1. Co to jest relatywistyczny efekt Dopplera? 
   2) Wyjaśnij pojęcie "Paradoks bliźniąt". Podaj rozwiązanie. 
   3) Nazwij i opisz co przedstawiają równania Maxwella 
   4) Na czym polega zjawisko dyfrakcji na szczelinie kołowej? Przedstaw 
   jakie powoduje i jakie daje możliwości zastosowao. 
   5) Na podstawie prawa Snella wyjaśnij na czym polega zjawisko 
   całkowitego wewnętrznego odbicia. Przedstaw zastosowania tego zjawiska 
   6) W jakiej sytuacji promieo świetlny odbity od powierzchni 
   dielektryka jest całkowicie spolaryzowany? 
   7) Na czym polega działanie siatki dyfrakcyjnej? Co to jest stała 
   siatki? 
   8) Wyjaśnij na czym polega efekt fotoelektryczny zewnętrzny? 
   9) Co to jest efekt Comptona i jak został wyjaśniony? 
   10) Sformułuj postulat de'Broglia. 
   11) Na czym polegało doświadczenia Davissona i Germera? Czego 
   dowiodło? 
   12) Przedstaw doświadczalne dowody na korpuskularną (cząsteczkową) 
   naturą światła. 
   13) Przedstaw doświadczalne dowody na falową naturą cząstek. 
   14) Przedstaw metody za, za pomocą których określono rozmiary jąder 
   atomowych. 
   15) Przedstaw prawo rozpadu promieniotwórczego. Co to jest okres 
   połowicznego rozpadu? 
   16) Wymieo znane Ci rodzaje promieniowania jonizującego. 
   17) Przedstaw ogólne założenia modelu atomu Bohra.

1. Relatywistyczny efekt Dopplera - efekt Dopplera zachodzący przy prędkościach bliskich prędkości światła w próżni. Jeżeli światło emitowane jest przez ruchome źródło, to prędkość fali świetlnej nie zależy od prędkości źródła. Natomiast od prędkości źródła zależy częstotliwość emitowanej fali. Aby zgodnie z mechaniką relatywistyczną dokonywać obliczeń, konieczne jest uwzględnienie przewidywanych przez szczególną teorię względności efektów, takich jak dylatacja czasu.

2. Paradoks bliźniąt

Treść: Na Ziemi rodzą się bliźnięta. Jeden z nich pozostaje na Ziemi, a drugi wysłany szybkim statkiem kosmicznym w przestrzeń kosmiczną. po pewnym czasie zawraca, ląduje na Ziemi i spotyka się ze swoim bratem bliźniakiem.

Zgodnie ze szczególną teorią względności czas w poruszającym się układzie odniesienia płynie wolniej (dylatacja czasu). Obserwacje bliźniaków przedstawiają się następująco:

1. Bliźniak pozostający na Ziemi spodziewa się, że skoro jego brat-kosmonauta poruszał się względem niego, to po powrocie brat-kosmonauta powinien być młodszy, jeśli dylatacja czasu jest prawdą.

2. Bliźniak-kosmonauta myśli, że w jego układzie odniesienia to właśnie brat pozostały na Ziemi poruszał się względem niego, a więc to na Ziemi czas powinien płynąć wolniej, czyli to bliźniak na Ziemi powinien być młodszy od bliźniaka-kosmonauty.

Jednak obaj bracia nie mogą mieć równocześnie racji.

Rozwiązanie:

I. Szczególna teoria względności mówi, że równoważni są obserwatorzy znajdujący się w układach inercjalnych, tzn. takich, które poruszają się względem siebie bez przyspieszenia. W tym przypadku brat-kosmonauta musi jednak zmienić swoją prędkość (czyli mieć pewne przyspieszenie) kiedy zawraca rakietę. Nie znajduje się on więc w tym samym układzie inercjalnym, co na początku. Rację ma więc jego brat, który pozostał na Ziemi.

II. Niech każdy z braci ma swój zegar. Bracia

zobowiązują się do wysyłania sygnałów "życzeń" co

1 rok według wskazań swoich zegarów.

Sytuację przedstawia diagram Minkowskiego:

Sygnał "życzeń" biegnie z prędkością światła.

