Zakład Miernictwa i Ochrony Atmosfery Instytut Techniki Cieplnej i Mechaniki Płynów Wydział Mechaniczno-Energetyczny Politechniki Wrocławskiej LABORATORIUM PT. PODSTAWY METROLOGII I TECHNIK EKSPERYMENTU Ćwiczenie nr 1 Temat: Rozkład normalny, niepewność standardowa typu A Nr grupy 2 Badania i opracowanie wykonał Wojciech Koczwara Wydział Mechaniczno- Energetyczny Rok studiów: 2 Data ćwiczenia 18.01.2011 Prowadzący dr. Inż. Edward Nowaczewski Data oddania sprawozdania 25.01.2011 Ocena Poprawa

Zadania do wykonania:

1. Zmierzenie czasu załączenia lampy.

2. Wykonanie pomiaru 30 raz

3. Sporządzenie odpowiedniego protokołu.

Podpis prowadzącego ……………………………

Cel ćwiczenia

• Pomiar grubości ścianki przewodu metodą pomiaru bezpośredniego

• Zapoznanie się z działaniem sonometru ultra-dźwiękowego

• Wyznaczenie niepewności rozszerzonej pomiaru bezpośredniego

Opis przebiegu eksperymentu

Metoda bezpośrednia jest metodą, w której nie potrzeba wykonywać obliczeń, aby uzyskać wynik pomiaru. Mierzy się za jej pomocą np. wymiary przedmiotu widzialnego gołym okiem.

Podczas pomiarów występują zawsze błędy wynikające z niedokładności przyrządów, niesprzyjających warunków środowiskowych itp. Błędy te można wyznaczyć za pomocą niepewności rozszerzonej:

U(X) = k * u(x)

k – współczynnik rozszerzenia

u(X) – niepewność standardowa złożona składająca się z czterech elementów:

$$u\left( X \right) = \sqrt{u^{2}\left( \overset{\overline{}}{W} \right) + \ u^{2}\left( P_{w} \right) + u^{2}\left( P_{\text{rw}} \right) + \ u^{2}(P_{\text{ws}})}$$

Kolejne człony znajdujące się pod pierwiastkiem oznaczają:

- niepewność wskazania

- niepewność poprawki wskazania

- niepewność związana z rozdzielczością przyrządu

- niepewność związana warunkami środowiskowymi

Z racji tego, że pomiar odbywał się w zamkniętym pomieszczeniu opuszczono przy obliczeniach niepewność związaną z warunkami środowiskowymi.

Niepewność wskazania obliczono ze wzoru:

$$u\left( \overset{\overline{}}{W} \right) = \ \sqrt{\frac{\sum_{i = 1}^{N}{{(w}_{i} - \overset{\overline{}}{W})}^{2}}{N\left( N - 1 \right)}}$$

w_i – pojedyncze wskazanie

N – liczba pomiarów

Niepewność poprawki wskazania wyznacza się znając błąd graniczny ze wzoru:

$$u_{b} = \frac{g}{\sqrt{3}}$$

Niepewność standardowa typu B rozdzielczości wynosi:

$$u_{b} = \frac{d}{\sqrt{12}}$$

d – rozdzielczość przyrządu(w tym przypadku d=0,1mm)

Stanowisko pomiarowe:

rozdzielczość przyrządu: d=0,1mm

Wyniki pomiarów

Temperatura otoczenia: t_o=21^oC

Ciśnienie otoczenia: P_b=99,42kPa

Prędkość podłużnej fali ultradźwiękowej: c=5940m/s

Tab 3.1 Pomiar grubości ścianki stalowego przewodu

Lp.	1.	2.	3.	4.	5.	6.	7.	8.	9.	10.	11.
g	mm	3,7	3,4	3,6	3,7	5,8	3,6	3,5	3,5	3,4	3,3

Wynik nr 5 jest omyłką. Nie będzie uwzględniany w obliczeniach.

Tab. 3.2 Zebrane wyniki obliczeń niepewności rozszerzonej oraz ostateczny wynik pomiarów

Lp.	g	W	u^2(W)	u^2(Pw)	u^2(Pwr)	u(X)	k	U(X)	X
	mm	mm
1.	3,7	3,5	0,0028	0,0061	0,0008	0,098	2	0,197	3,5 ± 0,20
2.	3,4
3.	3,6
4.	3,7
5.	3,6
6.	3,5
7.	3,5
8.	3,4
9.	3,3
10.	3,2

Przykładowe obliczenia

Przykład obliczenia niepewności wskazania:

$$u\left( \overset{\overline{}}{W} \right) = \ \sqrt{\frac{\sum_{i = 1}^{N}{{(w}_{i} - \overset{\overline{}}{W})}^{2}}{N\left( N - 1 \right)}} = \sqrt{\frac{\left( w_{1} - \overset{\overline{}}{W} \right)^{2} + \left( w_{2} - \overset{\overline{}}{W} \right)^{2}\ldots\left( w_{10} - \overset{\overline{}}{W} \right)^{2}}{N\left( N - 1 \right)}} = \ \sqrt{\frac{((3,7 - 3,5)^{2} + (3,4 - 3,49)^{2} + \ldots + \left( 3,2 - 3,49)^{2} \right)}{(10\left( 10 - 9 \right))}}$$

w_i – pojedyncze wskazanie

N – liczba pomiarów

W – średnia wyciągnięta ze wskazań ultrasonometru

Po podstawieniu odpowiednich obliczeniach dokonanych w programie MS Excel 2010 otrzymano wynik:

$$u\left( \overset{\overline{}}{W} \right) = 0,053$$

Obliczenie niepewności standardowej złożonej:

$$u\left( X \right) = \sqrt{u^{2}\left( \overset{\overline{}}{W} \right) + \ u^{2}\left( P_{w} \right) + u^{2}\left( P_{\text{rw}} \right) + \ u^{2}(P_{\text{ws}})} = \sqrt{0,0028 + 0,0061 + 0,0008} = \ \sqrt{0,0097} = 0,098$$

u(W) – niepewność wskazania

u²(P_w) – niepewność poprawki wskazania

u²(P_rw) – niepewność poprawki rozdzielczości

u²(P_ws) – niepewność związana z warunkami środowiskowymi

Ostatni człon nie ma znaczenia, ponieważ pomiar dokonywany był w zamkniętym pomieszczeniu przy temperaturze przybliżonej do pokojowej.

Wnioski

Wyniki pomiarów oraz użyte przyrządy pozwoliły wyliczyć z dużą dokładnością grubość ścianki przewodu. Ta niewielka niepewność wynika z ograniczeń technicznych przyrządu, zakrzywionego kształtu przedmiotu oraz czynnika ludzkiego(wazelina rozsmarowana na czujniku ultradźwiękowym się ścierała wskutek przykładania do przedmiotu). Średnia wyciągnięta z pomiarów oraz obliczenie niepewności standardowej złożonej dało wynik pomiaru X= 3,5 ± 0,2 mm.