Piotr LUDWIKOWSKI
2008/2009 Fizyka	13 maja 2009
Środa, 17:15	dr I. Mróz

Wyznaczanie rozszerzalności cieplenej metali
za pomocą Dylatometru

Rurka 1	Rurka 2	Rurka czerwona	Rurka żółta
Lp.	długość L1/m	Lp.	długość L2/m
1	0,756	1	0,758
2	0,756	2	0,757
3	0,756	3	0,756
4	0,757	4	0,756
5	0,757	5	0,756
6	0,758	6	0,758
7	0,757	7	0,756
8	0,758	8	0,756
9	0,757	9	0,756
10	0,757	10	0,756

	Temperatura otoczenia T1/°C	u(T) /°C	wydłużenie rurki ΔL/m
Rurka 1	23,0	0,1	0,00063
Rurka 2	23,2	0,1	0,00067
Rurka czerwona	23,0	0,1	0,00090
Rurka żółta	23,2	0,1	0,00084

Niepewność pomiaru wydłużenia: 0,01 mm

Niepewność pomiaru długości: 1 mm

Niepewność pomiaru temperatury: 0,1 °C

TEORIA:

Zmiany temperatury ciała występujące podczas jego ogrzewania lub oziębiania połączone są ze zmianami jego objętości. Zjawisko to, nazwane rozszerzalnością termiczną ciała wiąże się z ich budową kinetyczno - molekularną. Najłatwiej można je wyjaśnić posługując się modelem ciała stałego. Atomy w ciele stałym znajdują się w regularnych odstępach i utrzymywane są siłami pochodzenia elektrycznego. Siły wiążące atomy zachowują się tak, jak siły występujące podczas rozciągania lub zgniatania sprężyny; z tego też względu nazwane siłami sprężystymi. Obrazowo przedstawić je można jako układ sprężyn łączących atomy – ciało stałe wygląda jak rodzaj mikroskopowego materaca. Sprężyny te są bardzo mocne; jest ich około 10²³ w 1cm³. Atomy w ciele stałym drgają w każdej, nawet bardzo niskiej temperaturze. Amplituda tych drgań wynosi około 10^-9 cm, a ich częstość około 10¹³ drgań na sekundę.

Gdy temperatura wzrasta, amplituda drgań atomowych, ogólnie biorąc, wzrasta również; położenie równowagi drgających atomów przesuwają się na nowe, zwiększone odległości. Powoduje to rozszerzenie się ciała stałego. Zmianę liniowych wymiarów ciała stałego, takich jak długość, szerokość czy wysokość, nazywamy rozszerzalnością liniową. Jeżeli ciało w temperaturze początkowej t₀ ma długość początkową l₀, a po ogrzaniu do temperatury t ma długość l_t, to nastąpił przyrost długości Δl=l_t-l₀. Znajdujemy doświadczalnie, że przyrost długości Δl jest proporcjonalny do przyrostu temperatury Δt=t-t₀. Wyrazić to można zależnością :

l = αl₀t

Współczynnik proporcjonalności α nazywamy współczynnikiem rozszerzalności liniowej. Współczynnik ten ma oczywiście różne wartości dla różnych ciał; jest on stałą charakteryzującą rozszerzalność termiczną danej substancji. Jego definicję matematyczną podaje wzór:

$$\alpha = \frac{l}{l_{0}t}$$

Liczbowo współczynnik α jest równy przyrostowi jednostki długości pręta ogrzewanego o 1°C. Dokładne pomiary wykazują, że zmienia się om nieco w zależności od tego, w jakim obszarze temperatur pręt jest ogrzewany; np. dla obszaru temperatur 15-30°C współczynnik ten ma inna wartość niż dla zakresu temperatur 25-30°C itd. ściśle mówiąc powyższy wzór oznacza tzw. średni współczynnik rozszerzalności liniowej w obszarze temperatur t_o do t. W większości zagadnień związanych z rozszerzalnością termiczną wystarcz posługiwanie się takim właśnie współczynnikiem. Jednakże w bardzo dokładnych rozważaniach istnieje konieczność posługiwania się współczynnikiem rozszerzalności w danej temperaturze α_t. Taki współczynnik jest średni, współczynnikiem rozszerzalności dla nieskończenie wąskiego zakresu temperatur dt w otoczeniu temperatury t. Określamy go wzorem analogiczny do powyższego, lecz z różniczkowymi przyrostami długości dl i temperatury dt:

$$\alpha = \frac{\text{dl}}{l_{0}\text{dt}}$$

Współczynnikiem rozszerzalności objętościowej nazywamy stosunek zmiany objętości ciała do objętości początkowej i zmiany temperatury. Gdy jeden wymiar ciała znacznie przewyższ drugi to nie bada się rozszerzalności objętościowej tylko zajmuje się rozszerzalności liniową (zaniedbujemy rozszerzalność w pozostałych wymiarach)

Dylatometr jest to przyrząd, którym bada się rozszerzalność liniową ciał stałych. Podgrzewa się pręt z danego materiału i obserwuje się czujnik mikrometryczny umieszczony na statywie. Z czujnika określamy przyrost długości. Dodatkowo musimy znać temperaturę np. pary wodnej, temperaturę otoczenia i długość początkową

OPRACOWANIE WYNIKÓW:

Wykonamy jeszcze raz, nieco zmodyfikowaną tabelkę:

Ciało	T0/^0C	L0 /mm	Twrz /^0C	ΔL /mm	α/°C^-1	uc(α)/°C^-1
Rurka 1	23,0	0,757	100	0,63	1,10∙10^-5	0,04∙10^-5
Rurka 2	23,2	0,757	100	0,67	1,15∙10^-5	0,04∙10^-5
Rurka czerwona	23,0	0,756	100	0,90	1,55∙10^-5	0,05∙10^-5
Rurka żółta	23,2	0,756	100	0,84	1,45∙10^-5	0,05∙10^-5

Współczynnik rozszerzalności liniowej policzyliśmy z wzoru:

$$\alpha = \frac{L}{L_{0}T}$$

odpowiednio dla każdej rurki, gdzie:

ΔL – przyrost długości rurki,

L₀ – dlugość początkowa rurki,

ΔT – teperatura o jaką podgrzano pręt (100°C – T₀).

Złożone niepewności pomiarowe obliczyliśmy ze wzoru:

$$\alpha = \left| \frac{L}{L_{0}T} \right| + \left| - \frac{L \bullet L_{0}}{L_{0}^{2}T} \right| \bullet \left| - \frac{LT}{L_{0}{(T)}^{2}} \right|$$

odpowiednio dla każdej rurki.

WNIOSKI:

Na podstawie przeprowadzonych doświadczeń i otrzymanych wyników, można (posługując się odpowiednimi tablicami) wskazać, że:

Rurka 1 została wykonana z miedzi (α = 1∙10^-5 °C^-1)

Rurka 2 została wykonana ze stali (α = 1,3∙10^-5 °C^-1)

Rurka 3 została wykonana ze stali nierdzewnej (α = 1,52∙10^-5 °C^-1)

Rurka 4 została wykonana z niklu (α = 1,28∙10^-5 °C^-1)

Myślę, że wyniki uzyskane w doświadczeniu są mało prawdopodobne. Wpływ na to mogły mieć, np. częste i długie gotowanie wody, co zmieniało z pewnością temperaturę otoczenia, oraz niemożność dokładnego zamocowania rurek w dylatometrze.