eff}}*d^{2}} = \frac{670250}{21,43*10^{6}*2,54*{0,673}^{2}} = 0,0238$$

ρ ≈ 0, 155% 

$\rho_{\min} = max\left\{ 0,13\%;\frac{0,26*f_{\text{cm}}}{f_{\text{yk}}} \right\} = max\left\{ 0,13\%;0,18\% \right\}$

ρ < ρ_min

A_S1 = 0, 0018 * 254 * 67, 3 = 30, 77cm²

Przyjmuję 4φ32 A_s=32,15cm²

$$x_{\text{eff}} = = \frac{420MPa*32,15*10^{- 4}m^{2}}{21,43MPa*2,54m} = 0,0217m$$

$M_{\text{Rd}} = A_{S1}*f_{\text{yd}}*\left( d - \frac{x_{\text{eff}}}{2} \right) = 420MPa*24,43*10^{- 4}m^{2}*\left( 0,673m - \frac{0,0217m}{2} \right) = 894,16kN$

1. WYMIAROWANIE BELKI NA ŚCIANANIE

   1. Obliczenie siły ścinającej przenoszonej przez beton

• Dla podpory środkowej

$${V_{Rd,c} = \left\lbrack C_{Rd,c} \cdot k \cdot \sqrt[3]{100 \cdot \rho_{L} \cdot f_{\text{ck}}} + k_{1} \cdot \sigma_{\text{cp}} \right\rbrack \cdot b_{w} \cdot d \geq V_{Rd,c,min} = \left( v_{\min} + k_{1} \cdot \sigma_{\text{cp}} \right) \cdot b_{w} \cdot d\backslash n}{k = 1 + \sqrt{\frac{200}{d}} = 1 + \sqrt{\frac{200}{673}} \cong 1,54}$$

$\rho_{l} = \frac{A_{\text{SL}}}{b_{w} \bullet d} = \frac{14,72}{40 \bullet 67,3} = 0,51\%$- dla 3φ25

σ_cp = 0

k₁ = 0, 15

$$v_{\min} = 0,035 \cdot \sqrt{k^{3}} \cdot \sqrt{f_{\text{ck}}} = 0,368$$

$$C_{Rd,c} = \frac{0,18}{\gamma_{c}} = 0,13$$

$$V_{Rd,c} = \left\lbrack 0,13 \cdot 1,54 \cdot \sqrt[3]{0,51 \cdot 30000} + 0,15 \cdot 0 \right\rbrack \cdot 0,4 \cdot 0,673 = 65,35kN$$

V_{Rd, c, min} = (0,368+0,15⋅0) ⋅ 0, 4 ⋅ 0, 673 = 99, 11kN

V_Rd, c < V_{Rd, c, min}

• Dla podpory skrajnej ρ_l = 0, więc na całości przyjmuję V_{Rd, c, min}.

Max. rozstaw

 s ≤ 0, 75d = 0, 75 * 0, 673 = 0, 505m

1. Obliczenie rozstawu strzemion

   • Obliczenie rozstawu strzemion na odcinku o V_Ed=447, 07kN

Przyjęto strzemiona czterocięte φ6

A_sw = 1, 12 • 10⁻⁴m²

V_s = V_Ed − V_Rd, c = 347, 95kN

$$s \leq \frac{A_{\text{sw}}}{V_{s}} \bullet f_{\text{yd}} \bullet z \bullet ctg\theta = \frac{1,12 \bullet 10^{- 4}m^{2}}{347,95kN} \bullet 420MPa \bullet 1,8 \bullet 0,673m = 0,147\ m$$

Przyjęto s = 14cm.

V_Rd = V_Rd, c + V_Rd, s = 525, 23kN

• Obliczenie rozstawu strzemion na odcinku o V_Ed=397, 53kN

Przyjęto strzemiona czterocięte φ6

A_sw = 1, 12 • 10⁻⁴m²

V_s = V_Ed − V_Rd, c = 298, 41kN

$$s \leq \frac{A_{\text{sw}}}{V_{s}} \bullet f_{\text{yd}} \bullet z \bullet ctg\theta = \frac{1,12 \bullet 10^{- 4}m^{2}}{298,1kN} \bullet 420MPa \bullet 1,8 \bullet 0,673m = 0,171\ m$$

Przyjęto s = 17cm.

