Politechnika Warszawska

Wydział Samochodów i maszyn roboczych

Praca domowa z Metrologii i Zamienności

Przemysław Wojtasiak

Gr. 2.8

1/9

1. Projekt zamienności dla pasowania ø140P7/h6.

Podział na 4 grupy selekcyjne, rozkład wymiarów otworu - normalny, a wałka – równomierny.

Cel i kryteria podziału na grupy selekcyjne:

Celem podziału na grupy selekcyjne jest zmniejszenie prawdopodobieństwa, że części podczas montażu nie będą do siebie pasować lub nie będzie zachowana odpowiednia tolerancja pasowania. Dążąc do zmniejszenia kosztów zostały wprowadzone grupy selekcyjne. Dzielą one produkty na poszczególne podrozmiary np. "duże", "średnie", "małe" co pozwala pasować co pozwala pasować wałki z otworami z tych samych grup selekcyjnych. Dodatkowo wprowadzenie takiego podziału zmniejsza nam tolerancję pasowania.

Przykłady zastosowań grup selekcyjnych to cylinder-tłok, tłok-sworzeń tłokowy.

Otwór ø140P7

Odchyłka górna ES = -0,028 mm

Odchyłka dolna EI = -0,068 mm

Tolerancja otworu T_o = 0,040 mm

Wałek ø140h6

Odchyłka górna es = 0 mm

Odchyłka dolna ei = -0,025 mm

Tolerancja wałka T_w = 0,025 mm

Tolerancja pasowania bez selekcji

T = T_o + T_w = 0,065

Wskaźniki pasowania bez selekcji :

P_max = ES – ei = -0,003 mm

P_min= EI – es = -0,068 mm

Dane pasowanie jest pasowaniem ciasnym.

Uwzględniając inne rozkłady otworu i wałka przyjmuję podziały na grupy selekcyjne w taki sposób, aby uzyskać podobne prawdopodobieństwo występowania wałków i otworów z danej grupy selekcyjnej, jednocześnie zachowując podobny charakter pasowania. Przyjęte podziały mogłem korygować aby uzyskać optymalne wyniki.

W celu uniknięcia ułamków mikrometra przyjąłem nierówne grupy selekcyjne wałka.

Otwór: 0,014 ; 0,006 ; 0,006 ; 0,014 [mm]

Wałek: 0,005 ; 0,008 ; 0,008 ; 0,004 [mm]

W dalszej części przedstawiam tabelę wyników i przykładowe obliczenia, jakich dokonałem.

2/9

	Przed selekcją	I grupa selekcyjna	II grupa selekcyjna	III grupa selekcyjna	IV grupa selekcyjna
Otwór Ø140	Odchyłka górna ES	-0,028	-0,054	-0,048	-0,042
	Odchyłka dolna EI	-0,068	-0,068	-0,054	-0,048
Wałek Ø140	Odchyłka górna es	0	-0,020	-0,012	-0,004
	Odchyłka dolna ei	-0,025	-0,025	-0,020	-0,012
Wskaźnik pasowania	Pmax	-0,003	-0,029	-0,028	-0,030
	Pmin	-0,068	-0,048	-0,042	-0,044
Charakter pasowania	Ciasne	Ciasne	Ciasne	Ciasne	Ciasne
Tolerancja otworu To	0,040	0,014	0,006	0,006	0,014
Tolerancja wałka Tw	0,025	0,005	0,008	0,008	0,004
Tolerancja pasowania Tp	0,065	0,019	0,015	0,013	0,019
Prawdopodobieństwo wystąpienia otworu w grupie	99,74 %	18,28 %	31,59 %	31,59 %	18,28 %
Prawdopodobieństwo wystąpienia wałka w grupie	100 %	20 %	32 %	32 %	16 %

Do obliczenia prawdopodobieństwa wystąpienia wałka w grupie posłużyłem się wzorem:

P_% = $\frac{\mathrm{T}\mathrm{w}\mathrm{\text{\ z\ grupy\ selekcyjnej}}}{\mathrm{T}\mathrm{w}\mathrm{\ przed\ selekcja}}*100$%

W celu znalezienia prawdopodobieństwa wystąpienia otworu w grupie najpierw wyznaczyłem środek rozkładu:

$$X = \frac{\mathrm{139,972\ + \ 139,932}}{2} \rightarrow X = 139,952$$

Następnie potrzebne jest wyznaczenie odległości granic grup selekcyjnych od wartości średniej.