Prędkość statku kosmicznego, wynoszącą około 0,745 prędkości światła dobrano tak, by czynnik Lorentza:

Brat na Ziemi wysłał 12 komunikatów, przybyło mu więc ponad 12 lat, zaś brat w statku wysłał 8, czyli przybyło mu ponad 8 lat.

3. Równania Maxwella:

- prawo Faradaya - zmienne w czasie pole magnetyczne wytwarza wirowe pole elektryczne

- prawo Ampère'a (rozszerzone przez Maxwella) - przepływający prąd oraz zmienne pole elektryczne wytwarzają wirowe pole magnetyczne.

- prawo Gaussa dla elektryczności - źródłem pola elektrycznego są ładunki

- prawo Gaussa dla magnetyzmu - pole magnetyczne jest bezźródłowe, linie pola magnetycznego są zamknięte

4. Na czym polega zjawisko dyfrakcji na szczelinie kołowej? Przedstaw

jakie powoduje i jakie daje możliwości zastosowano.

Dyfrakcja na otworze kołowym lub na soczewce o średnicy d prowadzi do

powstania centralnego maksimum i koncentrycznych z nim maksimów i

minimów, przy czym pierwsze minimum występuje pod kątem θ danym przez

równanie: sinθ=1,22λ/d. Kryterium Rayleigha mówi, ze dwa obiekty są na granicy rozdzielenia (rozróżniane jako osobne), jeśli centralne maksimum jednego z nich

znajduje się w miejscu pierwszego minimum drugiego z nich. Najmniejsza

odległość kątowa między nimi musi wówczas być równa: θR=1,22λ/d, gdzie

d jest średnicą otworu, przez który przechodzi światło. Bardzo ważną sprawą w przypadku przyrządów takich jakich monochromatory czy spektrografy jest ich rozdzielczość spektralna, tzn. zdolność rozróżnienia dwóch bliskich długości fali. Pytanie jest następujące: jak mało mogą się różnić dwie długości fali by

odpowiadające im, lekko przesunięte prążki główne, nie zlewały się i żeby można było ciągle jeszcze je rozróżnić? Rozdzielczość siatki dyfrakcyjnej określa się stosując kryterium Rayleigha. Rozdzielczość rośnie liniowo z rzędem siatki i jest także wprost proporcjonalna do liczby szczelin N.

5. Na podstawie prawa Snella wyjaśnij, na czym polega zjawisko

całkowitego wewnętrznego odbicia. Przedstaw zastosowania tego zjawiska

Na podstawie prawa Snella wyjaśnij na czym polega zjawisko całkowitego wewnętrznego odbicia. Przedstaw zastosowania tego zjawiska Prawo Snella opisuje zmianę kierunku biegu promienia światła przy przejściu przez granicę między dwoma ośrodkami przezroczystymi o różnych współczynnikach załamania. Jeżeli światło przechodzi z ośrodka o mniejszym współczynniku załamania światła do ośrodka o współczynniku większym (np. powietrze-woda), to kąt załamania jest mniejszy od kąta

padania. Jeżeli na odwrót (szkło-powietrze) - kąt załamania jest większy. Całkowite wewnętrzne odbicie -zjawisko fizyczne zachodzące dla fal występujące na granicy ośrodków o różnych współczynnikach załamania. Polega ono na tym, że światło padające na granicę od strony ośrodka o wyższym współczynniku załamania pod kątem większym niż kąt graniczny, nie przechodzi do drugiego ośrodka, lecz ulega całkowitemu odbiciu. Zjawisko to jest wykorzystywane w pryzmatach oraz światłowodach. Jest także przyczyną powstawania refleksów w oszlifowanym diamencie.

6. W jakiej sytuacji promień świetlny odbity od powierzchni

dielektryka jest całkowicie spolaryzowany?

Promień świetlny odbity od powierzchni dielektryka (np. szkła) jest

całkowicie spolaryzowany liniowo, gdy promień odbity i załamany tworzą

kąt 1/2 π, wówczas kat padania α (zwany katem Brewstera) spełnia równanie tgα=n

gdzie n jest współczynnikiem złamania światła w dielektryku. Kierunek drgań wektora świetlnego w promieniu odbitym całkowicie spolaryzowanym jest równoległy do płaszczyzny odbijającej dielektryka.