V_Rd = V_Rd, c + V_Rd, s = 418, 7kN

1. Ścinanie między podciągiem a żebrem

F=316,77kN

h_z = 0, 47m

h_p = 0, 72m

$$F_{\text{red}} = F\frac{h_{z}}{h_{p}} = 206,78kN$$

$$n \geq \frac{F_{\text{red}}}{A_{\text{sw}}*f_{\text{yd}}} = \frac{206,78kN}{1,12 \bullet 10^{- 4}m^{2}*420MPa} = 4,4$$

Przyjęto n=5, pierwsze w odległości 20mm, kolejne co 50mm

1. Ścinanie między półką a środnikiem

   • Półka w strefie ściskanej

ΔF_d = f_cd * 0, 5 * (b_eff−b_w) * x_eff

ΔF_d = 21, 43MPa * 0, 5 * (2,54−0,40) * 0, 0217 = 497, 58 kN

$$\nu_{\text{Ed}} = \frac{F_{d}}{h_{f}*\Delta x}$$

Δx = 1, 831m

h_f = 0, 12m

$$\nu_{\text{Ed}} = \frac{497,58kN}{1,831m*0,12m} = 2,26MPa$$

f_ctd = 1, 43 MPa

ν_Ed ≤ 0, 4 * f_ctd

2, 26MPa ≥ 0, 4 * 1, 29 = 0, 572MPa- wymagane jest zbrojenie poprzeczne

Warunek 1

ν_Ed ≤ νf_cdsinθcosθ

2, 26MPa ≤ 0, 53 * 21, 43MPa * 2 = 23, 14MPa – nie dochodzi do zmiażdżenia krzyżulców

Warunek 2

A_sf = 0, 00334m²

s_f = 0, 3m

$$\nu_{\text{Ed}} \leq \frac{A_{\text{sf}}*f_{\text{yd}}*cot\theta}{s_{f}*h_{f}}$$

$2,26MPa \leq \frac{0,000334m^{2}*420MPa*2}{0,3m*0,12m} = 7,79MPa$ – zbrojenie poprzeczne (zbrojenie rozdzielcze płyty) jest wystarczające, nie wystąpi ścinanie między półką a środnikiem

• Półka w strefie rozciąganej

ΔF_d = f_cd * 0, 5 * (b_eff−b_w) * x_eff

ΔF_d = 21, 43MPa * 0, 5 * (2,54−0,40) * 0, 0217 = 414, 69 kN

$$\nu_{\text{Ed}} = \frac{F_{d}}{h_{f}*\Delta x}$$

Δx = 1, 831m

h_f = 0, 12m

$$\nu_{\text{Ed}} = \frac{414,96kN}{1,831m*0,14m} = 1,89MPa$$

f_ctd = 1, 43 MPa

ν_Ed ≤ 0, 4 * f_ctd

1, 89MPa ≥ 0, 4 * 1, 43 = 0, 572MPa- wymagane jest zbrojenie poprzeczne

Warunek 1

ν_Ed ≤ νf_cdsinθcosθ

1, 89MPa ≤ 0, 53 * 21, 43MPa * 2 = 22, 72MPa – nie dochodzi do zmiażdżenia krzyżulców

Warunek 2

A_sf = 0, 000334m²

s_f = 0, 3m

$$\nu_{\text{Ed}} \leq \frac{A_{\text{sf}}*f_{\text{yd}}*cot\theta}{s_{f}*h_{f}}$$

$2,19MPa \leq \frac{0,000334m^{2}*420MPa*1,25}{0,3m*0,12m} = 4,87MPa$ – zbrojenie poprzeczne (zbrojenie poprzeczne płyty) jest wystarczające, nie wystąpi ścinanie między półką a środnikiem.

1. OBLICZENIA SGU

   1. Sprawdzenie ugięć

      • Przęsło skrajne

$$\delta_{1} = \frac{500}{f_{\text{yk}}*\frac{A_{s,req}}{A_{s,prov}}} = \frac{500}{500*\frac{30,76}{32,15}} = 1,045$$

δ₂ = 1

δ₃ = 0, 8

K=1,3 – z tablicy 7.4.N

$\rho = \frac{A_{S1}}{b_{w} \bullet d} = \frac{32,15}{40*67,3} = 1,19\%\ $- przyjęte

$$\rho_{0} = 10^{- 3}*\sqrt{f_{\text{ck}}} = 0,55\%$$

ρ * =0

$$\left( \frac{l}{d} \right)_{p} = K*\left\lbrack 11 + 1,5*\sqrt{f_{\text{ck}}}*\frac{\rho_{0}}{\rho} + 3,2*\sqrt{f_{\text{ck}}}*\left( \frac{\rho_{0}}{\rho} - 1 \right)^{\frac{2}{3}} \right\rbrack = 19,2$$

$$\left( \frac{l}{d} \right)_{\lim} = \left( \frac{l}{d} \right)_{p}*\delta_{1}*\delta_{2}*\delta_{3} = 16,05$$

$\left( \frac{l}{d} \right)_{} = \frac{7,51m}{0,673m} = 11,16$- przęsło 1

$\left( \frac{l}{d} \right)_{} = \frac{7,32m}{0,673m} = 10,89$- przęsło 4

$\left( \frac{l}{d} \right)_{} \leq \left( \frac{l}{d} \right)_{\lim}$- warunek spełniony

• Przęsło wewnętrzne

$$\delta_{1} = \frac{500}{f_{\text{yk}}*\frac{A_{s,req}}{A_{s,prov}}} = \frac{500}{500*\frac{26,92}{29,44}} = 1,094$$

