Cel ćwiczenia: Wyznaczenie ciśnienia atmosferycznego dla Poznania.

Przebieg: Mierzymy wysokość zamkniętej rurki a, następnie za pomocą zaworu doprowadzającego wodę, wypełniamy układ wodą, na rurce otwartej napełniamy do wysokości b = 1,65m. Potem mierzymy wysokość b i c, i obniżamy poziom wody do 1,60 i odczytujemy wartość pomiarowe b , c i obniżamy poziom wody o 0,1m i za każdym razem odczytujemy wartość b i c. Pomiary wykonujemy aż do wyczerpania możliwości pomiaru c. Opróżniamy układ z wody i odczytujemy temperaturę wody. Pomiary powtarzamy trzykrotnie.

Wyniki pomiarów:

Seria 1
Nr pomiaru
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13

Seria 2
Nr pomiaru
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13

Seria 3
Nr pomiaru
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13

1. Wyniki pomiarów pośrednich w poszczególnych seriach:

Przykłady obliczeń:

1. Obliczenie gęstości wody w temp 19^oC

$$\rho = 1000 - \frac{\left( T - 4 \right)^{2}(T + 283)}{503,57(T + 67,2)}\ \lbrack\frac{\text{kg}}{m^{3}}\rbrack$$

$$\rho = 1000 - \frac{\left( 19 - 4 \right)^{2}(19 + 283)}{503,57(19 + 67,2)} = 998,435\lbrack\frac{\text{kg}}{m^{3}}\rbrack$$

1. Obliczenie wartości przyspieszenia ziemskiego dla Poznania

h= 100 m n.p.m.

φ = 52^o39′38″

$$g = 9,7803218\left( 1 + 0,0053024\sin^{2}\varphi - 0,0000058\sin^{2}2\varphi \right) - 3,086*10^{- 6}*h\ \ \ \lbrack\frac{m}{s^{2}}\rbrack$$

$$g = 9,7803218\left( 1 + 0,0053024\sin^{2}53,56 - 0,0000058\sin^{2}2*53,56 \right) - 3,086*10^{- 6}*100\ = 9,781\ \lbrack\frac{m}{s^{2}}\rbrack$$

1. H_i :

H_i= b- c

H_i= 1,65- 0,145 = 1,505 m

d) ΔH:

ΔH =Δb+ Δc

ΔH=0,1+0= 0,1m

1. h_i:

h_i= a-c

h_i=1,115-0,145= 0,970m

1. Δh:

Δh= Δa+Δc

Δh= 0,001+0= 0,001m

Zestawienie wyników:

Seria nr 1
Nr pomiaru
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13

Seria nr 2
Nr pomiaru
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13

Seria nr 3
Nr pomiaru
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13

1. Obliczone ciśnienia atmosferyczne i błędy względne:

Dla 1 serii pomiarowej gdzie i=1, j=2…n

1. Ciśnienie atmosferyczne:

$p_{a} = \rho*g(\frac{H_{i}h_{i} - H_{j}h_{j}}{h_{j} - h_{i}}$)

$p_{a} = 998,435*9,781*(\frac{1,505*0,979 - 1,458*0,973}{0,973 - 0,970}$) = 134170,46 Pa

1. Składowe δ_p wynikające z błędów:

• Δρ=$\left| \frac{\Delta\rho}{\rho} \right|$

Δρ=$\left| \frac{0,001}{998,435} \right| = 1,00*10^{- 6}$[kg/m³]

• Δg=$\left| \frac{\Delta g}{g} \right|$

Δg=$\left| \frac{0,001}{9,781} \right| = 0,0001$ [m/s²]

• ΔH_i=$\left| \frac{h_{i}}{H_{i}*h_{i} - H_{j}*h_{j}} \right|*\Delta H_{i}$

ΔH_i=$\left| \frac{0,970}{1,505*0,970 - 1,458*0,973} \right|*0,100 =$2,353 m

• ΔH_j=$\left| \frac{h_{j}}{H_{i}*h_{i} - H_{j}*h_{j}} \right|*\Delta H_{j}$

ΔH_j=$\left| \frac{0,973}{1,505*0,970 - 1,458*0,973} \right|*0,103$= 2,432 m

• Δh_i=$\left( \left| \frac{H_{i}}{H_{i}*h_{i} - H_{j}*h_{j}} \right| + \left| \frac{1}{h_{j} - h_{i}} \right| \right)*\Delta h_{i}$

