Temat:

Należy zaprojektować skład betonu klasy C30/37 przeznaczonego do wykonania żelbetowego elementu o grubości 25cm, zbrojonego prętami o średnicy 12mm. Minimalny rozstaw prętów zbrojeniowych wynosi 200mm.

Klasa ekspozycji (warunki ekspozycji) XD2

Klasa wytrzymałości betonu odpowiada minimalnej klasie wytrzymałości dla danej klasy ekspozycji podanej w temacie.

Nie przewiduje się stosowania domieszek modyfikujących. Mieszanka będzie zagęszczona metoda wibrowania i wykonywana w betoniarce o nominalnej objętości 3000dm³.

Kruszywo komponowane będzie z piasku oraz kruszywa grubego naturalnego (żwiru), o uziarnieniu podanym w tabeli.

Frakcja	Zawartość frakcji [%] w:
	Piasku
0-0,125	0,8
0,125-0,25	7,4
0,25-0,5	36,0
0,5-1,0	30,0
1,0-2,0	24,6
2-4	1,2
4-8
8-16
16-31,5	-
31,5-63	-
Suma:	100

1. Ustalenia wstępne

   1. Konsystencja: Półciekła S2

   2. Zalecana ilość zaprawy: 450-550 dm³/m³

1. Dobór składników mieszanki betonowej.

   1. Cement

Przyjęto cement portlandzki CEM III 42,5R

gęstość objętościowa ρ_c=3,1kg/m³

wodożądność cementu w_c=0,31dm³/kg

1. Kruszywo

K₁ – grube o wilgotności naturalnej w_nż=3,2% i gęstości objętościowej 2,65kg/dm³

K₂ – drobne o wilgotności naturalnej w_np2,5% i gęstości objętościowej 2,65 kg/dm³

1. Woda

Woda odpowiada wymaganiom normy PN-EN 1008

1. Ustalenie proporcji zmieszania kruszywa grubego – K₁ i drobnego – K₂ metodą punktu piaskowego.

A=21

σ=2,1

f_ck=37MPa

f_cm=f_ck + 2 * σ = 41, 2

$$\frac{c}{w} = \frac{f_{\text{cm}}}{A} + 0,5 = 2,46$$

1. Ustalenie punktu piaskowego kruszywa PP.

Przyjęto punkt piaskowy kruszywa 24%

1. Ustalenie stosunku zmieszania kruszywa K₁ : K₂ = X

PPż – punkt piaskowy żwiru K₁ – 1,0%

PPp – punkt piaskowy piasku K₂ – 98,8%

PP – punkt piaskowy stosu okruchowego 24,0%

$$X = \ \frac{PPp - PP}{PP - PPz} = \frac{98,8 - 24}{24 - 1,0} = 3,25$$

Należy wykorzystać 3,25 części masowe żwiru K₁ i 1 część masową piasku K₂.

Frakcja	Piasek	Kruszywo grube	Stos okruchowy	Wodożądność
	%	%%	%	%%
1	2	3	4	5
0-0,125	0,8	0,8	0	0
0,125-0,25	7,4	8,2	0	0
0,25-0,5	36,0	44,2	0	0
0,5-1	30,0	74,2	0	0
1-2	24,6	98,8	1,0	1,0
2-4	1,2	100	10,0	11,0
4-8			14,0	25,0
8-16			40,0	65,0
16-31,5			35,0	100,00

1. Ustalenie wodożądności kruszywa.

   1. Wodożądność frakcji piaskowych (0÷2,0mm)

W’p=$\sum_{}^{}\rho_{i}*w_{i} = 1,864$

Do mieszanki użyto cementu portlandzkiego CEM III 42,5 więc wskaźnik korygujący wodożądność frakcji piaskowej wynosi s=1,0