7. Na czym polega działanie siatki dyfrakcyjnej? Co to jest stała dyfrakcyjna?

Siatka dyfrakcyjna – przyrząd do przeprowadzania analizy widmowej światła. Tworzy ją układ równych, równoległych i jednakowo rozmieszczonych szczelin. Działanie siatki dyfrakcyjnej polega na wykorzystaniu zjawiska dyfrakcji i interferencji światła do uzyskania jego widma. W tym celu pomiędzy źródłem światła a ekranem umieszcza się siatkę dyfrakcyjną. Na ekranie uzyskuje się w ten sposób widmo światła. Stała siatki dyfrakcyjnej to parametr charakteryzujący siatkę dyfrakcyjną. Wyraża on rozstaw szczelin siatki (odległość między środkami kolejnych szczelin).

8. Wyjaśnij, na czym polega efekt fotoelektryczny zewnętrzny?

Fotoelektryczne zjawisko zewnętrzne -emisja elektronów z danej substancji pod wpływem światła; opuszczające substancję na skutek zjawiska fotoelektrycznego elektrony nazywa się fotoelektronami, a powstały przy ich uporządkowanym ruchu w zewnętrznym polu elektrycznym prąd - prądem fotoelektrycznym.

9. Efekt Comptona

Efekt Comptona - rozpraszanie wysokoenergetycznego promieniowania

elektromagnetycznego (gamma lub rentgenowskiego) na słabo związanych

elektronach. W wyniku rozpraszania elektron otrzymuje część pędu i

energii padającego kwantu promieniowania, przez co rozproszony kwant

promieniowania ma mniejszą energię i większą długość fali. Zwiększenie

długości fali rozproszonego fotonu, zwane przesunięciem Comptona,

zależy od kąta rozproszenia fotonu zgodnie ze wzorem:

•  – zmiana długości fali fotonu, (przesunięcie Comptona)

•  – kąt rozproszenia fotonu

•  – stała, tzw. komptonowska długość fali elektronu^[1]

•  – stała Plancka

•  – masa spoczynkowa elektronu

•  – prędkość światła

•  – długość fali rozproszonej

•  – długość fali padającej

Z wytłumaczeniem tego zjawiska mieli kłopoty naukowcy początku naszego

wieku. Niektórzy twierdzili między innymi, że rozpraszane promienie

nie są wcale promieniami X, ale jakimiś nowym rodzajem promieniowania,

które nazywali promieniami J. Dopiero Holly Compton opracował teorię

dobrze tłumaczą obserwowane zjawisko. Założył on śmiało, że fotony

promieniowania X mają pewien pęd, a proces rozpraszania jest to po

prostu elastyczne zderzanie fotonów promieniowania z elektronami lub

całymi atomami.

10. Sformułuj postulat de'Broglia.

W 1923 r L. de Broglie wysunął hipotezę, że dwoiste, to jest korpuskularno – falowe zachowanie się jest cechą nie tylko promieniowania, lecz również materii. Tak samo jak z fotonem jest stowarzyszona pewna fala świetlna, która rządzi jego ruchem, tak i cząsteczce materialnej przypisana jest pewna, określająca jej ruch fala materii.

De Broglie zaproponował, żeby falowe aspekty materii powiązać ilościowo z ich cechami korpuskularnymi w dokładnie taki sam sposób, jak w przypadku promieniowania. Dla materii jak i promieniowania całkowita energia E dowolnego obiektu fizycznego jest związana z częstotliwością fali stowarzyszonej opisującej jego ruch następującą relacją: E=hv

$$p = \frac{h}{\lambda}$$

Wielkości charakterystyczne dla cząstki - energia i pęd - są związane za pośrednictwem stałej Plancka h z wielkościami charakterystycznymi dla fali - częstotliwością i długością fali . Wzór w postaci

$$\lambda = \frac{h}{p}$$

zwany jest wzorem de Broglie'a. Określa on długość fali de Broglie'a, czyli długość fali materii stowarzyszonej z ruchem cząstki materialnej o pędzie p.

11. Na czym polegało doświadczenia Davissona i Germera? Czego

dowiodło?

