Wykład 7

Konkurencja doskonała i monopol

Zad. 5 (KD)

The Green Company wytwarza produkty biochemiczne, które sprzedaje na doskonale konkurencyjnym rynku. Bieżąca cena rynkowa wynosi 40 dol.; całkowite koszty produkcji opisuje równanie: C = 100 + 4Q + Q².

Ustal wielkość produkcji, przy której przedsiębiorstwo maksymalizuje zysk. Zapisz ogólne równanie wyrażające wielkość podaży tego przedsiębiorstwa, jako funkcję ceny P.

Zaostrzenie norm ochrony środowiska spowodowało, że koszty stałe tego przedsiębiorstwa wzrosły ze 100 do 144. Czy wpłynie to na wielkość produkcji, a także na położenie krzywej podaży?

W, jaki sposób wspomniany wzrost kosztów stałych wpłynie na cenę odpowiadającą długookresowej równowadze rynkowej? Jak zmieni się liczba przedsiębiorstw działających w gałęzi? (Załóż, że koszty ponoszone przez analizowane przedsiębiorstwo są typowe dla gałęzi).

a) p=40dol MC'=4+2Q MC=P

4+2Q=40 -> Q=18

b) C=144+4Q+Q² -> MC=4+2Q -> Q=18

po zwiększeniu kosztów stałych firma nadal będzie produkować 18 szt.

π=TR-C=(40*18)-(144+4Q+Q²)=180 zysk

MC=AC AC=c/q

4+2q==144/Q+4+Q

Q=144/Q -> Q=12

AC=144/Q+4+Q -> AC=144/12+4+12=28

podaż przedsiębiorstwa wyniesie zero jeśli cena spadnie poniżej 28

c) gdy koszty stałe =100 to AC=100/18+4+18=27,6

przy wzroście kosztów stałych do 144 -> AC=28

Przy wyższej cenie popyt się zmniejsza jednocześnie produkcja wzrasta z 10 do 12 jednostek

Zad. 6 (KD)

Przedsiębiorstwo Z, które działa na rynku wolnokonkurencyjnym, jest w stanie sprzedać tyle, ile chce, po cenie równej 16 dol. za jednostkę dobra. Oto jego funkcja kosztów: C = 50 + 4Q + 2Q².

Ustal wielkość produkcji przedsiębiorstwa, przy której zysk jest największy. Oblicz wielkość tego zysku.

Krzywa popytu gałęzi dana jest równaniem: Q = 200 – 5P. Ile wynosi całkowity popyt gałęzi przy cenie równej 16 dol.? Ile przedsiębiorstw będzie produkować na ten rynek, jeśli wszystkie ponoszą koszty identyczne jak przedsiębiorstwo Z?

Wyniki uzyskane w punktach a. i b. muszą ulec zmianie w długim okresie. Dlaczego? Oblicz cenę rynkową, wolumen całkowitej produkcji, liczbę przedsiębiorstw i wielkość produkcji jednego przedsiębiorstwa w długim okresie.

Porównaj wyniki dotyczące krótkiego i długiego okresu oraz wyjaśnij, dlaczego nastąpiła zmiana ceny i liczby przedsiębiorstw.

p=MC

MC=4+4q ->16=4+4q -> q=3

Wielkość produkcji w stanie równowagi równe 3

Π*=Pq-Tc=16*3-(50+4*3+2*3²)=48-80=-32

TC=50+4q+2q²

-32 zyski w krótkim okresie czyli stratę (ekonomiczną). Taka sytuacja nie będzie stabilna, zmniejszy sie konkurencja, zyski się zwiększą

b) Q-suma wlk produkcji dużych przedsiębiorstw

Q=Nq (linia popytu)Q=200-5P=200-5*16=120

N=Q/q N=120/3=40

$$\left\{ \begin{matrix} p = MC \\ p = AC \\ \end{matrix}\ \ \ MC = AC \right.\ $$

4+4q=50/q+4+2q -> 50/q=2 -> q=-5=5 ponieważ ujemny wynik odrzucamy

p=4+4*5=24

Q=200-5*24=80

N ile wynosi liczba przedsiębiorstw= Q/q=16 q=3

π=0

d) cena rosła gdy podaż malała, cena rosła z 16 na 24 i proces się zatrzymał gdy zyski się wyzerowały. Produkcja jednego przedsiębiorstwa wzrosła.

Zad. 5 (M)

Rozważ sytuację monopolu naturalnego z malejącymi kosztami przeciętnymi, opisywanymi przez równanie: AC = 16/Q + 1, gdzie AC jest wyrażone w dol., a Q – w mln jednostek. Popyt na usługi tego naturalnego monopolisty opisuje równanie: P = 11 – Q.

Wyznacz cenę i wielkość produkcji tego niepoddanego regulacji monopolisty naturalnego.

Przypuśćmy, że agencja regulacyjna wprowadza ceny oparte na kosztach przeciętnych. Jaka jest teraz odpowiednia cena i ilość?

