ĆW 81

WYZNACZANIE PROMIENIA KRZYWIZNY SOCZEWKI I DŁUGOŚCI FALI ŚWIETLNEJ ZA POMOCĄ PIERŚCIENI NEWTONA

1. Opis ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest zapoznanie się ze zjawiskiem interferencji światła występującym w klinie optycznym oraz zastosowaniem tego zjawiska do celów pomiarowych.

1. Wykorzystane przyrządy:

• Mikroskop

• Płytki szklane płasko równoległe

• Soczewki płaskowypukłe

• Filtry interferencyjne

• Oświetlacz mikroskopowy z zasilaczem

1. Wyznaczanie promienia krzywizny soczewki:

Przed przystąpieniem do ćwiczenia należało dokładnie wyczyścić powierzchnię płytki płaskorównoległej i badaną soczewkę, ponieważ brud czy kurz uniemożliwia wykonanie prawidłowych pomiarów. Po ustawieniu stolika mikroskopu w pozycji wyśrodkowanej umieściłem soczewkę stroną wypukłą do dołu na płytce płaskorównoległej. Po zamontowaniu filtra na oświetlacz i wyostrzeniu widzianego obrazu przystąpiłem do pomiarów.

3.1

Typ filtra: IF 575

Lp.	λ	k	al	$$\overset{\overline{}}{a_{l}}$$	Δal	ap	$$\overset{\overline{}}{a_{p}}$$	Δap	r	Δ r	R	$$\overset{\overline{}}{R}$$	$$\overset{\overline{}}{\Delta R}$$	$$\overset{\overline{}}{\delta R}$$
	[nm]		[mm]	[mm]	[mm]	[mm]	[mm]	[mm]	[mm]	[mm]	[mm]	[mm]	[mm]	[%]
1	575	1	11,25	11,26	0,01	13,27	13,26	0,01	1,00	0,01	576,92	520,52	8,40	1,61
2			11,24			13,29
3			11,25			13,28
4			11,26			13,26
5			11,26			13,23
6			11,30			13,25
1		2	10,96	10,95		13,57	13,57		1,31		496,52
2			10,93			13,58
3			10,95			13,58
4			10,93			13,57
5			10,94			13,56
6			10,96			13,58
1		3	10,65	10,66		13,85	13,85		1,60		488,11
2			10,64			13,83
3			10,62			13,84
4			10,69			13,86
5			10,68			13,84
6			10,65			13,86

Tabela 1. Pomiar krzywizny soczewki.

3.2

Przykładowe obliczenia:

• $\overset{\overline{}}{a_{l}} = \frac{a_{l1} + a_{l2} + a_{l3} + a_{l4} + a_{l5} + a_{l6}}{6} = \frac{11,25 + 11,24 + 11,25 + 11,26 + 11,26 + 11,30}{6} = 11,26\lbrack\text{mm}\rbrack$

• $\overset{\overline{}}{a_{p}} = \frac{a_{p1} + a_{p2} + a_{p3} + a_{p4} + a_{p5} + a_{p6}}{6} = \frac{13,27 + 13,29 + 13,28 + 13,26 + 13,23 + 13,25}{6} = 13,26\lbrack\text{mm}\rbrack$

• $r = \frac{\overset{\overline{}}{a_{p}} - \overset{\overline{}}{a_{l}}}{2} = \frac{13,26 - 11,26}{2} = 1,00\ \lbrack\text{mm}\rbrack$

• $\overset{\overline{}}{R} = \frac{{\overset{\overline{}}{R}}_{1} + {\overset{\overline{}}{R}}_{2} + {\overset{\overline{}}{R}}_{3}}{3} = \frac{576,92 + 496,52 + 488,11}{3} = 520,52\lbrack\text{mm}\rbrack$

• $\overset{\overline{}}{\Delta R} = \frac{+ +}{3} = \frac{\left| 2 \bullet \frac{1}{1 \bullet 575} \bullet 0,01 \right| + \left| 2 \bullet \frac{1,31}{2 \bullet 575} \bullet 0,01 \right| + \left| 2 \bullet \frac{1,6}{3 \bullet 575} \bullet 0,01 \right|}{3} = 8,40\ \lbrack\text{mm}\rbrack\ $

• $\overset{\overline{}}{\delta R} = \frac{\overset{\overline{}}{\Delta R}}{\overset{\overline{}}{R}} \bullet 100\% = \frac{8,40}{520,52} \bullet 100\% \approx 1,61\ \lbrack\%\rbrack$

• Δa_l i Δa_p - wyznaczone z dokładności śruby mikrometrycznej

Wykres 1. Zależność promienia prążka interferencyjnego od jego numeru (k).

