1 Obliczenia wstępne:
1.1 Wyznaczenie reakcji w podporach:
$$\sum_{}^{}F_{x} = P_{a} - R_{\text{bx}} = 0\ \ \ \ \ = > \ \ R_{\text{bx}} = P_{a} = 0kN$$
$$\sum_{}^{}F_{y} = R_{\text{by}} + R_{\text{ay}} - {2P}_{r} = 0\ \ \ = > \ R_{\text{by}} = {2P}_{r} - R_{\text{ay}}\ = 2kN$$
$$\sum_{}^{}M_{b} = - 400 \bullet P_{r} + 250 \bullet R_{\text{ay}} + 150 \bullet \ P_{r} = 0 = > \ R_{\text{ay}} = \frac{250 \bullet P_{r}}{250} = 2\text{kN}$$
1.2 Wał jest skręcany momentem pochodzącym od silnika:
$$N = M_{s} \bullet \omega = M_{s} \bullet \frac{600 \bullet 2\pi}{60} = > \ \ M_{s} = \frac{N}{20\pi} = 95,5Nm$$
1.3 Wyznaczenie rozkładu momentów gnących:
0 > x1 > 0, 15m,
Mg(x1) = −Pr • x1
0, 15m > x2 > 0, 4m ,
Mg(x2) = −Pr • x2 + Ray • (x2−0,15)
0, 4m > x3 > 0, 55m ,
Mg(x3) = −Pr • x3 + Ray • (x3−0,15) + Rby • (x3 − 0, 4)
1.4 Rozkład momentów gnących:
1.5 Materiał C60:
kgj = 162MPa,ksj = 105MPa.
$$\alpha = \frac{k_{\text{gj}}}{k_{\text{sj}}} = \frac{162}{105} = 1,54$$
1.6 Naprężenia zastępcze:
$$\sigma_{z} = \sqrt{\left( \frac{\text{Mg}}{W_{x}} \right)^{2} + {(\alpha\frac{\text{Ms}}{W_{o}})}^{2}}$$
Ponieważ Mg > 2Ms
$$M_{z} = \sqrt{\text{Mg}^{2} + {(\frac{\alpha}{2}Ms)}^{2}}$$
$$M_{\text{z\ max}} = \sqrt{{\text{Mg}_{\max}}^{2} + {(\frac{\alpha}{2}Ms)}^{2}} = \sqrt{{( - 300)}^{2} + {(\frac{1,54}{2}92,5)}^{2}} = 308Nm$$
1.7 Rozkład momentu zastępczego:
1.8 Wyznaczenie średnicy teoretycznej wałka:
Przeważają naprężenia gnące, zatem:
$$\sigma_{z} = \sqrt{\frac{\text{Mz}}{W_{x}}} \leq k_{\text{gj}},\ \ \ \ W_{x} = \frac{\pi d^{3}}{32}\ = > \ \ d = \sqrt[3]{\frac{32Mz}{\pi k_{\text{gj}}}}$$
1.9 Zarys teoretyczny wałka:
1.10 Wstępny dobór średnic wałka:
Średnice i długości od lewej:
d1 = 20mm, l1 = 50 mm
d2 = 24mm, l2 = 50 mm
d3 = 28mm, l3 = 350 mm
d4 = 24mm, l4 = 50 mm
d5 = 20mm, l5 = 50 mm
2) Obliczenia sprawdzające:
2.1 Sprawdzenie sztywności wałka:
Kąt ugięcia:
$$EJ_{y}\frac{\text{dW}}{\text{dx}} = \int_{}^{}{\text{Mg}\left( x \right)dx = \int_{}^{}{\left( - Pr \bullet x + R_{\text{ay}} \bullet \left( x - 0,15 \right) + \ R_{\text{by}} \bullet (x - 0,4) \right)\text{dx}}}$$
$$EJ_{y}\frac{\text{dW}}{\text{dx}} = - \frac{\Pr}{2}x^{2} + \frac{R_{\text{ay}}}{2}\left( x - 0,15 \right)^{2} + \frac{R_{by}}{2} \bullet \left( x - 0,4 \right)^{2} + C$$
Strzałka ugięcia:
$$EJ_{y}W = \int_{}^{}{\frac{\text{dW}}{\text{dx}}\text{dx\ }} = - \frac{\Pr}{6}x^{3} + \frac{R_{\text{ay}}}{6}\left( x - 0,15 \right)^{3} + \ \frac{R_{by}}{6} \bullet \left( x - 0,4 \right)^{3} + Cx + D$$
Moduł Younga dla stali E = 216 • 105 MPa
Moment bezwładności dla przekroju kołowego:
$$J_{y} = \frac{\pi d^{4}}{64}$$
Warunki brzegowe:
1) x = 0, 4m, W = 0
$$0 = - \frac{\Pr}{6}x^{3} + \frac{R_{\text{ay}}}{6}\left( x - 0,15 \right)^{3} + \frac{R_{by}}{6} \bullet \left( x - 0,4 \right)^{3} + Cx + D$$
$$0 = - \frac{2000}{6}{0,4}^{3} + \frac{2000}{6}\left( 0,4 - 0,15 \right)^{3} + \frac{2000}{6} \bullet \left( 0,4 - 0,4 \right)^{3} + C*0,4 + D$$
2) x = 0, 15m , W = 0
$$0 = - \frac{\Pr}{6}x^{3} + Cx + D = - \frac{2000}{6}{0,15}^{3} + C*0,15 + D$$
D = 1, 125 − 0, 15C
Po podstawieniu:
0 = −16, 125 + 0, 4C + 1, 125 − 0, 15C
$$C = \frac{15}{0,25} = 47,5$$
D = 1, 125 − 0, 15C = −7, 875
Równanie linii ugięcia belki:
$$EJ_{y}W = - \frac{\Pr}{6}x^{3} + \frac{R_{\text{ay}}}{6}\left( x - 0,15 \right)^{3} + \frac{R_{by}}{6} \bullet \left( x - 0,4 \right)^{3} + 60x - 7,875$$
Równanie kąta ugięcia belki:
$$EJ_{y}\frac{\text{dW}}{\text{dx}} = - \frac{\Pr}{2}x^{2} + \frac{R_{\text{ay}}}{2}\left( x - 0,15 \right)^{2} + \frac{R_{\text{by}}}{6} \bullet \left( x - 0,4 \right)^{3} + 60$$
Wartości strzałki i kąta ugięcia dla poszczególnych średnic wału:
Dopuszczalna wartość strzałki ugięcia dla wału pędnego wynosi:
Wdop = 0, 0002 do 0, 0003 L gdzie L- długość wału.
Wdop = 0, 165mm
Warunek jest spełniony.
2.2 Dobór czpów:
2.3 Dobór łożysk:
Wyznaczenie kąta ugięcia w miejscu osadzenia łożyska:
x = 0, 15m ,
W=0
$$\frac{\text{dW}}{\text{dx}} = \left( - \frac{\Pr}{2}x^{2} + 60 \right) \bullet \frac{64}{\pi\left( 0,028 \right)^{4} \bullet 161 \bullet 10^{11}} = 1,7 \bullet 10^{- 4}\text{rad}$$
Obciążenie Łożyska:
Siła osiowa działająca na łożysko:
Fo = Ray = 2kN
Nośność Łożyska:
C = Rayfhfd
Założenie: trwałość łożyska Lh = 5000h
$$f_{h} = \sqrt[3]{\frac{\text{Lh}}{500}} = \sqrt[3]{\frac{5000}{500}} = 2,15$$
Prędkość obrotowa wału $n = 600\frac{\text{obr}}{\min}$
$$f_{d} = \sqrt[3]{\frac{n}{33,3}} = \sqrt[3]{\frac{600}{33,3}} = 2,62$$
Nośność łożyska :
C = 3, 2 • 2, 15 • 2, 62 = 17, 9 kN
Jako rozwiązanie wybrano dwa jednakowe łożyska kulkowe zwykłe – SKF, 63/28
C = 25,1 kN
Pasowanie: j6 |