TECHNIKI OBRAZOWANIA MEDYCZNEGO

DOKUMENTACJA PROJEKTU:

Opracować makro generujące poprawnie spróbkowany sygnał FID o zadanej stałej czasowej i

częstotliwości. Próbki mają być zapisane w formacie *.d00.

Anna Zielińska

IB 1, sekcja 02

1. Wstęp teoretyczny

2.) Dokumentacja projektu

2.1) Wprowadzenie

2.2) Zasady działania

2.3) Podsumowanie

Ad. 1)

Spektroskopia Magnetycznego Rezonansu Jądrowego (NMR- Nuclear Magnetic Resonance) jest obecnie jedną z najczęściej stosowanych i najważniejszą metodą identyfikacji związków organicznych, a także jedną z ważniejszych metod określania ich struktury. Każdy związek organiczny ma swoje charakterystyczne widmo NMR. Wiele związków można rozpoznać przez porównanie obserwowanego widma z widmami znanych substancji. W medycynie zjawisko rezonansu magnetycznego stosuje się w ramach jednej z technik tomograficznych, którą nazywa się obrazowaniem rezonansu magnetycznego- MRI( Magnetic Resonance Imaging).

Spektroskopia NMR polega na wzbudzaniu spinów jądrowych znajdujących się w zewnętrznym polu magnetycznym poprzez szybkie zmiany pola magnetycznego, a następnie rejestrację promieniowania elektromagnetycznego powstającego na skutek zjawisk relaksacji, gdzie przez relaksację rozumiemy powrót układu spinów jądrowych do stanu równowagi termodynamicznej.

Proton, podobnie jak inne jądra o nieparzystej liczbie nukleonów, charakteryzuje się nieskompensowanym spinem oraz stowarzyszonym z nim momentem magnetycznym.

Moment magnetyczny wiąże się z momentem pędu zależnością:

$${\overrightarrow{\mu}}_{B} = \gamma\overrightarrow{J}$$

Moment magnetyczny w polu o indukcji wywołuje zmiany momentu pędu, opisane jako:

$$\frac{d\overrightarrow{J}}{\text{dt}} = {\overrightarrow{\mu}}_{B} \times \overrightarrow{B}$$

Korzystając ze powyższego związku, można napisać równanie Blocha:

$$\frac{d{\overrightarrow{\mu}}_{B}}{\text{dt}} = {\gamma\overrightarrow{\mu}}_{B} \times \overrightarrow{B} = 0$$

Jeśli pomnożyć równanie skalarnie przez µ_B, można uzyskać następujący związek:

$${\overrightarrow{\mu}}_{B}*\frac{d{\overrightarrow{\mu}}_{B}}{\text{dt}} = {\overrightarrow{\mu}}_{B}*{\gamma\overrightarrow{\mu}}_{B} \times \overrightarrow{B} = 0$$

$$\left| \mu_{B} \right|\frac{d\left| \mu_{B} \right|}{\text{dt}} = 0$$

Czyli, krótko mówiąc, przy ustalonej wartości momentu magnetycznego, zmiany jego modułu wynoszą zero. Oznacza to precesję. Zakładając, że precesja następuje w stożku o kącie rozwarcia θ , wektor przesunięcia momentu magnetycznego w precesji można zapisać jako:

dμ_B = μ_Bsin()dφ

Gdzie dϕ jest różniczkowym kątem obrotu podczas wykonywania precesji. Powyższe równanie można porównać z równaniem Blocha, a dostaniemy w wyniku wzór na częstotliwość precesji, zwaną częstotliwością Larmora.

$$\overrightarrow{\omega} = \gamma\overrightarrow{B}$$

W zewnętrznym stałym polu na moment magnetyczny, który nie jest do niego równoległy, działa para sił. Pod jej działaniem zaczyna on doznawać precesji. Jeśli częstość precesji stanie się zgodna z częstotliwością zewnętrznego zmiennego pola magnetycznego, to spełnione będą warunki sprzyjające przekazywaniu energii, zostaną spełnione warunki dla rezonansu.

Izotop	Natężenie pola magnetycznego [T]	Częstotliwość Larmora [MHz]
H1	0,5	21,29 (42,58*0,5)
H1	1,0	42,58 (42,58*1,0)
H1	1,5	63,87 (42,58*1,5)
P31	0,5	8,62 (17,24*0,5)
P31	1,0	17,24 (17,24*1,0)
P31	1,5	25,86 (17,24*1,5)

Cewka nadawczo-odbiorcza spektroskopu umożliwia rejestrację tzw. sygnału zaniku swobodnej precesji- FID ( Free Induction Decay), który niesie w sobie informację przede wszystkim o różnych częstościach precesji Larmora.

Sygnał wzbudzenia RF:

f(t) = Asin(ω₀t)

Sygnał FID:

$$f\left( t \right) = Ae^{\frac{- t}{T_{2}}}\text{\ sin}(\omega_{0}t)$$

Widmo sygnału FID niesie również informację o oddziaływaniach spinowych oraz o procesach relaksacji. Oddziaływania spinowe to przede wszystkim oddziaływania spinów jądrowych z dodatkowym polem magnetycznym, zmieniającym warunki rezonansowe w poszczególnych obszarach próbki. Sygnał FID zanika głównie na skutek procesów relaksacyjnych. Podstawowe procesy relaksacji to tzw. relaksacja typu spin-spin (relaksacja poprzeczna ze stałą czasową T₂) oraz relaksacja typu spin-sieć (relaksacja podłużna ze stałą czasową T₁). Za zanik magnetyzacji ze stałą czasową T₂ odpowiadają w głównej mierze niejednorodności pola magnetycznego, procesy transportu oraz procesy wymiany chemicznej. Relaksacja T₁ to powrót układu spinów do równowagi termodynamicznej.