Wp=W^′p * s = 1, 864 * 1, 0 = 1, 864

1. Wodożądność frakcji żwirowej (2÷32mm)

Wż=$\sum_{}^{}\rho_{i}*w_{i} = 1,789$

1. Wodożądność kruszywa

$W_{k} = \frac{W_{p}*W_{z}}{100} = \frac{1,864 + 1,789}{100} = 0,036531$dm­³/kg

1. Ustalenie masy składników na 1m³ mieszanki betonowej metodą Bukowskiego (suche składniki, receptura laboratoryjna)

   1. Kruszywo

$$K_{0} = \frac{1000}{\left( \frac{W_{k}}{1 - w_{c}*\frac{C}{W}} \right)*\left( \frac{\frac{c}{w}}{\rho_{c}} + 1 \right) + \frac{1}{\rho_{k}}}$$

$$K_{0} = \frac{1000}{\left( \frac{0,036531}{1 - 0,31*2,46} \right)*\left( \frac{2,46}{3,1} + 1 \right) + \frac{1}{2,65}} = 1528,74kg/m^{3}$$

$$\left\{ \begin{matrix} \frac{Z}{P} = 3,25 \\ Z + P = 1528,74 \\ \end{matrix} \right.\ $$

Ż=1169,04kg/m³

P=359,70 kg/m³

1. Woda

$$W_{0} = \frac{W_{k}}{1 - w_{c}*\frac{c}{w}}*K_{0} = \frac{0,036531}{1 - 0,31*2,46}*1528,74 = 235,83dm^{3}/m^{3}$$

1. Cement

$$C_{0} = \frac{c}{w}*W_{0} = 2,46*235,83 = 580,59kg/m^{3}$$

1. Sprawdzenie poprawności wykonanych obliczeń.

   1. Równanie szczelności:

$$\frac{C_{0}}{\rho_{c}} + \frac{K_{0}}{\rho_{k}} + W_{0} = 1000dm^{3} \pm 5dm^{3}$$

$$\frac{580,59}{3,1} + \frac{1528,74}{2,65} + 235,83 = 1000,00dm^{3}$$

1. Równanie konsystencji:

C₀ * w_c + K₀ * W_k = W₀

580, 59 * 0, 31 + 1528, 74 * 0, 036531 = 235, 829dm³

1. Sprawdzenie warunków normowych.

wg PN-EN 206-1 (tab. F1 Zalecane wartości graniczne dla klasy ekspozycji XD2)

maksymalne $\frac{w}{c}$ = 0,55 ≥ 0,41

minimalna zawartość cementu [kg/m³]

C_min = 300kg/m³ ≤ 580,59kg/m³

minimalna klasa wytrzymałości C30/37

Zalecana ilość zaprawy:

Z_min = 450dm³/m³

Z_max = 550dm³/m³

$$Z = \frac{PP*K_{0}}{100*\rho_{k}} + \frac{C_{0}}{\rho_{c}} + W_{0} = \frac{24*1528,74}{100*2,65} + \frac{580,59}{3,1} + 235,83 = 561,57\text{dm}^{3}/m^{3}$$

1. Obliczenie ilości składników na 1m³ z uwzględnieniem wilgotności naturalnej kruszywa.

w_nż = 3,2%

w_np = 2,5%

1. Cement

C_z = C₀ = 580, 59kg/m³

1. Kruszywo

• Kruszywo grube

$$Z_{z} = Z_{0}*\left( 1 + \frac{w_{nz}}{100} \right) = 1169,04\left( 1 + \frac{3,2}{100} \right) = {1206,45kg/m}^{3}$$

• Kruszywo drobne

$$P_{z} = P_{0}*\left( 1 + \frac{w_{\text{np}}}{100} \right) = 359,70\left( 1 + \frac{2,5}{100} \right) = {368,69kg/m}^{3}$$

1. Woda

$$W_{z} = W_{0} - Z_{0}*\frac{w_{nz}}{100} - P_{0}*\frac{w_{\text{np}}}{100} = 235,83 - 1169,04*\frac{3,2}{100} - 359,70*\frac{2,5}{100} = 189,427dm^{3}/m^{3}$$

1. Ustalenie ilości składników na 1 zarób w betoniarce ( receptura robocza).

V_Bt = 3000dm³ (pojemność teoretyczna)

V_Bu = 0, 95 * 3000 = 2850dm³ (pojemność użytkowa)

1. Cement

C_B = C_z * V_Bu = 580, 59 * 2, 850 = 1654, 68kg/1 zarob

1. Woda

W_B = W_z * V_Bu = 189, 43 * 2, 850 = 539, 87dm³/1 zarob

1. Kruszywo

• Kruszywo grube

Z_B = Z_z * V_Bu = 1206, 45 * 2, 850 = 3438, 38kg/1 zarob

• Kruszywo drobne

P_B = P_z * V_Bu = 368, 69 * 2, 850 = 1050, 77kg/1 zarob