Dyfrakcja elektronów na podwójnej szczelinie. Davisson i Germer wykorzystali fakt, że dysponując wiązką elektronów o określonym pędzie, będą w stanie teoretycznie określić długość fali tych elektronów. Na tej podstawie (znając teoretycznie wyznaczoną długość fali) potrafili tak dobrać kryształ, aby można było zaobserwować zjawisko interferencji. W swoim doświadczeniu wykorzystali kryształy niklu. Zaobserwowany obraz interferencyjny, który uczeni wytłumaczyli dyfrakcją fal płaskich, stał się pierwszym dowodem na falową naturę cząstek.

12. Przedstaw doświadczalne dowody na korpuskularną (cząsteczkową)

naturą światła

Zjawisko fotoelektryczne zewnętrzne oraz efekt Comptona są dowodem na korpuskularną naturę światła. I tak zjawisko fotoelektryczne zewnętrzne polega na wybijaniu elektronów z powierzchni danego ciała pod wpływem promieniowania padającego na to ciało. Einstein opisując to zjawisko stwierdził, że wiązka świetlna niesie energie w postaci porcji energii czyli kwantów. Są to fotony. Energia tych cząstek może być wyrażona wzorem: E=hv

Gdy dochodzi do zderzenia fotonu z elektronem w powierzchni metalu to dochodzi do absorpcji fotonu przez ten elektron. I teraz jeśli do wybicia elektronu z powierzchni metalu potrzebna jest energia W to można zapisać powyższa zależność jako:

13. Przedstaw doświadczalne dowody na falową naturą cząstek.

Zjawisko Davissona i Germera (pyt.11)

14. Przedstaw metody za, za pomocą, których określono rozmiary jąder

atomowych.

15. Przedstaw prawo rozpadu promieniotwórczego. Co to jest okres

połowicznego rozpadu?

Prawo rozpadu promieniotwórczego, prawo określające zmianę w czasie ilości jąder substancji promieniotwórczej na skutek rozpadu promieniotwórczego.Określa je równanie różniczkowe (zgodne z równaniem dla reakcji kinetycznych I rzędu) postaci:

-dN(t)/dt = λN(t),

gdzie: N(t) - chwilowa liczba jąder danego izotopu promieniotwórczego, λ - stała rozpadu. Czas połowicznego rozpadu - czas, w ciągu którego liczba nietrwałych obiektów lub stanów zmniejsza się o połowę. Czas ten, oznaczany symbolem T1/2, zgodnie z definicją musi spełniać zależność:

N(t) – liczba obiektów pozostałych po czasie t,

N0 – początkowa liczba obiektów.

16. Wymień znane Ci rodzaje promieniowania jonizującego.

Promieniowanie może jonizować materię dwojako:

Bezpośrednio, pośrednio

Bezpośrednio– jonizują głównie przez oddziaływanie kulombowskie. Może to być m.in.

• promieniowanie alfa (α, jądra helu; ładunek elektryczny +2e)

• promieniowanie beta (β–, β+, elektron i antyelektron, ładunek elektryczny -e, +e, odpowiednio).

Pośrednio - jonizuje ono materię poprzez oddziaływania inne niż kulombowskie, np.

Rozpraszanie komptonowskie

Efekt fotoelektryczny

Kreację par elektron - pozyton)

Najważniejsze przykłady: promieniowanie neutronowe (n), promieniowanie elektromagnetyczne (promieniowanie rentgenowskie (X), promieniowanie gamma (γ); o energiach wyższych od energii promieniowania ultrafioletowego).

17. Przedstaw ogólne założenia modelu atomu Bohra.

• Dozwolone są tylko takie orbity, dla których moment pędu jest wielokrotnością stałej Plancka dzielonej przez 2π.

$$mvr = n\frac{h}{2\pi}$$

• Kiedy elektron krąży po jednej z dozwolonych orbit nie emituje energii. Energia jest emitowana lub absorbowana podczas przeskoku elektronu z jednej z dozwolonych orbit na inną.

• Emitowany lub absorbowany kwant energii jest równy różnicy energii elektrony na dwóch dozwolonych orbitach, między którymi nastąpił przeskok.

Hv= En-Em