Przykładowo, dla otworu przed selekcją ta odległość wynosi :

139,972 – 139,952 = 0,02

Aby wyznaczyć prawdopodobieństwo potrzebujemy mieć wyliczone odchylenie standardowe.

δ_o = T_o / 6

3/9

δ_o = 0,040 / 6 = $\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{150}}$

Mając już tą wartość możemy przystąpić do obliczania prawdopodobieństwa.

$$P = (\frac{0,02}{\text{δo}} \leq \frac{x}{\text{δo}} \leq \frac{0}{\text{δo}}) = (3 \leq z \leq 0)$$

Odczytując wartości z tablic Laplace'a uzyskujemy równanie:

P = P(3)−P(0)=0, 4987 − 0 = 0, 4987

Mnożąc tą wartość przez 2 (ponieważ chcemy uzyskać wynik dla całego rozkładu) oraz 100% uzyskujemy szukane prawdopodobieństwo P = 99,74 %.

Analogicznie postępujemy dla poszczególnych grup selekcyjnych.

Graficznie przedstawienie rozkładu wymiarów otworu:

Graficznie przedstawienie rozkładu wymiarów wałka:

4/9

Stosując podział na 4 grupy selekcyjne otrzymujemy około 4 razy mniejszą tolerancję pasowania. Jest to korzystne ze względu na zachowanie określonych luzów(wcisków) między współpracującymi elementami, a co za tym idzie możliwość stosowania jednej metody montażu.

Ograniczony zakres stosowania zamienności selekcyjnej jest spowodowany względami ekonomicznymi. Wymaga wykonania kosztownych sprawdzianów i czasochłonnego sprawdzania selekcjonowanych elementów, więc opłacalna jest tylko w wielkoseryjnej produkcji. Z tego powodu jest stosowana tylko w przypadku gdy koniecznie jest zachowanie ściśle określonych tolerancji pasowania. Zamienności selekcyjnej nie można stosować przy obróbce na mało dokładnych obrabiarkach dających duże błędy kształtu.

5/9

2. Obliczenie wymiarów i tolerancji dla sprawdzianu otworu ø140P7

Wymiar nominalny D = 140 mm

Wymiar dolny otworu A_o = 139,932 mm

Wymiar górny otworu B_o = 139,972 mm

Tolerancja otworu T_o = 0,040 mm

Zgodnie z normą PN-72/M-02140, ustalam wymiary sprawdzianu. Dla danego otworu wg normy przyjmuję następujące rodzaje sprawdzianów:

S_min – sprawdzian minimalny (przechodni) - sprawdzian łopatkowy walcowy

S_max – sprawdzian maksymalny (nieprzechodni) - sprawdzian łopatkowy kulisty

Oznaczenia z norm:

G_z – wymiar granicy zużycia sprawdzianu przechodniego S min do otworu

H – tolerancja sprawdzianu do otworów o powierzchni pomiarowej walcowej

T_k – tolerancja kształtu sprawdzianu

z – odległość pomiędzy osia symetrii pola tolerancji sprawdzianu przechodniego S min do otworów i linia odpowiadająca wymiarowi dolnemu A o otworu

y – różnica pomiędzy wymiarem dolnym A o otworu i wymiarem granicy zużycia G z sprawdzianu przechodniego S min do otworu

Z normy odczytuje następujące wartości dla otworu ∅28H7

z = 0,006mm

y = 0,004mm

Dla sprawdzianu o powierzchni pomiarowej walcowej:

H = 0,008mm

T_k = 0,005mm (IT2)

Dla sprawdzianu o powierzchni pomiarowej kulistej:

H_s = 0,005mm

T_k = 0,0035mm (IT1)

Wymiary sprawdzianów i granicy zużycia:

S_min = (A_o + z) ± 0,5H = (139,932 + 0,006) ± 0,004 = 139,938 ± 0,004 [mm]

S_max = B_o ± 0,5H_s = 139,972 ± 0,0025 [mm]

G_z = A_o - y = 139,932 – 0,004 = 139,928 [mm]

Tolerancje odbiorcze sprawdzianów nowych:

T_min = (S _max - 0,5H_s ) - (S _min + 0,5H) = (139,972 - 0,0025) - (139,938 + 0,004) = 0,0275 [mm]

T_max = (S _max + 0,5H_s ) - (S _min - 0,5H) = (139,972 + 0,0025) - (139,938 - 0,004) = 0,0405 [mm]

Tolerancje odbiorcze sprawdzianów żutych:

T’_min = (S _max - 0,5H_s) - G _z = (139,972 - 0,0025) - 139,928 = 0,0415 [mm]

T’_max = (S _max + 0,5H_s) - G _z = (139,972 + 0,0025) - 139,928 = 0,0465 [mm]

6/9

Relacje miedzy tolerancjami odbiorczymi, a tolerancja otworu:

Relacja miedzy tolerancja odbiorcza minimalna T min sprawdzianu przechodniego nowego, a tolerancja

otworu:

$K = \frac{T_{\min}}{T_{o}}*100 = \frac{0,0275}{0,040}*100 = 68,75$%

Relacja miedzy tolerancja odbiorcza maksymalna T max sprawdzianu przechodniego nowego, a

tolerancja otworu:

$K = \frac{T_{\max}}{T_{o}}*100 = \frac{0,0405}{0,040}*100 = 101,25$%

Relacja miedzy tolerancja odbiorcza minimalna T’ min sprawdzianu przechodniego zużytego, a

tolerancja otworu:

$K = \frac{{\mathrm{T}\mathrm{'}}_{\min}}{T_{o}}*100 = \frac{0,0415}{0,040}*100 = 103,75$%

Relacja miedzy tolerancja odbiorcza maksymalna T’ max sprawdzianu przechodniego zużytego, a

tolerancja otworu:

$K = \frac{\mathrm{T'}_{\max}}{T_{o}}*100 = \frac{0,0465}{0,040}*100 = 116,25$%

Obliczenie wymiarów i tolerancji sprawdziany dla wałka ø140h6

Wymiar nominalny D = 140 mm

Wymiar dolny wałka A_w = 139,975 mm

Wymiar górny wałka B_w = 140 mm

Tolerancja wałka T_w = 0,025 mm

Wymiary sprawdzianu ustalam na podstawie normy PN-72/M-02140. Zgodnie z zaleceniami tej

normy dla danego wałka przyjmuje następujące rodzaje sprawdzianów:

S_min – sprawdzian minimalny (nieprzechodni) - sprawdzian szczękowy

S_max – sprawdzian maksymalny (przechodni) - sprawdzian pierścieniowy

Oznaczenia z norm:

G_z – wymiar granicy zużycia sprawdzianu przechodniego S min do otworu

H₁ – tolerancja sprawdzianu do wałków

T_k – tolerancja kształtu sprawdzianu

z₁ – odległość pomiędzy osią symetrii pola tolerancji sprawdzianu przechodniego S max do wałków i linią odpowiadającą wymiarowi górnemu B w wałka

y₁ – różnica pomiędzy wymiarem górnym B w wałka i wymiarem granicy zużycia G z sprawdzianu przechodniego S_max do wałka

Z normy odczytuje następujące wartości dla otworu ∅28e7

z₁ = 0,006 mm

y₁ = 0,004 mm

7/9

Dla sprawdzianu szczękowego:

H₁ = 0,008 mm

T_k = 0,005 mm (IT2)

Wymiary sprawdzianów i granicy zużycie:

S_min = A_w ± 0,5H₁ = 139,975 ± 0,004 [mm]

S_max = (B_w - z₁) ± 0,5H1 = (140 – 0,006) ± 0,004 = 139,994 ± 0,004 [mm]

G_z = B_w + y₁ = 140 + 0,004 = 140,004 [mm]