δ₂ = 1

δ₃ = 0, 8

K=1,5 – z tablicy 7.4.N

$\rho = \frac{A_{S1}}{b_{w} \bullet d} = \frac{29,44}{40*67,3} = 1,09\%\ $- przyjęte

$$\rho_{0} = 10^{- 3}*\sqrt{f_{\text{ck}}} = 0,55\%$$

ρ * =0

$$\left( \frac{l}{d} \right)_{p} = K*\left\lbrack 11 + 1,5*\sqrt{f_{\text{ck}}}*\frac{\rho_{0}}{\rho} + 3,2*\sqrt{f_{\text{ck}}}*\left( \frac{\rho_{0}}{\rho} - 1 \right)^{\frac{2}{3}} \right\rbrack = 22,13$$

$$\left( \frac{l}{d} \right)_{\lim} = \left( \frac{l}{d} \right)_{p}*\delta_{1}*\delta_{2}*\delta_{3} = 19,36$$

$$\left( \frac{l}{d} \right)_{} = \frac{7,6m}{0,586m} = 11,29$$

$\left( \frac{l}{d} \right)_{} \leq \left( \frac{l}{d} \right)_{\lim}$- warunek spełniony

1. Sprawdzenie zarysowania

$q_{\text{sk}} = 11,5\frac{kN}{m}$

$q_{\text{lt}} = 0,55*10,5\frac{\text{kN}}{m} = 6,33\frac{\text{kN}}{m}$

$q_{\text{sk}} + q_{\text{lt}} = 17,83\frac{\text{kN}}{m}$

$1,35q_{\text{sk}} + 1,5q_{\text{lt}} = 25,02\frac{\text{kN}}{m}$

Max moment przęsłowy:

$$\frac{17,83\frac{\text{kN}}{m}}{25,02\frac{\text{kN}}{m}}*670,25kNm = 477,65kNm$$

Max moment podporowy:

$$\frac{16,275\frac{\text{kN}}{m}}{22,838\frac{\text{kN}}{m}}*671,71kNm = 478,69kNm$$

• Zbrojenie dolne:

W = 0, 0249m³

A_ct = 0, 144m²

f_ct, eff = 2, 9MPa

k = 0, 65

k_c = 0, 4

$A_{s,min} = \frac{k_{c}*k*f_{ct,eff}*A_{\text{ct}}}{f_{y}} = 2,71m^{2}$ – nie przekracza obliczonego na zginanie

M_cr = W * f_ctm = 72, 16kNm

M_cr ≤ M_Ed - wystąpi zarysowanie

Obliczenie rozwarcia rysy - w_max = 0,3 mm

$\rho_{1} = \frac{A_{s1}}{\text{bd}} = 1,14\%$, $\rho_{2} = \frac{A_{s2}}{\text{bd}} = 1,00\%$

$$\alpha_{e} = \frac{E_{s}}{E_{\text{cm}}} = \frac{210GPa}{31GPa} = 6,77$$

$$x_{\text{II}} = d*\sqrt{\alpha_{e}^{2}*\left( \rho_{1} + \rho_{2} \right)^{2} + 2\alpha_{e}^{}*\left( \rho_{1} + \frac{\alpha_{2}^{}}{d}\rho_{2} \right)} - \alpha_{e}^{}\left( \rho_{1} + \rho_{2} \right) = 0,374$$

$$\sigma_{s} = \frac{M_{\text{Ed}}}{A_{s1}*(d - \frac{x_{\text{II}}}{3})} = \frac{477,65kNm}{0,003215m^{2}*(0,673 - \frac{0,374}{3})} = 270,87MPa$$

Warunek rozwarcia rys:

w_k = s_r, max(ε_sm−ε_cm) ≤ w_max = 0, 3mm

Maksymalny rozstaw rys s_r,max

$s_{r,max} = k_{3}c + k_{1}k_{2}k_{4}\frac{\varnothing}{\rho_{\rho,eff}}$

c = 0,040m

współczynniki k_i wyznaczono na podstawie punktu 7.3.4 EC-2 (wzór 7.11)

k₃ = 3,4

k₁ = 0,8

k₂ = 0,5

k₄ = 0,425

$A_{c,eff} = bh = b \bullet min\left\{ \begin{matrix} 2,5\left( h - d \right) \\ \frac{h - x_{\text{II}}}{3} \\ \end{matrix} = \begin{Bmatrix} 0,047 \\ 0,0461 \\ \end{Bmatrix} \right.\ = 0,047m^{2}$

$\rho_{\rho,eff} = \frac{A_{s}}{A_{c,eff}} = \frac{32,15}{470,0} = 0,0684$

$s_{r,max} = 3,4 \bullet 0,04 + 0,8 \bullet 0,5 \bullet 0,425\frac{0,025}{0,0684} = 0,216m$