W dziedzinie tomografii obrazowanie tkanek następuje przez:

-poprzez dobór odstępu między impulsami RF- czas repetycji TR

^- poprzez dobór odstępu między impulsami 180^o- czas TE

Metoda impulsowa:

-Rejestracja sygnału trwa niespełna sekundę.

-Działa się sygnałem z widmem częstości zbliżonej do rezonansowej.

- Wielokrotne powtórzenie pomiaru sygnału pozwala zredukować szum i tym samym zwiększyć czułość metody.

- Pozwala badać duże objętości.

Metoda MRI ma wielką przewagę nad metodami rentgenowskimi, ponieważ pacjent nie jest narażony na bardzo szkodliwe promieniowanie. Inną zaletą MRI jest to, że tą metodą można oglądać „plasterki” tkanki, bez zakłóceń ze strony struktur znajdując się przed lub za nimi. Po otrzymaniu serii „plasterków” można je połączyć w trójwymiarowy obraz, który jest znacznie dokładniejszy niż obraz rentgenowski. Najbardziej precyzyjnym pomiarem w fizyce jest pomiar częstości, którego dokonuje się już z dokładnością 10-14, a właśnie na pomiarze częstości opiera się zjawisko NMR.

Główną cechą MRI jest wieloprofilowość tej metody, tzn. możliwości obrazowania narządów i oceny ich funkcji, a także obserwacja zjawisk na poziomie molekularnym. Najnowsze osiągnięcia w dziedzinie zastosowań to badania spektroskopowe wykonywane in vivo, pozwalające na śledzenie procesów metabolicznych w wybranym voxelu żywego człowieka. Spektroskopia ta oparta jest często na innych niż wodór jądrach rezonansowych takich jak: fosfor 31P, węgiel 13C oraz fluor 19F. Pozwala to na otrzymywanie selektywnych informacji m.in. o działaniu leków.

Ad.2.1)

Celem napisanego programu jest wygenerowanie poprawnie spróbkowanego sygnału FID o zadanej stałej czasowej i częstotliwości.

W celu wygenerowania sygnału FID przyjęto następujące, domyślne wartości:

-natężenie pola magnetycznego- B = 1[T]

-współczynnik żyromagnetyczny dla izotopu wodoru γ = 42,6 [MHz/T]

-stała czasowa zaniku FID Tx = 0,5 [msek]

-amplituda sygnału FID A=1 [V]

-ilość próbek sygnału FID l_probek=10000

-krotność częstotliwości próbkowania k=2

Ad. 2.2)

Po uruchomieniu makro użytkownik jest pytany o parametry generowanego sygnału, w oknie wyboru przyjęte są domyślne wartości, jednak poniższe wartości można ustalić wedle własnych potrzeb:

-natężenie pola magnetycznego B [T]

-stała czasowa zaniku Tx [msek]

-amplituda sygnału FID A [V]

-krotność częstotliwości próbkowania, ze względu na to, że krotność częstotliwości próbkowania musi być równa lub większa od 2, makro jest zabezpieczone przed wprowadzeniem przez użytkownika niepoprawnej wartości

-liczba próbek sygnału, ze względu na przejrzystość prezentowanych wyników i czas generowania wykresu, liczba próbek sygnału powinna się mieścić w wartościach 5000-250000

Dzięki tak pozyskanym danym na temat generowanego sygnału, wyznaczanie są następujące dane na temat sygnału:

-częstotliwość Larmora ω = B*γ, domyślnie wynosi 42,6 [MHz]

-częstotliwość próbkowania fs = k*ω, domyślnie wynosi 85,2 [MHz

-odstęp czasu między kolejnymi próbkami dt = 1/fs, domyślnie wynosi 0,117 [mikrosek]

-losowa faza początkowa sygnału- φ, która generowana jest dzięki funkcji losowej random

By wygenerować sygnał należy skorzystać ze wzoru:

$$f\left( t \right) = Ae^{\frac{- t}{T_{x}}}\text{\ sin}(f_{r}t + \varphi)$$

Obliczone próbki sygnału, wraz z odpowiadającym im czasem zaniku sygnału FID są następnie zapisywane do bazy danych „FID” za pomocą pętli for oraz za pomocą funkcji scattergram jest generowany wykres sygnału FID w funkcji czasu. Po wyświetleniu wykresu, pojawia się okno zapisu wykresu.

Ad. 2.3)

Makro generuje sygnał FID o zadanej stałej czasowej i częstotliwości. Ważnym elementem jest, by poprawnie dobrać parametry sygnału FID, tak by jak najbardziej przypominał rzeczywisty sygnał FID powstały w wyniku technologii NMR.

Najczęściej stosowane wartości natężenia pola magnetycznego- B dla izotopu wodoru wynoszą:

-0,5 [T]

-1 [T]

-1,5 [T]

Stała czasowa zaniku dla wybranych tkanek:

-wątroba 100 [msek]

-mięśnie 35 [msek]

-krew 250 [msek]

-istota biała mózgu 90 [msek]

Aby powstały wykres był jak najbardziej obrazowy należy pamiętać, że im większa jest wartość stałej czasowej, tym większą trzeba ustalić liczbę próbek sygnału. Niestety generowany sygnał FID jest sygnałem cyfrowym i jak każdy sygnał cyfrowy ma swoje ograniczenia obliczeniowe i pamięciowe. Należy także pamiętać, że im większą liczbę próbek sygnału ustalimy, tym więcej czasu zajmie generacja tego sygnału.