Δh_i=$\left( \left| \frac{1,505}{1,505*0,970 - 1,458*0,973} \right| + \left| \frac{1}{0,973 - 0,970} \right| \right)*0,001 = \ $0,370 m

• Δh_j=$\left( \left| \frac{H_{j}}{H_{i}*h_{i} - H_{j}*h_{j}} \right| + \left| \frac{1}{h_{j} - h_{i}} \right| \right)*\Delta h_{j}$

Δh_i=$\left( \left| \frac{1,458}{1,505*0,970 - 1,458*0,973} \right| + \left| \frac{1}{0,973 - 0,970} \right| \right)*0,004 = \ $1,475 m

• δ_p= $\left| \frac{\Delta\rho}{\rho} \right| + \left| \frac{\Delta g}{g} \right| + \left| \frac{h_{i}}{H_{i}*h_{i} - H_{j}*h_{j}} \right|*\Delta H_{i} + \left| \frac{h_{j}}{H_{i}*h_{i} - H_{j}*h_{j}} \right|*\Delta H_{j}$+$\ \left( \left| \frac{H_{i}}{H_{i}*h_{i} - H_{j}*h_{j}} \right| + \left| \frac{1}{h_{j} - h_{i}} \right| \right)\Delta h_{i}$+ $\left( \left| \frac{H_{j}}{H_{i}*h_{i} - H_{j}*h_{j}} \right| + \left| \frac{1}{h_{j} - h_{i}} \right| \right)*\Delta h_{j}$

δ_p = 1, 00 * 10⁻⁶ + 0, 0001+2,353+ 2,432+0,370+1,475 = 6,63

Seria nr 1
Nr pomiaru
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
Średnia:

Dla 2 serii pomiarowej gdzie i=n, j=1…n-1

1. Ciśnienie atmosferyczne:

$p_{a} = \rho*g(\frac{H_{i}h_{i} - H_{j}h_{j}}{h_{j} - h_{i}}$)

$p_{a} = 998,435*9,781*(\frac{0,448*1,063 - 1,504*0,969}{0,969 - 1,063}$) = 101934,40 Pa

1. Składowe δ_p wynikające z błędów:

• Δρ=$\left| \frac{\Delta\rho}{\rho} \right|$

Δρ=$\left| \frac{0,001}{998,435} \right| = 1,00*10^{- 6}$[kg/m³]

• Δg=$\left| \frac{\Delta g}{g} \right|$

Δg=$\left| \frac{0,001}{9,781} \right| = 0,0001$ [m/s²]

• ΔH_i=$\left| \frac{h_{i}}{H_{i}*h_{i} - H_{j}*h_{j}} \right|*\Delta H_{i}$

ΔH_i=$\left| \frac{1,063}{0,448*1,063 - 1,504*0,969} \right|*0,109 =$ 0,118 m

• ΔH_j=$\left| \frac{h_{j}}{H_{i}*h_{i} - H_{j}*h_{j}} \right|*\Delta H_{j}$

ΔH_j=$\left| \frac{0,969}{0,448*1,063 - 1,504*0,969} \right|*0,100$= 0,099 m

• Δh_i=$\left( \left| \frac{H_{i}}{H_{i}*h_{i} - H_{j}*h_{j}} \right| + \left| \frac{1}{h_{j} - h_{i}} \right| \right)*\Delta h_{i}$

Δh_i=$\left( \left| \frac{0,448}{0,448*1,063 - 1,504*0,969} \right| + \left| \frac{1}{0,969 - 1,063} \right| \right)*0,010 = \ $0,111 m

• Δh_j=$\left( \left| \frac{H_{j}}{H_{i}*h_{i} - H_{j}*h_{j}} \right| + \left| \frac{1}{h_{j} - h_{i}} \right| \right)*\Delta h_{j}$

Δh_i=$\left( \left| \frac{1,504}{0,448*1,063 - 1,504*0,969} \right| + \left| \frac{1}{0,969 - 1,063} \right| \right)*0,001 = \ $0,012 m