Różnica średniego odkształcenia zbrojenia rozciąganego i średniego odkształcenia betonu na odcinku między rysami:

$\varepsilon_{\text{sm}} - \varepsilon_{\text{cm}} = \frac{\sigma_{s} - k_{1}\frac{f_{ct,eff}}{\rho_{\rho,eff}}\left( 1 + \alpha_{e}\rho_{\rho,eff} \right)}{E_{s}} \geq 0,6\frac{\sigma_{s}}{E_{s}}$

k₁ = 0,4 dla obciążeń długotrwałych

$\varepsilon_{\text{sm}} - \varepsilon_{\text{cm}} = \frac{270,873MPa - 0,4\frac{2,9MPa}{0,0684}\left( 1 + 6,77*0,0684 \right)}{210GPa} = 1,184*10^{- 3} \geq 0,6\frac{270,873MPa}{210GPa} = 7,74 \bullet 10^{- 4}$

w_k = s_r, max(ε_sm−ε_cm) = 0, 215 • 1, 184 • 10⁻³ = 0, 255mm ≤ w_max = 0, 3mm

• Zbrojenie górne:

W = 0, 0248m³

A_ct = 0, 144m²

f_ct, eff = 2, 9MPa

k = 0, 65

k_c = 0, 4

$A_{s,min} = \frac{k_{c}*k*f_{ct,eff}*A_{\text{ct}}}{\sigma_{s}} = 2,71m^{2}$ – nie przekracza obliczonego na zginanie

M_cr = W * f_ctm = 72, 16kNm

M_cr ≤ M_Ed

$\rho_{1} = \frac{A_{s1}}{\text{bd}} = 1,14\%$, $\rho_{2} = \frac{A_{s2}}{\text{bd}} = 1,00\%$

$$\alpha_{e} = \frac{E_{s}}{E_{\text{cm}}} = \frac{210GPa}{31GPa} = 6,77$$

$$x_{\text{II}} = d*\sqrt{\alpha_{e}^{2}*\left( \rho_{1} + \rho_{2} \right)^{2} + 2\alpha_{e}^{}*\left( \rho_{1} + \frac{\alpha_{2}^{}}{d}\rho_{2} \right)} - \alpha_{e}^{}\left( \rho_{1} + \rho_{2} \right) = 0,374$$

$$\sigma_{s} = \frac{M_{\text{Ed}}}{A_{s1}*(d - \frac{x_{\text{II}}}{3})} = \frac{478,69kNm}{0,002692m^{2}*(0,673 - \frac{0,374}{3})} = 296,51MPa$$

Maksymalny rozstaw rys s_r,max

c = 0,04m

A_c, eff = 0, 047m²

$\rho_{\rho,eff} = \frac{A_{s}}{A_{c,eff}} = \frac{32,15}{470,0} = 0,0684$

$s_{r,max} = 3,4 \bullet 0,04 + 0,8 \bullet 0,5 \bullet 0,425\frac{0,025}{0,0684} = 0,222m$

Różnica średniego odkształcenia zbrojenia rozciąganego i średniego odkształcenia betonu na odcinku między rysami:

$\varepsilon_{\text{sm}} - \varepsilon_{\text{cm}} = \frac{296,51MPa - 0,4\frac{2,9MPa}{0,0684}\left( 1 + 6,77*0,0684 \right)}{210GPa} = 1,278 \bullet 10^{- 3} \geq 0,6\frac{269,51MPa}{210GPa} = 8,47 \bullet 10^{- 4}$

w_k = s_r, max(ε_sm−ε_cm) = 0, 222 • 1, 278 • 10⁻³ = 0, 283mm ≤ w_max = 0, 3mm

1. DŁUGOŚCI ZAKOTWIEŃ I ZAKŁADÓW

   1. Kotwienie prętów dolnych ucinanych

l_b, min = max{0, 3l_b, rqd,10⌀,100mm}

$$\sigma_{\text{sd}} = f_{\text{yd}}*\frac{A_{\text{req}}}{A_{\text{prov}}} = 420MPa*\frac{30,77\text{cm}^{2}}{32,15\text{cm}^{2}} = 401,97MPa$$

f_bd = 2, 25 * f_ctd = 2, 25 * 1, 43MPa = 3, 22MPa

$$l_{b,rqd} = \frac{\varnothing}{4}*\frac{\sigma_{\text{sd}}}{f_{\text{bd}}} = \frac{32mm}{4}*\frac{401,94MPa}{3,22MPa} = 998,61mm$$

l_b, min = 299, 58mm

l_bd = α₁α₂α₃α₄l_b, rqd = 699, 03mm

α₁α₂α₃ = 1, 0, α₄ = 0, 7

Przyjęto l_bd = 700mm

1. Kotwienie prętów górnych

l_bd = l_b, min = max{0, 3l_b, rqd,10⌀,100mm}

$\sigma_{\text{sd}} = f_{\text{yd}}*\frac{A_{\text{req}}}{A_{\text{prov}}} = 420MPa*\frac{26,92\text{cm}^{2}}{29,44\text{cm}^{2}} = 384,05MPa$

