65 pkt. –dst , 76 pkt. - +dst, 82 pkt. – db, 86 pkt - + db , powyżej 93 pkt bdb.

Test jednokrotnego wyboru , wzory na pamięć , ewentualne kolokwium 22.01

15.01 nie ma zajęć

Ocena opłacalności inwestycji

Wartość bieżąca netto NPV

NPV – to współczynnik określający , czy inwestycja spełnia wymogi inwestora.

Jeżeli wartość NPV jest ujemna , to inwestycję uznaje się za nieopłacalną.

$$\mathbf{NPV\ =}\frac{\mathbf{t}_{\mathbf{1}}}{\left( \mathbf{1 + YTM} \right)\mathbf{}}\mathbf{+}\frac{\mathbf{t}_{\mathbf{2}}}{\left( \mathbf{1 + YTM} \right)\mathbf{}}\mathbf{+}\frac{\mathbf{t}_{\mathbf{n}}}{\left( \mathbf{1 + YTM} \right)^{\mathbf{n}}}\mathbf{-}\mathbf{I}_{\mathbf{0}}$$

I₀ -koszt inwestycji

t₁, t₂, t_n - wpływ z inwestycji

YTM – wymagana stopa zwrotu inwestora

n- czas trwania inwestycji w latach

Zad1. Czy inwestycja , której koszt wynosi 7000 , a wpływ t₁  =  1000, t₂  =  2000 , t₃  =  3000 , t₄ =  4000 spełnia wymogi inwestora , którego stopa zwrotu wynosi 20%.

$$NPV\ = \ \frac{1000}{\left( 1 + 0,20 \right)^{1}} + \frac{2000}{\left( 1 + 0,20 \right)^{2}} + \frac{3000}{\left( 1 + 0,20 \right)^{3}} + \ \frac{4000}{\left( 1 + 0,20 \right)^{4}} - 7000\ $$

NPV = 833, 333 + 1388, 889 + 1736, 111 + 1929, 012 − 7000 =   − 1112, 658

Odp. Inwestycja jest nieopłacalna, przynosi mniej niż 20% zysku.

Gdy NPV =0 wtedy YTM = IRR ( wewnętrzna stopa zwrotu). Czyli inwestor otrzymuje dokładnie tyle ile zakładał.

IRR – to współczynnik określający ile dokładnie zysku przynosi dana inwestycja.

$$\mathbf{IRR\ = \ }\mathbf{r}_{\mathbf{1}}\mathbf{+}\frac{\mathbf{\text{PV}}\left( \mathbf{r}_{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{r}_{\mathbf{1}} \right)}{\mathbf{PV +}\left| \mathbf{\text{NV}} \right|}$$

r₁ - to takie YTM , dla którego NPV jest dodatnie

r₂ - to takie YTM , dla którego NPV jest ujemne

PV – to NPV dla r₁

NV – to NPV dla r₂

Dla tego samego zadania

r₂ =  20%  =  0, 2

NV= -1112,66

r₁ = ?

PV = ?

Dla 10% liczymy

$$\ NPV\ = \ \frac{1000}{\left( 1 + 0,10 \right)} + \frac{2000}{\left( 1 + 0,10 \right)} + \frac{3000}{\left( 1 + 0,10 \right)^{3}} + \ \frac{4000}{\left( 1 + 0,10 \right)^{4}} - 7000\ = \ 547,979$$

Czyli uzyskaliśmy dodatni NPV , a zatem

r₁ = 0, 1

PV = 547,98

$$IRR\ = \ 0,1\ + \frac{547,98\ \left( 0,2 - 0,1 \right)}{547,98\ + 1112,66} = \ 0,1329\ \rightarrow 13,29\%\ $$

PORÓWNANIE INWESTYCJI

Metoda NPV może zostać wykorzystana do wyboru najkorzystniejszego wariantu inwestycyjnego.

Przy bezpośrednim porównaniu wartości NPV poszczególnych przedsięwzięć inwestycyjnych należy założyć , że charakteryzują się one takimi samymi nakładami kapitałowymi. I nie chodzi tu jedyni o ich wartość , ale również o rozłożenie w czasie.