• δ_p= $\left| \frac{\Delta\rho}{\rho} \right| + \left| \frac{\Delta g}{g} \right| + \left| \frac{h_{i}}{H_{i}*h_{i} - H_{j}*h_{j}} \right|*\Delta H_{i} + \left| \frac{h_{j}}{H_{i}*h_{i} - H_{j}*h_{j}} \right|*\Delta H_{j}$+$\ \left( \left| \frac{H_{i}}{H_{i}*h_{i} - H_{j}*h_{j}} \right| + \left| \frac{1}{h_{j} - h_{i}} \right| \right)\Delta h_{i}$+ $\left( \left| \frac{H_{j}}{H_{i}*h_{i} - H_{j}*h_{j}} \right| + \left| \frac{1}{h_{j} - h_{i}} \right| \right)*\Delta h_{j}$

δ_p = 1, 00 * 10⁻⁶ + 0, 0001+0,118+0,099+ 0,111+ 0,012= 0,34

Seria nr 2
Nr pomiaru
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
Średnia:

Dla 3 serii pomiarowej gdzie i= środkowy punkt -7-

1. Ciśnienie atmosferyczne:

$p_{a} = \rho*g(\frac{H_{i}h_{i} - H_{j}h_{j}}{h_{j} - h_{i}}$)

$p_{a} = 998,435*9,781*(\frac{0,997*1,012 - 1,505*0,970}{0,970 - 1,012}$) = 104840,67 Pa

1. Składowe δ_p wynikające z błędów:

• Δρ=$\left| \frac{\Delta\rho}{\rho} \right|$

Δρ=$\left| \frac{0,001}{998,435} \right| = 1,00*10^{- 6}$[kg/m³]

• Δg=$\left| \frac{\Delta g}{g} \right|$

Δg=$\left| \frac{0,001}{9,781} \right| = 0,0001$ [m/s²]

• ΔH_i=$\left| \frac{h_{i}}{H_{i}*h_{i} - H_{j}*h_{j}} \right|*\Delta H_{i}$

ΔH_i=$\left| \frac{1,012}{0,997*1,012 - 1,505*0,970} \right|*0,109 =$ 0,245 m

• ΔH_j=$\left| \frac{h_{j}}{H_{i}*h_{i} - H_{j}*h_{j}} \right|*\Delta H_{j}$

ΔH_j=$\left| \frac{0,970}{0,997*1,012 - 1,505*0,970} \right|*0,100$= 0,215 m

• Δh_i=$\left( \left| \frac{H_{i}}{H_{i}*h_{i} - H_{j}*h_{j}} \right| + \left| \frac{1}{h_{j} - h_{i}} \right| \right)*\Delta h_{i}$

Δh_i=$\left( \left| \frac{0,997}{0,997*1,012 - 1,505*0,970} \right| + \left| \frac{1}{0,970 - 1,012} \right| \right)*0,010 = \ $0,260 m

• Δh_j=$\left( \left| \frac{H_{j}}{H_{i}*h_{i} - H_{j}*h_{j}} \right| + \left| \frac{1}{h_{j} - h_{i}} \right| \right)*\Delta h_{j}$

Δh_i=$\left( \left| \frac{1,505}{0,997*1,012 - 1,505*0,970} \right| + \left| \frac{1}{0,970 - 1,012} \right| \right)*0,001 = \ $0,027 m

• δ_p= $\left| \frac{\Delta\rho}{\rho} \right| + \left| \frac{\Delta g}{g} \right| + \left| \frac{h_{i}}{H_{i}*h_{i} - H_{j}*h_{j}} \right|*\Delta H_{i} + \left| \frac{h_{j}}{H_{i}*h_{i} - H_{j}*h_{j}} \right|*\Delta H_{j}$+$\ \left( \left| \frac{H_{i}}{H_{i}*h_{i} - H_{j}*h_{j}} \right| + \left| \frac{1}{h_{j} - h_{i}} \right| \right)\Delta h_{i}$+ $\left( \left| \frac{H_{j}}{H_{i}*h_{i} - H_{j}*h_{j}} \right| + \left| \frac{1}{h_{j} - h_{i}} \right| \right)*\Delta h_{j}$

δ_p = 1, 00 * 10⁻⁶ + 0, 0001+ 0,245+0,215+0,260+0,027= 0,75

Seria nr 3
Nr pomiaru
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
Średnia:

Średnie ciśnienie = (113654,38 +101184,48+ 91870,90)/3 = 102236,59 Pa = 1022,37 hPa