$$l_{b,rqd} = \frac{\varnothing}{4}*\frac{\sigma_{\text{sd}}}{f_{\text{bd}}} = \frac{25mm}{4mm}*\frac{384,05MPa}{3,22MPa} = 745,34mm$$

l_b, min = 745

Przyjęto l_bd = 745mm

1. Długość zakładu prętów:

l_0, min = max{0,3α₆l_b, req;15⌀;200mm}

$$l_{b,rqd} = \frac{\varnothing}{4}*\frac{\sigma_{\text{sd}}}{f_{\text{bd}}} = \frac{16mm}{4mm}*\frac{384,05MPa}{3,22MPa} = 477,08mm$$

α₆ = 1, 50

l_0, min = 300mm

l₀ = α₁α₂α₃α₄α₅α₆l_b, rqd = 715, 62mm > l_0, min

Przyjmuję długość zakładu l = 715mm

1. PROJEKT TECHNICZNY SŁUPA

Do wyznaczenia wartości sił wewnętrznych zastosowano tą samą ramą co dla podciągu.

Obwiednia momentów zginających na poszczególnych słupach

Obwiednia sił osiowych na poszczególnych słupach

Siła osiowa oraz moment zginający słupa o najmniej korzystnych kombinacjach:

M_Ed, max = 244, 64 kNm, N_Ed = 489, 58kN ∖ nM_Ed, min = 59, 79 kNm, N_Ed = 1492, 01kN

N_Ed, max = 3449, 31 kN, M_Ed = 155, 94kNm

Z analizy powyższych kombinacji w programie Excel wykazano, że najmniej korzystna kombinacja sił występuje dla N_Ed, max.

1. ZAŁOŻONE WYMIARY PRZEKROJU SŁUPA

b = 40cm

h = 40cm

1. PRZYJĘCIE PARAMETRÓW PRZEKROJU

- Beton C30/37 -> f_ck= 30 MPa

f_cd= $\frac{f_{\text{ck}}}{\gamma_{c}}$ =$\ \frac{30}{1,4}$ = 21,43 MPa

- Stal RB500 -> f_yk= 500 MPa

f_yd= $\frac{f_{\text{yk}}}{\gamma_{s}}$ =$\ \frac{500}{1,15}$ = 420 MPa

-Otulina -> c_nom = 40mm

-Stopień zbrojenia -> ρ = 2%

1. KOŃCOWY WSPÓŁCZYNNIK PEŁZANIA

Założenia:

t₀ = 28dni

RH = 50%

Odczytano z rysunku 3.1. w PN-EN-1992-1-1

φ(∞,t₀) = 1

1. EFEKTYWNY WSPÓŁCZYNNIK PEŁZANIA

$$\varphi_{\text{eff}} = \varphi\left( \infty,t_{0} \right) \bullet \frac{M_{0,Eqp}}{M_{0,Ed}}$$

M_0, Ed = 155, 94 kNm

Szacowanie mnożnika dla kombinacji prawie stałej

$q_{\text{sk}} = 11,5\frac{\text{kN}}{m}$

$q_{\text{lt}} = 0,55*11,5\frac{kN}{m} = 6,325\frac{\text{kN}}{m}$

$q_{\text{sk}} + q_{\text{lt}} = 17,825\frac{\text{kN}}{m}$

$1,35q_{\text{sk}} + 1,5q_{\text{lt}} = 25,01\frac{\text{kN}}{m}$

$$\Psi = \frac{17,825}{25,01} = 0,71$$

φ_eff = φ(∞,t₀) • Ψ = 0, 71

1. IMPERFEKCJA GEOMETRYCZNA

e_i = 0, 5 • θ_L • L_o

Dla słupa fundament-strop:

L = 5m

L_o = μ • L = 0, 7 • 4, 675m = 3, 5m

$$\theta_{L} = \theta_{o} \bullet \alpha_{n} \bullet \alpha_{m} = \frac{1}{200} \bullet 1 \bullet 1 = \frac{1}{200}$$

$$e_{i,1} = 0,5 \bullet \frac{1}{200} \bullet 3,5m = 0,00875m$$

$$e_{i} = \max\left\{ \frac{h}{30},20mm,e_{i,1} \right\} = \max{\left\{ \frac{400\text{mm}}{30},20mm,8,75\text{mm} \right\} = 20mm}$$