Przykład

Które z przedsięwzięć jest bardziej opłacalne dla YTM = 10%

A) koszt inwestycji 6000 ,a t₁  =  5000, t₂  =  2000 , t₃  =  1500

B) koszt inwestycji 6000 ,a t₁  =  500, t₂  =  1000 , t₃  =  8500

Dla YTM = 10%

A) NPV = 1325,32

B) NPV = 1667,17 widać , że wybierze inwestycje B

YTM = 20%

A) NPV = 423,61

B) NPV = 30,09 widać , że wybierze inwestycje A

Wskaźnik wartości bieżącej netto NPVR

Wzór , którym należy się posługiwać

$\mathbf{NPVR\ =}\frac{\mathbf{\text{NPV}}}{\mathbf{\text{PVI}}}$

NPVR – wskaźnik wartości bieżącej netto

PVI – suma zdyskontowanych nakładów

Wzór oficjalny - nie uczyć się tego wzoru.

$$NPVR\ = \ \frac{\sum_{t = 0}^{n\text{\ \ }}{\ \frac{D_{t}}{\left( 1 + YTM \right)^{t}}\ - \ \sum_{t = 0}^{n}{\ \frac{I_{t}}{\left( 1 + YTM \right)^{t}}\ }}}{\ \sum_{t = 0}^{n}{\ \frac{I_{t}}{{\ \left( 1 + YTM \right)}^{t}}\ }}\ $$

Dla przypomnienia z poprzedniego semestru

$PV\ = \frac{\text{FV}}{\left( 1 + r \right)^{n}}$ $PMT\ = \ \frac{\left( 1 + r \right)^{n} - 1}{r\left( 1 + r \right)^{n}}$

Przykład

2000 4000 5000

PV ⇒

2000

+

4000

PV +

5000

$$PV\ = \frac{2000}{1,1} + \frac{4000}{1,1} + \frac{5000}{1,14} = 1818,18 + 3005,259 - 3415,067 = 8238,506$$

Indeks rentowności

Wzór do stosowania

$\mathbf{PI\ =}\frac{\mathbf{\text{PVB}}}{\mathbf{\text{PVI}}}$

PI – indeks rentowności

PVB – suma zdyskontowanych przepływów pieniężnych

Wzór oficjalny nie do uczenia się

$$PI\ = \frac{\sum_{t = 0}^{n\text{\ \ }}{\ \frac{D_{t}}{\left( 1 + YTM \right)^{t}}\ }}{\ \sum_{t = 0}^{n}{\ \frac{I_{t}}{{\ \left( 1 + YTM \right)}^{t}}\ }}\ $$

Zad. Które z przedsięwzięć jest bardziej opłacalne dla YTM = 10%

A) koszt inwestycji wynosi 6000 , a wpływy wynoszą t₁  =  3000, t₂  =  2000 , t₃  =  1500,

t₄  =  4000  dodatkowo inwestycja wymaga poniesienia nakładów związanych z konserwacją ‘

urządzeń w roku trzecim w wysokości 300 zł.

B) koszt inwestycji wynosi 27000 , a wpływy t₁  =  4000, t₂  =  6000 , t₃  =  12000,

t₄  =  20000 , a inwestycja wymaga poniesienia dodatkowych kosztów w roku drugim w

wys. 300 i w roku czwartym w wysokości 1000 zł.

$NPV\ = \ \frac{4000}{1,1} + \frac{6000}{1,1} + \frac{12000}{1,1} + \ \frac{2000}{1,14}\ - \ 27000\ - \ \ \frac{300}{1,1}\ - \ \frac{\ 1000}{1,14}\ = \ 3340,142$

Wskaźnik wartości bieżącej netto $\mathbf{NPVR\ = \ }\frac{\mathbf{\text{NPV}}}{\mathbf{\text{PVI}}}$

Dla A) $NPVR\ = \frac{2013,80}{6000 - 225,39} = \ 0,323$

Dla B) $NPVR\ = \frac{3340,14}{627000 + 247,933\ + \ 683,03} = \ 0,119$

To te elementy ujemne

Dalej liczymy wskaźnik rentowności $PI\ = \frac{\text{PVB}}{\text{PVI}}$

Dla A) $PI\ = \frac{2727,27 + 1625,89 + 1126,97 + 2732,05}{6225,394} = \ 1,323$

Dla B) PI = 0,119

$NPVR\ \ = \ \ \frac{A - B}{B}\ \ = \ \frac{A}{B}\ - \ \frac{B}{B}\ = \frac{A}{B}\ - 1\ = \text{PI\ } - 1$ $PI\ = \frac{A}{B}$ więc PI = NPVR +1

Odp. Najefektywniejsza jest inwestycja charakteryzująca się najwyższym wskaźnikiem netto lub najwyższym wskaźnikiem rentowności.