1. Pomiar długości fali światła.

Zastosowany filtr: nr 4 barwy zielonej

Lp.	k	al	$$\overset{\overline{}}{a_{l}}$$	Δal	ap	$$\overset{\overline{}}{a_{p}}$$	Δap	r	Δ r	R	ΔR	λ	Δλ	δλ
		[mm]	[mm]	[mm]	[mm]	[mm]	[mm]	[mm]	[mm]	[mm]	[mm]	[nm]	[nm]	[%]
1	3	10,64	10,65	0,01	13,79	13,78	0,01	1,56	0,01	520,52	8,40	424,50	5,43	1,28
2		10,63			13,78
3		10,65			13,78
4		10,67			13,77
5		10,64			13,77
6		10,65			13,76

Tabela. 2. Pomiar długości fali światła

1. Przykładowe obliczenia:

• $\overset{\overline{}}{a_{l}} = \frac{a_{l1} + a_{l2} + a_{l3} + a_{l4} + a_{l5} + a_{l6}}{6} = \frac{10,64 + 10,63 + 10,65 + 10,67 + 10,64 + 10,65}{6} = 10,65\lbrack\text{mm}\rbrack$

• $\overset{\overline{}}{a_{p}} = \frac{a_{p1} + a_{p2} + a_{p3} + a_{p4} + a_{p5} + a_{p6}}{6} = \frac{13,79 + 13,78 + 13,78 + 13,77 + 13,77 + 13,76}{6} = 13,78\lbrack\text{mm}\rbrack$

• $r = \frac{\overset{\overline{}}{a_{p}} - \overset{\overline{}}{a_{l}}}{2} = \frac{13,78 - 10,65}{2} = 1,56\ \lbrack\text{mm}\rbrack$

• $\lambda = \frac{r^{2}}{\text{kR}} = \frac{{1,56}^{2}}{3 \bullet 520,52} = 424,5\ \lbrack\text{nm}\rbrack$

• $\lambda = \left| \frac{\lambda}{r} \right|\Delta r + \left| \frac{\lambda}{R} \right|\Delta R = \frac{2r}{\text{kR}} \bullet \Delta r + \frac{r^{2}}{kR^{2}} \bullet R \approx 5,43\ \lbrack nm\rbrack$

• $\lambda = \left| \frac{\lambda}{\lambda} \right| \bullet 100\% = \frac{5,43}{424,5} \bullet 100\% \approx 1,28\ \lbrack\%\rbrack$

• Δa_l i Δa_p - wyznaczone z dokładności śruby mikrometrycznej.

• ΔR i R - dane wykorzystane z tabeli pomiarowej nr 1.

1. Wyniki końcowe:

• R = (520,5 ±8,5) mm − promien krzywizny wyznaczony dla filtra IF 575

• λ = (424,5±5,5)nm − dlugosc fali swietlnej dla filtra nr 4,  barwa zielona

1. Wnioski:

W tym ćwiczeniu należało wyznaczyć promień krzywizny soczewki oraz długość fali świetlnej. filtra. Dzięki zjawisku interferencji byłem w stanie obliczyć promień soczewki ponieważ znałem długość fali świetlnej filtra zamontowanego przy pierwszym pomiarze. Odległość między kolejnymi prążkami minimalnie malała co dowodzi temu że jest to soczewka wypukła a nie płaska, bo wtedy prążki były by w stałej odległości. Na wykresie 1 przedstawiłem jak zmienia się promień prążka względem jego numeru k. W dalszej części ćwiczenia należało wyznaczyć długość fali świetlnej przy zamontowanym filtrze nr 4. Na podstawie uzyskanych wyników obliczyłem długość fali która wynosi (424,5±5,5)nm.