1. SMUKŁOŚĆ SŁUPA

$$i = \sqrt{\frac{I}{A_{c}}} = \sqrt{\frac{\frac{b \bullet h^{3}}{12}}{b \bullet h}} = \sqrt{\frac{\frac{0,4 \bullet {0,4}^{3}}{12}}{0,4 \bullet 0,4}} = 0,115$$

$$\lambda = \frac{L_{o}}{i} = \frac{3,5}{0,115} = 30,31$$

1. SMUKŁOŚĆ GRANICZNA

$$\lambda_{\lim} = \frac{20ABC}{\sqrt{\text{\ n}}}$$

$$n = \frac{N_{\text{Ed}}}{A_{c} \bullet f_{\text{cd}}} = \frac{3449,31\text{kN}}{0,4m \bullet 0,4m \bullet 21,43\text{kPa}} = 1,006$$

$$A = \frac{1}{1 + 0,2 \bullet \varphi_{\text{eff}}} = \frac{1}{1 + 0,2 \bullet 0,71} = 0,86$$

B = 1, 1

C = 0, 7

$$\lambda_{\lim} = \frac{20 \bullet 0,86 \bullet 1,1 \bullet 0,7}{\sqrt{\ 1,006}} = 13,48$$

1. EFEKTY II RZĘDU

λ = 30, 31 ≤ λ_lim = 13, 48 – należy uwzględnić efekty II rzędu

Do obliczenia efektu II rzędu wykorzystuję metodę nominalnej krzywizny

M_Ed = M_o, Ed + M₂

M_o, Ed = e_o • N_Ed

$$e_{o} = \frac{M_{\text{Ed}}}{N_{\text{Ed}}} + e_{i} = \frac{155,94\text{kNm}}{3449,31\text{kN}} + 0,02m = 0,065m$$

M₂ = N_Ed • e₂ − moment wynikajacy z efektu II rzedu

$$e_{2} = \frac{1}{r} \bullet \frac{L_{o}^{2}}{c}$$

c =10 – przekrój elementu stały, moment zmienny

$$\frac{1}{r} = K_{r} \bullet K_{\varphi} \bullet \frac{1}{r_{o}};\ \ \ \ \ \ \frac{1}{r_{o}} = \frac{\varepsilon_{\text{yd}}}{0,45 \bullet d}$$

$$d = h - c_{\text{norm}} - \varnothing_{s} - \frac{\varnothing}{2} = 4000 - 40 - 8 - 22 = 296mm = 0,341m$$

$$\varepsilon_{\text{yd}} = \frac{f_{\text{yd}}}{E_{s}} = \frac{420\text{MPa}}{210GPa} = 0,002$$

$$\frac{1}{r_{o}} = \frac{0,002}{0,45 \bullet 0341} = 0,013/m$$

$$K_{r} = \frac{n_{u} - n}{n_{u} - n_{\text{bal}}} \leq 1$$

$$n = \frac{N_{\text{Ed}}}{A_{c} \bullet f_{\text{cd}}} = \frac{3449,31\text{kN}}{0,16m^{2} \bullet 21,43\text{MPa}} = 1,01$$

n_bal = 0, 4

$$n_{u} = 1 + \frac{f_{\text{yd}}}{f_{\text{cd}}} \bullet \rho = 1 + 0,02 \bullet \frac{420\text{MPa}}{21,43\text{MPa}} = 1,39$$

$$K_{r} = \frac{1,39 - 1,01}{1,39 - 0,4} = 0,389 \leq 1$$

$$K_{\varphi} = \max\left\{ 1 + \varphi_{\text{eff}}\left( 0,35 + \frac{f_{\text{ck}}}{200} + \frac{\lambda}{150} \right);1 \right\}$$

$$1 + 0,71\left( 0,35 + \frac{30}{200} - \frac{30,31}{150} \right) = 1,5$$

K_φ = 1, 49

$$\frac{1}{r} = 0,4 \bullet 1,5 \bullet 0,013 = 0,0076/m$$

$$e_{2} = 0,0076 \bullet \frac{{3,5}^{2}}{10} = 0,0053m$$

M_Ed = 155, 94kNm + 3449, 31kN • 0, 0053m = 174, 309 kNm

1. WYMIAROWANIE ZBROJENIA

ξ_eff, lim = 0, 5

x_eff, lim = ξ_eff, lim • d = 0, 5 • 0, 96 = 0, 171

$$x_{\text{eff}} = \frac{N_{\text{Ed}}}{f_{\text{cd}} \bullet b} = \frac{3449,31\text{kN}}{21,43MPa \bullet 0,4m} = 0,402$$

x_eff = 0, 402 ≥ x_eff, lim = 0, 171, czyli :

$$x_{\text{eff}} = a + \sqrt{a^{2} + \frac{2 \bullet N_{\text{Ed}} \bullet e_{s2}}{f_{\text{cd}} \bullet b}}$$

$$e_{o} = \frac{M_{\text{Ed}}}{N_{\text{Ed}}} + e_{i} = \frac{174,309\text{kNm}}{3449,31\text{kN}} + 0,02m = 0,0705m$$