Tolerancje odbiorcze sprawdzianów nowych:

T_min = (S_max - 0,5H₁) - (S_min + 0,5H₁) = (139,994 - 0,004) - (139,975 + 0,004) = 0,011 [mm]

T_max = (S_max + 0,5H₁) - (S_min - 0,5H₁) = (139,994 + 0,004) - (139,975 - 0,004) = 0,027 [mm]

Tolerancje odbiorcze sprawdzianów zużytych:

T’_min = G_z - (S_max + 0,5H₁) = 140,004 – (139,994 + 0,004) = 0,006 [mm]

T’_max = G_z - (S_max - 0,5H₁) = 140,004 – (139,994 - 0,004) = 0,014 [mm]

Relacje miedzy tolerancjami odbiorczymi, a tolerancja wałka:

Relacja miedzy tolerancja odbiorcza minimalna T_min sprawdzianu przechodniego nowego, a tolerancja

wałka:

$K = \frac{T_{\min}}{T_{w}}*100 = \frac{0,011}{0,025}*100 = 44$%

Relacja między tolerancją odbiorczą maksymalną T_min sprawdzianu przechodniego nowego, a

tolerancją wałka:

$K = \frac{T_{\max}}{T_{w}}*100 = \frac{0,027}{0,025}*100 = 108$%

Relacja miedzy tolerancja odbiorcza minimalna T’ _min sprawdzianu przechodniego zużytego, a

tolerancja wałka:

$K = \frac{\mathrm{T'min}}{T_{w}}*100 = \frac{0,006}{0,025}*100 = 24$%

Relacja miedzy tolerancja odbiorcza maksymalna T’ _max sprawdzianu przechodniego zużytego, a

tolerancja wałka:

$K = \frac{\mathrm{T'max}}{T_{w}}*100 = \frac{0,014}{0,025}*100 = 56$%

8/9

Wyniki zestawiam w tabeli:

Wymiar Tolerowanie symbolowo-liczbowe	Otwór ø140P7	Wałek ø140h6
Wymiar nowego sprawdzianu przechodniego	O powierzchni pomiarowej walcowej Smin= 139,938 ± 0,004 [mm]	Smax= 139,994 ± 0,004 [mm]
Wymiar granicy zużycia Gz	Gz = 139,928 [mm]	Gz = 140,004 [mm]
Wymiar sprawdzianu nieprzechodniego	O powierzchni pomiarowej kulistej Smax= 139,972 ± 0,0025 [mm]	Smin= 139,975 ± 0,004 [mm]
Tolerancja odbiorcza sprawdzianu	Sprawdzian nowy	Sprawdzian zużyty
	Tmin = 0,0275 [mm] Tmax = 0,0405 [mm]	T'min =0,0415 [mm] T'max = 0,0465 [mm]
Tolerancja geometryczna powierzchni roboczych sprawdzianu	Nazwa: tolerancja walcowości Wartość: 0,005 mm Nazwa: tolerancja okrągłości Wartość: 0,0035 mm	Nazwa: tolerancja równoległości, powierzchnia pomiarowa płaska Wartość: 0,005 mm (IT2) Nazwa: tolerancja płaskości, powierzchnia pomiarowa płaska Wartość: 0,005 mm (IT2)
Chropowatość powierzchni roboczych	Ra = 0,04	Ra = 0,04

W przypadku sprawdzianu łopatkowego do otworów, gdy wymiar minimalny sprawdzianu przechodniego S_min osiągnie wartość nazywana granicą zużycia:

G_z=A-y

to tolerancja odbiorcza T’_max sprawdzianu będzie największa. Po przekroczeniu tej wartości sprawdzian nie będzie się nadawał do dalszego użytku.

Podobna sytuacja zachodzi w przypadku sprawdzianów szczękowych do wałków. Gdy wymiar maksymalny sprawdzianu przechodniego S_max osiągnie granicę zużycia określoną zależnością:

G_z=B+y₁

To tolerancja odbiorcza T’_max sprawdzianu będzie największa. Po przekroczeniu tej wartości sprawdzianu nie będzie już można używać do pomiarów wałków.

9/9