Sterowanie procesami ciągłymi

Nazwa ćwiczenia:

Przesuwanie biegunów układu

LABORATORIUM Z Sterowania Procesami Ciągłymi
Temat: Zamknięte układy sterowania
Wykonał
Rysz Wiktor

Kraków, 2013/2014

1. Parametry odczytane z katalogu silnik MT-4070-A

Mechaniczna stala czasowa  :  T_m = 0, 00723[s]

Elektryczna stala czasowa  :  T_e = 0, 00453[s]

$$Stala\ momentu\ :\text{\ h} = 0,573\left\lbrack \frac{\text{Nm}}{A} \right\rbrack$$

$$k_{u} = \frac{1}{h} = 1,75\ \lbrack\frac{A}{\text{Nm}}\rbrack$$

1. Macierze A, B i C:

$$A = \begin{bmatrix} 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & - \frac{1}{T_{m}T_{e}} & - \frac{1}{T_{e}} \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & - 30533, & - 220,75 \\ \end{bmatrix}$$

$$B = \begin{bmatrix} 0 \\ 0 \\ \frac{k}{T_{m}T_{e}} \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 \\ 0 \\ 53285 \\ \end{bmatrix}$$

$$C = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ \end{bmatrix}$$

1. Obliczone bieguny układu przy pomocy programu LabView oraz macierz stabilności.

1. Wyznaczenie położenia biegunów dominujących.

Maksymalne przeregulowanie : P = 5 %

Czas ustalania: t_5% = 0, 00723[s]

P = 5%= > β ≅ 0, 7 = > φ ≅ 45

$$Re = \delta = \ \frac{3,5}{t_{m}} = 484,1$$

Im = ω_d =  δ • tg(φ) = 484, 1

p₁^w=−δ+jω_d=>p₁^w≅ − 484, 1+j484, 1

p₂^w=−δ+jω_d=>p₁^w≅ − 484, 1−j484, 1

p₃^w=p₃=0

Wyznaczenie macierzy K

a₀ = 0,   a₁ = −30533,      a₂ = −220, 75 b₃₁ = 53285

M(s) = s³ −  (p₁^w+p₂^w+p₃^w) • s² + (p₁^w•p₂^w+p₁^w•p₃^w+p₂^w•p₃^w) • s − p₁^w • p₂^w • p₃^w

c₂ = − p₁^w − p₂^w − p₃^w =968

c₁ =  p₁^w • p₂^w + p₁^w • p₃^w + p₂^w • p₃^w = 468710

c₀ = −p₁^w • p₂^w • p₃^w=0

Elementy macierzy K

K = [K₁,  K₂,  K₃]

K₁=0

K₂=8, 2231

K₃=0, 0014

5. Wyznaczenie macierzy A_k

$$A_{k} = A - BK = \ \begin{bmatrix} 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & - \frac{1}{T_{m} \bullet T_{e}} & - \frac{1}{T_{m}} \\ \end{bmatrix} - \begin{bmatrix} 0 \\ 0 \\ \frac{k_{u}}{T_{m} \bullet T_{e}} \\ \end{bmatrix} \bullet \begin{bmatrix} K_{1} & K_{2} & K_{3} \\ \end{bmatrix}$$

$$\mathbf{A}_{\mathbf{k}}\mathbf{=}\begin{bmatrix} \mathbf{0} & \mathbf{1} & \mathbf{0} \\ \mathbf{0} & \mathbf{0} & \mathbf{1} \\ \mathbf{0} & \mathbf{-}\mathbf{468710} & \mathbf{-}\mathbf{968} \\ \end{bmatrix}$$

6.Wpisanie macierzy A_k

Bieguny zgadzają się z założonymi