e_s1 = e_o + 0, 5h − a = 0, 0705 + 0, 5 • 0, 4 − 0, 059 = 0, 211m

e_s2 = d − e_s1 − a = 0, 341 − 0, 211 − 0, 059 = 0, 07m

$$x_{\text{eff}} = 0,059m + \sqrt{{(0,059m)}^{2} + \frac{2 \bullet 3449,31kN \bullet 0,07m}{21,43MPa \bullet 0,4m}} = 0,304\text{m\ }$$

$$A_{s1} = A_{s2} = \frac{N_{\text{Ed}} \bullet e_{s1} - f_{\text{cd}} \bullet b \bullet x_{\text{eff}} \bullet (d - 0,5x_{\text{eff}})}{f_{\text{yd}} \bullet (d - a)}$$

$$A_{s1} = \frac{3449,31kN \bullet 0,211m - 21,43MPa \bullet 0,4m \bullet 0,304m \bullet (0,341m - 0,5 \bullet 0,304m)}{420MPa \bullet (0,341m - 0,059m)} = = 20,01\ \text{cm}^{2}$$

Przyjęto po 6 pręty ⌀22 o A_s = 22, 8 cm²

$$A_{s,min} = 0,1 \bullet \frac{N_{\text{Ed}}}{f_{\text{yd}}} = 0,1 \bullet \frac{3449,31\text{kN}}{420\text{MPa}} = 8,21\text{\ cm}^{2}$$

A_s, max = 0, 04 • A_c = 0, 04 • 0, 16 = 64 cm²

A_{s, przyjete na poczatku} = 0, 002 • A_c = 0, 02 • 0, 16 = 32, 0 cm²

A_{s, przyjete} = A_s1 + A_s2 = 22, 8 * 2 = 45, 6cm²

Warunki:

A_s, min = 8, 21 cm² ≤ A_{s, przyjete} = 45, 6 cm² ≤ A_s, max = 64 cm² − warunek spelniony

Zbrojenie poprzeczne

- Średnica strzemion

- Rozstaw strzemion

Przyjmuje strzemiona dwu-cięte

1. PROJEKT TECHNICZNY STOPY FUNDAMENTOWEJ

c_nom = c_min + c_dev

c_min = max{c_min, b; c_min, dur ;10mm} 

c_min, b – średnica największego pręta zbrojeniowego

c_min, b = ⌀ = 20mm,

c_min, dur – otulina przyjmowana ze względu na warunki środkowiska

c_min, dur = 30mm – dla klasy ekspozycji XC4 i betonu układanego na warstwie wyrównawczej

stąd:

$$c_{\min} = max\left\{ \begin{matrix} 21mm \\ 40\text{mm} \\ 10mm \\ \end{matrix} \right.\ $$

c_dev = 10mm 

c_nom = 40mm + 10mm = 50mm

Przyjęto c_nom = 50mm

Siły oczytane z ramy, wykresy w poprzednim punkcie/

N_Ed=1492, 01 kN

M_Ed=59, 79kNm

B=L=2,9m

h=0,8m – przyjęte

L₁ = B₁ = 0, 4m

7.1. WYMIAROWANIE ZBROJENIA

d_L = h − c − 0, 5⌀=0, 80m − 0, 05m − 0, 01m = 0, 74m

d_B = h − c − 0, 5⌀−⌀=0, 80m − 0, 05m − 0, 01m − 0, 02m = 0, 72m

A = L * B = 2, 9m * 2, 9m = 8, 41m²

$$W = \frac{Bh^{2}}{6} = \frac{2,9m*{(0,8m)}^{2}}{6} = 0,31m^{3}$$

$$q_{\max} = \frac{N_{\text{Ed}}}{A} + \frac{M_{\text{Ed}}}{W} = 913,18\text{kPa}$$

$$q_{\min} = \frac{N_{\text{Ed}}}{A} - \frac{M_{\text{Ed}}}{W} = - 92,89\text{kPa}$$

$$M_{\text{Ed}} = \left\lbrack \frac{q_{\max} - q_{\min}}{2L}*\left( L_{1} + L \right) + q_{\min} \right\rbrack*\frac{\left( L - L_{1} \right)^{2}}{24}*\left( 2B + B_{1} \right) + \frac{q_{\max} - q_{\min}}{96L}*\left( L - L_{1} \right)^{3}*\left( 3B + B_{1} \right) = \left( \frac{913,18 + 92,89}{2*2,9}*\left( 0,4 + 2,9 \right) - 92,89 \right)*\frac{\left( 2,9 - 0,4 \right)^{2}}{24}*\left( 2*2,9 + 0,4 \right) + \frac{913,18 + 92,89}{96*2,9}*\left( 2,9 - 0,4 \right)^{3}*(3*2,9 + 0,4) = 1288,07\text{kNm}$$

• Zbrojenie na kierunku L

$$A_{s,L} = \frac{M}{f_{\text{yd}}*0,9*d_{L}} = \frac{1288,07\text{kN}}{420MPa*0,9*0,74m} = 46,60\text{cm}^{2}$$