Raz jeszcze odpowiedz na pytanie z punktu b. zakładając, że organ regulacyjny stosuje ceny oparte na kosztach krańcowych. Ile wynosi strata przedsiębiorstwa przypadająca na jednostkę produktu? W jaki sposób można by ją zlikwidować.

a) π-max MR=MC

TC=16+Q -> TC=AC*Q=(16/Q+1)Q

MC'=1

TR=P*Q=11Q-Q²

MR=11-Q -> 11-2Q=1 ->Q=5 wielkość produkcji w równowagi wynosi 5

p=6

π=TR-TC=5*6-16+5=9 zysk nadzwyczajny wynosi 9

b) p=AC

11-Q=16/Q+1 /*Q -> Q²-10Q+16=0

(Q-2)(Q-8)=0 -> Q=2;Q=8 wybierzemy Q=8

p(q=8)=3 -> Q=8; P=3; π=0

c) p=MC

p=1 ->11-Q=1; Q=10

π=PQ-TC=1*10-(16+10)=-16

π/Q=-16

TWO-PART TARIFF T(q)= 0 dla q=0 i A+pq dla q >=0

a=16/n p=1

Zad. 9 (M)

Przedsiębiorstwa A i B tworzą kartel, który monopolizuje rynek rzadkiego zasobu naturalnego. Ich krzywe kosztów krańcowych opisują równania: MCA = 6 + 2QA oraz MCB = 18 + QB. Celem przedsiębiorstw jest maksymalizacja całkowitego zysku kartelu.

Firmy postanowiły ograniczyć swą całkowitą produkcję do poziomu Q = 18. Ile powinna wytworzyć każda z nich, aby łączne koszty całkowite były minimalne? Ile wynosi koszt krańcowy każdego z tych przedsiębiorstw?

Rynkowa krzywa popytu jest opisana równaniem: P = 86 – Q, gdzie Q to wielkość całkowitej produkcji kartelu. Wykaż, że kartel ten jest w stanie osiągnąć większy zysk, zwiększając wolumen produkcji.

Ustal optymalną wielkość produkcji kartelu i cenę.

TC-min p.w. Q_A+Q_B=18

$\left\{ \begin{matrix} MC_{A} = MC_{B} \\ QA + QB = 18 \\ \end{matrix} \right.\ $ -> $\left\{ \begin{matrix} 6 + 2QA = 18 + QB \\ QA + QB = 18 \\ \end{matrix} \right.\ \rightarrow \left\{ \begin{matrix} 2QA - QB = 12 \\ QA + QB = 18 \\ \end{matrix} \right.\ $

3QA=30 -> QA=10 QB=8

MCA=6+2QA=6+2*10=26

MCB=26

b)π->max P=86-Q TR=86Q-Q²

MR=86-2Q ;Q=18; MR(18)=50

koszt krańcowy wynosi 26, ale przychód z ostatniej jednostki wynosi 24 i musimy zwiększyć produkcje do momentu gdy

$$\left\{ \begin{matrix} MR = MCA \\ MR = MCB \\ \end{matrix} \rightarrow \ \left\{ \begin{matrix} 86 - 2\left( QA - QB \right) = 6 + 2QA \\ 86 - 2\left( QA + QB \right) = 18 + 2QB \\ \end{matrix} \right.\ \right.\ \rightarrow \left\{ \begin{matrix} 2QA + QB = 40 \\ 2QA + 3QB = 68 \\ \end{matrix} \right.\ $$

$$W = \begin{matrix} 2 & 1 \\ 2 & 3 \\ \end{matrix} = 4\ \ \ \ ;\ \ WQA = \begin{matrix} 40 & 1 \\ 68 & 3 \\ \end{matrix} = 52\ \ \ ;\ \ \ WQB = \begin{matrix} 2 & 40 \\ 2 & 68 \\ \end{matrix} = 56$$

QA=13 ; QB=14

QA+QB=27

MCA=MCB=32

MR=32

Pierwsze przedsiębiorstwo powinno zwiększyć produkcje o 3 a drugie o 6

Zad. 12 (M)

Przedsiębiorstwo nr 1 działa na rynku konkurencji monopolistycznej. Oto jego funkcja kosztów całkowitych: C = 900 + 60Q1 + 9Q1

2. Krzywą popytu na zróżnicowany produkt tego przedsiębiorstwa opisuje równanie: P = 660 – 16Q1.

Wyznacz wielkość produkcji i poziom ceny, przy których przedsiębiorstwo osiąga maksymalny zysk, oraz oblicz wielkość tego zysku.

Przyciągnięte potencjalnymi zyskami, na rynek wchodzą nowe przedsiębiorstwa. Linia popytu przeciętnego przedsiębiorstwa (powiedzmy, że chodzi o firmę nr 1) jest dana równaniem: P = (1.224 – 16(Q2 + Q3 + … +Qn) – 16Q1), gdzie n to liczba wszystkich przedsiębiorstw. (Jeśli wielkość produkcji poszczególnych przedsiębiorstw lub ich liczba wzrasta, to krzywa popytu na produkty firmy nr 1 przesuwa się w lewo). Sprawdź, czy prawdą jest, że długookresowa równowaga w warunkach konkurencji monopolistycznej oznacza, iż na rynku działa 10 przedsiębiorstw, z których każde wytwarza 6 jednostek po cenie 264 dol.

Jak zachowałby się ten rynek, gdyby panowała na nim konkurencja doskonała? (Zakładamy, że funkcja kosztów nie ulega zmianie). Przyjmij, że popyt na tym rynku opisany jest równaniem: P = 1.224 – 16Q, gdzie Q to wielkość całkowitej produkcji. Porównaj ten wynik z wynikiem z punktu b. tego zadania.