$A_{s,min} = max\left\{ 0,0013;0,26*\frac{f_{\text{ctm}}}{f_{\text{yk}}} \right\}*B*d_{B}$

0, 0013 * B * d_B = 0, 0013 * 2, 9m * 0, 72m = 27, 1cm²

$0,26*\frac{f_{\text{ctm}}}{f_{\text{yk}}}*B*d_{B} = 0,26*\frac{2,9}{500}*2,9m*0,72m = 30,61\text{cm}^{2}$

Przyjmuję 10⌀25 o A_s = 49, 06cm²

• Zbrojenie na kierunku B

$$A_{s,B} = \frac{M}{f_{\text{yd}}*0,9*d_{B}} = \frac{1288,07kN}{420MPa*0,9*0,72m} = 47,33\text{cm}^{2}$$

$A_{s,min} = max\left\{ 0,0013;0,26*\frac{f_{\text{ctm}}}{f_{\text{yk}}} \right\}*L*d_{L}$

0, 0013 * L * d_L = 0, 0013 * 2, 9m * 0, 74m = 27, 90cm²

$0,26*\frac{f_{\text{ctm}}}{f_{\text{yk}}}*L*d_{L} = 0,26*\frac{2,9}{500}*2,9m*0,74m = 32,36\text{cm}^{2}$

Przyjmuję 10⌀25 o A_s = 49, 06cm²

7.2. SPRAWDZENIE STOPY NA PRZEBICIE

$$d_{\text{eff}} = \frac{d_{B} + d_{L}}{2} = 0,73m$$

u₁ = 2(B₁+L₁) + π4d_eff = 2 * (0,4+0,4) + 3, 14 * 4 * 0, 73 = 10, 77m

$$A_{\text{count}} = 2B_{1}*2d_{\text{eff}} + 2L_{1}*2d_{\text{eff}} + B_{1}L_{1} + \frac{{\pi\left( 4d_{\text{eff}} \right)}^{2}}{4} = 2*0,4*2*0,73 + 2*0,4*2*0,73 + 0,4*0,4 + \frac{3,14*\left( 4*0,73 \right)^{2}}{4} = 9,18m^{2}$$

q = 410, 15kPa

$$N_{\text{Ed}} = \frac{q}{A_{\text{count}}} = 44,68\text{kN}$$

V_Ed, red = N_Ed − N_Ed = 3404, 63kN

$$\frac{L_{1}}{B_{1}}\mathbf{=}1$$

k=0,6

w₁ = 0, 5L₁² + L₁B₁ + 4B₁d_eff + 16d_eff² + 2πd_effL₁ = 0, 5 * 0, 4² + 0, 4 * 0, 4 + 4 * 0, 4 * 0, 73 + 16 * 0, 73² + 2 * 3, 14 * 0, 73 * 0, 4 = 11, 77

$$\beta = 1 + k\frac{M_{\text{Ed}}}{V_{Ed,red}}*\frac{u_{1}}{w_{1}} = 1 + 06*\frac{1288,07}{3404,63}*\frac{10,77}{11,77} = 3,077$$

$$V_{\text{Ed}} = \beta*\frac{V_{Ed,red}}{u_{1}d_{\text{eff}}} = 3,077*\frac{3404,63}{10,77*0,73} = 1,33\text{MN}$$

$$\rho = \sqrt{\rho_{L}*\rho_{B}} = \sqrt{0,213*0,213} = 0,213$$

$${V_{Rd,c} = \left\lbrack C_{Rd,c} \cdot k \cdot \sqrt[3]{100 \cdot \rho_{L} \cdot f_{\text{ck}}} + k_{1} \cdot \sigma_{\text{cp}} \right\rbrack \geq V_{Rd,c,min} = \left( v_{\min} + k_{1} \cdot \sigma_{\text{cp}} \right)\backslash n}{k = 1 + \sqrt{\frac{200}{d_{\text{eff}}}} = 1 + \sqrt{\frac{200}{730}} \cong 1,52}$$

σ_cp = 0

k₁ = 0, 1

$$v_{\min} = 0,035 \cdot \sqrt{k^{3}} \cdot \sqrt{f_{\text{ck}}} = 0,253$$

$$C_{Rd,c} = \frac{0,18}{\gamma_{c}} = 0,13$$

$$V_{Rd,c} = \left\lbrack 0,13 \cdot 1,52 \cdot \sqrt[3]{100 \cdot 0,213 \cdot 30000} + 0,1 \cdot 0 \right\rbrack = 1,702\text{MN}$$

V_{Rd, c, min} = (0,253+0,1⋅0) = 0, 253MN

$$\nu = 0,6\left\lbrack 1 - \frac{f_{\text{ck}}}{250} \right\rbrack = 0,53$$

V_Rd, max = ν0, 5f_cd = 5, 705MN

V_Ed = 1, 33MN ≤ V_Rd, c = 1, 702MN ≤ V_Rd, max- przebicie nie występuje